吉林省白城市通榆县2023届九年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省白城市通榆县2023届九年级下学期开学考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：（每小题3分，满分18分）
1.在一元二次方程x2－2x－1=0中，常数项是 （ ）
A
B
C
┐
（4题图）
A. 1 B. －2 C.－1 D. 0
2.如图，在下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的有 （ ）
A. 2张 B. 3张 C. 4张 D.5张
3.抛物线y=(x－2)2+2的顶点坐标是 （ ）
A.（－2，2） B.（2，－2） C.（2，2） D.（－2，－2）
4.我县某超市2021年九月份的营业额为36万元，十一月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为 （ ）
A. B.
C. D.
5.在Rt△ABC中，∠C= 90°，BC= 3cm，AC=4cm，以点C为圆心，2.5cm为半径画圆，则直线AB与⊙C的位置关系是 （ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
6.当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致可以是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题4分，满分32分）
7.点（－2，3）关于原点对称点的坐标是 .
8.不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 .
9.将抛物线y＝2 x2向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线对应的解析式为 .
10.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，如图,假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，则这个小孔的宽口AB长度为 mm.
第11题图

第10题图 第13题图 第14题图
11. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝eq \r(3)，∠B＝60°，则CD的长为 .
12.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b－3.例如把（2，－5）放入其中，就会得到22＋2×（－5）－3=－9.现将实数对（m，－3m)放入其中，得到实数4，则m= .
13.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P = °.
14. 如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2－2ax＋eq \f(3,2) (a＜0)的图象上，点A，B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为 ．
三、解答题（每小题5分，满分20分）
15.用配方法解方程2x2－4x－1＝0.
16.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．请用“树形图”或“列表法”求这两辆汽车都向左转的概率．
17.关于的方程有两个相等的实数根，求k的值.
18.如图是一圆锥，底面圆的半径为AO =1,高PO=.求侧面展开图面积.
A
P
O
┌
第18题图
四、解答题（每小题7分，满分14分）
19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标.学*
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2的坐标.
第19题图
A
B
D
C
方案二
A
B
D
C
方案一
第20题图
20.今年我县在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人居环境得到了很大改善.某小区规划在长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中的小路分别与AB和AD平行，其余部分种草。如果使草坪的总面积为112 m2，设小路宽为x m.如图所示，施工人员设计了两种方案，请你通过计算帮助选择一种数据准确且更容易测量和实施的方案.
五、解答题（每小题8分，共16分）
21.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，
∠EAC＝∠D＝60°.
（1）求∠ABC的度数.
（2）求证：AE是⊙O的切线.
（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．
第21题图
22.我县利民快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式.
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？
六、解答题（每小题10分，共20分）
23.已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.
感知:当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝eq \r(2)OC.
应用:当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

第23题图
24.已知m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，如图所示．
（1）求这个抛物线的解析式.
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状.
（3）点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为eq \r(2)个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．
第24题图
2023年春季九年级数学学科检测试题参考答案及评分标准
一、单项选择题：（每小题3分，满分18分）
二、填空题：（每小题4分，满分32分）
7. (2，-3)； 8. ； 9. ；10. 8； 11. 1；12. 或 -1 ；13.60； 14.(2，)
解：如下树状图所示:
-------3分
两辆汽车的行驶方共有9种等可能结果, 其中两车都左转的结果有1种 --------4分
由此可知P(两辆汽车都向左转)=． --------5分
(列表亦可,表格方法略)
三、解答题（每小题5分，满分20分）
15.解：(1)由题可得，
x2－2x＝eq \f(1,2). ---------1分
∴x2－2x＋1＝eq \f(3,2). ---------2分
∴(x－1)2＝eq \f(3,2). ---------3分
∴x－1＝±eq \r(\f(3,2))＝±eq \f(\r(6),2). ---------4分
∴x1＝1＋eq \f(\r(6),2)，x2＝1－eq \f(\r(6),2). --------5分
(用其他方法不给分)
左
直
右
右
左
左
左
直
直
直
右
右
甲
乙
开始
17.解:由题意得：△=b2-4ac=0 -------2分
即 --------3分
解得：k1=k2=1 ---------5分
18.解：由勾股定理得
------2分
-------5分
A
P
O
┌
第18题图
四、解答题（每小题7分，满分14分）
19.解: (1)如图△A1B1C1即为所求．----2分
点A1的坐标为(2，－4)． ------3分
(2)如图△A2BC2即为所求. ---6分
点A2的坐标为(－2，2)． ------7分
第19题图
20.解：方案一:根据题意可列方程
(16－x)(9－x)=112. ---------1分
整理得x2－25x＋32＝0. ---------2分
解得x1＝, x2＝(舍去)----3分
此时小路宽米,不便于测量和施工.-----4分
方案二:根据题意可列方程
(16－2x)(9－x)=112. --------5分
整理得x2－17x＋16＝0.
解得x1＝1, x2＝16(舍去) -------6分
此时小路宽1米,因此选择方案二. -------7分
21.解：(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC
所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60° --------1分
(2)∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°． --------2分
∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，------4分
∵OA是⊙O的半径
∴AE是⊙O的切线； --------5分
(3)如图，连接OC，∴OB=OC，
∵∠ABC=60°，
∴△OBC是等边三角形， --------6分
∵OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°， --------7分
∴劣弧AC的长为:
--------8分
解答题（每小题8分，共16分）20.解：∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60 °
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（3）如图，连接OC，∴OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∵OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的长为:
22.解:（1）①y=400（x﹣5）﹣600
=400x-2600． --------1分
②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800，
解得：x≥8.5， --------2分
∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，
∴每份套餐的售价应不低于9元． --------3分
（2）当5＜x≤10时，销量为400（份），x=10，
日净收入最大为y=400×10﹣2600=1400 （元）
-------4分
当x＞10时，
y=（x﹣5）•[400﹣（x﹣10）×40]﹣600
=﹣40（x﹣12.5）2+1650， --------6分
又∵x只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大， 但为了吸引顾客，提高销量，取x=12,此时的日利润为：﹣40（12﹣12.5）2+1650=1640元.
-----7分
答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入1640元． -------8分
第21题图
第24题图
六、解答题（每小题10分，共20分）
24.解：(1)解x2+4x+3=0得x1=-1,x2=-3,由|m|＜|n|得 m=-1,n=-3, -----1分
由此A(-1，0)B(0，-3),把A(-1，0)B(0,-3)代入
y＝x2+bx+c,得解得
所以y＝x2－2x－3 -------3分 (2)令y＝0，则x2－2x－3＝0，∴x1＝－1，x2＝3，
∴C(3，0)，∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴顶点坐标D(1，－4) ------5分
过点D作DE⊥y轴，∵OB＝OC＝3，OE＝4，DE＝1，
∴BE＝DE＝1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠DBE＝45°，∴∠CBD＝90°，
∴△BCD是直角三角形. ------6分
如图，∵B(0，－3)，C(3，0)，∴直线BC的解析式为y＝x－3，∵点P的横坐标为t，PM⊥x轴，∴点M的横坐标为t，∵点P在直线BC上，点M在抛物线上，∴P(t，t－3)，M(t，t2－2t－3)，过点Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，
∵PQ＝eq \r(2)，∴QF＝1 ------8分
当点P在点M上方时，即0＜t＜3时，
PM＝t－3－(t2－2t－3)＝－t2＋3t，∴S＝eq \f(1,2)PM·QF
＝eq \f(1,2)(－t2＋3t)＝－eq \f(1,2)t2＋eq \f(3,2)t；
当点P在点M下方时，即t＜0或t＞3时，
PM＝t2－2t－3－(t－3)＝t2－3t，∴S＝eq \f(1,2)PM·QF
＝eq \f(1,2)(t2－3t)＝eq \f(1,2)t2－eq \f(3,2)t. -------10分
（本答案仅供参考）
23.解：图②中OD＋OE＝eq \r(2)OC成立． ----2分
证明如下：过点C分别作OA，OB的垂线，
垂足分别为P，Q.有△CPD≌△CQE， -----5分
∴DP＝EQ，∵OP＝OD＋DP，OQ＝OE－EQ，
又∵OP＋OQ＝eq \r(2)OC，即OD＋DP＋OE－EQ＝eq \r(2)OC，
∴OD＋OE＝eq \r(2)OC. -----8分
图③不成立，有数量关系：OE－OD＝eq \r(2)OC
-----10分
第23题图
P
Q
20.解：∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60 °
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（3）如图，连接OC，∴OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∵OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的长为:
B
C
A
O
x
y
（第24题）
P
M
N
┐
B
C
A
O
x
y
（第24题）
P
M
N
┐
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
C
D
A
D