人教版 (2019)必修 第二册2 向心力精品习题

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一．向心力的定义及与向心加速度的关系（共5小题）
二．判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算（共5小题）
三．通过牛顿第二定律求解向心力（共5小题）
四．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（共15小题）
一．向心力的定义及与向心加速度的关系（共5小题）
1．下列物理量是标量，其单位又属于国际单位制中基本单位的一组是（ ）
A．时间和位移B．速度和加速度C．向心力和质量D．周期和路程
2．关于物体的运动和力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体，所受合力可能不为零B．做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不变
C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定不变D．做曲线运动的物体，所受合力一定发生变化
3．如图，小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力（ ）
A．重力提供B．始终指向圆盘中心
C．方向与速度方向相同D．由圆盘对小物体的支持力提供
4．（多选）一质量m1kg的物体在五个共点力的作用下处于平衡状态，现撤去其中一个大小等于5N的力，而其余四个力的大小、方向均保持恒定不变，则（ ）
A．该物体可能做匀变速曲线运动
B．该物体可能做匀速圆周运动
C．该物体的加速度大小一定为5m/s2
D．撤去外力后1s末该物体的速度一定为5m/s
5．变速圆周运动的受力特点
（1）指向圆心的分力Fn提供 ，改变物体速度的 ；
（2）沿切向方向的分力Ft改变速度的 ，与速度方向相同时物体速度 ，与速度方向相反时，物体速度 。
二．判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算（共5小题）
6．一质量为的小球，以的速度在半径1m的轨道上做匀速圆周运动时，所需的向心力为（ ）
A．B．C．D．
7．旋转篮球是每个篮球爱好者都会努力提升的一种技能。如图，半径约为13cm的篮球在某同学的手指上旋转，测得篮球上的一个小泥点在1min内随篮球旋转的圈数为60，由此可估算的物理量是（ ）
A．小泥点的线速度大小B．篮球旋转的角速度大小
C．小泥点的向心加速度大小D．小泥点做圆周运动的向心力大小
8．（多选）关于向心力，下列说法正确的是（ ）
A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力，也可以是某个力的分力
B．向心力一定是由做圆周运动的物体所受的合力提供，它是根据力的作用效果命名的
C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力
D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢
9．中国航天员首次进行太空授课，通过趣味实验展示了物体在完全失重状态下的一些物理现象。其中一个实验如图所示，将支架固定在桌面上，细绳一端系于支架上的O点，另一端拴着一颗钢质小球。现将细绳拉直但未绷紧，小球被拉至图中a点或b点并进行以下操作，在a点轻轻放手，小球将 （填写“竖直下落”或“静止不动”）；在b点沿垂直于绳子的方向轻推小球，小球将 （填写“做匀速圆周运动”或“沿圆弧做往复摆动”）。
10．做匀速圆周运动的物体，质量为1kg，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时；
（1）线速度的大小；
（2）向心力的大小；
三．通过牛顿第二定律求解向心力（共5小题）
11．如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO'转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使小物块a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（ ）
A．B．C．D．
12．荡秋千是小朋友们最喜欢的游戏之一，如图为一秋千模型，水平横梁与每一根绳间装有力传感器，质量为40kg的小朋友坐在秋千上，小朋友重心离系绳子的水平横梁垂直距离为2m。若秋千板摆到最低点时，每一根绳上的拉力显示为450N，忽略板和绳的质量，重力加速度g取，则小孩在此位置运动的速度大小约为（ ）
A．B．C．D．
13．（多选）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱

A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
14．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则：
（1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？
（2）时细绳的拉力大小？
（3）时细绳的拉力大小？
15．波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动。某洗衣机的有关规格如下表，在运行脱水程序时，有一质量的硬币被甩到筒壁上，随筒壁一起做匀速圆周运动。已知硬币与筒壁间的动摩擦因数为0.3。求硬币受到的摩擦力和弹力大小。（g取，取10）
四．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（共15小题）
16．某同学用如图所示的装置做“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验，使铝球A和钢球B做圆周运动的角速度相等、半径相等，则探究的是向心力大小（ ）

A．与质量的关系B．与线速度大小的关系
C．与角速度大小的关系D．与半径的关系
17．物理学的研究中提出一些物理学思想方法，如等效替代法、控制变量法、极限思想法、类比法、微元法等。以下关于所用物理学研究方法的说法不正确的是（ ）
A．探究向心力大小表达式实验中，采用了控制变量法
B．在探究两个互成角度力的合成实验中，采用了等效替代法
C．在探究加速度与力、质量关系的实验中，采用了控制变量法
D．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程分成很多小段，每一小段近似看作匀速运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了等效替代法
18．物理学是集科学知识、科学方法和科学思维为一体的学科。下列有关科学思维方法的叙述正确的是（ ）
A．图甲所示，在观察桌面的微小形变时，运用了极限思维法
B．图乙所示“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，运用了理想模型法
C．图丙所示的“探究向心力大小与质量、角速度、轨道半径的关系”实验中，运用了类比法
D．图丁为著名的伽利略斜面实验，运用了理想实验法
19．在物理学的探索和发展过程中，关于物理概念的建立和物理规律的形成，科学家们运用了许多研究方法。以下叙述中正确的是（ ）
A．在建立“质点”和“点电荷”的概念时，运用的是理想模型的方法
B．在建立“合力与分力”的概念时，运用的是极限法
C．根据速度定义式，当时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义用的是控制变量法
D．在探究向心力大小与质量、运动半径、角速度之间的关系时，分别保持某两个量不变，研究向心力大小与另一个量之间的关系，这里运用的是等效替代的方法
20．（多选）我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板 A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小（ ）
A．若要研究向心力大小与小球质量的关系，应该用质量不同的两个小球，分别放在挡板B和挡板C处，并使变速塔轮的半径相同
B．若要研究向心力大小与小球质量的关系，应该用质量不同的两个小球，分别放在挡板A和挡板C处，并使变速塔轮的半径相同
C．若要研究向心力大小与小球角速度的关系，应该用质量相同的两个小球，分别放在挡板B和挡板C处，并使变速塔轮的半径不同
D．若要研究向心力大小与小球角速度的关系，应该用质量相同的两个小球，分别放在挡板A和挡板C处，并使变速塔轮的半径不同
21．如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①②分别放在转盘A、B上，它们到所在转盘转轴的距离之比为2：1。a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮。a、b的轮半径之比为1：2，用皮带连接a、b两轮转动时，钢球①②的角速度之比为 ，所受的向心力之比为 。
22．图示装置为“向心力演示器”，已知挡板B、C到左右塔轮中心轴的距离相等，A到左塔轮中心轴距离是B到左塔轮中心轴距离的2倍，皮带连接的左右每层变速塔轮对应的半径之比均已知。某实验小组用此装置来探究向心力的决定因素。
（1）如果要探究向心力与角速度的关系，则应该将质量相同的小球分别放在挡板 （填“A、B”，“A、C”或“B、C”）处，并且确保左右变速塔轮的半径 （填“相同”或“不同”）。
（2）在记录两个标尺露出的格数时，同学们发现要同时记录两边的格数且格数又不是很稳定，不便于读取。于是有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学建议的评价，你认为正确的是 。
A．该方法可行，且不需要匀速转动手柄
B．该方法可行，但仍需要匀速转动手柄
C．该方法不可行，因不能确定拍照时露出的格数是否已稳定
（3）探究完毕后，同学们想继续利用探究结果粗略测量某小球b的质量。他们将另一质量已知的小球a放在挡板B处，待测质量小球b放在挡板C处，皮带套在两边塔轮半径相同的轮盘上，转动手柄时发现，标尺1几乎露出所有格数时，标尺2露出格数还不足一格，则接下来的操作可行的是 。
A．将小球a放在B处，小球b放在C处，同时减小左右两侧塔轮的半径比
B．将小球a放在A处、小球b放在C处，同时减小左右两侧塔轮的半径比
C．将小球a放在C处、小球b放在A处，同时减小左右两侧塔轮的半径比
23．如图甲是某同学用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验，细线下端悬挂一个小钢球，细线上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心。实验步骤如下：
①用天平测出钢球的质量m=0.100kg，用直尺测出悬点到球心的竖直高度h，如图乙所示，h= cm（悬点与直尺的零刻线对齐）；
②用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动，随即手与钢球分离；
③用秒表记下钢球运动30圈的时间为60.0s，算出钢球匀速圆周运动的周期T；
④通过纸上的圆测出钢球做圆周运动的半径r=4.00cm。
（1）钢球所需向心力的表达式F1= ，钢球所受合力的表达式F2= （用题中物理量符号、重力加速度g及常数π表示）；
（2）将测量数据代入（1）中表达式，计算出F1= N，F2= N（g取10m/s2，π2≈9.9，结果保留两位有效数字）。从而粗略验证了向心力表达式。
24．（1）用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。

①为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用 （选填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法”）。
②根据标尺上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球所受的向心力大小之比；为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1组和第 组数据。
（2）用铁架台、下端带挂钩的不同弹簧若干50g的钩码若干、刻度尺等，安装如图甲所示的装置，探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的定量关系。

①未挂钩码时，弹簧原长放大如图甲所示，可读得原长 cm。（弹簧上端与0刻线对齐）
②取A、B弹簧分别做实验，把得到的数据描绘成如图乙的F-x图像，由图乙可知劲度系数较大弹簧的劲度系数为 N/m。
25．某同学利用“向心力定量探究仪”探究向心力大小与质量、半径和角速度的关系，装置如下图所示，小球放在光滑的带四槽的旋转杆上，其一端通过细绳与电子测力计相连，当小球和旋转杆被电机带动一起旋转时，控制器的显示屏显示小球质量、转动半径、转动角速度以及细绳拉力的大小。

（1）该同学采用控制变量法，分别改变小球质量、转动角速度以及 进行了三组实验，测得的实验数据如下表甲、乙、丙所示。
甲
乙
丙
（2）由甲表的数据可得：当 一定时，小球的向心力大小与 成 比。
（3）为了通过作图法更直观地呈现向心力与角速度之间的关系，应绘制的图像是 。
A．图 B．图 C．图 D．
26．某实验小组用如图甲所示的装置探究向心力大小的相关影响因素。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，一激光器置于水平直杆上方，发出的激光能被正下方的接收器接收并记录（实验中控制细线长度使得激光只能被水平直杆遮挡），通过连接计算机可显示所接收激光的光照强度随时间的变化信息，水平直杆的右侧套上质量为m的滑块，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器相接，细线处于水平伸直状态，拉力大小可由力传感器测得。

（1）为探究向心力大小与半径的关系，应保持转动的角速度和 不变；
（2）某次实验中计算机显示接收器所接收激光的光照强度随时间变化的信息如图乙所示，若此时细线长度为L＝0.2m，滑块的质量m＝0.1kg，不计滑块体积，则力传感器的示数应为 N（保留三位有效数字，取9.86）；
（3）改变细线的长度L，以对应力传感器的示数F为纵坐标，细线长度L为横坐标，绘制出向心力随半径变化的图像为一条倾斜的直线，若增加转动的角速度，则图线的斜率会 （填“变大”、“变小”或“保持不变”）。
27．某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验：
（1）方案一：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1:2:1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1:1、2:1和3:1。回答以下问题：
①本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 ；
A．探究平抛运动的特点
B．探究影响导体电阻的因素
C．探究两个互成角度的力的合成规律
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（填“一”“二”或“三”）。
（2）方案二：如图丙所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为L，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间（挡光时间）。滑块P与竖直转轴间的距离可调。回答以下问题：

①若某次实验中测得挡光条的挡光时间为，则滑块P的角速度表达式为ω= ；
②实验小组保持滑块P质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F-ω2图线如图丁所示，若滑块P运动半径r=0.3m，细线的质量和滑块与杆的摩擦可忽略，由F-ω2图线可得滑块P质量m= kg（结果保留2位有效数字）。
28．如图甲是“探究向心力大小F与质量m、半径r、角速度的关系”的实验装置示意图。电动机带动转台匀速转动，改变电动机的电压可以改变转台的转速：质量为m的金属块放在转台上随转台一起转动，金属块到转轴的水平距离为r，用一轻质细线绕过固定在转台中心的光滑小滑轮与力传感器连接，可直接测量向心力的大小F；转台一端下方固定挡光宽度为d的挡光杆，挡光杆经过光电门时，系统将自动记录其挡光时间。金属块与转台之间的摩擦力忽略不计。
（1）某同学测出挡光杆到转轴的水平距离为R，转台匀速转动时挡光杆经过光电门时的挡光时间为，转台的角速度的表达式为 （用题目中所给物理量的字母表示）。
（2）该同学为了探究向心力大小F与角速度的关系，需要控制 和 两个量保持不变；多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图乙所示，若已知金属块质量，则金属块到转轴的水平距离 m。（结果保留2位有效数字）
29．卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，在这种环境中无法用天平称量物体的质量。某同学在该环境中设计了右图所示的装置来间接测量物体A的质量。给待测物体A一个初速度，使之在桌面上做匀速圆周运动。设航天器中除如图所示的弹簧秤外，还有刻度尺和秒表。则：
（1）在实验时，测得弹簧秤的示数为F，物体做圆周运动的半径R，周期为T，则待测物体质量 表达式为m= 。
（2）在安装实验装置时，若桌面与水平面有一定夹角，则在小球沿桌面做匀速圆周运动速度过程中，弹簧秤的示数F 产生周期性的变化。（填“会”或“不会”）
30．如图所示是研究向心力的大小F与质量m。角速度和半径r之间的关系的实验装置图。
（1）现将两小球分别放在两边的槽内。为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列做法正确的是 。
A．让两个小球运动半径相等，用质量相同的小球做实验；
B．让两个小球运动半径相等，用质最不同的小球做实验
C．让两个小球运动半径不相等，用质量不同的小球做实验
D．让两个小球运动半径不相等，用质量相同的小球做实验
（2）在该实验中采用了 （选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”）来探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。
（3）当用两个质量相等的小球做实验，且右边的小球的轨道半径与左边小球轨道半径相等，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的4倍。那么，右边轮塔与左边轮塔之间的角速度之比为 。
型号
xx
额定电压、频率
~220V、50Hz
额定脱水功率
225W
质量
31kg
脱水转速
600r/min
脱水筒尺寸
直径300mm，高370mm
外形尺寸
长555mm，宽510mm，高870mm
组数
小球的质量m/g
转动半径r/cm
转速
1
14.0
15.00
1
2
28.0
15.00
1
3
14.0
15.00
2
4
14.0
30.00
1
小球质量
转动半径
角速度
向心力
0.1
0.2
3.15
0.2
0.2
6.29
0.3
0.2
9.45
0.4
0.2
12.61
小球质量
转动半径
角速度
向心力
0.2
0.1
3.16
0.2
0.2
6.31
0.2
0.3
9.46
0.2
0.4
12.63
小球质量
转动半径
角速度
向心力
0.2
0.2
1.57
0.2
0.2
6.29
0.2
0.2
14.14
0.2
0.2
25.16