河南省驻马店市2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

这是一份河南省驻马店市2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题）
1．下列式子；（1）；（2）；（3）;（4）；（5）；（6）中，不等式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若,下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x的不等式的解集为,则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若,则的长为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，平分于点A,点Q是射线上一个动点，若,则的最小值为（ ）
A．1.5 B． C．3 D．4
6．如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心P,要使得体育中心P到三个乡镇中心A,B,C的距离相等，则点P应设计在（ ）
A．三条高线的交点处 B．三条中线的交点处
C．三条角平分线的交点处 D．三边垂直平分线的交点处
7．如图，于点于点．要根据证明,则还需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．以下命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．若,则 B．对顶角相等
C．直角三角形两锐角互余 D．若,则
9．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,2作射线交边于点D,若,则的面积是（ ）
A．15 B．18 C．36 D．72
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个关于x的一元一次不等式，满足解集为，这个不等式可以是_________________．
12．若，则__________n．（填“”或“=”号）
13．已知关于x的不等式组恰好有三个整数解，则m的取值范围是__________．
14．如图，在中，，,分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段,若厘米，厘米，则的长为__________．
15．如图，四边形中，，，,则四边形的面积是______________________．
三．解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
16．（10分）解不等式：（1）； （2）．
17．（9分）若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求式子的值．
18．（9分）已知一次函数（k、b为常数，且）的图象（如图1）．
图1 图2
（1）方程的解为__________,不等式的解集为__________；
（2）正比例函数（m为常数，且）与一次函数相交于点P（如图2），则不等式组的解集为__________；
（3）比较与的大小（直接写出结果）．
19．（9分）如图，的平分线交于点E,点D在上，且．
（1）求证：;
（2）若，,求的度数．
20．（9分）学习不仅要知其然，更要知其所以然，追本溯源可以帮助我们更好的理解和运用相关定理或结论．
【结论证明】证明：在直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半．
已知：如图，在中．，．
求证：__________________．
证明：
21．（9分）如图，已知相交于点于点于点．
（1）求证：;
（2）试猜想与的大小关系，并说明理由．
22．（9分）颜主任计划为年级“英文歌曲大赛”购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需200元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需260元．颜主任准备购买A、B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，问：
（1）A、B两种奖品的单价分别是多少元？（用二元一次方程组解决问题）
（2）A种奖品至少买几个？（用一元一次不等式解决问题）
（3）在购买方案中最少费用是多少元？（用一次函数解决）
23．（11分）如图，中，，,若点P从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为t秒．
（1）若点P在上，且满足时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在的角平分线上，求t的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，为等腰三角形．
2023-2024学年度下期八年级数学第一次学情反馈答案
1-5 CCAAC 6-10 DDCBB
11. 3x+4≤6（答案不唯一） 12．若，则3m ＞ n．
13．﹣3≤m＜﹣2． 14．13厘米． 15．．
16．（10分）解：（1）去括号得，8x﹣4＞12x+6，
移项得，8x﹣12x＞6+4，
合并同类项得，﹣4x＞10，
把x的系数化为1得，；
（2）去分母得，2（5x+1）﹣24≥3（x﹣5），
去括号得，10x+2﹣24≥3x﹣15，
移项得，10x﹣3x≥﹣15﹣2+24，
合并同类项得，7x≥7，
把x的系数化为1得，x≥1．
17．（9分）解：不等式2（x+1）﹣5＜3（x﹣1）+4，
去括号得：2x+2﹣5＜3x﹣3+4，
移项合并得：﹣x＜4，
解得：x＞﹣4，
则不等式最小的整数解为﹣3，
又不等式最小整数解是方程的解，
∴将x＝﹣3代入方程得：﹣1+3m＝5，
解得：m＝2，
则m2﹣2m+2023＝22﹣2×2+2023＝2023．
18．（9分）已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象（如图1）．
（1）方程kx+b＝0的解为 x＝2 ，不等式kx+b＜4的解集为 x＞0 ；
（2）正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）与一次函数y＝kx+b相交于点P（如图2），则不等式组的解集为 0＜x＜2 ；
（3）比较mx与kx+b的大小（直接写出结果）．由函数图象可知，当x＜1时，mx＜kx+b，
当x＝1时，mx＝kx+b，
当x＞1时，mx＞kx+b．
19．（9分）（1）证明：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DBE＝∠EBC，
∵DB＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴∠EBC＝∠DEB，
∴DE∥BC；
（2）解：∵∠A＝36°，AB＝AC，
，
∵BE是∠ABC的平分线，
，
∴∠BEC＝∠A+∠DBE＝36°+36°＝72°，
即∠BEC的度数为72°．
20．（9分）【结论证明】证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．
求证： ．
21．（9分）（1）证明：∵BN＝CM，
∴BN+MN＝MN+CM，
即CN＝BM，
∵AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，
∴∠AMB＝∠DNC＝90°，
在Rt△ABM和Rt△DCN中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△DCN（HL）；
（2）解：OA＝OD，理由如下：
∵Rt△ABM≌Rt△DCN，
∴AM＝DN，
在△AMO和△DNO中，
，
∴△AMO≌△DNO（AAS），
∴OA＝OD．
22．（9分）解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A、B两种奖品的单价分别是40、30元．
（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（20﹣m）个，
∵A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，
，
，
又∵m为整数，
∴m＝6．
∴A种奖品至少买6个．
（3）设购买总费用为w元，则w＝40m+30（20﹣m）＝10m+600，
∵10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝10×6+600＝660．
故答案为：660．
23．（11分）解：（1）设存在点P，使得PA＝PB，
此时PA＝PB＝2t，PC＝4﹣2t，
在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，
即：（4﹣2t）2+32＝（2t）2，
解得：，
∴当时，PA＝PB；
（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，
此时BP＝7﹣2t，PE＝PC＝2t﹣4，BE＝5﹣4＝1，
在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2，
即：（2t﹣4）2+12＝（7﹣2t）2，
解得：，
当t＝6时，点P与A重合，也符合条件，
∴当或6时，P在△ABC的角平分线上；
（3）在Rt△ABC中，∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝4cm，
根据题意得：AP＝2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，
∴PC＝BC，即4﹣2t＝3，
，
当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，
①CP＝PB，点P在BC的垂直平分线上，
如图2，过P作PE⊥BC于E，
，
，即，解得：，
②PB＝BC，即2t﹣3﹣4＝3，
解得：t＝5，
③PC＝BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，
，
∵∠BFC＝90°，由面积法得：CF=125
由勾股定理：BF=95 解得：，
∴当，5或时，△BCP为等腰三角形．