相交线与平行线—2023-2024学年七年级下册数学人教版单元检测卷（A卷）

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相交线与平行线（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在道路附近有一疫情重灾区，现需要紧挨道路选一点建临时防控指挥部，且使此重灾区到临时防控指挥部的距离最短，则此点是( )A.A点 B.B点 C.C点 D.D点2.下列图形中，和是同位角的是( ).A. B. C. D.3.如图，直线a、b相交，，则的度数( )A.140° B.120° C.110° D.100°4.有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③两条直线位置关系为相交或平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是真命题的个数有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.如图，两直线、被直线所截，，下列结论正确的是( )A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6.如图，直线，相交于点O，于点O，，则..的度数( )A. B. C. D.7.如图，已知，则的度数是( )A. B. C. D.8.如图，，于C，交于B，已知，则的度数是( )A. B. C. D.9.如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是( )A. B. C. D.10.如图，，则的关系为( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，与_____________同位角.（填“是”或“不是”）12.如图，把三角尺的直角顶点放在直线a上.若，则当____________时，.13.如图，直线AB、CD相交于点O，于点O，且，则为________.14.如图，DF是的平分线，，，则的度数为______.15.如图，已知，，，则__________度.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，直线，被直线所截，交，于点M，N，是一条射线.图中共有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？分别写出这些角.17.（8分）如图，在三角形ABC中，点D在AB上，点E在BC上，点F，G在AC上，连接DG，BG，EF.已知，，求证：.将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据.证明：__________（已知），（__________），__________（__________）.（已知），__________（等量代换），（__________）.18.（10分）完成下面推理过程：如图，已知，、分别平分、，可推得的理由：(已知)，____________(_____)，、分别平分、，____________(_____)，____________(______)，，_________∥_________(______)，.(______).19.（10分）【阅读理解】(1)本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角、同旁内角及它们的定义.学会了平行线的三个判定方法.判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.判定方法二：内错角相等，两直线平行；判定方法三：同旁内角互补，两直线平行.(2)如图(1)，请你找出一对同位角__________；一对内错角是___________；一对同旁内角是___________.(说明：以上填空只找出一对即可)图(1) 图(2)【新知学习】(3)如图(2)，我们把与叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：____________；(4)在图(1)中找出另一对外错角是( )A.与B.与C.与D.与(5)请你结合图(2)，证明命题：“外错角相等，两直线平行”.如图(2)，已知：直线a，b被c所截，.求证：.20.（12分）如图，已知点O在直线AB上，，与互余，F是DE上一点，连接OF.(1)求证：.(2)若OF平分，，求和的大小.21.（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，于点O.(1)若，求的度数；(2)试说明.答案以及解析1.答案：A解析：由于垂线段的距离最短，重灾区到道路最短的点是A点.故选：A.2.答案：D解析：根据同位角的定义，可知D是同位角，A、B、C不是同位角，故选：D.3.答案：A解析：，，，，.故选：A.4.答案：B解析：①对顶角相等，正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等，错误，为假命题；③同一平面内两条直线位置关系为相交或平行，故错误，为假命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，为假命题；是真命题的有①，共1个；故选：B.5.答案：B解析：A.若，与为对顶角，不能得证，本选项不合题意；B.，，.若，则，.本选项符合题意.C.若，如图，与为邻补角，不能得证，本选项不合题意；D.若，，，，不能得证，本选项不合题意；故选：B.6.答案：C解析：，，，，，.故选：C.7.答案：C解析：解：如图，过点C作直线，则.又，，，.故选：C.8.答案：C解析：延长到F，，，，，，.故选C.9.答案：C解析：如图，延长AB交EC于点M，延长CD交GF于点N，过点G作AB的平行线CH.，，，.，，，，，.10.答案：C解析：如图,分别经过点C、作,,D所以.又因为,所以,所以.由图知,,所以,,即,,所以,即11.答案：不是解析：由图可得，∠1与∠2不是同位角，故答案为：不是.12.答案：55°解析：因为，所以.故当时，，所以.13.答案：解析：，，又，，故答案是:.14.答案：解析：，，，DF是的平分线，，，，故答案为：.15.答案：65解析：过点C作，如图：，.，，，，，，，，，故答案为：.16.答案：见解析解析：共有6对同位角：与，与，与，与，与，与.共有3对内错角：与，与，与.共有3对同旁内角：与，与，与.17.答案：见解析；解析：证明：（已知），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）.（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行）.18.答案：；两直线平行，同位角相等；；角平分线定义；；角平分线定义；；；同位角相等两直线平行；两直线平行，内错角相等解析：理由是：(已知)，(两直线平行，同位角相等)，、分别平分、，(角平分线定义)，(角平分线定义)，，(同位角相等，两直线平行)，(两直线平行，内错角相等).19.答案：(2)一对同位角和，和，和，和；一对内错角和，和；一对同旁内角和，和；(3)分别在直线a，b的两侧，在直线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角；(4)B；(5)见解析；解析：(4)由图可知图中与是在两条被截直线的外侧且在截线的两侧的两个角，故与是外错角，故选B；(5)证明：，，，.20.答案：(1)见解析；(2)，；解析：(1)证明：与互余，，，，，，；(2)，，OF平分，，，.21.答案：(1)(2)见解析解析：(1)，，，，，OE平分，；(2)，，，，，，，.