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    专题训练16:图形初步认识 中考数学一轮复习知识点课标要求

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    专题训练16:图形初步认识 中考数学一轮复习知识点课标要求

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    这是一份专题训练16:图形初步认识 中考数学一轮复习知识点课标要求,共16页。试卷主要包含了知识要点,课标要求,常见考点,专题训练等内容,欢迎下载使用。
    1、直线、射线、线段
    (1)直线:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简称:两点确定一条直线。
    (2)相交线:当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。
    (3)两点的所有连线中,线段最短。 简称:两点之间,线段最短。
    连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
    (4)线段的中点:线段上的一个点把线段分成相等的两条线段,这个点叫做线段的中点。
    (5)直线没有端点,向两方无限延伸,不可度量;
    射线有一个端点,向一方无限延伸,不可度量;
    线段有两个端点,不向任何一方延伸,能度量。
    2、角
    (1)定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点,两条射线是角的两条边。
    (2)角的度量
    1°=60′ 1′=60″ (°、′、″分别是:度、分、秒)
    (3)角的分类
    ①锐角(0°< α < 90°)
    ②直角(α = 90°)
    ③钝角(90°< α < 180°)
    ④平角(α =180°)
    ⑤周角(α =360°)
    (4)角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线。
    (5)角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
    角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
    (6)余角与补角
    余角:一般地,如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角。
    补角:如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角。
    性质:同角(等角)的余角相等。同角(等角)的补角相等。
    二、课标要求:
    1、通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。
    2、会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义。
    3、掌握基本事实:两点确定一条直线。
    4、掌握基本事实:两点之间线段最短。
    5、理解两点间距离的意义,能度量两点间的距离。
    6、理解角的概念,能比较角的大小。
    7、认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单的换算,并会计算角的和、差。
    8、探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
    三、常见考点:
    1、直线、射线、线段的基本概念、公理,角的概念及性质,余角与补角的性质,角平分线的性质。
    2、命题真伪的判断。
    3、线段、角的计算。
    四、专题训练:
    1.用一平面截一个正方体,不能得到的截面形状是( )
    A.等边三角形B.长方形C.六边形D.七边形
    2.如图所示,∠AOB是平角,OC是射线,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线,若∠COE=28°,则∠AOD的度数为( )
    A.56°B.62°C.72°D.124°
    3.钟表在7点55分时,它的时针和分针所构成的角(小于平角)的度数是( )
    A.122.5°B.117.5°C.87.5°D.92.5°
    4.两根木条,一根长10cm,另一根长12cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为( )
    A.1cmB.11cmC.1cm 或11cmD.2cm或11cm
    5.如图∠AOB=60°,射线OC平分∠AOB,以OC为一边作∠COP=15°,则∠BOP=( )
    A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°
    6.已知三条不同的射线OA、OB、OC,有下列条件,其中能确定OC平分∠AOB的有( )
    ①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=∠AOB
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    7.在所给的:①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中,可以用一副三角板画出来的是( )
    A.②④⑤B.①②④C.①③⑤D.①③④
    8.正方体的六个面分别标有1,2,3,4,5,6六个数字,如图是其三种不同的放置方式,与数字“2”相对的面上的数字是( )
    A.1B.3C.4D.5
    9.如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AC=6,AB=8,BC=10,分别以直角三角形三边为直径向外作半圆,则图中阴影部分的面积为 .
    10.如图,从O点引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,且∠AOB=80°,∠EOF=160°,OE、OF分别是∠AOD、∠BOC的平分线.则∠COD的度数为 度.
    11.如图,点B是线段AC上一点,点O是线段AC的中点,且AB=20,BC=8.则线段OB的长为 .
    12.已知A,B,C三点,过其中每两个点画直线,一共可以画 条直线.
    13.已知线段AB=60cm,在直线AB上画线段BC,使BC=20cm,点D是AC的中点,则CD的长度是 .
    14.若∠1=52°18′,则∠1的补角为 .
    15.已知线段MN,P是MN的中点,Q是PN的中点,R是MQ的中点.若MR=2,则MN= .
    16.如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,OD平分∠BOC,则∠AOD的度数为 .
    17.已知直线AB过点O,∠COD=90°,OE是∠BOC的平分线.
    (1)操作发现:①如图1,若∠AOC=30°,则∠DOE= ;
    ②如图1,若∠AOC=α,则∠DOE= .(用含α的代数式表示)
    (2)操作探究:将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置,其他条件不变,②中的结论是否成立?试说明理由.
    (3)拓展应用:将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置,其他条件不变,若∠AOC=α,求∠DOE的度数.(用含α的代数式表示)
    18.如图,AC=8,CB=6,O是线段AB的中点.
    (1)求线段OC的长;
    (2)若D是直线AB上一点,BD=2,E为线段BD的中点,求线段CE的长.
    19.在∠AOB和∠COD中,
    (1)如图1,已知∠AOB=∠COD=90°,当∠BOD=40°时,求∠AOC的度数;
    (2)如图2,已知∠AOB=82°,∠COD=110°,且∠AOC=2∠BOD时,请直接写出∠BOD的度数;
    (3)如图3,当∠AOB=α,∠COD=β,且∠AOC=n∠BOD(n>1)时,请直接用含有α,β,n的代数式表示∠BOD的值.
    20.已知点B在线段AC上,点D在线段AB上,
    (1)如图1,若AB=6cm,BC=4cm,D为线段AC的中点,求线段DB的长度:
    (2)如图2,若BD=AB=CD,E为线段AB的中点,EC=12cm,求线段AC的长度.
    21.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角的直角顶点放在点O处,即∠MON,反向延长射线ON,得到射线OD.
    (1)当∠MON的位置如图(1)所示时,使∠NOB=20°,若∠BOC=120°,求∠COD的度数.
    (2)当∠MON的位置如图(2)所示时,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问:射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC?请说明理由;注意:不能用问题(1)中的条件
    (3)当∠MON的位置如图(3)所示时,射线ON在∠AOC的内部,若∠BOC=120°.试探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系,不需要证明,直接写出结论.
    22.将一副三角板放在同一平面内,使直角顶点重合于点O.
    (1)如图①,若∠AOB=155°,求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
    (2)如图①,你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系?∠AOB与∠DOC有何关系?直接写出你发现的结论.
    (3)如图②,当△AOC与△BOD没有重合部分时,(2)中你发现的结论是否还仍然成立,请说明理由.
    参考答案
    1.解:∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,
    ∴最多可以截出六边形,
    ∴不可能截得七边形.
    故选:D.
    2.解:∵OE平分∠BOC,
    ∴∠BOC=2∠COE=56°.
    ∴∠AOC=180°﹣∠BOC=124°.
    ∵OD平分∠AOC,
    ∴∠AOD=∠COD=∠AOC=62°.
    故选:B.
    3.解:7点55分时,时针与分针的夹角的度数是30°×(3+)=92.5°,
    故选:D.
    4.解:如图,设较长的木条为AB=12cm,较短的木条为BC=10cm,
    ∵M、N分别为AB、BC的中点,
    ∴BM=6cm,BN=5cm,
    ①如图1,BC不在AB上时,MN=BM+BN=6+5=11cm,
    ②如图2,BC在AB上时,MN=BM﹣BN=6﹣5=1cm,
    综上所述,两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm,
    故选:C.
    5.解:∵∠AOB=60°,射线OC平分∠AOB,
    ∴∠AOC=∠BOC=AOB=30°,
    又∠COP=15°
    ①当OP在∠BOC内,
    ∠BOP=∠BOC﹣∠COP=30°﹣15°=15°,
    ②当OP在∠AOC内,
    ∠BOP=∠BOC+∠COP=30°+15°=45°,
    综上所述:∠BOP=15°或45°.
    故选:D.
    6.解:①由∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB;
    ②如图1,∠AOB=2∠AOC
    所以不能确定OC平分∠AOB;
    ③∠AOC+∠COB=∠AOB
    不能确定OC平分∠AOB;
    ④如图2,∠BOC=∠AOB,
    不能确定OC平分∠AOB;
    所以只有①能确定OC平分∠AOB;
    故选:A.
    7.解:①45°﹣30°=15°,可以用一副三角板画出来;
    ②65°不可以用一副三角板画出来;
    ③45°+30°=75°,可以用一副三角板画出来;
    ④90°+45°=135°,可以用一副三角板画出来;
    ⑤145°不可以用一副三角板画出来;
    故选:D.
    8.解:由三个图形可看出与3相邻的数字有2,4,5,6,
    所以与3相对的数是1,
    由第一个图和第二个图可看出与4相邻的数有1,3,5,6,
    所以与4相对的数是2.
    故选:C.
    9.解:分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆,其半圆的面积由小到大分别记作S1、S2、S3,
    由圆的面积计算公式知:S3=πBC2,S2=πAB2,S1=πAC2,
    则S1+S2=π(AC2+AB2),
    在Rt△ABC中,∠C=90°,
    ∴AC2+BC2=AB2,
    ∴S1+S2=S3.
    ∵阴影部分面积等于:S1+S2+S△ABC﹣S3=S△ABC=×6×8=24,
    故答案为:24.
    10.解:设∠AOE=α,∠BOF=β,
    ∵∠AOB=80°,∠EOF=160°,
    ∴∠AOE+∠BOF=360°﹣∠AOE﹣∠BOF=360°﹣80°﹣160°=120°.
    ∵OE、OF分别是∠AOD、∠BOC的平分线.
    ∴∠AOD=2α,∠BOC=2β.
    ∴∠COD=360°﹣∠AOB﹣∠AOD﹣∠BOC=360°﹣80°﹣120°×2=40°.
    故答案为40.
    11.解:如图所示:
    ∴AC=AB+BC,AB=20,BC=8,
    ∴AC=20+8=28,
    又∵点O是线段AC的中点,
    ∴AO=CO===14,
    又∵OB=OC﹣BC,
    ∴OB=14﹣8=6,
    故答案为6.
    12.解:如图,最多可以画3条直线,最少可以画1条直线,

    故答案为:1或3.
    13.解:(1)如图,当点C在线段AB上时,
    CD=(AB﹣BC)=×(60﹣20)=×40=20(cm);
    (2)如图,当点C在线段AB的延长线上时,
    CD=(AB+BC)=×(60+20)=×80=40(cm);
    故CD的长为20cm或40cm.
    故答案为:20cm或40cm.
    14.解:180°﹣∠1=180°﹣52°18′=127°42′.
    故∠1的补角为127°42′.
    故答案为:127°42′.
    15.解:设QN=x,则PQ=x,MP=2x,
    ∴MQ=MP+PQ=3x,
    ∴MR=x=2,
    解得x=,
    MN=2MP=4x=4×=,
    故答案为:.
    16.解:∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣40°=50°,
    ∵OD平分∠BOC,
    ∴∠BOD=∠BOC=25°.
    ∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣25°=65°.
    故答案为:65°.
    17.解:(1)如图1,
    ①∵∠COD=90°,
    ∴∠AOC+∠BOD=90°,
    ∵∠AOC=30°,
    ∴∠BOD=60°,
    ∴∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+60°=150°,
    ∵OE平分∠BOC,
    ∴∠BOE=∠BOC=75°,
    ∴∠DOE=75°﹣60°=15°.
    故答案为:15°;
    ②∵∠COD=90°,
    ∴∠AOC+∠BOD=90°,
    ∵∠AOC=α,
    ∴∠BOD=90°﹣α,
    ∴∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+90°﹣α=180°﹣α,
    ∵OE平分∠BOC,
    ∴∠BOE=∠BOC=90°﹣α,
    ∴∠DOE=90°﹣α﹣(90°﹣α)=α.
    故答案为:α;
    (2)②中的结论还成立,理由是:
    如图2,∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=α,
    ∴∠BOC=180°﹣α,
    ∵OE平分∠BOC,
    ∴∠EOC=∠BOC=90°﹣α,
    ∵∠COD=90°,
    ∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣(90°﹣α)=α;
    (3)如图3,∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=α,
    ∴∠BOC=180°﹣α,
    ∵OE平分∠BOC,
    ∴∠EOC=∠BOC=90°﹣α,
    ∵∠COD=90°,
    ∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°+(90°﹣α)=180°﹣α.
    18.解:(1)∵O是AB的中点,
    ∴AO===7,
    ∴OC=AC﹣AO=8﹣7=1;
    (2)∵E为BD的中点,
    ∴BE=DE=BD=×2=1,
    当D在B左侧时,
    CE=BC﹣BE=6﹣1=5,
    当D在B右侧时,
    CE=BC+BE=6+1=7,
    答:(1)OC的长为1.
    (2)CE的长为5或7.
    19.解:(1)如图1,∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOD=40°,
    ∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣40°=140°,
    答:∠AOC的度数为140°;
    (2)如图2,∵∠AOB=82°,∠COD=110°,
    ∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=82°+110°﹣∠BOD,
    又∵∠AOC=2∠BOD,
    ∴2∠BOD=82°+110°﹣∠BOD,
    ∴∠BOD==64°,
    答:∠BOD的度数为64°;
    (3)如图3,∵∠AOB=α,∠COD=β,
    ∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=α+β﹣∠BOD,
    又∵∠AOC=n∠BOD,
    ∴n∠BOD=α+β﹣∠BOD,
    ∴∠BOD=,
    答:∠BOD=.
    20.解:(1)如图1所示:
    ∵AC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm
    ∴AC=6+4=10cm
    又∵D为线段AC的中点
    ∴DC=AC=×10=5cm
    ∴DB=DC﹣BC=6﹣5=1cm
    (2)如图2所示:
    设BD=xcm
    ∵BD=AB=CD
    ∴AB=4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm,
    又∵DC=DB+BC,
    ∴BC=3x﹣x=2x,
    又∵AC=AB+BC,
    ∴AC=4x+2x=6xcm,
    ∵E为线段AB的中点
    ∴BE=AB=×4x=2xcm
    又∵EC=BE+BC,
    ∴EC=2x+2x=4xcm
    又∵EC=12cm
    ∴4x=12,
    解得:x=3,
    ∴AC=6x=6×3=18cm.
    21.解:(1)∵∠AOB=180°,∠NOB=20°,∠BOC=120°,
    ∴∠COD=∠AOB﹣∠NOB﹣∠BOC=180°﹣20°﹣120°=40°,
    ∴∠COD为40°;
    (2)OD平分∠AOC,
    理由如下:∵∠MON=90°,
    ∴∠DOM=180°﹣∠MON=180°﹣90°=90°,
    ∴∠DOC+∠MOC=∠MOB+∠BON=90°,
    ∵OM平分∠BOC,
    ∴∠MOC=∠MOB,
    ∴∠DOC=∠BON,
    ∵∠BON+∠AON=∠AON+∠AOD=180°
    ∴∠BON=∠AOD,
    又∵∠BON=∠COD,
    ∴∠COD=∠AOD,
    ∴OD平分∠AOC;
    (3)∵∠BOC=120°,
    ∴∠AOC=180°﹣∠BOC=60°,
    ∵∠MON=90°,
    ∴∠MON﹣∠AOC=30°,
    ∴(∠MON﹣∠AON)﹣(∠AOC﹣∠AON)=30°,
    即∠AOM﹣∠NOC=30°.
    22.解:(1)∠AOD=∠BOC=155°﹣90°=65°,
    ∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=90°﹣65°=25°;
    (2)∠AOD=∠BOC,
    ∠AOB+∠DOC=180°;
    (3)∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,
    ∵∠AOC=∠BOD=90°,
    ∴∠AOB+∠DOC=180°

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