专题训练22：全等三角形 中考数学一轮复习知识点课标要求

这是一份专题训练22：全等三角形 中考数学一轮复习知识点课标要求，共27页。试卷主要包含了知识要点，课标要求，常见考点，专题训练等内容，欢迎下载使用。
1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
3、三角形全等的判定
(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
二、课标要求：
1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
2、掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
3、掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
4、掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
5、证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
6、探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
三、常见考点：
1、全等三角形的概念、性质及其应用。2、三角形全等的判定。
3、全等三角形的性质和判定在几何问题中的综合运用。
四、专题训练：
1．用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
2．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠E＝∠ABCB．AB＝DEC．AB∥DED．DF∥AC
3．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误B．①错误，②正确
C．①，②都错误D．①，②都正确
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（ ）
A．4对B．6对C．8对D．10对
5．如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．若∠ACB＝∠CAD＝∠EFG＝∠EGH＝70°，∠BAC＝∠ACD＝∠EGF＝∠EHG＝50°，则下列叙述何者正确（ ）
A．甲、乙全等，丙、丁全等B．甲、乙全等，丙、丁不全等
C．甲、乙不全等，丙、丁全等D．甲、乙不全等，丙、丁不全等
6．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ）
A．SASB．AASC．SSSD．ASA
7．如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（ ）
A．aB．bC．D．c
8．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE＝2BE，连接AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作OP⊥OF交DC于点N，S四边形MONC＝，现给出下列结论：①；②sin∠BOF＝；③OF＝；④OG＝BG；其中正确的结论有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
9．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM＝BE，AN＝AD，则△CMN的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．不等边三角形
11．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则点C的坐标是（ ）
A．（0，）B．（0，）C．（0，1）D．（0，2）
13．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝ 度．
14．如图，在▱ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F；点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为 ．
15．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是 （只填序号）．
16．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ．
17．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．
18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝ 度．
19．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
20．如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD＝8，CD＝6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为 ．
21．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 ．
22．现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种．
23．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA＝OB；
（2）AB∥CD．
24．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．
25．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求证：△ABC与△DEC全等．
26．如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE．请你添加一个条件，使AC＝DF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
添加的条件是： ．
27．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
28．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
29．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．
（1）若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数；
（2）若AD＝DC＝2，求AF的长．
参考答案
1．解：
可拼成如上图所示的四种凸四边形．
故选：B．
2．解：A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．
B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；
C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；
D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意；
故选：B．
3．解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，
∴B1C1＝B2C2，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；
∵∠A1＝∠A2、∠B1＝∠B2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2，
设相似比为k，即＝＝＝k，
∴＝k，
∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，
∴k＝1，
即A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2，∴②正确；
故选：D．
4．解：图中全等三角形有：△ABO≌△ADO、△ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO；
△AOD≌△COD，△AOD≌△COB；
△DOC≌△BOC；
△ABD≌△CBD，
△ABC≌△ADC，
共8对．
故选：C．
5．解：∵∠ACB＝CAD＝70°，∠BAC＝∠ACD＝50°，AC为公共边，
∴△ABC≌△ACD，即甲、乙全等；
△EHG中，∠EGH＝70°≠∠EHG＝50°，即EH≠EG，
虽∠EFG＝∠EGH＝70°，∠EGF＝∠EHG＝50°，
∴△EFG不全等于△EGH，即丙、丁不全等．
综上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正确，
故选：B．
6．解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故选：A．
7．解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：
则四边形ABCE是矩形，
∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，
∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，
∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∵CP＝DP＝a，
∴△CPD是等边三角形，
∴CD＝DP，∠PDC＝60°，
∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，
∴∠EDC＝15°+60°＝75°，
∴∠EDC＝∠APD，
在△EDC和△APD中，
，
∴△EDC≌△APD（AAS），
∴CE＝AD，
∴AB＝AD＝c，
故选：D．
8．解：如图，过点O作OH∥BC交AE于点H，过点O作OQ⊥BC交BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM的延长线于点K，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴OB＝OC，∠BOC＝90°，
∴∠BOM+∠MOC＝90°．
∵OP⊥OF，
∴∠MON＝90°，
∴∠CON+∠MOC＝90°，
∴∠BOM＝∠CON，
∴△BOM≌△CON（ASA），
∴S△BOM＝S△CON，
∴，
∴，
∴．
∵CE＝2BE，
∴，
∴．
∵BF⊥AE，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴BM＝，MQ＝．
∵AD∥BC，
∴，故①正确；
∵OH∥BC，
∴，
又∵CE＝2BE，
∴OH＝BE，AH＝HE＝．
∵∠HGO＝∠EGB，
∴△HOG≌△EBG（AAS），
∴OG＝BG，故④正确；
∵OQ2+MQ2＝OM2，
∴，
∴，故③正确；
∵，
即，
∴，
∴，故②错误；
∴正确的有①③④．
故选：D．
9．解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O．
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确
∵∠DOF＝∠AOE，
∴∠DFO＝∠EAO＝90°，
∴BD⊥EC，故②正确，
∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，
∴AM＝AN，
∴FA平分∠EFB，
∴∠AFE＝45°，故④正确，
若③成立，则∠EAF＝∠BAF，
∵∠AFE＝∠AFB，
∴∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，由题意知，AB不一定等于AD，
所以AF不一定平分∠CAD，故③错误，
故选：C．
10．解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴BC＝AC，EC＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，
∴∠BCA+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，
即∠BCE＝∠ACD，
在△BCE与△ACD中
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴∠MBC＝∠NAC，BE＝AD，
∵BM＝BE，AN＝AD，
∴BM＝AN，
在△MBC与△NAC中
，
∴△MBC≌△NAC（SAS），
∴MC＝NC，∠BCM＝∠ACN，
∵∠BCM+∠MCA＝60°，
∴∠NCA+∠MCA＝60°，
∴∠MCN＝60°，
∴△MCN是等边三角形，
故选：C．
11．解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；
∴∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB
∴OA＝OC
与OA＞OC矛盾，
∴③错误；
正确的个数有3个；
故选：B．
12．解：如图所示，延长AC交 x轴于点D．
∵这束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），
∴设C（0，c），由反射定律可知，
∠1＝∠OCB
∴∠OCB＝∠OCD
∵CO⊥DB于O
∴∠COD＝∠BOC
∴在△COD和△COB中
∴△COD≌△COB（ASA）
∴OD＝OB＝1
∴D（﹣1，0）
设直线AD的解析式为y＝kx+b，则将点A（4，4），点D（﹣1，0）代入得
∴
∴直线AD为y＝
∴点C坐标为（0，）．故选：B．
13．解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠OAD＝∠OBC；
在△OBC中，∠O＝65°，∠C＝20°，
∴∠OBC＝180°﹣（65°+20°）＝180°﹣85°＝95°；
∴∠OAD＝∠OBC＝95°．
故答案为：95．
14．解：①当BM＝AB时，设AB＝AC＝m，则BM＝m，
∵O是两条对角线的交点，
∴OA＝OC＝AC＝m，
∵∠B＝30°，AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝30°，
∵EF⊥AC，
∴cs∠ACB＝，即cs30°＝，
∴FC＝m，
∵AE∥FC，
∴∠EAC＝∠FCA，
又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，
∴△AOE≌△COF，
∴AE＝FC＝m，
∴OE＝AE＝m，
∴S△AOE＝OA•OE＝××m＝m2，
作AN⊥BC于N，
∵AB＝AC，
∴BN＝CN＝BC，
∵BN＝AB＝m，
∴BC＝m，
∴BF＝BC﹣FC＝m﹣m＝m，
作MH⊥BC于H，
∵∠B＝30°，
∴MH＝BM＝m，
∴S△BMF＝BF•MH＝×m×m＝m2，
∴＝＝．
②当BM＝AB时，同法可得＝
故答案为或．
15．解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB
∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；
若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；
若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．
故答案为：②．
16．解：添加AC＝BC，
∵△ABC的两条高AD，BE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
在△ADC和△BEC中，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
故答案为：AC＝BC．
17．解：添加AB＝ED，
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AB＝ED．
18．解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°，
又∵∠BFD＝∠AFE（对顶角相等）
∴∠EAF＝∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BD＝AD，
即∠ABC＝∠BAD＝45°．
故答案为：45．
19．解：添加的条件是：AB＝ED，
理由是：∵在Rt△ABC和Rt△EDF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（ASA），
故答案为：AB＝ED．
20．解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，
∵△CDE和△ABC是等边三角形，
∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，
∴∠ECB＝∠DCA，
在△ECB和△DCA中，，
∴△ECB≌△DCA（SAS），
∴BE＝AD，
∵DE＝CD＝6，BD＝8，
∴在△BDE中，BD﹣DE＜BE＜BD+DE，
即8﹣6＜BE＜8+6，
∴2＜BE＜14，
∴2＜AD＜14．
则当B、D、E三点共线时，可得BE的最大值与最小值分别为14和2．
∴AD的最大值与最小值的差为14﹣2＝12．
故答案为：12．
21．解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，
∵E，F分别是边AB，BC的中点，
∴AE＝CF＝×2＝，
∵AD∥BC，
∴∠DPH＝∠FCH，
∵∠DHP＝∠FHC，
∵DH＝FH，
∴△PDH≌△CFH（AAS），
∴PD＝CF＝，
∴AP＝AD﹣PD＝，
∴PE＝＝＝2，
∵点G，H分别是EC，CP的中点，
∴GH＝EP＝1；
设DF，CE交于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，
∵点E，F分别是边AB，BC的中点，
∴BE＝CF，
∴△CBE≌△DCF（SAS），
∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，
∵∠CDF+∠CFD＝90°，
∴∠BCE+∠CFD＝90°，
∴∠COF＝90°，
∴DF⊥CE，
∴CE＝DF＝＝，
∵点G，H分别是EC，PC的中点，
∴CG＝FH＝，
∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，
∴∠DCO+∠FCO＝∠DCO+∠CDO＝90°，
∴∠FCO＝∠CDO，
∵∠DCF＝∠COF＝90°，
∴△COF∽△DOC，
∴＝，
∴CF2＝OF•DF，
∴OF＝＝＝，
∴OH＝，OD＝，
∵∠COF＝∠COD＝90°，
∴△COF∽△DOC，
∴，
∴OC2＝OF•OD，
∴OC＝＝，
∴OG＝CG﹣OC＝﹣＝，
∴HG＝＝＝1，
故答案为：1．
22．解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；
故答案为4．
23．证明：（1）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB＝∠DBA，
∴OA＝OB．
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC＝BD，
又∵OA＝OB，
∴AC﹣OA＝BD﹣OB，
即：OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵∠AOB＝∠COD，∠CAB＝，∠ACD＝，
∴∠CAB＝∠ACD，
∴AB∥CD．
24．证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴CE＝CD，BC＝AC，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
∴∠ECB＝∠DCA，
在△CDA与△CEB中，
∴△CDA≌△CEB（SAS）．
25．解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，
∴∠3+∠4＝∠4+∠5，
∴∠3＝∠5，
在△ACD中，∠ACD＝90°，
∴∠2+∠D＝90°，
∵∠BAE＝∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠D，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（AAS）．
26．解：添加的条件例举：BC＝EF，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，BF＝CE等．
证明例举（以添加条件BC＝EF为例）．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°；
∵BC＝EF，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF．
故填空答案：BC＝EF或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BF＝CE．
27．解：AD是△ABC的中线．
理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BD＝CD．
∴AD是△ABC的中线．
28．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．
29．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝（180°﹣40°）＝×140°＝70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝×70°＝35°，
∵AF⊥AB，
∴∠BAF＝90°，
∴∠AFE＝∠ABD+∠BAF＝35°+90°＝125°；
（2）∵AE∥BC，
∴∠E＝∠DBC，
在△ADE和△CDB中，
，
∴△ADE≌△CDB（AAS），
∴AE＝BC，
∵∠E＝∠DBC，∠ABD＝∠DBC，
∴∠E＝∠ABD，
∴AB＝AE，
∴AB＝BC，
∵AB＝AC，
∴AB＝AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABF＝30°，
∵AD＝DC＝2，
∴AB＝AC＝4，
在Rt△ABF中，AF＝AB•tan∠ABF＝4×tan30°＝4×＝