不等式与不等式组——2023-2024学年七年级下册数学人教版单元检测卷（B卷）

这是一份不等式与不等式组——2023-2024学年七年级下册数学人教版单元检测卷（B卷），共10页。
不等式与不等式组（B卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.用不等式表示“x的2倍与8的和比x的5倍小”，正确的是( )A. B. C. D.2.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.3.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5.若，则下列式子正确的是( )A. B. C. D.6.某文具超市销售一款笔记本，该笔记本的成本为每本6元，定价为每本9元，由于销路不畅，笔记本积压，超市老板准备对这款笔记本打折销售，为使得利润率不低于，在实际销售时，该笔记本最多可以打( )A.8折 B.折 C.7折 D.折7.若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是( )A. B. C. D.8.已知是不等式的解，不是不等式的解，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.9.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为( )A. B.C. D.10.若整数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y，z的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数a的和是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.不等式的正整数解是_______.12.已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为_______________.13.如果不等式组的解集是,则a的取值范围是_______.14.已知关于x的不等式组的解集为则_______.15.关于x的不等式组的整数解只有0和1，则_______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）解不等式：（1）；（2）17.（8分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，其进货单价分别为120元和100元，在出售时，甲种商品每件售价145元，乙种商品每件售价120元．甲、乙两种商品共购进40件，要使这两种商品全部售出后总利润不少于870元，甲种商品至少要购进多少件？18.（10分）（1）解不等式：；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程的解，求a的值.19.（10分）已知关于x的不等式组(1)若该不等式组有且只有4个整数解，求a的取值范围；(2)若不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围.20.（12分）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，..(1)比较与的大小，并说明理由.(2)若，求x的取值范围.(3)若不等式组的解集为，求m的取值范围.21.（12分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进1件甲种农机具和2件乙种农机具共需2.5万元，购进2件甲种农机具和3件乙种农机具共需4.5万元.（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共8件，且投入资金不少于7.8万元又不超过10万元，设购进甲种农机具a件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？答案以及解析1.答案：D解析：：依题意得：.故选：D.2.答案：B解析：不等式在数轴上表示为：故选：B.3.答案：C解析：，不等式的解集在数轴上表示为：故选：C.4.答案：A解析：，， QUOTE −x≥−2 ， QUOTE x≤2 ，在数轴上表示为：.故选：A.5.答案：A解析：A、∵，∴，故本选项正确，符合题意；B、∵，∴，故本选项错误，不符合题意；C、∵，∴，故本选项错误，不符合题意；D、∵，∴，故本选项错误，不符合题意；故选：A.6.答案：C解析：设在实际售卖时，该笔记本可以打x折，依题意得，解得：.故选C.7.答案：A解析：关于x的一元一次不等式的解为，，.故选：A.8.答案：B解析：是不等式的解，，解得：，不是不等式的解，，解得：，.故选：B.9.答案：B解析：，解不等式①，得：x＞-6，解不等式②，得：x≤13，故原不等式组的解集是-6＜x≤13，其解集在数轴上表示如下：故选：B.10.答案：C解析：不等式组解集为：，不等式组至少有3个整数解，，解得，解方程组，得，关于y，z的方程组的解为非负整数，，当时，解得，此时（不合题意，舍去），当时，解得，此时；当时，解得，此时（不合题意，舍去）；，满足条件的所有整数a的和为，故选：C.11.答案：1解析：，，为正整数，.故答案：1.12.答案：解析：不等式的解集为a的取值范围为：故答案为：.13.答案：.解析:因为这个不等式组的解集为,则,解这个不等式得故答案为:.14.答案：解析：，解不等式①得:，解不等式②得:，不等式组的解集为：，又不等式组的解集是，，，，，，故答案为15.答案：0解析：不等式组的整数解只有0和1，即的整数解只有0和1，x的值为1，0，，，解得：，，则.故答案为：0.16.答案：（1）（2）解析：（1）去括号，得：，移项合并，得：，系数化1，得：；（2），由①，得：；由②，得：；不等式的解集为：.17.答案：解：设甲种商品购进件，乙种商品购进件．根据题意得：，解这个不等式得．答：甲种商品至少要购进14件．18.答案：（1）（2）解析：（1），∴，∴，∴，∴；（2）由（1）得，最小整数解为，∴，∴.19.答案：(1)(2)解析：（1）不等式变形得：，不等式组有且只有4个整数解，，整数解为0，1，2，3，，解得：；（2）不等式组有解，，，解得：，解集中的任何一个x值均不在的范围内，，解得：，满足条件的a的取值范围为.20.答案：(1)，理由见解析(2)(3)解析：（1），理由如下：，，，；（2），不等式可转化为：，；（3），不等式可转化为：，，不等式组的解集为，，.21.答案：（1）购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元（2）共有3种购买方案，方案1：购进甲种农机具4件，乙种农机具4件；方案2：购进甲种农机具5件，乙种农机具3件；方案3：购进甲种农机具6件，乙种农机具2件（3）购买方案1所需资金最少，最少资金是8万元解析：（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，依题意得：，解得：.答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元.（2）购进甲种农机具a件，则购进乙种农机具件，依题意得：，解得：，又a为整数，a可以取4，5，6，共有3种购买方案，方案1：购进甲种农机具4件，乙种农机具4件；方案2：购进甲种农机具5件，乙种农机具3件；方案3：购进甲种农机具6件，乙种农机具2件.（3）方案1所需资金为（万元）；方案2所需资金为（万元）；方案3所需资金为（万元）.，购买方案1所需资金最少，最少资金是8万元.