热点15 与实际结合的动量问题-高考物理30热点最新模拟题精练

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1．（2024重庆模拟2）如题图1所示，水火箭又称气压式喷水火箭、水推进火箭，由饮料瓶、硬纸片等环保废旧材料制作而成。题图2是水火箭的简易原理图：用打气筒向水火箭内不断打气，当内部气体压强增大到一定程度时发射，发射时可近似认为水从水火箭中向下以恒定速度 v0=40m/s在不到0.1s时间内喷完，使水火箭升空。已知水和水火箭的质量分别为 m1=0.4kg、m2=0.3kg，忽略空气阻力，水刚好喷完时，水火箭的速度最接近（ ）
A．12 m/sB．30 m/sC．50m/sD．120m/s
【参考答案】C
【名师解析】由于水在不到0.1s时间内喷完，可知水和水火箭间的作用力较大，水和水火箭的重力可以忽略，水和水火箭组成的系统动量近似守恒，由动量守恒定律有 ，m1v0-m2v=0，解得水火箭的速度 ：v=m1v0m2=0.4×400.3m/s=53m/s，C正确。
2. （2024安徽安庆市二中第四次质检）喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理，依靠喷出气流的反冲作用而产生较大推力。设火箭飞行时在极短的时间内连续喷射燃气，喷出的燃气相对于喷气前火箭的速度为v，燃气喷口的横截面积为S，喷出燃气的密度为，在燃气喷口的横截面积不变的情况下，要使燃气对火箭产生的作用力变为原来的4倍，则燃气喷口喷气的速度v要变为原来的（ ）
A. 倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍
【参考答案】B
【名师解析】设极短的时间内燃料喷出的质量为，燃气对火箭产生的作用力大小为，则
根据动量定理有
解得
要使燃气对火箭产生的作用力变为原来的4倍，则有
联立解得
故选B。
3．(2024江西赣州质检)我国早在宋代就发明了火箭。即在箭杆捆上前端封闭的火药筒，点燃后产生的燃气以较大的速率向后喷出，箭杆由于反冲而向前运动，这与现代火箭的原理大致相同。某时刻火箭速度为，在极短的时间内喷射质量为、速度为u的燃气，喷出燃气后火箭的质量为m。则此次火箭喷气后速度的变化量为（ ）
A．B．C．D．
【参考答案】B
【名师解析】根据动量守恒定律解得故选B。
4. （2024重庆主城区第一次质检）物理课上，老师在讲台上演示了滑块碰撞实验，桌面长L=1m，在中央处放置一滑块A，从桌边处给另一滑块B一初速度，两滑块发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰后两滑块恰好都停在桌子两边沿，设两滑块的运动方向沿桌长边方向且在一条直线上（俯视图如图），滑块可视为质点，两滑块与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。则（ ）
A. 滑块A与滑块B质量之比为1:3
B. 碰撞后两滑块在滑动过程中摩擦力的冲量大小相等
C. 滑块B的初速度大小为m/s
D. 若滑块A的质量为3kg，整个过程中两滑块与桌面间因摩擦产生的内能为5J
【参考答案】CD
【名师解析】
设滑块A与滑块B质量分别为m1和m2，滑块B的初速度为v0，与滑块A碰前速度为v，两滑块碰撞后的速度分别为v1和v2，两滑块发生弹性碰撞，则有
碰后对滑块A，根据动能定理有
碰后对滑块B，根据动能定理有
联立解得
故A错误；
根据牛顿第二定律可得
可知碰撞后两滑块的加速度大小相等，由于碰后速度大小也相等，则碰后运动时间相同。碰后滑块在滑动过程中摩擦力的冲量大小为
可知由于两滑块的质量不同，所以碰撞后两滑块在滑动过程中摩擦力的冲量大小不相等，故B错误；
碰前对滑块B分析，根据动能定理有
解得，滑块B的初速度大小为
故C正确；
若滑块A的质量为3kg，则滑块B的质量为
根据能量守恒可得，整个过程中两滑块与桌面间因摩擦产生的内能为
故D正确。
5. （2024广东汕头期末） 某小组使用刻度尺和手机声音传感器测量物块和水平桌面的动摩擦因数；如图所示，弹性球紧挨竖直墙，物块静止于水平桌面，用刻度尺测得两者间的距离为L，在t=0时给球一向右的初速度，在t0时刻球第一次撞到物块，在3t0时刻球撞到竖直墙，在t3时刻球第二次撞到物块。三次碰撞均发出声音被传感器记录（即t0、3t0和t3已知），球与水平桌面的摩擦不计，所有碰撞均视为弹性碰撞，重力加速度为g，求
（1）弹性球第一次与物块碰撞前、后的瞬时速度大小；
（2）弹性球与物块的质量比；
（3）物块和水平桌面的动摩擦因数μ。
【参考答案】（1）；（2）；（3）或
【名师解析】
（1）由题意可知，弹性球第一次与物块碰撞前的瞬时速度
碰后的瞬时速度大小
（2）小球与物块碰撞过程由动量守恒和能量守恒可得
解得
（3）碰后物块做匀减速运动，小球匀速运动，在t3时刻小球再次与物块碰撞，则经过的时间为t3-t0，当碰撞时物块还没停止时，设此时物块的速度为v，则
物块的加速度
由牛顿第二定律可知
联立解得
当碰撞时物块已经停止时，设物块的位移为，得
同时有
联立解得
6.（10分）（2024乌鲁木齐一模）某兴趣小组通过一款小游戏研究碰撞问题。游戏装置如图所示，在水平面上固定一个游戏盒，其水平底面和圆形轨道内侧均光滑，紧贴轨道内侧放置两个可视为质点的小球A、B，其质量分别为m、βm，开始时B球静止，A球在其左侧以初速度v0向右与B球发生碰撞，碰撞后两小球始终不脱离圆形AB轨道。已知两小球A、B间的碰撞为对心弹性碰撞。
（1）求小球A、B第一次碰撞后瞬间的速度大小vA1、vB1；
（2）若β>1，求在足够长的时间内，小球A、B通过的路程的比值。
【名师解析】.（10分）
（1）（4分）由动量守恒定律和机械能守恒定律得
解得
（2）（6分）若，小球A、B第一次碰撞后做相向运动，设第一次碰撞后到再次碰撞前通过的路程分别为lA1、lB1，圆形轨道的周长为C0。由于第一次碰撞后到第二次碰撞前，两小球运动的路程和速度成正比。
得
设小球A、B第二次碰撞后瞬间的速度分别为vA2、vB2，第二次碰撞后到第三次碰撞前通过的路程分别为lA2、lB2，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
解得
则
可见小球A、B做周期性运动，在足够长的时间内，设小球A、B通过的路程分别为lA、lB。根据分析可得
7. （2024河南部分高中期末联考）碰碰车是一种十分受欢迎的游乐设施，因其互动性、刺激性和趣味性而备受游客们喜爱。为了研究碰碰车运动过程中的速度变化和碰撞情况，在其车身上安装了速度传感器，已知碰碰车甲的总质量为100kg，碰碰车乙的总质量为60kg，两车始终在一条直线上运动，碰撞时间极短。
（1）现观测到车甲以4.5m/s的速度与静止的车乙发生碰撞，碰后甲、乙的速度变为1.5m/s和5m/s，请分析这次碰撞是不是弹性碰撞，如果不是弹性碰撞请计算一下碰撞过程中的机械能损失；
（2）车甲以5m/s的速度追上前方以3m/s的速度行驶的车乙发生碰撞，若甲、乙的这次碰撞是弹性碰撞，请求出两车碰后的速度。
【参考答案】（1）碰撞为非弹性碰撞，150J；（2），
【名师解析】
（1）两车碰撞前的总动能
碰撞后总动能为
由于
机械能减少，可知碰撞为非弹性碰撞，损失的机械能为
（2）碰撞过程中，根据动量守恒定律
碰撞为弹性碰撞，根据机械能守恒定律可得
联立解得
，
8. （2024广东潮州质检）如图１所示，夜间会车，最怕遇到刺眼“远光灯”，每年因不当使用远光灯引起的交通事故数不胜数。某汽车试验机构对相向行驶车辆开启远光灯的行为进行了模拟：在一个较昏暗的环境下，一辆厢式货车在一封闭道路上以大小为的速度做匀速直线运动如图2所示，货柜里使用布条连接车厢固定着两个间距、质量均为1吨的钢箱。某时刻，对面车道驶来一辆开着远光灯的汽车，刺眼的灯光使得货车司机瞬间眼前一黑，司机立即刹车让货车以大小为的加速度做匀减速直线运动。在司机开始刹车的同时乙钢箱布条被扯断，一段时间后两钢箱碰撞并粘在一起，碰撞时间极短且碰撞瞬间甲钢箱的布条也被扯断。货车司机听到响声后，经过的反应时间踩下油门，让货车以大小为的加速度加速，最终才使得两钢箱不再滑动。已知钢箱与货柜之间的动摩擦因数，不考虑布条断裂瞬间对钢箱和货车的影响，重力加速度取，求：
（1）货车司机开始刹车到两钢箱发生撞击的时间；
（2）两钢箱碰撞瞬间甲钢箱受到的冲量的大小；
（3）为避免甲钢箱与货柜头接触而造成二次碰撞，甲钢箱左侧与货柜头距离至少为多少。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设货车司机开始刹车到两钢箱发生撞击时间，货车匀减速直线运动的位移为
在司机开始刹车的同时乙钢箱布条被扯断，则乙货箱受滑动摩擦力做匀减速直线运动，有
乙货箱的位移为
两货箱相撞，满足
联立解得时间为
（2）两钢箱相撞时，货车和甲钢箱的速度为
乙钢箱的速度为
两钢箱相碰后的共同速度为，两钢箱碰撞的过程动量近似守恒，有
解得共同速度为
两钢箱碰撞瞬间对甲由动量定理有
方向向左。
（3）在反应时间内货车继续做匀减速直线运动，有
两货箱一起向前做匀减速直线运动，，有
此后货车加速且钢箱减速，设经过两者达到共速，共速后因，三者一起保持相对静止加速，有
解得
，
则为避免甲钢箱与货柜头接触而造成二次碰撞，甲钢箱左侧与货柜头距离至少为
9. （2024广东佛山一模）下图是矿山自动卸货简化示意图。质量为的平底容器内装有质量的矿石，从光滑圆弧轨道上高为的点由静止释放，平滑滑上静止在光滑水平轨道上的无动力小车，小车长为、质量为。平底容器在小车上滑行与小车右端挡板碰撞后不反弹，而后随小车向右运动至水平轨道右端时，压缩固定在水平轨道右端的弹簧，当弹簧被压缩到最短时将小车锁定。卸下矿石后解除锁定，弹簧能量全部释放，将小车及空的平底容器一起弹回，当小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止。空平底容器滑出小车冲上圆弧轨道回到出发点。设平底容器长和宽远小于，矿石不会在平底容器中滑动，弹簧的形变始终处于弹性限度内，重力加速度为。试求：
（1）平底容器滑上小车前瞬间的速度大小；
（2）小车被锁定时弹簧的弹性势能；
（3）若平底容器与小车间的动摩擦因数，且水平轨道足够长。要保证平底容器能在小车接触到弹簧前与小车右端挡板相碰，且能被弹回至出发点，则每次运送的矿石质量应满足什么要求？
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设平底容器滑上小车前瞬间的速度大小为v0，对平底容器从A点到滑上小车前列动能定理
解得
（2）设平底容器与右侧竖直挡板碰撞后的速度为v共，则对平底容器滑上小车到与挡板碰撞列动量守恒
设小车被锁定时弹簧的弹性势能为Ep，由能量守恒可知
解得
（3）同理可知
弹回过程中，弹性势能转化为平底容器和小车的动能，而小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止，则这一部分能量损失，此时对平底容器从挡板处滑上A点列能量守恒
解得
要保证平底容器能在小车接触到弹簧前与小车右端挡板相碰，则系统损失动能刚好等于平底容器在小车上相对滑动产生的热量，即由动量守恒定律
由能量守恒定律
联立解得
故
综上所述每次运送的矿石质量应满足要求为
10. （2024上海松江二中质检）北京冬奥会中，图1为中国运动员投掷冰壶的镜头。冰壶的一次投掷过程可以简化为如图2所示的模型：在水平冰面上，运动员将冰壶甲推到A点放手，冰壶甲以速度从A点沿直线ABC滑行，之后与静止在B点的冰壶乙发生正碰。已知两冰壶的质量均为m，冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为μ，，重力加速度为g，冰壶可视为质点。不计空气阻力。
（1）求冰壶甲滑行到B点时的速度大小v；
（2）若忽略两冰壶发生碰撞时的能量损失，碰后两冰壶最终停止的位置将如图3所示：甲停在B点，乙停在B点右侧某点D。请通过计算，分析说明；
（3）在实际情景中，两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失。如果考虑了它们碰撞时的能量损失，请你参照图3，在图4中画出甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置。（画出两冰壶的合理位置即可，不必说明理由。）
【名师解析】（1）对滑行的冰壶分析可知，受重力和支持力平衡，还受摩擦力就等于合力，根据牛顿第二定律得
根据匀变速直线运动位移速度公式可得
解得
（2）碰撞模型中，作用时间很短，认为碰撞的内力远大于外力，动量守恒，设冰壶甲刚刚碰后的速度为，冰壶乙刚刚碰后的速度为，有
又忽略两冰壶发生碰撞时的能量损失，有
联立解得
，
由于又是正碰，所以冰壶甲停在B点，冰壶乙继续运动一段距离停在D点。
（3）在实际情景中，两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失，则碰撞后甲仍有一定向右的速度，乙的速度比弹性碰撞后的速度小，甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置如图所示，甲、乙停在BD之间，甲在B点右侧，乙在D点左侧。
11. （2024四川南充一诊）图甲为罗马杆滑环窗帘，假设窗帘质量均匀分布在每一个环上，简化为图乙所示模型。水平固定的长杆上有3个相同的滑环，滑环均近似看成质点。若窗帘完全拉开，相邻两环间距离为。开始时滑环均位于长杆右侧边缘处，彼此接触但不挤压。现给1号滑环一个向左的初速度，已知滑环与杆之间的动摩擦因数为。假设前、后两滑环之间的窗帘绷紧瞬间，两滑环立即获得相同速度，窗帘绷紧用时极短，可忽略不计，不计空气阻力，整个过程中1号滑环未与杆左侧相撞，重力加速度g取，求：
（1）2号滑环获得的初速度的大小；
（2）1号滑环滑行的总距离d。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）对1号滑环由动能定理得
解得
对1、2号滑环由动量守恒得
解得2号滑环获得的初速度大小为
（2）对1、2号滑环由动能定理得
解得
对1、2、3号滑环由动量守恒得
解得
对1、2、3号滑环由动能定理得
解得
1号滑环滑行的总距离为