高中物理人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动4 抛体运动的规律优秀随堂练习题

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•知识点1 平抛运动
•知识点2 类平抛运动
•知识点3 斜抛运动
•作业 巩固训练
知识点1
平抛运动
1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动。
2、条件：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用。
3、性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线。
4、研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动．
5、规律：
（1）水平方向：匀速直线运动，vx=v0，x=v0t，ax=0。
（2）竖直方向：自由落体运动，vy=gt，，ay=g。
（3）实际运动：，，a=g。
6．四个基本规律
7、平抛运动的两个重要推论
（1）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tan θ。
由平抛运动规律得：，，所以tanα=2tanθ。
（2）做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中B点为OC的中点。
证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为（x，y），B点坐标为（x′，0），则x=v0t，，v⊥=gt，又，。
【典例1-1】在2023年世界飞镖锦标赛总决赛中，范格文以战胜威廉姆斯获得总冠军。若先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为、。已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（ ）
甲 乙
A．先后两次飞镖在空中的运动时间之比为2：1
B．先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为
C．
D．
【典例1-2】（多选）如图所示，倾角为37°的斜面体固定放置在水平面上，斜面的高度为，点是A点正上方与点等高的点，让一小球（视为质点）从点水平向左抛出，落在斜面的点，已知、两点的连线与斜面垂直，重力加速度为g，、，下列说法正确的是（ ）
A．小球在点的速度为
B．小球从点到点的运动时间为
C．小球在点的速度大小为
D．小球在点的速度与水平方向夹角的正切值为2
【典例1-3】如图所示，一质点做平抛运动，落地时速度的大小为20m/s，速度方向与水平地面夹角为60°，则平抛初速度大小是 m/s。

【典例1-4】某同学手持飞镖瞄准靶心O点，在与靶心О点水平距离x=2m处，将飞镖以=20m/s速率水平射出，如图所示。若飞镖被射出后击中P点，假设飞镖可视为质点，空气阻力可忽略，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）O、P之间的距离h；
（2）击中Р点时的速度大小v。
【变式1-1】从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则（ ）
A．落在a点的小球竖直速度最大 B．落在b点的小球竖直速度最小
C．落在c点的小球飞行时间最长 D．落在a、b、c三点的小球飞行时间相同
【变式1-2】（多选）摩托车飞越表演是一项惊险的运动，如图。假设在一次飞越河流的表演中，摩托车以的水平速度离开平台，刚好成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为。若飞越过程中不计空气阻力，摩托车可以看成质点，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．水面宽度可能为
B．摩托车落到平台前瞬间的速度大小为
C．若仅增加右侧平台的高度，则摩托车在空中的飞行时间将变长
D．若仅增加摩托车飞离平台时的速度，则摩托车在空中的飞行时间将变短
【变式1-3】如图，完全相同的三个小球a、b、c从距离地面同一高度处以等大的初速度v同时抛出，分别做平抛、竖直上抛和竖直下抛运动。则三个小球 同时落地，落地时的速度大小 相等（两空都填“会”或“不会”）。

【变式1-4】体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起。取重力加速度。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在空中运动的时间；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小；
（3）排球在被击出到被垫起的过程中运动的位移大小。
知识点2
类平抛运动
1、类平抛运动的定义：当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。
2、类平抛运动的运动特点:在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=F合m。
3、类平抛运动的求解方法
（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。
【典例2-1】如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度为10m/s2
B．小球从B运动到A所用时间为2s
C．小球从B点水平射入时的速度为m/s
D．小球从B点水平射入时的速度为4m/s
【典例2-2】（多选）如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系正确的是（ ）

A．t1＞t3＞t2B．t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′
C．t1′＞t2′＞t3′D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
【典例2-3】如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度v0抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度v0抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求：
（1）调节后的风力大小；
（2）小球运动到Q点时的速度大小和方向。
【变式2-1】如图所示的光滑斜面长度为L，宽度为S，倾角为θ，某滑块（可视为质点）沿斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入，恰好从斜面右侧的Q点离开斜面，Q点距离底端的距离为，已知重力加速度为g。则（ ）

A．滑块由P点至Q点做变加速曲线运动
B．滑块由P点至Q点做匀变速曲线运动，且加速度大小为gcsθ
C．滑块由P点至Q点的运动时间为
D．滑块的初速度大小为
【变式2-2】类比法是物理学习中经常用到的一种方法。我们可以尝试用类比法分析以下情景（如图1），质量为m的某滑雪运动员以一定初速度v0由O点水平（即v0//CD）滑到一倾斜平台上，平台与水平面成θ角，运动员最终在E点落地。已知O点距水平面的高度为h，试分析：忽略滑板与平台间的摩擦，忽略空气阻力，重力加速度为g，运动员在平台上的加速度a的大小是 ，沿初速度方向做 运动。

知识点3
斜抛运动
1、定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。
2、条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。
3、规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。
4、斜抛运动的基本规律：
【典例3-1】如图所示，小强在某次篮球训练时，将篮球由M点沿与水平方向成α角的方向以大小为的速度斜向上抛出，一段时间后篮球以大小为v的速度垂直篮板撞击到其上N点。忽略一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．若将篮球由N点以大小为v的速度向左水平抛出，篮球一定经过位于同一水平面上的M点的右侧一点
B．若将篮球由N点以大小为v的速度向左水平抛出，篮球一定经过位于同一水平面上的M点的左侧一点
C．若将篮球由N点以大小为的速度向左水平抛出，篮球一定经过位于同一水平面上的M点的左侧一点
D．若将篮球由N点以大小为的速度向左水平抛出，篮球一定经过位于同一水平面上的M点的右侧一点
【典例3-2】（多选）某实验小组在实验室研究抛体运动。在真空实验空间和充满高压气体实验空间以相同初速度、沿与水平面成相同角的方向将质量为2kg的相同的物体分别抛出。采集数据作出物体竖直位移随水平位移、质量加速度大小随时间的变化情况，如图甲、乙所示。已知物体所受气体阻力的方向始终与速度方向相反，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．①由高压气体实验空间进行实验采集数据所做图像
B．③由高压气体实验空间进行实验采集数据所做图像
C．③、④交点对应的时刻，在高压气体实验空间进行实验的物体还没有到达最高点
D．③、④交点对应的时刻，在高压气体实验空间进行实验的物体已经经过了最高点
【变式3-1】某篮球运动员正在进行投篮训练，篮球的运动轨迹可简化为如图所示的曲线，其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度方向与水平方向的夹角为，在B点的速度大小为v0，在C点的速度方向与水平方向的夹角为，篮球可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．从A点到B点，篮球运动的时间为
B．从B点到C点，篮球运动的时间为
C．A、B两点的高度差为
D．A、C两点的水平距离为
【变式3-2】小孩站在岸边向湖面依次抛出三个石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上。假设三个石子质量相同，忽略空气阻力的影响，三个石子中在最高点时速度最大的是沿轨迹 的石子，轨迹1、2、3在空中运动时间分别为、、，则、、的大小关系为 。

【变式3-3】2022年2月15日，北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，中国选手苏翊鸣第二跳挑战内转180度，完美落地锁定胜局并最终夺冠。现将比赛场景简化，运动员在运动过程中视为质点，其运动过程如图所示。假设运动员滞空时间（即从A点运动到C点的时间），最高点B与着陆点C的高度差、水平距离，重力加速度大小g取，空气阻力不计。求：
（1）运动员过C点时的速度大小；
（2）起跳点A到最高点B的距离L（计算结果可以用根式表示）。
1．如图，将一支飞镖在竖直墙壁的左侧O点以不同的速度水平抛出，A为O点在竖直墙壁上的投影点，每次抛出飞镖的同时，在A处由静止释放一个特制（飞镖能轻易射穿）的小球，且飞镖均能插在墙壁上，第一次插在墙壁时，飞镖与墙壁的夹角为，第二次插在墙壁时，飞镖与墙壁的夹角为，图中没有画出，不计空气阻力。（，）则（ ）
A．两次速度增量之比为9：16
B．两次抛出的飞镖只有一次能击中小球
C．两次下落的高度之比为9：16
D．两次平抛的初速度之比为3：4
2．如图所示O、A、B三点在同一条竖直线上， OA=AB， B、C两点在同一条水平线上，O、D在同一水平线上，OD=2BC， 五点在同一竖直面上。现将甲、乙、丙三小球分别从A、B、C三点同时水平抛出，最后都落在水平面上的D点，不计空气阻力。则以下关于三小球运动的说法中正确的是（ ）
A．三小球在空中的运动时间之比为：t甲：t乙：t丙=1：2：2
B．三小球抛出时的初速度大小之比为：v甲：v乙：v丙=4：2：1
C．三球的抛出速度大小、在空中运动时间均无法比较
D．三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足θ甲