二元一次方程组——2023-2024学年七年级下册数学人教版单元检测卷（A卷）

这是一份二元一次方程组——2023-2024学年七年级下册数学人教版单元检测卷（A卷），共10页。
二元一次方程组（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中，是二元一次方程的是( )A. B. C. D.2.已知，用含x的代数式表示y正确的是( )A. B. C. D.3.下面4组数值中，哪组是二元一次方程的解？( )A. B. C. D.4.用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到的是( )A. B. C. D.5.若是方程的一个解，则m的值是( )A. B.4 C.2 D.6.我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为( )A. B. C. D.7.方程组的解是( )A. B. C. D.8.如果方程组的解满足方程，那么a的值是( )A.20 B. C. D.9.二元一次方程的正整数解的组数是( )A.1 B.2 C.3 D.410.已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为( )A.4 B. C.3 D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知，那么当时，则______.12.上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的.本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多.设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为_______________.13.二元一次方程组的解是__________.14.若关于，的方程组的解是，则_______.15.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）解方程组：（1）（2）17.（8分）已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值.18.（10分）解下列三元一次方程组：(1)(2)19.（10分）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？20.（12分）现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨.现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案.21.（12分）为拓宽学生视野，某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动在此次活动中，小亮小红等同学随老师一同到该景区游玩已知成人票每张120元，学生票按成人票五折优惠.他们一共130人，分别购票共需门票9600元.（1）他们一共去了几个成人，几个学生？（2）如果团体票（50人或50人以上）每人按成人票六折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？答案以及解析1.答案：B解析：A.是一元一次方程，不是二元一次方程；B.中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；C.中xy的次数为2，不是二元一次方程；D.中含有3个未知数，不是二元一次方程；故选：B.2.答案：C解析：，故选：C.3.答案：B解析：A.把代入方程，左边右边，所以不是方程的解；B.把代入方程，左边右边，所以是方程的解；C.把代入方程，左边右边，所以不是方程的解；D.把代入方程，左边右边，所以不是方程的解.故选B.4.答案：B解析：用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②得，故选B.5.答案：B解析：把代入方程，得：，解得：；故选：B.6.答案：A解析：5头牛、2只羊共19两银子，.2头牛、3只羊共12两银子，.故可列方程组为故选A.7.答案：A解析：得，解得，把代入②得，解得，原方程组的解为故选A.8.答案：C解析：解方程组，得将方程组的解代入得解得，故选C.9.答案：C解析：，，x、y都为正整数，当时，，当时，，当时，，所以原二元一次方程的正整数解有3组.故答案为:C.10.答案：A解析：，得：，把代入②得：，又x与y的值之和等于2，所以，解得：故选：A.11.答案：3解析：当时，，解得：.故答案为：3.12.答案：解析：由题意可得，，故答案为：.13.答案：解析：将②代入①，得，解得，将代入②，得，原方程组的解为14.答案：1解析：将代入方程组，可得：，解得：，，故答案为：1.15.答案：-1解析：关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数③把③代入②得：解得把，代入①得即故答案为：-116.答案：（1）（2）解析：（1），②①，得，即，将代入①式，得，解得，原方程组的解为.（2），①，得③，②，得④，③④，得，将代入①式，得，解得，原方程组的解为.17.答案：解析：把②代入①得，解得，把代入②得，把，代入方程，得，解得.18.答案：(1)(2)解析：（1）①+②，得4x+z=5，④③+④，得5x=10，解得x=2把x=2代入①，得2×2-y=4，解得y=0把x=2代入③，得2-z=5，解得z=-3所以原方程组的解为.（2）①+②，得x+z=2，④②+③，得5x-8z=36，⑤④×5-⑤，得13z=-26，解得z=-2把z=-2代入④，得x=4把x=4，z=-2代入②，得y=0所以原方程组的解是.19.答案：（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元（2）2880解析：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，由题意列方程得，解得，答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元.（2）.答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元.20.答案：（1）1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨（2）答案见解析解析：（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，由题意得：，解得：，答：设1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨；（2）由题意得：，，又a、b均为非负整数，或或，该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车.21.答案：（1）他们一共去了30个成人，100个学生（2）购买50张团体票，80张学生票更省钱解析：（1）设成人x人，学生y人，根据题意，得，解得，答：他们一共去了30个成人，100个学生；（2）根据题意，若130人，分别购票共需门票9600元若全部购买团体票，则所需费用为（元），若30个成人和20个学生共50人购买团体票，其余80名学生购买学生票，则所需费用为（元），，购买50张团体票，80张学生票更省钱.