吉林省长春市榆树市2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市榆树市2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)，共11页。
1．（3分）科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000042m，0.00000042这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.42×10﹣6B．4.2×10﹣6C．4.2×10﹣7D．42×10﹣8
2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠5B．x＝5C．x＞5D．x＜5
3．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣2，1），顶点B在y轴正半轴上，则另一个顶点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（2，﹣1）
5．（3分）在一个不透明的盒子中，装有2个黑球，4个红球和6个白球，它们除了颜色外其他都相同，从盒中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，有一面积为240m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长23m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为44m，设鸡场的垂直于墙的边长为xm，则下列方程正确的是（ ）
A．x•＝240B．x（23﹣2x）＝240
C．x（44﹣2x）＝240D．x•＝240
7．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ）
A．DE＝BFB．AE＝CFC．∠ADE＝∠CBFD．∠AED＝∠CFB
8．（3分）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（ ）
A．60°B．55°C．45°D．30°
二、填空题（每题3分共18分）
9．（3分）点M（4，﹣3）关于x轴对称的点N的坐标是 ．
10．（3分）关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 ．
11．（3分）为了了解九年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间不低于9小时的有 人．
12．（3分）将函数y＝2x+3的图象向下平移4个单位后的函数关系式是 ．
13．（3分）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为 ．
14．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AOB＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE，则∠COE＝ ．
三、解答题（共78分）
15．（6分）先化简，再求值：÷，其中a＝3．
16．（6分）用适当的方法解一元二次方程：
（1）x2+6x+9＝0；
（2）（x﹣3）（x﹣1）＝3．
17．（6分）某校以“寻根国学，传承文明”为主题开展国学知识挑战赛，比赛过程分两个环节，第一环节：写字注音、成语故事、国学常识（分别用A1、A2、A3表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1、B2、B3表示）．参赛选手需在每个环节中各随机抽取一道题目来作答，请用画树状图或列表的方法，求参赛选手在两个环节中都抽到有关成语题目的概率．
18．（6分）某厂经过两次工艺改进降低了某种产品的成本，每件产品的成本从250元降低到了每件160元，求平均每次降低成本的百分率．
19．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作线段EF，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．判断四边形AFCE的形状，并说明理由．
20．（6分）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上．
（1）在图①中以AB为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形ABCD，C、D为格点．
（2）在图②中以AB为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形ABCD，C、D为格点．
（3）在图③中以AB为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形ABCD，C、D为格点．
21．（6分）在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动做一些力所能及的家务劳动，想了解学生做“仰卧起坐”的情况，他们分别在各自班中随机抽取了5名女生和5名男生，测试并建议同学们加强体育锻炼，坚持做“仰卧起坐”等运动项目，开学后，七年级甲、乙两班班主任了解这些学生一分钟所做“仰卧起坐”的个数，测试结果统计如表：
甲班
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在 组；
（2）求测得的乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数是 ；
（3）该校七年级有学生1000人，试估计该校七年级学生一分钟所做“仰卧起坐”个数至少为40个的学生人数．
22．（8分）我们知道，对于任意一个实数a，a2具有非负性，即“a2≥0”．这个结论在数学中非常有用．很多情况下我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用“a2≥0”来解决问题．
例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0
∴（x+2）2+1≥1
∴x2+4x+5≥1
（1）填空：x2﹣4x+6＝（x ）2+ ；
（2）请用作差法比较x2﹣1与6x﹣12的大小，并写出解答过程；
（3）填空：﹣x2+2x+3的最大值为 ．
23．（8分）2021年端午节，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）这次龙舟赛的全程是 米， 队先到达终点；
（2）甲队的速度为 米/分钟，乙队与甲队相遇时乙队的速度为 米/分钟；
（3）求乙队追上甲队时t的值．
24．（10分）阅读材料：《见微知著》谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是开启思想阀门，发现新问题、新结论的重要方法．例如（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝3，观察它们的结果，积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式的除法可以这样解：如＝7+4．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．
解决问题：
（1）将分母有理化得 ，分母有理化得 ．
（2）已知x＝，y＝，则x+y＝ ；
（3）利用上述方法，化简．
25．（10分）如图①，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝6．动点P从点A出发沿边AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．设点P运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）线段PD的长为 （用含t的代数式表示）．
（2）当CP平分∠BCD时，求t的值．
（3）如图②，另一动点Q从点C出发以每秒4个单位的速度，在CB上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
八年级数学参考答案
一．选择题 （每题3分共24分）
1． C．2． A．3． B．4． C．5． B．6． C．7． A．8． A．
二、填空题（每题3分共18分）
9．（4，3）． 10． a≠1． 11． 32． 12． y＝2x﹣1． 13． x＜4． 14． 75°．
三、解答题（78分）
15．
解：原式＝•（a﹣1）
＝，
当a＝3时，原式＝＝．
16．
解：（1）∵x2+6x+9＝0，
∴（x+3）2＝0，
∴x1＝x2＝﹣3；
（2）∵（x﹣3）（x﹣1）＝3，
整理得：x2﹣4x＝0，
则x（x﹣4）＝0，
解得x1＝0，x2＝4．
17．
解：画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能结果，其中参赛选手在两个环节中都抽到有关成语题目的情况有1种，
∴两个环节都抽到有关成语题目的概率为．
18．
解：如果设平均每次降低率为x，根据题意可得
250（1﹣x）2＝160，
∴x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：平均每次降低成本的百分率是20%．
19．
解：四边形AFCE是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠OAE＝∠OCF．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
20．
解：（1）如图①，四边形ABCD即为所求；
（2）如图②，四边形ABCD即为所求；
（3）如图③，四边形ABCD即为所求．
21．
解：（1）∵甲班共有10名学生，处于中间位置的是第5、第6个数的平均数，
∴测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在C组．
故答案为：C；
（2）乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数是：×（22+30×3+35×4+37+41）＝33（个）；
故答案为：33；
（3）1000×＝150（人），
答：估计该校七年级学生一分钟所做“仰卧起坐”个数至少为40个的学生人数大约为40人．
22．
解：（1）x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2
故答案为：﹣2，2
（2）x2﹣1﹣6x+12＝x2﹣6x+11＝x2﹣6x+9+2＝（x﹣3）2+2，
∵（x﹣3）≥0，
∴（x﹣3）2+2≥2＞0，
∴x2﹣1＞6x﹣12．
（3）﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x）+3＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+4≤4，
∴﹣x2+2x+3的最大值为4．
故答案为：4．
23．
解：（1）由图可知这次龙舟赛的全程是1000米，
∵甲4分钟到达终点，乙3.8分钟到达终点，
∴乙队先到达终点．
故答案为：1000，乙；
（2）米/分钟，v乙＝＝375米/分钟，
故答案为：250，375；
（3）设乙队出发t分钟，追上甲，
由题意得：250t＝400+375 （t−2.2），
解得t＝3.4，
∴乙队出发3.4分钟，追上甲．
24．
解：（1）＝＝；
＝＝；
故答案为：，；
（2）∵x＝＝＝11﹣2，y＝11+2，
∴x+y＝11﹣2+11+2＝22；
故答案为：22；
（3）原式＝3×（﹣1+﹣+﹣+•••+﹣）
＝3×（﹣1）
＝3×（10﹣1）
＝27．
25．
解：（1）PD＝AD﹣AP＝6﹣t，
故答案为：6﹣t．
（2）当CP平分∠BCD时，
∠BCP＝∠DCP，
∵AD∥BC，
∴∠BCP＝∠DPC，
∴∠DPC＝∠DCP，
∴DP＝CD＝6﹣t＝3，
∴t＝3．
（3）当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，
DP＝BQ，
当Q第一次到达B时t＝6÷4＝，第一次返回C时，t＝12÷4＝3，
第二次到达B时，t＝6×3÷4＝，第二次返回C时，t＝×4＝6．
①当Q未到达B时，0＜t＜，CQ＝4t，BQ＝6﹣4t，
当DP＝BQ时，6﹣t＝6﹣4t，
解得t＝0，不符合题意．
②当≤t≤3时，DP＝BQ，即6﹣t＝4t﹣6，
解得t＝．
③3＜t≤时，DP＝BQ，即6﹣t＝18﹣4t，
解得t＝4．
④＜t≤6时，DP＝BQ，即6﹣t＝4t﹣18，
解得t＝，
综上所述，t＝或4或．
组别
个数x
人数
A
25≤x＜30
1
B
30≤x＜35
3
C
35≤x＜40
4
D
40≤x＜45
2