勾股定理—2023-2024学年八年级下册数学人教版单元检测卷（A卷）

这是一份勾股定理—2023-2024学年八年级下册数学人教版单元检测卷（A卷），共12页。

勾股定理（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组数中不是勾股数的是( )A.3、4、5 B.4、5、6 C.6、8、10 D.9、40、412.分别以下列四组数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )A.,, B.,, C.2,3,4 D.6,8,103.在中,,,,则AC的长为( )A.5 B. C. D.34.如图,《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去高六尺,折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=十尺),一阵风将竹子折断,竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺,根据题意,可列方程为( )A. B. C. D.5.如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为( )A. B. C. D.6.如图，有一圆柱，其高为，它的底面半径为，在圆柱下底而A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为( ).（取3）A. B. C.4 D.37.在中，，，的对边分别为a，b，c，，，则c的长为( )A.2 B. C.4 D.4或8.如图，在中，，平分交于点D，，，，则点D到的距离是( )A.3 B.4 C.5 D.69.图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成，其中，，则的长为( )A.22 B. C.21 D.10.如图，在中，，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的长为( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是_________________.12.河堤横断面如图所示，斜坡的坡度（即），，则的长是___________.13.已知a、b、c是三边的长，且满足关系式，则的形状为______.14.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为______.15.如图，在中，斜边的垂直平分线交于点D，交于点E，，，则_____.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，湖的两岸有A，B两棵景观树，在与AB垂直的BC方向上取一点C，测得米，米.求两棵景观树之间的距离；17.（8分）如图是单位长度为1的正方形网格.（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形.18.（10分）“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米.（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？19.（10分）如图，四边形ABCD中.若，，，，，先判断是否是直角，再说明理由.20.（12分）已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入?21.（12分）如图，在中，，，，垂足为点D，，点A在直线MN上.(1)求AC的长；(2)若，求的度数.答案以及解析1.答案：B解析：A、，是勾股数，不符合题意；B、，不是勾股数，符合题意；C、，是勾股数，不符合题意；D、，是勾股数，不符合题意；故选：B.2.答案：D解析:A.,不能构成直角三角形,故本选项不合题意;B.,不能构成直角三角形,故本选项不合题意;C.,不能构成直角三角形,故本选项不合题意;D.,能构成直角三角形,故本选项符合题意;故选:D.3.答案：C解析:在中,,,,本题正确答案为:C.4.答案：D解析:竹子原高十尺,竹子折断处离地面x尺图中直角三角形的斜边长尺根据勾股定理建立方程得:故选:D.5.答案：B解析：根据勾股定理可得圆的半径为：，即点A到表示的点的距离为，点A在表示1的点的左侧，点A所表示的数为：，故选：B.6.答案：A解析：如图，即为蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线，圆柱底面半径为，，又，，即蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为.故选A.7.答案：D解析：在中，，，的对边分别为a，b，c，当是一条直角边时，；当是斜边时，；c的长为4或.故选D.8.答案：A解析：，，，，，，平分交BC于点D，点D到的距离是3.故选：A.9.答案：D解析：，，，...，，，故选：D.10.答案：C解析：在中，，，，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，，，，，设，则，在中，，即，解得，，故选：C.11.答案：6解析：三角形的三边长分别为，，此三角形为直角三角形，这个三角形的面积.故答案为：6.12.答案：解析：斜坡的坡度，设，则，，在中，，即，解得或(舍去)，故的长是，故答案为：.13.答案：等腰直角三角形解析：，，且.由得，根据勾股定理的逆定理，得为直角三角形.又由得，为等腰直角三角形.故答案为：等腰直角三角形.14.答案：15解析：在中，，，，由勾股定理得：，阴影部分的面积为：.故答案为15.15.答案：解析：垂直平分，，，，在和中，，，，设，则，是直角三角形，，，，在中，由勾股定理可得：，解得：.故答案：.16.答案：12米解析：在中，由勾股定理，得(米).答：两棵景观树之间的距离是12米.17.答案：（1）见解析（2）见解析.解析：（1）如图1所示；（2）如图2所示.18.答案：（1）米（2）他应该往回收线8米解析：（1）米，米根据勾股定理可得（米），米，米；（2）如图：米，（米），根据勾股定理可得：（米），（米），即他应该往回收线8米.19.答案：是直角，理由见解析解析：是直角，理由如下：连接AC，如图所示：，，，由勾股定理，得，又，，，，是直角三角形，是直角.20.答案：需要投入资金为7200元解析：证明：连接BD，，，，为直角三角形，在中，，，在中，，，四边形ABCD面积，（元），所以需要投入资金为7200元.21.答案：(1)(2)解析：(1)，，在中，，，，在中，；(2)，，是直角三角形，.，.