高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动优秀课后复习题

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•知识点1 车辆转弯问题（火车转弯、汽车转弯）
•知识点2 汽车过拱形桥与航天器中的失重现象
•知识点3 离心运动
•作业 巩固训练
知识点1
车辆转弯问题（火车转弯、汽车转弯）
1、汽车转弯问题模型如下
（1）一般来说转弯处的地面是倾斜的，当汽车以某一适当速度经过弯道时，由汽车自重与斜面的支持力的合力提供向心力；小于这一速度时，地面会对汽车产生向外侧的摩擦力；大于这一速度时，地面会对汽车产生向内侧的摩擦力。所以当汽车转弯时,存在一个安全通过的最大速度，如果超过了这个速度，汽车将发生侧滑现象。
（2）改进措施:①增大转弯半径；②增加路面的粗糙程度；③最重要的一点:司机应该减速慢行；④增加路面高度差——外高内低。
2、火车转弯模型如下
（1）与公路弯道类似，铁轨弯道处，也通过一定的设计，展现出一定的坡度。当火车以速度通过时，恰好有火车自身重力与铁轨的支持力的合力提供向心力。
速度v推断：如图所示，受力分析可得F合＝mg tanθ；火车转弯时所需的向心力，
当F合=Fn时，。
（2）当v＜这一速度时，轮缘受到内轨向外的弹力。
（3）当v＞这一速度时。轮缘受到外轨向内的弹力。
【典例1-1】假定某水平圆形环岛路面如图（a）， 汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变，则当汽车匀速率地通过环形路段时，汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，下列说法正确的是（ ）
A．汽车所受的合力为零
B．汽车受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用
C．汽车在环岛路外侧行驶时，其临界速度增大
D．如图（b）质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心转，甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大
【答案】C
【详解】A．汽车做曲线运动，合力不为零，A错误；
B．向心力是效果力，是其他性质力的合力，B错误；
C．根据
最大静摩擦力不变，则外侧行驶半径较大，临界速度较大，C正确；
D．根据
甲车运动半径小，则摩擦力小，D错误。
故选C。
【典例1-2】（多选）火车速度的提高易使外轨受损，提速后为解决火车转弯时对外轨的磨损问题，下列可行的措施有（ ）
A．增大弯道半径B．减小弯道半径
C．适当减小内、外轨道的高度差D．适当增大内、外轨道的高度差
【答案】AD
【详解】火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略高于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压。此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图所示
当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差。
故选AD。
【典例1-3】一辆的汽车在水平公路上行驶，经过半径的弯路，汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力。为使这辆汽车不发生侧滑，汽车行驶的速度不能超过 m/s
【答案】20
【详解】[1] 最大静摩擦力提供汽车的向心力时速度最大
解得
【典例1-4】质量为m的火车，以恒定的速率在水平面内沿一段半径为R的圆形轨道转弯，如图所示，已知路面有一定的倾角．当火车以速率v0在此弯道上转弯时，车轮对轨道的侧压力恰好为零。如果火车以实际速率v(v＞v0)在此弯道上转弯时，车轮将施于铁轨一个与枕木平行的压力F，试求侧压力F的大小。

【答案】
【详解】用表示路面与水平面的夹角，当火车以速率v0转弯时有
当火车以实际速率v转弯时，车轮对外轨的侧压力与外轨对车轮的侧压力是一对相互作用力，此时有
解得
【变式1-1】如图甲所示，在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。如图乙所示，火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（ ）
A．火车运动的圆周平面为图乙中的a
B．当火车转弯时，火车实际转弯速度越小越好
C．当火车行驶的速率大于时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力
D．当火车行驶的速率等于时，内、外侧铁轨对车轮的轮缘均无压力
【答案】C
【详解】A．火车运动的圆周平面为水平面，为图中的b，故A错误；
D．由重力与支持力的合力提供向心力可得
所以在该转弯处规定行驶的速度为
故D错误；
C．由C项分析可知，当火车行驶的速率大于时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，故C正确；
B．若火车行驶的速度小于设计速度时，内侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，速度越小，压力越大，内轨道和轮缘之间的磨损越严重，故B错误。
故选C。
【变式1-2】（多选）一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车不会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
【答案】CD
【详解】A．汽车在水平面转弯时做圆周运动，所受的力有重力、弹力、静摩擦力，重力与弹力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，故A错误；
BC．汽车转弯的速度为20 m/s时，需要的向心力
而汽车所受的最大静摩擦力
fmax=1.4×104 N>F
所以汽车不会发生侧滑，故B错误，C正确；
D．汽车能安全转弯的最大向心加速度为
amax==7.0 m/s2
故D正确。
故选CD。
【变式1-3】如图所示，火车转弯处外轨略高于内轨。某同学在车厢内研究列车在转弯时的运动情况，他在车厢顶部用细线悬挂一个小球，当列车以速度v通过水平面内的一段弯道时，发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，已知转弯处铁轨对应的圆弧的半径为r，重力加速度大小为g。则此过程中细线与竖直方向的夹角的正切值为 ，轨道与轮缘间 （填“有”或“无”）沿枕木方向的侧向挤压作用。

【答案】 无
【详解】[1]设小球的质量为，小球做匀速圆周运动，受力如图所示

小球受到重力mg、细线的拉力F，由合力提供向心力，设细线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得
解得
[2]由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，可知车受到的支持力的方向与小球受到的细线的拉力方向平行，车的向心力恰好由车受到的重力与支持力的合力提供，所以轨道与轮缘间无沿枕木方向的侧向挤压作用。
【变式1-4】如图所示，高速公路转弯处弯道半径，汽车的质量，重力加速度g取10 m/s2。
（1）当汽车以的速率行驶时，其所需的向心力为多大？
（2）若路面是水平的，已知汽车轮胎与路面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率vm为多少？

【答案】（1）1500N；（2）20m/s
【详解】（1）由题意得
故汽车所需向心力为1500 N。
（2）当以最大速率转弯时，最大静摩擦力提供向心力，此时有
由此解得最大速率为
vm＝20 m/s
故汽车转弯时不发生径向滑动所允许的最大速率为20 m/s，当超过最大速率时，外力提供向心力不足，汽车将做离心运动，有翻车的危险。
知识点2
汽车过拱形桥与航天器中的失重现象
1、汽车过拱形桥
（1）汽车静止在桥上或通过平桥时，受力情况：F压＝FN＝mg。
（2）汽车过拱形桥时，在最高点时，受力情况如图所示：
向心力；；；
所以：F压＝FN＜mg；汽车对桥的压力小于其所受重力，即处于失重状态；当 FN = 0 时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。
（3）汽车过凹形桥时，在最低点时，受力情况如图所示：
向心力；；；
所以：F压＝FN＞mg；汽车对桥的压力大于其所受重力，即处于超重状态。
2、航天器中的失重现象
（1）向心力分析:宇航员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供向心力：。
（2）失重状态:当v=gR 时，座舱对宇航员的支持力为零，宇航员处于完全失重状态。
【典例2-1】如图所示，当汽车通过拱形桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为（ ）
A．15 m/sB．20 m/sC．25 m/sD．30 m/s
【答案】B
【详解】当汽车以10 m/s通过拱形桥顶点时
mg-=m
对桥面的压力为零时
mg=m
解得
v2=20 m/s
故选B。
【典例2-2】（多选）如图所示，游乐场中质量为m的过山车经过轨道上竖直小圆的最低点A和竖直大圆的最高点B，若经过两个点时过山车的速率相等，过山车可看作质点，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．过山车在A、B两点均处于失重状态
B．在A、B两点轨道对过山车的弹力大小之差为2mg
C．过山车在A点的角速度大于在B点的角速度
D．A点轨道对过山车的弹力大于B点轨道对过山车的弹力
【答案】CD
【详解】A．过山车在A点时，向心加速度竖直向上，处于超重状态，故A错误；
B．经过两个点时过山车的速率相等，在A点有
在B点有
因为圆半径不同，则在A、B两点轨道对过山车的弹力大小之差不为2mg，故B错误；
C．经过两个点时过山车的速率相等，根据，因为，故过山车在A点的角速度大于在B点的角速度，故C正确；
D．根据
可得
故D正确。
故选CD。
【典例2-3】如图，一辆质量为1600kg的汽车驶过凹凸形路面。汽车驶过顶端P和底部Q两点时对路面的压力大小分别为NP、NQ，则NP NQ（选填“大于”“小于”或“等于”）。若已知汽车驶过P点时速度大小为10m/s，P点处圆弧半径为40m，重力加速度大小g=10m/s2，则NP= N。

【答案】 小于 1.2×104
【详解】[1]汽车驶过顶端P点有
解得
车驶过底部Q点有
解得
可知，NP小于NQ；
[2]若已知汽车驶过P点时速度大小为10m/s，P点处圆弧半径为40m，根据上述解得
【典例2-4】如图所示，质量的汽车以一定的速率驶过凸形桥面的顶部，桥面的圆弧半径为10m，桥面顶部与水平路面的高度差为。g取。
（Ⅰ）若汽车以5m/s的速率驶过凸形桥面的顶部。求汽车对桥面的压力大小；
（2）若汽车通过拱桥最高点时刚好腾空飞起，求汽车此时的速率；
（3）若汽车以（2）的速率驶过凸形桥面的顶部，汽车到达水平路面时，离开桥顶的水平距离为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）汽车以5m/s的速率驶过凸形桥面的顶部时，设桥面的支持力为FN，则有
代入数据得
根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力大小为；
（2）汽车驶过凸形桥面的顶部，刚脱离桥面的速度为，则有
解得
（3）若汽车以10m/s的速率驶过凸形桥面的顶部，汽车将离开桥面做平抛运动，由
汽车在空中运动时间
离桥顶的水平距离
【变式2-1】日常生活中，我们看到的桥面都是中间高的凸形桥，中间低的凹形桥很少见。下列有说法正确的是（ ）
A．汽车通过凹形桥的最低点时，支持力提供向心力
B．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态
C．汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应快速驶过
D．同一辆汽车以相同的速率通过凹形桥的最低点时，比通过凸形桥最高点对桥面的压力大
【答案】D
【详解】ABC．汽车通过凹形桥的最低点时，支持力和重力的合力提供向心力；根据牛顿第二定律可得
可得
可知汽车处于超重状态；汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应慢速驶过；故ABC错误；
D．汽车通过凸形桥最高点时，根据牛顿第二定律可得
可得
则同一辆汽车以相同的速率通过凹形桥的最低点时，比通过凸形桥最高点对桥面的压力大，故D正确。
故选D。
【变式2-2】如图所示，一汽车过半径均为50m的圆弧形凹桥和凸桥，在凹桥的最低处和凸桥的最高处的速度大小均为10m/s，取重力加速度大小g=10m/s2，则在凸桥的最高处和凹桥的最低处汽车对桥面的压力大小之比为（ ）
A．3:2B．2:3C．2:1D．3:1
【答案】B
【详解】在最高点，根据牛顿第二定律
在最低点，根据牛顿第二定律
解得
故选B。
【变式2-3】（多选）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为，则（ ）
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于平衡状态
C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为
D．小汽车到达桥顶时的速度必须不大于
【答案】ACD
【详解】AB．小汽车通过桥顶时，加速度方向向下，处于失重状态，故A正确，B错误；
C．小汽车在桥上最高点时，根据牛顿第二定律可得
解得小汽车受到桥面的支持力大小为
故C正确；
D．根据
解得
可知小汽车到达桥顶时的速度必须不大于，故D正确。
故选ACD。
【变式2-4】如图所示，公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车驶过“过水路面”。当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5m/s。g取10 m/s2，问此时汽车对路面的压力为 N。

【答案】8400
【详解】汽车在“过水路面”的最低点时受力如图所示

由牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律，汽车对路面的压力
【变式2-5】一辆汽车以恒定的速率v驶过一座拱形桥。如图所示，这辆汽车过桥的运动可以看作竖直面内的圆周运动，圆周运动的圆弧半径为R。已知汽车的质量为m，重力加速度为g。当汽车通过拱形桥最高位置时，
（1）请在图中画出汽车在竖直方向的受力示意图；
（2）求桥面受到的压力大小F。
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】（1）汽车在竖直方向的受力情况如图所示
（2）设汽车在拱形桥最高位置时，桥面给汽车的支持力为，此时汽车对桥面的压力为F。
根据牛顿第二定律，有
可得
依据牛顿第三定律可知，F与为作用力和反作用力，大小相等，即压力大小
知识点3
离心运动
1、离心运动
（1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
（2）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。
（3）受力特点：当F=mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F=0时，物体沿切线方向飞出；
当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力；如图所示:
2、向心运动
（1）当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F＞mrω2，物体渐渐向圆心靠近；如图上图所示。
注意：物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现，物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出。
【典例3-1】如图所示，光滑水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（ ）
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做近心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
【答案】D
【详解】A．若拉力突然消失，小球做离心运动，因为水平方向不受力，将沿轨迹Pa运动，故A错误；
BD．若拉力变小，拉力不足以提供所需向心力，小球将做半径变大的离心运动，即沿Pb运动，故B错误，D正确；
C．若拉力变大，则拉力大于所需向心力，小球将沿轨迹Pc做近心运动，故C错误。
故选D。
【典例3-2】（多选）如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。已知木块、小球质量均为m，且均可视为质点，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L。当圆盘以角速度匀速转动时，小球以角速度随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为，小孔与细线之间无摩擦，木块与圆盘间的动摩擦因数为，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．若不变，L越大，则越大
B．若，当时，木块将相对于圆盘发生滑动
C．若，木块所受摩擦力方向可能指向圆心
D．若，当增大时，木块所受摩擦力可能增大
【答案】AD
【详解】A．设，细绳的拉力为T，则
解得
若不变，L越大，则越大，故A正确；
B．由
木块随圆盘匀速转动所需要的向心力为
当R=L时细线的张力恰好提供木块做圆周运动的向心力，摩擦力为零，且只与有关，所以，无论多大，木块都不会滑动，故B错误；
C．若时木块所需要的向心力小于细绳的张力，所以木块受到指向圆盘边缘的摩擦力，故C错误；
D．若时木块所需要的向心力大于细绳的张力，，物块受到指向圆心的摩擦力，随着增大时，向心力增大，木块所受摩擦力可能增大，故D正确。
故选AD。
【典例3-3】如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A、B紧贴着圆锥筒内壁分别在图示中的水平面内做匀速圆周运动，则小球A对筒壁的压力 小球B对筒壁的压力，小球A的线速度 小球B的线速度，小球A的角速度 小球B的角速度。（均填“大于”“小于”或“等于”）

【答案】 等于 大于 小于
【详解】[1]对A、B小球进行受力分析，根据正交分解可知在竖直方向合力为零，则
得
所以根据牛顿第三定律得两球对圆锥筒内壁的压力相等。
[2]对A、B两小球合力提供向心力，则
解得
由
可知
[3] 对A、B两小球合力提供向心力，则
解得
由
可知
【变式3-1】质量为m的物块放在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两者保持相对静止一起做匀速圆周运动（如图所示）。若已知物块与圆盘之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）

A．物块受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
B．物块随圆盘一起运动时受到的摩擦力大小为，方向指向圆心
C．因为物块和圆盘一起做匀速圆周运动，所以物块所受力的合力为0
D．当转速足够大时，物块将发生离心运动
【答案】D
【详解】A．向心力是摩擦力提供的，所以物块随圆盘一起运动时只受到重力、支持力、摩擦力作用，故A错误；
B．物块随圆盘一起运动时，与圆盘保持相对静止，受到的摩擦力是静摩擦力，大小不一定等于，方向指向圆心，故B错误；
C．物块做匀速圆周运动，不是平衡状态，所受的合力始终指向圆心，不为零，故C错误。
D．根据
可知当转速越大，所需的向心力越大，当所需的向心力大于物块的最大静摩擦力，物块将做离心运动，故D正确。
故选D。
【变式3-2】（多选）关于离心运动现象下列说法错误的是（ ）
A．当物体受离心力时，产生离心现象
B．离心运动是由于合力突然消失或合力不足以提供向心力而引起的
C．做匀速圆周运动的物体，当提供的向心力突然增大时做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，当提供的向心力突然消失，物体将沿着圆周切线方向运动
【答案】AC
【详解】AB．离心运动是由于合力突然消失或合力不足以提供向心力而引起的，并不存在离心力，故A错误，B正确；
C．做匀速圆周运动的物体，提供向心力的合力突然变大时，物体就做近心运动，故C错误；
D．做匀速圆周运动的物体，提供向心力的合力突然消失时，物体就沿着圆周切线方向运动，故D正确。
本题选择错误的，故选AC。
【变式3-3】根据如图所示可知，当物体所需的向心力大于物体所受的合外力时，物体做 运动；当物体所受的合外力等于零时，物体做 运动。
【答案】 离心 匀速直线
【详解】[1]根据如图所示可知，当物体所需的向心力大于物体所受的合外力时，物体做离心运动；
[2]当物体所受的合外力等于零时，物体做匀速直线运动。
1．某同学骑电动自行车绕如图所示的400m标准水平跑道运动，电动车上车速表一直显示15km/h，则（ ）
A．自行车的速度一直保持不变
B．自行车在沿圆弧弯道BCD运动过程中，加速度保持不变
C．自行车绕跑道一周的平均速度等于零
D．自行车在沿圆弧弯道BCD运动时车身保持竖直
【答案】C
【详解】A．自行车做曲线运动的速度改变，A错误；
B．沿圆弧弯道运动过程中，加速度方向始终改变，B错误；
C．自行车绕跑道一周的位移为零，则平均速度为零，C正确；
D．转弯过程中，由于需要向心力，则地面对自行车的作用力应斜向上，自行车应保持倾斜，D错误。
故选C。
2．在俄乌战争中，无人机发挥了重要作用。如图是某固定翼无人机在目标上空高度为h的水平面内盘旋，做匀速圆周运动，测得与目标的距离为s，无人机质量为m，巡航速度为v，所在地重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．无人机匀速圆周运动过程中，竖直面内受重力、升力和向心力作用
B．无人机获得的升力大小等于
C．无人机圆周运动的周期为
D．机翼旋转所在斜面与水平面的夹角满足关系式：
【答案】D
【详解】A．无人机做匀速圆周运动的过程中，竖直面内受重力、升力的作用，二者的合力提供无人机所需的向心力，故A错误；
C．由几何知识可知，无人机做圆周运动的半径为
则周期为
故C错误；
BD．升力垂直机翼旋转所在斜面，则升力与竖直方向的夹角为，对无人机受力分析，在竖直方向有
在水平方向有
解得
故B错误，D正确。
故选D。
3．下雨天有几个同学在操场上旋转雨伞观察从雨伞边缘甩出的小水滴的运动。撑开的雨伞绕着竖直方向的伞轴旋转，俯视图如图所示，有一小水滴从伞边缘O点处飞出，对于小水滴飞出的方向及离开雨伞边缘后的运动，下列说法正确的是（ ）

A．沿OA方向飞出，落地前做曲线运动B．沿OB方向飞出，落地前做曲线运动
C．沿OB方向飞出，落地前做直线运动D．沿OC方向飞出，落地前做直线运动
【答案】B
【详解】雨滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力的作用，雨滴的轨迹向下偏转，为曲线运动。
故选B。
4．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则ω的最大值是（ ）
A． rad/sB． rad/s
C．1.0 rad/sD．0.5 rad/s
【答案】C
【详解】当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得
μmgcs 30°－mgsin 30°＝mω2r
解得
ω＝1.0 rad/s
故选C。
5．如图所示，两个小球A、B固定在长为2L的轻杆上，球A质量为2m，球B质量为m。两球绕杆的端点O在竖直面内做匀速圆周运动，B球固定在杆的中点，A球在杆的另一端，不计小球的大小，当小球A在最高点时，OB杆对球B的作用力恰好为零，重力加速度为g。若整个装置在光滑的水平面上绕杆的另一端点O匀速转动时，OB杆的拉力F1与AB杆的拉力F2之比为（ ）
A．5∶4B．4∶5C．1∶4D．4∶1
【答案】A
【详解】整个装置在光滑的水平面上绕杆的另一端点O匀速转动时，角速度相同，对A球
对B球
OB杆的拉力F1与AB杆的拉力F2之比为5：4.
故选A。
6．如图所示，某同学表演“水流星”，他抡动长L的轻绳让装有水的杯子在竖直平面内做圆周运动。若杯子经过最高点时速率为v，杯子和水的质量为m，重力加速度为g，忽略杯子的大小，此时轻绳拉力的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】在最高点时细绳的拉力和重力的合力充当向心力，故有
解得
故选B。
7．如图所示，内壁光滑的漏斗固定，一质量为m的小球，以角速度ω沿内壁在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，下列关于小球的说法，正确的是（ ）
A．向心加速度大小为mωr
B．向心加速度方向始终指向漏斗底部的O点
C．向心力由小球所受重力提供
D．向心力由漏斗对小球支持力的水平分力提供
【答案】D
【详解】AB．向心加速度大小为mω2r，方向指向轨道圆心，故AB错误；
CD．向心力由漏斗对小球支持力和重力的合力提供，大小等于漏斗对小球支持力的水平分力，故C错误，D正确
故选D。
8．（多选）如图所示，两个可视为质点的相同物体a和b放在水平圆转盘上，且物体a、b与转盘中心在同一条水平直线上，物体a、b用细线连接，它们与转盘间的动摩擦因数相同。当圆盘转动到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两物体的运动情况是（ ）
A．物体b仍随圆盘一起做匀速圆周运动
B．物体a发生滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
【答案】AB
【详解】设两个物体刚好还未发生滑动时细线的弹力为F，则对b物体列牛顿第二定律可得
对a物体列牛顿第二定律方程可得
当烧断细线瞬间，拉力下瞬间变为零，而物体的速度不会突变，故物体b所受的静摩擦力立即由最大静摩擦力减小且为b物体提供向心力，而a所受静摩擦力小于其所受的向心力，故b仍随圆盘做匀速圆周运动，a做离心运动；
故选AB。
9．（多选）下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法错误的是（ ）
A．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压
B．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力大于汽车的重力
C．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，水未溢出，是由于水在最高点处于完全失重状态，不受重力作用
D．洗衣机脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
【答案】CD
【详解】A．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力提供向心力，从而减轻轮缘对外轨道的挤压，故A正确不符合题意；
B．汽车通过凹形桥的最低点时加速度竖直向上，设支持力为F，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可知，车对桥的压力大于汽车的重力，故B正确不符合题意；
C．水在最高点重力提供向心力，处于完全失重状态，仍受重力作用，故C错误符合题意；
D．衣机脱水筒的脱水原理是：是水滴需要提供的向心力较大，力无法提供，所以做离心运动，从而沿切线方向甩出，故D错误符合题意。
故选CD。
10．荡秋千深受孩子们的喜爱，如图为某同学荡秋千的场景，忽略空气阻力，该同学荡秋千时从由最低点往上摆的过程中：
该同学感觉到腿承受的力 （增大、减小、不变）。
重力的功率 （增大、减小、不变、先增后减、先减后增）。
该同学在最低点时处于 （超重、失重）状态。
【答案】 减小 先增后减 超重
【详解】[1]设该同学上摆过程中绳子与竖直方向夹角为，则
得
上摆过程中速度减少，增大，所以N减小，该同学感觉到腿承受的力减小。
[2]同学上摆过程中，竖直方向的分速度先增大后减小，故重力的功率先增大后减小。
[3]该同学在最低点时，加速度竖直向上，处于超重状态。
11．如图所示，水平面上有一半球形碗，O1为球心，在半径为R的半球形碗口（位置1）处放一个可视为质点的小木块，木块与碗的动摩擦因数为。小木块随碗一起绕竖直轴O1O2匀速转动，碗转动角速度大小至少为 。若换一光滑可视为质点的小木块放在位置2，小木块到圆心O1的竖直距离为，小木块仍随碗一起绕竖直轴O1O2匀速转动，则碗转动的角速度大小为 。（已知重力加速度为g）

【答案】
【详解】[1]小木块在位置1时，由牛顿第二定律可得
小木块在竖直方向平衡，则有
解得角速度大小至少为
[2]小木块在位置2时，受重力和支持力，如图所示，对小木块，在竖直方向则有

由牛顿第二定律可得
其中
联立解得角速度大小为
12．如图所示，在竖直平面内，一半径为r＝2m的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，O为圆弧轨道的圆心，BC为直径，OA和OB之间的夹角。一质量m＝0.4kg的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道。小球沿圆弧轨道运动时，除受到重力及轨道作用力外还受到一水平恒力的作用，离开C点后仅受重力作用。已知小球在C点时所受的合力指向O点且小球对轨道压力为零，重力加速度大小，，，求：
（1）的大小；
（2）小球到达C点时速度的大小；
（3）小球落至水平轨道时距A点多远。
【答案】（1）；（2）v＝5m/s；（3）x＝3.6m
【详解】（1）在C点
解得
（2）小球到达C点时所受合力的大小为F，则
设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得
解得
v＝5m/s
（3）设小球离开C点时竖直方向的速度为，水平方向的速度为，则
从C点落至水平轨道上所用时间为t，由运动学公式得
解得
x＝3.6m
35．
13．如图所示，半径的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知，，g取，试求：
（1）物体在B点时的速度；
（2）物体在B点时半圆轨道对物体的弹力。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设物体在B点的速度为v，由B到C做平抛运动，竖直方向有
水平方向有
联立以上两式解得物体在B点时的速度大小为
（2）分析物体在B点的受力由牛顿第二定律得
解得半圆轨道对物体的弹力大小为
14．如图所示，一质量为的小球，用长为的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取，求：
（1）小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？
（2）当小球在最高点的速度为时，轻绳拉力多大？
（3）若轻绳能承受的最大张力为，小球的速度不能超过多大？
【答案】（1）2 m/s；（2）15 N；（3）m/s
【详解】（1）在最高点，由牛顿第二定律得

由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，亦即
F1≥0
联立得
v≥
代入数值得
v≥2 m/s
所以小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s。
（2）小球在最高点的速度为时，有
得
F2=15 N
（3）小球在最低点时轻绳张力最大，由牛顿第二定律得

代入得
v3=m/s
即小球的速度不能超过m/s。