人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律精品课后作业题

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•知识点1 万有引力定律
•知识点2 引力常量及其测定
•作业 巩固训练
知识点1
万有引力定律
1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
2、表达式：；其中G为引力常量，大小为G=6.67×10-11N・m2/kg2；r是两个质点间的距离。
3、万有引力定律的公式适用条件
（1）公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，物体可视为质点。
（2）质量分布均匀的球体间的相互作用力，式中r是两个球体球心间的距离。
（3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体的球心到质点的距离。
4、万有引力的四个特性
（1）普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的两个物体之间。
（2）相互性：任何两物体间的相互引力，都是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。
（3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，它的作用才有实际的物理意义。
（4）独立性：万有引力的大小只与它们的质量和距离有关，与其他的因素均无关。不管它们之间是否还有其他作用力。
【典例1-1】下列说法正确的是（ ）
A．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，也可以用实验直接验证
B．牛顿第一定律又叫惯性定律，是牛顿第二定律在物体所受合力为零时的特殊情况
C．“月—地检验”的结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律
D．牛顿在实验室里通过几个铅球间万有引力的测量，比较准确地得出了引力常量G的数值
【典例1-2】如图所示，在半径为R均匀质量分布的某个球形天体中，挖去一半径为的球形空穴，空穴跟球形天体相切。另一均匀小球，其球心位于跟空穴中心连线上的A处，小球球心与球形空穴中心距离为d=2R，万有引力常量为G，已知两个球之间的万有引力大小为F0。现将小球向左移动使得d=，这时两球间的引力F与F0的比值约等于（ ）

A．B．C．D．
【典例1-3】（多选）关于万有引力定律，下列说法正确的是（ ）
A．万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的
B．万有引力定律不适用于质点间的相互作用
C．公式中的G是一个比例常量，其单位是N·m2/kg2
D．任何两个质量分布均匀的球体之间的相互作用可以用该公式来计算，r是两球球心之间的距离
【典例1-4】大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（在北半球看不见）。大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2×1040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距4.7×1020 m，已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，它们之间的万有引力约为
N。
【典例1-5】已知太阳质量约为2.0×1030kg，地球的质量约为6.0×1024kg，太阳和地球间的平均距离为1.5×1011m。求太阳和地球间的万有引力。
【变式1-1】关于天体运动、行星运动的三大定律，下列说法正确的是（ ）
A．八大行星中离太阳最近的水星比离太阳最远的海王星围绕太阳转一周的时间长
B．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动
C．开普勒把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功解释了天体运行的规律
D．开普勒第三定律中，k值与中心天体的质量无关
【变式1-2】地球和空间站质量分别为M和m，空间站到地球中心的距离为r，引力常量为G，空间站受到地球的引力为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（多选）假设存在这样一个孤立星球，质量分布均匀，球心为O，质量为M，半径为R。挖一个过O点的狭窄直通道，在直通道一端由静止释放一个质量为m的小球（小球与通道壁不接触）。已知引力常量为G，质量分布均匀的球壳对球壳内物体的万有引力为零，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．小球一定在直通道的两端点间做往复运动
B．小球运动到O点时受到星球的万有引力会很大
C．若把小球从通道外一点静止释放，最终小球会脱离星球引力束缚而离开该星球
D．小球运动位移时受到的万有引力大小为
【变式1-4】小刚同学在一个电视节目中，听到画外音说：“水从高往低流，因为低处的地球引力比高处的地球引力大。”对此，他提出了质疑。水从高处往低处流的原因是： ；“低处的地球引力比高处的地球引力大”，可能会导致的结果是：水流若沿着同一倾角的河床流下， 。
【变式1-5】如图所示，距离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1。当从M中挖去两个半径为的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2。求F1与F2的比值。

知识点2
引力常量及其测定
1、引力常量是由英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验测定的，其数值为G=6.67×10-11N・m2/kg2。
2、扭称装置实验（实验思想微小量放大法）示意图
（1）扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来（一次放大）；
（2）扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。
3、测定引力常量的意义
（1）证明了万有引力的存在。
（2）使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。
【典例2-1】许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献。下列说法正确的是（ ）
A．开普勒提出了日心说B．哥白尼提出了地心说
C．伽利略测出了引力常量GD．牛顿发现了万有引力定律
【典例2-2】（多选）关于万有引力公式F＝G的理解，以下说法中正确的是（ ）
A．可看作质点的两物体间的引力可用公式F＝G计算
B．由公式F＝G可知，两物体紧靠在一起时万有引力无穷大
C．卡文迪什首先用试验测定了引力常量G的数值
D．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的
【典例2-3】开普勒用20年时间研究第谷行星观测记录，发现行星运动定律，其中开普勒行星运动第三定律表达式 。牛顿在前人对运动研究基础上，发现了牛顿万有引力定律，其表达式 ，万有引力定律明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。其中引力常量G由科学家 通过 方法测量获得。
【变式2-1】1798年利用扭秤实验巧妙地测出万有引力常量的英国物理学家是（ ）
A．牛顿B．库仑C．密立根D．卡文迪什
【变式2-2】（多选）关于万有引力定律的表达式，下面说法中正确的是（ ）
A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的
B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．与相互的引力总是大小相等，方向相反是一对平衡力
D．与相互的引力总是大小相等，而且与、是否相等无关
【变式2-3】万有引力的表示式 ，其中G的单位是 ，G是由那位科学家测量的
1．关于万有引力定律，下列说法正确的是（ ）
A．只适用于天体之间引力的计算
B．只适用于地球上物体之间引力的计算
C．卡文迪什发现了万有引力定律
D．自然界中任何两个物体之间都存在万有引力
2．太阳系内很多小天体和八大行星一样围绕太阳运行。之前，能进入金星轨道内侧的小天体仅发现21个，但它们一部分轨道在金星轨道外侧。最近科学家第一次发现了完全在金星轨道内侧运行的一个小天体“AV2”。则（ ）
A．“AV2”没有落至太阳上是因为它质量小
B．“AV2”绕太阳运行周期大于金星
C．“AV2”在任何位置的加速度都大于金星
D．这些小天体与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等
3．经典力学是物理学发展的基础，了解物理学史，对学习物理概念，体会科学研究方法具有重要的作用，下列关于物理学史说法正确的是（ ）
A．伽利略在研究自由落体运动的规律中开创了实验和逻辑推理相结合的方法
B．伽利略的理想斜面实验说明力是改变物体运动状态的原因
C．“月地检验”中用到的是赤道上物体围绕地球自转的向心加速度
D．牛顿提出了万有引力定律，并计算出了地球的质量
4．从平原到高原过程中，地球对汽车的引力F随高度h的变化关系图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示，两个质量分布均匀的实心球，半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2，两球间距离为r，则两球间相互引力的大小为（ ）
A．GB．GC．GD．G
6．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的
D．在探究太阳与行星间引力的时候，牛顿认为太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
7．（多选）关于物理学史，下列说法正确的是（ ）
A．亚里士多德认为轻重不同的物体下落一样快
B．伽利略的理想斜面实验说明力不是维持物体运动的原因
C．开普勒行星运动定律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究出来
D．牛顿发现了万有引力定律并测定了万有引力常量
8．（多选）哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆，它运动到近日点和远日点时所受太阳引力大小分别为 F1和F2，速度大小分别为 v1和v2，则（ ）
A．B．C．D．
9．地球周围存在重力场，类比电场或磁场用假想的线描述重力场，如图甲、乙、丙所示，其中最合理的是图 。如果地球的质量为M，万有引力常量为G，地球的半径为R，类比电场强度，地球表面的重力场强度大小为 。
10．有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为的质点，则对m的万有引力大小为 ，现从m中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对的万有引力大小为 。

11．如图为 扭秤实验，该实验验证了万有引力定律，在物理量测量中所使用的科学方法是 。
12．氢原子是由一个质子和一个电子组成的，质子的质量是，电子的质量是。在氢原子中，电子和质子相距约，两者间的万有引力有多大？
13．质量为 M 的均匀实心球体半径为 R，球心为 O 点，在球的右侧挖去一个半径为的小球，将该小球置于OO′连线上距 O 为 L 的 P 点，O′为挖去小球后空腔部分的中心，如图所示，则大球剩余部分对 P 点小球的引力为多大？

14．如图所示，一个质量均匀分布的半径为的球体对球外质点的万有引力为。如果在球体中央挖去半径为的一部分球体，且，则原球体剩余部分对质点的万有引力为？