人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行优秀同步练习题

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二．第一宇宙速度的意义及推导（共6小题）
三．发射速度和环绕速度（共3小题）
四．类比地球求解其他星球的宇宙速度（共6小题）
五．第二和第三宇宙速度（共3小题）
六．同步卫星的运行中哪些量相同（共6小题）
七．地球同步卫星与其他卫星的对比（共6小题）
八．同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较（共5小题）
九．卫星的各个物理量计算（共8小题）
十．不同轨道上的卫是各物理量的比较（共7小题）
一十一．计算双星问题的线速度、角速度与引力（共3小题）
一十二．卫星发射及变轨问题中各物理量的变化（共6小题）
一．航天器中的失重现象（共4小题）
1．2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功，下列说法正确的是（ ）
A．火箭发射时，箭尾喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得动力
B．火箭加速上升时，航天员对座椅的压力小于座椅对航天员的支持力
C．飞船绕地球运行时，航天员处于完全失重状态，航天员的重力消失了
D．飞船落地前减速下落时，航天员处于超重状态
【答案】D
【详解】A．火箭尾部向外喷气，箭尾喷出的气体对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向上的推力，故A错误；
B．航天员对座椅的压力和座椅对航天员的支持力是一对相互作用力，大小始终相等，故B错误；
C．飞船绕地球运行时，航天员处于完全失重状态时，仍受重力作用，故C错误；
D．飞船落地前减速下落时，有向上的加速度，航天员处于超重状态，故D正确。
故选D。
2．某同学设想驾驶一辆“陆地—太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大。当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”。不计空气阻力，已知地球的半径。下列正确的是（ ）
A．汽车在地面上速度减小时，它对地面的压力增大
B．“航天汽车”绕地球做圆周运动的速度大于
C．“航天汽车”绕地球做匀速圆周运动的高度越高，线速度越大
D．在“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力
【答案】A
【详解】A．汽车沿地球赤道行驶时，由重力和支持力的合力提供向心力。设汽车的质量为，支持力为，速度为，地球半径为，由牛顿第二定律得
可得

当汽车速度减小时，支持力增大，则汽车对对地面的压力增大，故A正确；
B．地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，则“航天汽车”绕地球做圆周运动的速度不可能大于，故B错误；
C．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
可得
可知“航天汽车”绕地球做匀速圆周运动的高度越高，线速度越小，故C错误；
D．在“航天汽车”上，由于完全失重，不可以用弹簧测力计测量物体的重力，故D错误。
故选A。
3．（多选）2022年6月，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，一段时间后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，经过多次变轨成功对接于空间站天和核心舱径向端口。已知空间站天和核心舱的运行周期为，地球同步卫星的周期为，已知，地球半径为，地球表面的重力加速度为。下列判断正确的是（ ）
A．三名航天员在空间站内处于平衡状态
B．空间站与地心的连线比地球同步卫星与地心的连线在相同时间内扫过的面积小
C．空间站距地面的高度为
D．根据以上数据不能求出地球同步卫星和空间站的轨道半径
【答案】BC
【详解】A．三名航天员围绕地球做圆周运动，处于失重状态，即不平衡状态，故A错误；
B．根据开普勒第三定律
根据
可知地球同步卫星轨道半径大于空间站的轨道半径，根据万有引力提供向心力
空间站与地心的连线在相同时间内扫过的面积为
故空间站与地心的连线比地球同步卫星与地心的连线在相同时间内扫过的面积小，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力
根据万有引力与重力的关系
空间站距地面的高度为
故C正确；
D．由上分析，地球同步卫星的轨道半径为
空间站的轨道半径为
故D错误。
故选BC。
4．我国空间站运行在距离地球表面一定高度的圆轨道上，宇航员乘坐神舟飞船往返于空间站和地球表面之间。已知空间站围绕地球运行的周期为，地球的半径为，地球表面的重力加速度的大小为，引力常量为。求：
（1）空间站在轨运行时，距离地球表面的高度；
（2）神舟飞船在地球表面发射后的加速上升过程中，若上升到高为处时，神舟飞船向上的加速度为，此时飞船对质量为的宇航员的作用力的大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设空间站距离地球表面的高度为，对地面上的物体有
对空间站有
解得
（2）设在离地球表面高度处的重力加速度大小为，则
根据牛顿第二定律有
解得
二．第一宇宙速度的意义及推导（共6小题）
5．我国的天宫空间站正常运行时在地面上空大约400千米的高度上绕地球做匀速圆周运动。2021年7月1日和10月21日，美国某公司的星链卫星突然接近正常运行的天宫空间站，为预防碰撞事件发生，天宫空间站进行了紧急变轨规避。不计稀薄空气的阻力，以下说法正确的是（ ）
A．天宫空间站若向前加速可规避至较高轨道
B．天宫空间站不消耗能量就可规避至较低轨道
C．天宫空间站正常运行时的周期大于24小时
D．天宫空间站正常运行时的速度大于地球的第一宇宙速度
【答案】A
【详解】A．天宫空间站从低轨道调整到高轨道运行，则空间站需要做离心运动，根据
空间站做离心运动，需要发动机向后喷气体使得天宫空间站速度增加，A正确；
B．天宫空间站不消耗能量无法改变动能，则速度不变，轨道不变，B错误；
C．根据牛顿第二定律有
解得
同步卫星的周期为24小时，天宫空间站的轨道半径比同步卫星的轨道半径小，故周期小于24小时，C错误；
D．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，而空间站的轨道半径较大，故其运行速度小于第一宇宙速度，D错误。
故选A。
6．2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与“天和”核心舱成功对接，6名宇航员首次实现“太空会师”。如图，对接前神舟十五号飞船在圆形轨道Ⅰ运动，核心舱在距地面400km高度的轨道Ⅱ运行。飞船从Ⅰ轨道加速到达Ⅱ轨道与核心舱对接，对接后共同沿轨道Ⅱ运行，则下列说法正确的是（ ）
A．对接后飞船的运行速度小于7.9km/s
B．对接后核心舱的运行周期将增大
C．飞船在轨道Ⅰ的机械能大于在轨道Ⅱ的机械能
D．飞船在轨道Ⅰ与地心连线和在轨道Ⅱ与地心连线在相同时间内扫过的面积相同
【答案】A
【详解】A．为地球第一宇宙速度，是卫星围绕地球做圆周运动的最大速度，则对接后飞船的运行速度小于，故A正确；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
可知，周期与核心舱的质量无关，则对接后核心舱的运行周期不变，故B错误；
C．飞船从Ⅰ到Ⅱ需要加速做离心运动，机械能增加，则飞船在轨道Ⅰ的机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，故C错误；
D．根据开普勒第二定律，飞船与地心连线在同一轨道上在相同时间内扫过的面积相等，但现飞船处于两个不同轨道，所以飞船在轨道Ⅰ与地心连线和在轨道Ⅱ与地心连线在相同时间内扫过的面积不相同，故D错误。
故选A。
7．如图所示是有停泊轨道的地球同步轨道卫星发射示意图，在上升段火箭将卫星送入停泊轨道，而后在近地点P变轨后进入转移轨道，再在远地点Q进入地球同步轨道，则（ ）
A．卫星在停泊轨道的环绕速度大于第一宇宙速度
B．卫星从转移轨道进入同步轨道，需要在远地点Q点火加速
C．卫星在停泊轨道的加速度小于地球同步轨道的加速度
D．卫星在停泊轨道的速度小于地球同步轨道的速度
【答案】B
【详解】A．地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，所以卫星在停泊轨道的环绕速度不可能大于第一宇宙速度，故A错误；
B．卫星从转移轨道进入同步轨道，需要在远地点Q点火加速，故B正确；
CD．根据万有引力提供向心力可得
，
可得
，
可知卫星在停泊轨道的加速度大于地球同步轨道的加速度，卫星在停泊轨道的速度大于地球同步轨道的速度，故CD错误。
故选B。
8．（多选）A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为0.8r，万有引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星A的加速度大于卫星B的加速度
B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度
C．地球的质量为
D．地球的第一宇宙速度为
【答案】AC
【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设轨道半径为r，则有
解得
故半径越小，线速度越大，因为卫星A的线速度大于卫星B的线速度，故。又因为
解得
因为，所以，故A正确；
B．人造地球卫星绕地球转动的发射速度应大于等于第一宇宙速度，又小于第二宇宙速度，故卫星A的发射速度不可能大于第二宇宙速度，故B错误；
C．由图像可知
联立可得
，
由图像可知每隔时间T两卫星距离最近，设A、B的周期分别为TA、TB，则有
由开普勒第三定律
联立可得
，
由
故地球质量为
故C正确；
D．第一宇宙速度是最大的运行速度，由
可得
故D错误。
故选AC。
9．（多选）我国在2023年11月将“威海壹号”“远遥壹号”发射升空，这两颗卫星采用太阳同步轨道，轨道高度距地520公里，在轨运行时将对渔船等海上目标进行管控。发射“威海壹号”时，首先将“威海壹号”发射到圆轨道1，经调试将“威海壹号”在A点点火使其进入椭圆轨道2，最终“威海壹号”由B点进入预定的圆轨道3。已知卫星在轨道1、3均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．“威海壹号”的发射速度大于11.2km/s
B．“威海壹号”在A点的喷气方向与运动方向相反
C．“威海壹号”在轨道1上过A点的加速度大于在轨道2上过A点的加速度
D．“威海壹号”在轨道2上过A点的速度大于在轨道2上过B点的速度
【答案】BD
【详解】A．“威海壹号”在轨运行时环绕地球做匀速圆周运动，其发射速度大于7.9km/s而小于11.2km/s，故A错误；
B．假设A点、B点到地心的距离分别为、，“威海壹号”在轨道1上做匀速圆周运动，过A点时，有
解得
“威海壹号”在轨道2上由A到B做离心运动，则有
解得
则，“威海壹号”由轨道1进入轨道2，应在A点加速，由反冲原理可知，点火后其喷气方向与“威海壹号”的运动方向相反，故B正确；
C．卫星在轨道1、轨道2上过A点时，万有引力提供向心力，则由
可得
因此“威海壹号”在轨道1过A点的加速度等于在轨道2上过A点的加速度，故C错误；
D．由开普勒第二定律可知，卫星在椭圆轨道上运行时，近地点的速度大于远地点的速度，故D正确。
故选BD。
10．某同学非常适合当一名宇航员，设想若干年后，其在月球表面做实验：将一个小球从某高度以速度水平抛出，经时间小球以45°落在月球水面上。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：
（1）月球表面的自由落体加速度大小；
（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M；
（3）月球的“第一宇宙速度”大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）在月球表面做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则速度与水平方向夹角的正切值为
解得
（2）忽略自转影响，月球对物体的万有引力提供月球表面物体的重力，即
方程联立解得月球的质量为
（3）月球上第一宇宙速度符合
解得第一宇宙速度为
三．发射速度和环绕速度（共3小题）
11．如图所示，在地面附近要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度（ ）
A．v vP
则卫星A、B、P的线速度大小关系为
vA>vB > vP
故B错误；
C．卫星B和卫星P同轴转动，角速度相等，根据
可知，卫星B的向心加速度大小大于卫星P随地球自转的向心加速度大小，故C正确；
D．地球同步卫星B在12h内转动的圆心角为
因为
所以
则卫星A转动的更快，圆心角大于π，故D错误。
故选AC。
38．（多选）如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（ ）
A．a、b、c、d中，a的加速度最大
B．a、b、c、d中，b的线速度最大
C．a、b、c、d中，d的周期最大
D．a、b、c、d中，d的角速度最大
【答案】BC
【详解】A．a、c的角速度相同，则根据
可知，a的加速度小于c的加速度，则a的加速度不是最大的，故A错误；
B．a、c的角速度一样，根据
可知，a的线速度小于c，又根据
得
可知b的速度大于c、d的速度，可知b的线速度最大，故B正确；
CD．根据开普勒第三定律可知，b、c、d中d的周期最大，而a、c周期相等，可知a、b、c、d中，d的周期最大。同理根据开普勒第三定律可知，b、c、d中b的角速度最大，而a、c角速度相同，所以可知a、b、c、d中，b的角速度最大，故D错误，C正确。
故选BC。
39．《流浪地球2》中太空电梯非常吸引观众眼球。太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与配重空间站，它们随地球以同步静止状态一起旋转，如图所示。图中配重空间站比同步卫星更高，距地面高达。若地球半径为R，自转周期为T，重力加速度为g，求：
（1）通过缆绳连接的配重空间站速度大小为多少；
（2）若配重空间站没有缆绳连接，在该处其速度大小又为多少；若缆绳断裂，空间站是被甩出去，还是掉落回地球？
【答案】（1）；（2），见解析
【详解】（1）配重空间站绕地心转动的周期与地球自转的周期相同，通过缆绳连接的配重空间站速度大小为
（2）若配重空间站没有缆绳连接，由万有引力提供向心力得
地面的物体
解得
由于
若缆绳断裂，空间站做离心运动，被甩出去。
九．卫星的各个物理量计算（共8小题）
40．理论上利用三颗赤道上空位置适当的人造卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。已知地球的半径为，地球表面重力加速度为，现用三颗卫星来实现上述目的，则卫星绕地球转动线速度的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示
由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径

则
在地球表面
解得卫星绕地球转动线速度的最大值为
故选A。
41．据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号载人飞船入轨后，于2023年5月30日16时29分成功对接于空间站天和核心舱径向端口，神舟十六号成功对接空间站如图甲所示，在对接之前的某段时间内，“神舟十六号”和“空间站”分别在圆形轨道Ⅰ和Ⅱ上做匀速圆周运动如图乙所示，已知对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．对接前神州十六号运行周期大于空间站的运行周期
B．神舟十六号飞船与空间站对接后，空间站因质量增大，其加速度将减小
C．组合体轨道处的重力加速度为
D．组合体的运行速度为
【答案】C
【详解】A．卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据
解得
对接前神州十六号处于低轨道，轨道半径小，则对接前神州十六号运行周期小于空间站的运行周期，故A错误；
B．根据
解得
神舟十六号飞船与空间站对接后，空间站轨道半径一定，其加速度不变，故B错误；
C．对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h。地球半径为R，则有
在地球表面有
解得
故C正确；
D．对于组合体有
在地球表面有
解得
即组合体的运行速度为，故D错误。
故选C。
42．截至2023年2月10日，“天问一号”环绕器已经在火星工作整整两年，获取了大量的一手探测数据，取得了丰硕的科研成果。如图所示，假设“天问一号”降落火星之前在半径为r的圆形轨道I上绕火星运行，周期为T。某时刻“天问一号”在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在火星表面的B点贴近火星表面飞行，A、O、B三点在一条直线上。已知火星的半径为R，万有引力常量为G，则（ ）
A．“天问一号”在轨道Ⅱ上A和B两点的加速度之比为
B．“天问一号”在轨道Ⅱ上A和B两点的线速度之比为
C．“天问一号”从A点运动到B点的最短时间为
D．火星的平均密度为
【答案】C
【详解】A．“天问一号”在轨道Ⅱ上A和B两点的万有引力分别为
，
则加速度之比为
故A错误；
B．由开普勒第二定律，有
可得在轨道Ⅱ上A和B两点的线速度之比为
故B错误；
C．椭圆轨道的半长轴为
设在椭圆轨道上运行的周期为，由开普勒第三定律有
从A点运动到B点的最短时间为
联立解得
故C正确；
D．火星的平均密度为
“天问一号”在轨道Ⅰ上绕月球做匀速圆周运动，有
火星的体积可以表示为
联立可得
故D错误。
故选C。
43．科学家相信宇宙是和谐的，1766年，德国科学家提丢斯研究了下表中太阳系中各个行星的轨道半径（以地日间的平均距离为1个天文长度单位），他发现了一个规律，各行星到太阳的距离可近似用公式表示，但同时又注意到公式中n=5，即r=2.8天文单位的地方少了一颗行星，1801年后，科学家陆续发现这一区域存在大量小行星。假设所有行星的公转轨道可近似看作圆，下列说法错误的是（ ）
A．小行星带处于火星与木星之间
B．水星虽然距离太阳最近，但在各行星中受到太阳的引力，水星不一定最大
C．火星的公转周期小于2年
D．金星公转的线速度与地球公转的线速度之比约为0.85
【答案】D
【详解】A．小行星带处于火星与木星之间，故A正确，不符合题意；
B．受到太阳的引力除距离外，还与行星的质量有关，故B正确，不符合题意；
C．根据开普勒第三定律有
代入数据解得
年
故C正确，不符合题意；
D．根据万有引力提供向心力对地球有
对金星有
则有
代入数据解得
故D错误，符合题意。
故选D。
44．（多选）如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在运动过程中完全失重B．卫星在做变加速曲线运动
C．卫星在A点的加速度最小D．卫星从A到C做加速运动
【答案】AB
【详解】ABC．卫星绕地球运动时，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，根据牛顿第二定律可得
可得
做变加速曲线运动，A距离地球最近，卫星在A点的加速度最大，故AB正确，C错误；
D．卫星绕地球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，轨道上离地球越近，卫星的速度越大，离地球越远，卫星的速度越小；则卫星在A点的速度最大，卫星在C点的速度最小，卫星从A到C做减速运动，故D错误。
故选AB。
45．（多选）2023年9月17日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十九号卫星发射升空，卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。测定遥感三十九号卫星P的运行周期为T，另一个人造地球卫星Q的运行周期为8T，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星P和Q的角速度之比为8：1
B．卫星P与Q的轨道半径之比为1∶2
C．卫星P和Q的线速度大小之比为8∶1
D．某时刻卫星P、Q和地球球心在一条直线上，则经过T它们又一次在一条直线上
【答案】AD
【详解】A．根据角速度与周期关系可得
卫星P和Q的角速度之比为
A正确；
B．根据开普勒第三定律
可得
B错误；
C．根据可得
C错误；
D．设再过时间，卫星P、Q和地球球心在一条直线上，可得
求得
D正确。
故选AD。
46．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=5R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，求：
（1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（3）飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间。

【答案】（1）减速、减速；（2）；（3）
【详解】（1）根据变轨原理，飞船在轨道Ⅰ的A点减速，做近心运动进入椭圆轨道Ⅱ，飞船在轨道Ⅱ的近月点B点减速，做近心运动进入近月轨道Ⅲ。
（2）根据万有引力与重力的关系
根据万有引力提供向心力
解得飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为
（3）根据万有引力提供向心力
解得飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间为
根据开普勒第三定律
飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间为
47．近年来，高频率且高质量的卫星发射使得我国逐渐成为航天强国。2023年3月13号，在酒泉卫星发射中心，长征二号丙运载火箭成功将荷鲁斯2号遥感卫星送入预定轨道。两天后，酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭将试验十九号卫星送入预定轨道。已知遥感卫星绕地球圆周运动的轨道半径为R1，线速度v1。试验十九号卫星绕地球圆周运动的周期为T2，求：
（1）实验十九号卫星绕地球圆周运动的轨道半径R2；
（2）已知R2>R1，某时刻，两卫星以及地心恰在同一直线上。则还过多长时间两卫星以及地心可以在同一直线上？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由万有引力提供向心力，对遥感卫星，有
对试验十九号卫星，有
解得
（2）从两卫星以及地心在同一直线上到再次在同一直线上的过程中有
解得
十．不同轨道上的卫是各物理量的比较（共7小题）
48．北京时间2021年9月出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”（在火星赤道表面附近做匀速圆周运动）发生短暂“失联”。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同，火星和地球的公转轨道半径之比约为，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的线速度之比约为
B．出现“火星合日”现象时，火星和地球的相对速度最大
C．火星与地球表面的重力加速度大小之比约为
D．下一次“火星合日”将出现在2022年9月之前
【答案】B
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
解得线速度
可知火星与地球绕太阳运动的线速度之比约为
故A错误；
B．由题意知，出现“火星合日”现象时，火星和地球恰好沿相反方向运动，此时相对速度最大，故B正确；
C．在星球表面，根据万有引力等于重力有
解得
因此火星与地球表面的重力加速度大小之比约为
由于火星与地球的质量大小关系未知、半径关系未知，无法比较，故C错误；
D．根据开普勒第三定律有
可知火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
已知，相邻两次“火星合日”的时间间隔满足
解得
所以下一次“火星合日”将出现在2022年9月之后，故D错误。
故选B。
49．中国科学院紫金山天文台发现的国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，关于“樊锦诗星”，下列说法正确的是（ ）
A．绕太阳一圈大约需要3.18年
B．在远日点的速度大于地球的公转速度
C．在远、近日点的速度大小之比为
D．在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
【答案】C
【详解】A．根据开普勒第三定律有
解得
年
故A错误；
B．根据万有引力提供向心力可知
则地球公转速度
“樊锦诗星”在远日点做向心运动
则“樊锦诗星”在远日点的速度
由于，所以“樊锦诗星”在远日点的速度小于地球的公转速度，故B错误；
C．轨道半长轴为3.18天文单位，远日点到太阳中心距离天文单位，则近日点到太阳中心距离天文单位，对于“樊锦诗星”在远日点和近日点附近很小一段时间内的运动，根据开普勒第二定律有
解得
故C正确；
D．根据牛顿第二定律可知
“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为

故D错误。
故选C。
50．2023年10月26日11时14分，中国自主研发的神舟十七号载人飞船发射升空，经过对接轨道后成功与空间站天和核心舱前向端口对接，形成三舱三船组合体。空间站轨道可近似看成圆轨道，距离地面的高度约为，已知同步卫星距地球表面高度约为，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十七号的发射速度大于
B．神舟十七号在对接轨道上的运行周期大于空间站的运行周期
C．天和核心舱绕地球公转的线速度比赤道上的物体随地球自转的线速度小
D．神舟十七号从对接轨道变轨到空间站轨道时，需点火减速
【答案】A
【详解】A．第一宇宙速度是最小的发射速度，则神舟十七号的发射速度大于，选项A正确；
B．神舟十七号在对接轨道上的运行半径小于空间站的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，神舟十七号在对接轨道上的运行周期小于空间站的运行周期，选项B错误；
C．根据
可知
则天和核心舱绕地球公转的线速度比同步卫星的线速度大，而同步卫星与随地球自转的物体的角速度相同，根据v=ωr可知，同步卫星的线速度大于赤道上的物体随地球自转的线速度，则天和核心舱绕地球公转的线速度比赤道上的物体随地球自转的线速度大，选项C错误；
D．神舟十七号从对接轨道变轨到空间站轨道时，需点火加速做离心运动进入较高的轨道，选项D错误。
故选A。
51．如图所示，圆轨道上卫星1与椭圆轨道上卫星2周期相同，两卫星轨道相交于、两点，、连线过地心，点为远地点。下列说法正确的是（ ）
A．椭圆轨道的长轴大于圆轨道的直径
B．卫星1在点速度大于卫星2在点速度
C．相等时间内卫星1与地心的连线扫过的面积等于卫星2与地心的连线扫过的面积
D．卫星2在点时万有引力的功率大于在点时万有引力的功率
【答案】B
【详解】A．根据开普勒第三定律
圆轨道上卫星1与椭圆轨道上卫星2周期相同，椭圆轨道的长轴等于于圆轨道的直径，故A错误；
B．以地球球心为圆心，地球球心与D点的距离为半径做圆，设为圆轨道3，若卫星2在圆轨道3做匀速圆周运动，速度为，根据变轨原理可知，卫星在圆轨道3的D点处的速度大于椭圆轨道2的D点的速度，即对于圆轨道1和3，根据万有引力提供向心力
可得
可得
则
故B正确；
C．由开普勒第二定律可知，同一轨道上卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，卫星1与卫星2不在同一轨道，则在相等时间内，卫星1与地心连线扫过的面积不一定等于卫星2与地心连线扫过的面积，故C错误；
D．由功率公式
星2在E点时万有引力方向与速度方向垂直，所以星2在E点时万有引力的功率为0。同理星2在D点时万有引力方向与速度方向垂直，所以星2在D点时万有引力的功率为0。故卫星2在E点时万有引力的功率等于在D点时万有引力的功率。故D错误。
故选B。
52．（多选）某国产手机实现了卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，赤道上空的三颗通信卫星恰好实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度相同，均绕地球做匀速圆周运动，且转动方向与地球自转方向相同。地球的半径为R，地球同步卫星离地球表面高度为6R，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．三颗通信卫星运行的周期相等
B．三颗卫星离地球表面高度为R
C．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为
D．卫星运行的周期和地球自转周期之比为
【答案】AB
【详解】A．通信卫星在相同的高度，周期一定相等，选项A正确；
B．若要三颗通信卫星发射的信号能全面覆盖地球的赤道，则其位置关系如图所示
由几何关系可知，∠AOB=120°，∠AOC=60°，OA为地球半径R，有
cs60°=
解得
OC=2R
所以卫星离地高度为R，选项B正确；
C．卫星受到地球的万有引力提供其做圆周运动的向心力，有
在地球表面有
其动能
选项C错误；
D．地球的自转周期与同步卫星相同，由开普勒第三定律有
解得
选项D错误。
故选AB。
53．（多选）地球围绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r1，公转周期为T1；宇宙中一行星绕某一恒星做匀速圆周运动的轨道半径为r2，公转周期为T2。已知，，下列说法正确的是（ ）
A．太阳与恒星的质量之比为3:1
B．太阳与恒星的质量之比为1:3
C．地球与行星做匀速圆周运动的向心加速度大小之比为1:3
D．地球与行星做匀速圆周运动的速度大小之比为1:1
【答案】BD
【详解】AB．根据万有引力提供向心力，有
解得中心天体的质量为
代入数据可得太阳与恒星的质量之比为
故A错误，B正确。
C．根据万有引力提供向心力，可得环绕天体的向心加速度为
则地球与行星做匀速圆周运动的向心加速度大小之比为
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，可得环绕天体的线速度为
可得地球与行星做匀速圆周运动的速度大小之比为
故D正确。
故选BD。
54．“天问一号”是负责执行中国首次火星探测任务的探测器，由环绕器和着陆巡视器组成。2021年2月10日天问一号探测器顺利进入环火轨道，成为中国第一颗人造火星卫星。2月24日进入火星停泊轨道，开展环绕探测。已知天问一号探测器绕火星做匀速圆周运动，经过时间t，转过的圆心角为。火星表面的重力加速度为g，火星半径为R，引力常量为G，忽略火星自转。求：
（1）火星的质量；
（2）火星第一宇宙速度的大小；
（3）天问一号探测器绕火星做匀速圆周运动轨道距火星表面的高度。
【答案】（1）;（2）;（3）
【详解】（1）在火星表面
得
（2）近火卫星的速度为火星第一宇宙速度
得
（3）天问一号探测器绕火星做匀速圆周运动
一十一．计算双星问题的线速度、角速度与引力（共3小题）
55．宇宙中存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所中示，三颗恒星位于同一直线上，两颗环绕星甲、丙绕中央星乙在同一半径的圆轨道上运行，假设甲、丙的质量均为m，圆周运动的轨道半径均为R，向心加速度的大小均为a，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．甲对丙的引力大小为B．甲的速度大小为
C．乙的质量为D．丙对乙的引力大小为
【答案】C
【详解】A．甲对丙的引力大小
A项错误；
B．由
可得甲的速度大小为
B项错误；
C．对甲有
综合解得乙的质量为
C项正确；
D．设乙对丙的引力大小F2，对丙有
综合解得
由牛顿第三定律可知，丙对乙的引力大小
D项错误。
故选C。
56．中国FAST是目前全球最大且最灵敏的射电望远镜，利用FAST灵敏度高、可监测脉冲星数目多、测量精度更高的优势，发现了具有纳赫兹引力波特征的四极相关信号的证据。利用引力波观测，能够捕捉到“黑暗”的蛛丝马迹，探测宇宙中最大质量的天体即超大质量黑洞的增长、演化及合并过程。若甲、乙两个恒星组成的双星系统在合并前稳定运行时，绕同一点做圆周运动，测得甲、乙两恒星到绕行中心的距离之比为，则甲、乙两恒星（ ）
A．质量之比为B．线速度之比为
C．周期之比为D．动能之比为
【答案】D
【详解】A．两恒星向心力大小相等
则甲、乙两恒星质量之比为
A错误；
B．根据
甲、乙两恒星线速度之比为
B错误；
C．两恒星周期相等，周期之比为1:1，C错误；
D．根据
甲、乙两恒星动能之比为
D正确。
故选D。
57．（多选）如图所示，星球P和星球Q组成稳定的双星系统，星球P绕O点做匀速圆周运动的轨道半径为，星球Q绕O点做匀速圆周运动的半径为，两星球的质量之和为M，引力常量为G，星球P、Q均可视为质点，不考虑其他天体对两星球的作用，下列说法正确的是（ ）
A．星球P的质量为B．星球Q的速率为
C．两星球的周期为D．两星球的角速度为
【答案】AD
【详解】AD．根据
又
得星球P的质量为
两星球的角速度为
AD正确；
B．星球Q的速率为
B错误；
C．两星球的周期为
C错误。
故选AD。
一十二．卫星发射及变轨问题中各物理量的变化（共6小题）
58．2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船发射升空，顺利进入近地点200km、远地点363km的近地轨道（LEO），并在同一天，经转移轨道与轨道（正圆轨道）高度为400km的中国空间站完成对接，轨道简化如图。则（ ）
A．飞船在LEO轨道的运行周期大于空间站周期
B．飞船在M点减速进入转移轨道
C．飞船在转移轨道运行经过M点的加速度大于N点的加速度
D．飞船在转移轨道从M点运动到N点过程中速度逐渐增大
【答案】C
【详解】A．由图可知，飞船在LEO轨道的半长轴小于空间站得轨道半径，根据开普勒第三定律可知飞船在LEO轨道的运行周期小于空间站周期，故A错误；
B．飞船在M点进入转移轨道做离心运动，需要点火加速，故B错误；
C．根据牛顿第二定律
可得
可追飞船在转移轨道运行经过M点的加速度大于N点的加速度，故C正确；
D．根据
可得
可知飞船在点的速度小于点所在圆轨道的速度，又飞船需要在点加速做离心运动，所以飞船在转移轨道M点的速度大于飞船在转移轨道N点的速度，可知飞船在转移轨道从M点运动到N点过程中速度先增大后减小，故D错误。
故选C。
59．北京时间2023年10月26日，“神舟十七号”飞船与天和核心舱成功对接，中国空间站变成了“三舱三船组合体”，在距离地面约400km的轨道绕地球做匀速圆周运动，完成交接仪式后，“神舟十六号”飞船返回舱脱离空间站，于10月31日成功着陆，下列说法正确的是（ ）
A．组合体绕地球运行的速度可能大于7.9km/s
B．组合体做匀速圆周运动时，“神舟十六号”与“神舟十七号”受到地球的引力大小相等
C．组合体绕地球运行一圈的时间小于24h
D．返回舱脱离了空间站后，应向后喷气使其轨道高度不断降低
【答案】C
【详解】A．地球第一宇宙速度等于地球表面轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，根据
可得
可知组合体绕地球运行的速度小于7.9km/s，故A错误；
B．组合体做匀速圆周运动时，“神舟十六号”与“神舟十七号”的质量不一定相等，受到地球的引力大小不一定相等，故B错误；
C．卫星绕地球做匀速圆周运动是，由万有引力提供向心力可得
可得
由于组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以组合体绕地球运行一圈的时间小于24h，故C正确；
D．返回舱脱离了空间站后，应向前喷气使其轨道高度不断降低，故D错误。
故选C。
60．如图所示，一颗在某中地圆轨道上运行的质量为m的卫星，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入近地圆轨道运行，然后调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）

A．卫星在M、N两点处需要加速才能实现题设条件中的变轨
B．该卫星在近地圆轨道上运行的动能为
C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度
D．该卫星在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间
【答案】C
【详解】A．由题设条件知，卫星在向低轨道变轨，故需要减小速度，使卫星做向心运动，故A错误；
B．在近地圆轨道上，有
可得
根据万有引力提供向心力有
解得
则该卫星在近地圆轨道上运行的动能为
故B错误；
C．在中地圆轨道上，根据万有引力提供向心力有
结合，可得
故C正确；
D．在近地圆轨道上，卫星运行的周期，则有
转移轨道是椭圆轨道，其半长轴
根据开普勒第三定律可得
联立得
则该卫星在转移轨道上从M点运行至N点所需的时间
故D错误。
故选C。
61．（多选）2023年10月26日11时14分，长征二号F遥十七运载火箭托举着神舟十七号载人飞船，在酒泉卫星发射中心点火升空，送汤洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”。飞船入轨后先在近地停泊轨道1上进行数据确认，后经椭圆转移轨道2与在轨道3做匀速圆周运动的空间站组合体完成自主快速交会对接，其变轨过程可简化成如图所示，则（ ）
A．由于不受力，所以宇航员会“漂浮”在空间站内
B．飞船在转移轨道2上P点的速率大于Q点的速率
C．飞船在停泊轨道1上的速度大于第一宇宙速度
D．飞船在转移轨道2上Q点的加速度等于在轨道3上Q点的加速度
【答案】BD
【详解】A．宇航员只受到万有引力的作用，万有引力提供向心力，所以会“漂浮”在空间站内，故A错误；
B．转移轨道2上P点是近地点， Q点是远地点，根据开普勒第二定律可知，飞船在转移轨道2上P点的速率大于Q点的速率，故B正确；
C．第一宇宙速度是最大的在轨运行速度，所以飞船在停泊轨道1上的速度不会大于第一宇宙速度，故C错误；
D．飞船在转移轨道2上Q点的和在轨道3上Q点受到的万有引力相同，所以加速度相同，故D正确。
故选BD。
62．（多选）2021年10月16日我国的神舟十三号载人飞船成功发射，并于当天与距地表约400km的空间站完成径向交会对接。径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成交会对接。交会对接过程中神舟十三号载人飞船大致经历了以下几个阶段：进入预定轨道后经过多次变轨的远距离导引段，到达空间站后下方52km处；再经过多次变轨的近距离导引段到达距离空间站后下方更近的“中瞄点”；到达“中瞄点”后，边进行姿态调整，边靠近空间站，在空间站正下方200米处调整为垂直姿态（如图所示）；姿态调整完成后逐步向核心舱靠近，完成对接。已知在点火过程中忽略燃料引起的质量变化，根据上述材料，结合所学知识，判断以下说法正确的是（ ）
A．远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度小于空间站的线速度
B．近距离导引过程中，飞船的机械能将增加
C．姿态调整完成后，飞船绕地球运行的周期可能大于24小时
D．姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，需要控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同
【答案】BD
【详解】A．根据
可得
由于飞船的轨道半径小于空间站的轨道半径，则远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度大于空间站的线速度，故A错误；
B．近距离导引过程中，需要飞船点火加速，则机械能增加，故B正确；
C．姿态调整完成后，飞船绕地球运行的轨道半径小于同步卫星的半径，则周期小于24小时，故C错误；
D．姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，需要控制飞船绕地球运行的角速度等于空间站的角速度，故D正确。
故选BD。
63．如图所示，一宇宙飞船绕地球中心做圆周运动，已知地球半径为R，轨道A半径是2R，将飞船转移到另一个半径为4R的圆轨道B上去，已知地球质量为M，飞船质量为m，万有引力常数为G。
（1）求飞船在轨道A上环绕速度、飞船在轨道B环绕加速度；
（2）理论上，若规定距地心无限远处为引力势能零势能点，飞船和地球系统之间的引力势能表达式为（其中r为飞船到地心的距离），请根据理论，计算这次轨道转移点火需要的能量。
【答案】（1）， ；（2）
【详解】（1）飞船在轨道A上运动时，由万有引力提供向心力，可得
解得
飞船在轨道B环绕运动时，由牛顿第二定律可得
解得
（2）设飞船在轨道A和轨道B上稳定运行时的机械能分别为和，则有
飞船在轨道A的动能
重力势能
可得
同理可得
可得这次轨道转移点火需要的能量
行星
水星
金星
地球
火星
木星
土星
轨道平均半径r/天文单位
0.39
0.72
1.00
1.52
5.20
9.54