贵州省遵义市2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

这是一份贵州省遵义市2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了下列选项中，最接近的整数是等内容，欢迎下载使用。
（全卷总分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：1.答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；
2.答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上；
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；
4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列图标中，能通过基本图形平移得到的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各数是无理数的是（ ）
A.B.0C.
3.如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A.55°B.45°C.40°D.35°
4.下列四个实数中，最大的数是（ ）
A.B.2C.0D.
5.爱动脑筋的朋朋在学习直线与直线相交所成的角的关系时，他将3根小棒拼成了如图所示的形状，则图中所成的角中，同旁内角的对数有（ ）
A.0对B.3对C.6对D.12对
6.下列选项中，最接近的整数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
7.如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处.他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A.两点确定一条直线B.垂线段最短
C.两点之间，线段最短D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
8.如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A.B. C.D.
9.一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数为（ ）
A.B.3C.4D.9
10.如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转50°航行到处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°
11.根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ）
A.B.
C.只有3个正整数满足D.
12.如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④.其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上.）
13.计算：______.
14.用“如果…那么…”的形式将命题“是无理数”写成______.
15.如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成个正方形，那么新正方形的边长是______.
16.如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：
①；②；③；④；
其中正确的有______.（请填写序号）
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）计算：（1）；
（2）.
18.（12分）求满足下列各式的未知数.
（1）；
（2）.
19.（8分）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）.
（1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形；
（2）连接，，求三角形的面积.
20.（10分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根.
21.（10分）过程填空：
如图，和交于点，，，过点作于点，延长交于点，求证：.
证明：
证明：∵______（已知），
∴（______）.
∵，（______），
又∵（______），
∴______（______）.
∴______（______）.
∴______（______）.
∴.
∴.
22.（12分）某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为.
（1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？
（2）如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？
23.（12分）如图，点在直线上，，射线在内部.
（1）如图1，当时，用量角器画出射线，则度数为______°；
（2）如图2，当时，，垂足为点，求度数（用含的式子表示）.
图1 图2
24.（12分）阅读材料：
我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个i就叫做虚数单位，虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为（，均为实数）的形式，其中叫做它的实部，叫做它的虚部.
复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.
例如：计算.
根据上述材料，解决下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）计算：；
（3）计算：.
25.（12分）【学习新知】
射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等.如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则.
【初步应用】
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距，如图2当一束“激光”射到平面镜上，被平面镜反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线，回答下列问题：
（1）当，（即）时，求的度数；
（2）当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的.请你根据所学知识及新知说明理由；
（提示：三角形的内角和等于180°）
【拓展探究】
（3）如图3，有三块平面镜，，，入射光线经过三次反射，得到反射光线，已知，若要使，请直接写出的度数______.
图1 图2 图3
贵州省2023~2024学年度春季学期自主随堂练习一
七年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.214.如果一个数是，那么这个数是无理数
15.16.①④
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）计算：（1）.
解：原式
（2）
解：原式
18.（12分）求满足下列各式的未知数
解：（1）则解得：；
（2）则，解得：，.
19.（8分）解：（1）如图，三角形即为所求.
（2）三角形的面积是.故答案为：
20.（10分）
∵已知的算术平方根是3，∴，即
∵的立方根是2，∴，，即
∵是的整数部分，∴∴
21.（10分）
证明：∵（已知），∴（垂直的定义）.
∵，（已知），
又∵（对顶角相等），∴（等量代换）.
∴（内错角相等，两直线平行）.∴（两直线平行，内错角相等）.
∴.∴.
22.（12分）
解：设长方形围场长为米，则其宽为米，根据题意，得：，
解得：或（舍），
∴长，宽，
答：改建后的长方形场地的长和宽分别为米、米；
（2）设正方形边长为，则，解得：或（舍），
原正方形周长为120米，新长方形的周长为，
∵，∴栅栏不够用，答：这些金属栅栏不够用.
23.（12分）
解：（1）如图1，∵，，∴，
∴；故答案为：160；
（2）如图2，∵，∴，
∵时，∴
如图3，∵，∴，
∵时，∴.∴或.
图1 图2 图3
24.（12分）
（1）填空：，；
解：
（2）原式；
（3）原式.
25.（12分）
解：（1），∴，
∵，∴，
∵，，∴，
∵，∴；
（2）∵，∴，
∵，，，
∴，∴，
（3）如图所示，过点作，
图1 图2 图3
∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，∴，，，
∴，∴，∵，∴256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
B
C
C
B
D
D
A
C
D