高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率精品随堂练习题

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一．功的定义、计算式和物理意义（共6小题）
二．判断某个力是否做功，做何种功（共5小题）
三．摩擦力做功的计算（共4小题）
四．功率推导式：力×速度（共5小题）
五．平均功率与瞬时功率的计算（共8小题）
六．机车的额定功率、阻力与最大速度（共7小题）
七．机车以额定功率启动的过程及v-t图像（共4小题）
八．机车以恒定加速度启动的过程及v-t图像（共6小题）
一．功的定义、计算式和物理意义（共6小题）
1．质量为的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力作用沿水平方向做匀变速直线运动，拉力作用后撤去，物体运动的速度图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．拉力做功B．拉力做功
C．物体克服摩擦力做功D．物体克服摩擦力做功
【答案】D
【详解】速度图象的斜率等于物体的加速度，则前2秒的加速度为
2～6秒的加速度大小为
对于两段运动过程，由牛顿第二定律得
，
解得
，
前2秒内的位移为
2～6秒内的位移为
则拉力做功为
物体克服摩擦力做功为
故选D。
2．以下说法正确的是（ ）
A．机械效率高表示做功快
B．的功大于的功
C．功的正、负表示方向
D．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有发生位移
【答案】B
【详解】A．机械效率高表示做功的过程中有用功占的比例较大，与做功的快慢无关，故A错误；
B．功的正负不表示功的大小，的功大于的功，故B正确；
C．功是标量，正、负表示动力做功还是阻力做功，故C错误；
D．如果某一个力对物体不做功，物体可能有位移发生，只是该力与物体运动的方向垂直，故D错误。
故选B。
3．如图所示，质量为m的小球做半径为R，线速度为的匀速圆周运动，在从A运动到B的过程中，速度的偏转角为，下列说法正确的（ ）
A．小球从A到B的过程中，小球做匀变速曲线运动
B．小球从A到B的过程中，运动的时间为
C．小球从A到B的过程中，向心力的平均值为
D．小球从A到B的过程中，若，向心力的功为
【答案】C
【详解】A.小球从A到B的过程中，加速度的方向发生了变化，因此小球做变加速曲线运动，故A错误；
B．根据
、
解得小球从A到B的过程中，运动的时间为
故B错误；
C．作出速度变化的矢量三角形，如图所示
则有
则向心加速度的平均值为
根据牛顿第二定律，向心力的平均值为
结合上述解得
故C正确；
D．向心力方向始终指向圆心，可知，向心力的反向与速度方向垂直，其效果是改变线速度方向，不改变线速度大小，即向心力不做功，向心力的功为0，故D错误。
故选C。
4．（多选）质量为的物体在水平面上沿直线运动，受阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力与运动距离的关系如图所示，物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是（ ）
A．在处物体加速度大小为B．拉力对物体做功为
C．物体阻力做功为D．合力对物体做功为
【答案】BD
【详解】A．根据题意可知，物体做匀速直线运动，结合图可得，阻力为，由于阻力不变，由图可知，在水平拉了与的关系式为
则在处
由牛顿第二定律有
A错误；
B．由公式
可知，图像的面积表示做功，由图可得，拉力对物体做功为
B正确；
C．根据题意，由公式可得，物体克服阻力做功为
D．根据题意可知，合力对物体做功等于所有力做功之和，则
又有
则
D正确；
故选BD。
5．某人在水平地面上推行李车的过程可视为匀速直线运动，已知水平推力，速度，行走的距离下。在此过程中，所用时间 s，推力做的功 J，推力做功的功率 W。
【答案】 150 3000 20
【详解】[1]根据题意可知做匀速直线运动，由公式可得，所用时间
[2]推力做功为
[3]推力做功的功率
6．如图所示，质量的物块A放置在水平地面上，上表面为光滑斜面，斜面长，与水平方向的夹角。质量的小物块B从斜面顶端由静止沿斜面下滑，A保持静止。A与地面间的动摩擦因数为，取重力加速度。
（1）求物块B在斜面上运动的时间；
（2）B在斜面顶端时，给A、B相同的水平初速度，此后A、B恰能一起以相同的加速度向左做匀减速运动，求A与地面间的动摩擦因数；
（3）B沿斜面下滑，此时对A施加水平向右的推力F，A、B在水平方向的加速度相同，B相对A做匀速直线运动，求B下滑到底端的过程中推力做的功。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设物块沿斜面下滑的加速度为，由牛顿第二定律得
沿斜面向下运动
代入数据解得
（2）设A、B一起运动的加速度为，对B受力分析可知
对整体受力分析可知
代入数据解得
（3）设下滑的时间为，获得的速度为，相对于A匀速下滑的时间为，则
B相对于A匀速下滑，则B在竖直方向做匀速直线运动
A、B的加速度
对整体受力分析可知
整体的位移
推力做的功
代入数据解得
二．判断某个力是否做功，做何种功（共5小题）
7．2023年杭州亚运会男子100米决赛中，谢震业跑出了9秒97的成绩夺得金牌。谢震业在比赛中，依次经历起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动。下列说法中正确的是（ ）
A．研究谢震业起跑时的动作可以把他看作质点
B．谢震业在比赛全过程中，地面对人的摩擦力始终不做功
C．谢震业加速运动过程中，地面对人的作用力大于人对地面的作用力
D．谢震业匀速运动过程中，地面对人的摩擦力方向向后
【答案】B
【详解】A．研究谢震业起跑时的动作时，谢震业的体积和形状不能忽略，不可以把他看作质点，故A错误；
B．谢震业在比赛全过程中，他的脚与地面间不会发生相对滑动,所以地面对人的摩擦力始终不做功，故B正确；
C．谢震业加速运动过程中，地面对人的作用力与人对地面的作用力为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故C错误；
D．谢震业匀速运动过程中，根据平衡条件可知地面对人摩擦力为零，故D错误。
故选B。
8．如图所示为电梯由静止开始上升时加速度随时间变化的图像，电梯的天花板上用轻绳悬挂一质量为0.5kg的小球。取重力加速度g=10m/s2，则在电梯上升过程中（ ）
A．电梯匀速上升时的速度大小为1m/s
B．绳上拉力大小的变化范围为5~5.5N
C．0~3s内绳对小球做正功，9~12s内绳对小球做负功
D．0~3s内小球处于超重状态，9~12s内小球处于失重状态
【答案】D
【详解】A．a–t图线与时间轴所围面积表示速度变化量，则
电梯在0~3s内速度从0增大到2m/s，3~9s内以2m/s匀速上升，故A错误；
BD．小球随电梯一起运动，0~3 s内加速上升，小球处于超重状态，绳对球的拉力大于球的重力，1~2s内绳上拉力最大，为
3~9s内匀速上升，绳上拉力等于5N；由运动的对称性，9~12s内减速上升，12s末速度恰好减为0，9~12s内小球处于失重状态，绳对球的拉力小于球的重力，10~11s内绳上拉力最小，为
故B错误，D正确；
C．小球一直随电梯上升，绳的拉力一直向上，故绳对小球一直做正功，故C错误。
故选D。
9．托球跑是校运动会趣味项目，如图所示，某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右匀速直线运动，此过程中（ ）
A．重力对乒乓球做负功
B．支持力对乒乓球做正功
C．空气阻力对乒乓球不做功
D．乒乓球所受合力做正功
【答案】B
【详解】A．重力始终与乒乓球位移方向垂直，而根据功的计算公式
则可知重力在此过程中不做功，故A错误；
B．在此过程中，支持力与平抛球位移之间的夹角为锐角，则根据功的计算公式可知，支持力对乒乓球做正功，故B正确；
C．在此过程中，空气阻力的方向与乒乓球位移的方向相反，则根据功的计算公式可知，空气阻力对乒乓球做负功，故C错误；
D．乒乓球做匀速直线运动，则可知乒乓球所受合力为零，则可知乒乓球所受合力做功为零，故D错误。
故选B。
10．（多选）如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们运上五楼，其中图甲是用台阶式电梯，图乙是用履带式电梯，假设从一楼运到二楼两种情况下电梯都是匀加速运动，关于此过程下列说法正确的是（ ）
A．货物所受的摩擦力都做正功
B．货物所受的支持力都不做功
C．图甲中货物所受的支持力做正功
D．图乙中货物所受的支持力不做功
【答案】ACD
【详解】BCD．甲图中货物受到的支持力竖直向上做正功，乙图中货物受到的支持力垂直于斜面不做功，故B错误，CD正确；
A．因为两种情况下电梯都是匀加速运动，所以甲图货物所受摩擦力方向向右，上升过程摩擦力做正功；图乙货物受摩擦力方向沿履带向上，上升过程摩擦力做正功。故A正确。
故选ACD。
11．（多选）如图，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的（ ）
A．支持力做功为mgl
B．重力做功为mgl
C．拉力做功为Flcs θ
D．滑动摩擦力做功为
【答案】CD
【详解】AB．支持力、重力与雪橇的位移垂直，即力与位移的夹角为
根据功的定义式
可知：支持力与重力对雪橇做功为零，AB错误；
C．由功的定义式知拉力做功为
C正确；
D．雪橇受到的摩擦力大小为
竖直方向
摩擦力做功为
联立解得滑动摩擦力做功为
故选CD。
三．摩擦力做功的计算（共4小题）
12．A、B两物体质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其图像如图所示。物体的加速度为a，位移为x，摩擦力为f，摩擦力做功为，则在此过程中（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】AB．根据图像斜率绝对值等于加速度大小，则A物体加速度大小为
B物体加速度大小为
可得
根据牛顿第二定律可得
，
可得
故A错误，B正确；
CD．根据图像与横轴围成的面积表示位移可知
，
可得
根据
可得
故CD错误。
故选B。
13．鲁南高铁是山东省“三横五纵”高速铁路重要组成部分，全长494公里。小明同学在济宁北站乘坐动车时，利用手机加速度传感器测量动车的加速度a随时间t的变化关系，如图所示。6s时动车由静止开始加速，可以认为加速度随时间均匀增大，10s时达到最大加速度，并以此加速度做匀加速直线运动直至达到最大速度252km/h，随后匀速行驶。在动车水平桌板上放置一质量为2kg的物体，该物体始终相对桌板静止。重力加速度，动车加速过程始终在水平面上，下列说法正确的是（ ）
A．10s时动车的速度大小为2m/s
B．动车匀加速直线运动的时间为138s
C．匀加速直线运动过程中，桌板对物体的作用力大小为1N
D．匀加速直线运动过程中，桌板对物体做的功为4900J
【答案】B
【详解】A．加速度a随时间t的变化关系中与时间轴围成的面积表示速度的变化量，从静止开始，10s时动车的速度大小为
A错误；
B．最大速度，在匀加速段
B正确；
C．根据牛顿第二定律可得
支持力为，桌板对物体的作用力大小为
C错误；
D．匀加速直线运动过程中，物体移动位移为
桌板对物体做的功为
D错误。
故选B。
14．（多选）如图所示，乌鲁木齐机场在传输旅客行李的过程中，行李从一个斜面滑下。为防止行李下滑时速度过大，斜面上设置了一段“减速带”（行李与“减速带”间动摩擦因数较大）。小梁的行李箱质量为m、长度为L，“减速带”的长度为2L，该行李箱与“减速带”间的动摩擦因数为，斜面与水平面间的夹角为，重力加速度的大小为g，行李箱滑过“减速带”的过程中，不会发生转动且箱内物品相对行李箱静止。设该行李箱质量分布均匀和不均匀的两种情况下滑过“减速带”的过程中，克服“减速带”的摩擦力做的功分别为和。则（ ）

A．一定等于B．一定大于
C．一定等于D．可能大于
【答案】AC
【详解】将行李箱看成无数段距离很小的质量微元，每段质量微元在“减速带”中受到的摩擦力为
每段质量微元经过“减速带”时，摩擦力的作用距离均为，则克服“减速带”的摩擦力做的功
可得
故选AC。
15．人们用传送带从低处向高处运送货物，如图所示，一长的倾斜传送带在电动机带动下以速度沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角，某时刻将质量为的货物A轻轻放在传送带底端，已知货物A与传送带间的动摩擦因数，取，，重力加速度。
（1）求货物A刚开始运动时的加速度大小及在传送带上运动的时间；
（2）为了提高运送货物的效率，人们采用了“配重法”，即将货物A用跨过定滑轮的轻绳与质量为的重物B连接，如图中虚线所示，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长，不计滑轮的质量与摩擦，在A运动到传送带顶端前重物B都没有落地，求：
①货物A在传送带上运动的时间；
②货物A在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功。
【答案】（1），；（2）①3.5s，②432J
【详解】（1）对货物A受力分析，由牛顿第二定律
解得
设货物一直加速，则由运动学公式有
解得
此时货物A的速度为
符合题意。
（2）①对货物A受力分析，由牛顿第二定律
对重物B受力分析，由牛顿第二定律
联立解得
当达到与传送带共速时间为
货物A运动的位移为
之后匀速，则匀速的时间为
则货物A从底端到达顶端所需的时间为
②在货物A加速阶段，摩擦力为
摩擦力对其做的功为
在货物A匀速阶段，摩擦力为
则摩擦力对其做的功为
即货物A在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功为
四．功率推导式：力×速度（共5小题）
16．如图所示，某机车在运动过程中的图像，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初速度的方向为正方向，已知机车的质量为5t，运动过程中所受阻力恒定为6×104N。下列说法正确的是（ ）
A．该机车做匀加速直线运动
B．该机车的加速度大小为4m/s2
C．该机车在前3秒的位移是24m
D．零时刻机车的牵引力的功率为4×105W
【答案】D
【详解】AB．若机车做匀变速直线运动，则根据位移与时间的关系式
变式可得
结合图像可得
，
则可知该机车做匀减速直线运动，其加速度大小为，故AB错误；
C．该机车速度减为零所用的时间为
则该机车在前3秒的位移即为2.5s末的位移，可得
故C错误；
D．0时刻根据牛顿第二定律有
代入数据解得
牵引力的功率
故D正确。
故选D。
17．如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（ ）
A．汽车在ab与cd段的输出功率相等B．汽车在bc段的输出功率最大
C．在bc段汽车的输出功率逐渐减小D．在ab段汽车的输出功率不变
【答案】D
【详解】BD．在ab段，根据平衡条件可知，牵引力
在ab段汽车的输出功率
大小不变；
在bc段牵引力
bc段的输出功率
故B错误，D正确；
AC．在cd段牵引力
汽车的输出
在cd段汽车的输出功率不变，且小于ab段，故AC错误。
故选D。
18．（多选）为了安全，很多高层都配备了救生缓降器材，图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿（随）绳（带）缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，某次险情中，高层建筑工人从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的图像。已知工人的质量，，则下列说法中正确的是（ ）

A．0-4s内，工人的加速度大小为
B．整个过程，工人的位移大小为180m
C．时，重力的瞬时功率为14kW
D．加速下滑时，工人处于超重状态
【答案】AC
【详解】A．图像的斜率表示加速度，则0-4s内，工人的加速度大小为
故A正确；
B．图像与坐标轴包围的面积表示位移，则整个过程，工人的位移大小为
故B错误；
C．时，工人的速度为，则重力的瞬时功率为
故C正确；
D．加速下滑时，加速度方向竖直向下，拉力小于重力，工人处于失重状态，故D错误。
故选AC。
19．如图所示，动滑轮重，所吊重物B重，物体重，此时物体B恰好以的速度匀速下降。不计绳重、绳子的伸长和滑轮组内部的摩擦，则水平面对物体的摩擦力是 ；若要使物体恰好以的速度匀速上升，则需要对物体施加水平向右拉力，其功率为 W。
【答案】 12 9.6
【详解】[1]由图知，不计绳重和滑轮组内部的摩擦，当物体B匀速下降时，物体A受到水平向右滑动摩擦力的大小
[2]当物体B匀速上升时，绳子的拉力F拉不变，物体A受到的摩擦力大小不变。由力的平衡条件可得，对物体A施加水平向右的拉力F
物体A向右运动的速度v
拉力F的功率P
20．如图，某同学用与水平方向成37°角斜向上的拉力F拉动箱子由静止开始向右滑动，已知物体质量10kg，拉力F为50N，箱子和地面间的滑动摩擦因数为0.4，取，，g=10m/s2。求：
（1）箱子滑动的加速度大小；
（3）第5秒末拉力的瞬时功率。

【答案】（1）1.2m/s2；（2）240W
【详解】（1）竖直方向根据受力平衡可得
又
根据牛顿第二定律可得
解得
（2）时箱子的瞬时速度为
第5秒末拉力的瞬时功率为
五．平均功率与瞬时功率的计算（共8小题）
21．诗句“辘轳金井梧桐晚，几树惊秋”中的“辘轳”是一种取水装置。如图所示，井架上装有可用手柄摇转的圆柱体，圆柱体上缠绕长绳索，长绳索一端系水桶。摇转手柄，使水桶上升，提取井水，A是圆柱体边缘上的一质点，B是手柄上的一质点，假设人转动手柄向上提水时，手柄绕轴转动的角速度恒定，上升过程中长绳会缠绕在圆柱体上，则（ ）
A．向上提水过程中A点的线速度比B点的大
B．向上提水过程中A点的向心加速度比B点的小
C．上升过程中水桶重力的功率不变
D．上升过程中水桶向上做匀速直线运动
【答案】B
【详解】AB．向上提水过程中A点和B点的角速度相等，且B点的半径较大，根据
可知， B点的线速度和向心加速度都比A点的大，A错误，B正确；
CD．上升过程中长绳会缠绕在圆柱体上，所以在缠绕过程中长绳缠绕的半径变大，根据
可知，长绳向上的速度增大，也就是水桶向上做加速运动，根据
可知，上升过程中水桶重力的功率变大，CD均错误。
故选B。
22．某健身爱好者质量为，在做俯卧撑运动的过程中可将他的身体视为一根直棒。已知重心在点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离分别为和。若他在内做了36个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为。则该健身爱好者在内克服重力做功的平均功率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】每次肩部上升的距离均为，可知重心上升
每次克服重力做功
该健身爱好者在内克服重力做功的平均功率为
故选A。
23．如图甲，抛秧种水稻与插秧种水稻不同，它是直接将秧苗抛种在田里，比插秧更省时，更轻快。如图乙，在同一竖直面内，两位村民分别以初速度va和vb，分别将两棵质量相同视为质点的秧苗a、b分别从高度为h1和h2的（h1>h2）两点沿水平方向同时抛出，均落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，则（ ）
A．落地时a的重力瞬时功率小于b的重力瞬时功率
B．溶地时a的速度与水平方向夹角比b大
C．a、b两秧苗的落地时间之比为va：vb
D．a、b两秧苗的竖直高度之比为vb：va
【答案】B
【详解】A．a与b的重力相等，因h1>h2，所以落地时a球的竖直速度大于b球的竖直速度，根据P=Fv可知，落地时a的重力瞬时功率大于b的重力瞬时功率，A错误；
B．设速度与水平方向夹角为，则
因为h1>h2，所以
，
因为a、b水平位移相等，所以
所以
则溶地时a的速度与水平方向夹角比b大，B正确；
C．因为，所以
故C错误；
D．根据可知
故D错误；
故选B。
24．（多选）如图所示为一乒乓球台的纵截面，AB是台面的两个端点位置，PC是球网位置，D为AC中点，E为BC中点。E、M、N在同一竖直线上.第一次在M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点P，同时落到A点；第二次在N点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点；乒乓球可看做质点，不计空气阻力作用，则下列说法中正确的有（ ）
A．两次落到球台时重力的瞬时功率相等B．第一次落到球台时重力的瞬时功率较小
C．第一次与第二次击球高度之比为3：4D．第一次与第二次击球高度之比为9：16
【答案】BD
【详解】AB．设球网高度为，第一次击球高度为，第二次为.球体落地时重力的瞬时功率
第一次击球，落地时的竖直速度
第二次击球，落地的竖直速度
显然有
即
故B正确，A错误；
CD．结合分别为两侧的中点，易知第一次击球后
则的高度差为，故
同理，的高度差为，得
即
两次击球高度之比为
故D正确，C错误。
故选BD。
25．（多选）运动员将质量为50g的网球以6m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度g取．关于网球运动的过程，下列说法正确的有（ ）
A．距抛出点的最大高度是1.3m
B．回到抛出点的速度大小与抛出时的相等
C．从抛出到落回抛出点所需时间是1.2s
D．从最高点回到抛出点重力的平均功率为1.5W
【答案】BCD
【详解】A．抛出后，网球做竖直上抛运动，设上升最大高度为H，最高点的速度为0，有
解得
故A项错误；
B．竖直上抛的下降过程为自由落体，落回抛出点的速度为v，有
解得
所以落回抛出点的速度大小与抛出时的速度大小相等，故B项正确；
C．上升过程的时间为，有
解得
由竖直上抛运动的对称性可知，其下降时间与上升时间相同，即也为0.6s。总时间为
故C项正确；
D．从最高点到抛出点，重力做功
平均功率为
故D项正确。
故选BCD。
26．如图所示，质量的物体在光滑的水平面上做匀速直线运动，当受到的水平拉力作用后，开始做匀加速直线运动，5s内运动了20m，在这5s内，拉力对物体做功 J，拉力的平均功率 W，物体的加速度 。
【答案】 400 80 0.5
【详解】[1] 5s内，拉力对物体做功
[2] 拉力的平均功率
[3]根据牛顿第二定律可知
27．如图所示，质量为的木块在倾角的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为，已知：，，g取，求：
（1）前3s内重力做的功；
（2）前3s内重力的平均功率；
（3）3s末重力的瞬时功率。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，由牛顿第二定律有
解得
前3s内物体的位移为
前3s内重力做的功为
（2）前3s内重力的平均功率
（3）物体末的速度为
3s末重力的瞬时功率
28．在北京冬奥会滑雪比赛中，某滑雪运动员从高台上水平滑出，如图甲所示，在空中完成规定的动作后落到目标位置完成比赛．现将比赛场地简化为如图乙所示的模型，已知平台AB水平，运动员从B点离开平台的初速度v0=5m/s，B点距落地点D的竖直高度h=20m，运动员可看作质点，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
（1）落点D到B点的水平距离s；
（2）运动员落地时的速度大小；（计算结果可用根式表示）
（3）若运动员的质量为60kg，运动员落地时重力的瞬时功率。
【答案】（1）10m；（2）；（3）1.2×104W
【详解】（1）点距离落地点的竖直高度，则有
解得
运动员落地点到点的水平距离为
（2）运动员落地时，速度为
解得
（3）运动员落地时重力的瞬时功率
六．机车的额定功率、阻力与最大速度（共7小题）
29．太阳辐射的总功率为P，日地距离为r，阳光到达地面的过程中的能量损耗为50%；太阳光垂直照射时，太阳能电池的能量转化效率为ƞ；一辆质量为750kg的汽车的太阳能电池板的面积为S，电机能够将输入功率的90%用于牵引汽车前进。此时太阳能电池车正以72km/h匀速行驶，所受阻力为车重的0.02倍，已知该太阳能电池能直接满足汽车的上述行驶需求。若半径为R的球表面积为4πR2，则（ ）
A．太阳能汽车可达的最大机械功率为
B．汽车阻力的功率为3×105W
C．若汽车机械功率恒定，车速减半时牵引力也减半
D．太阳能电池板的面积必须满足关系：
【答案】D
【详解】B．汽车所受阻力为
汽车阻力的功率为
故B项错误；
A．太阳能汽车可达到的最大机械功率为
故A项错误；
C．由公式
功率不变，速度减为一半，则牵引力增加一倍，故C项错误；
D．由于匀速，所以牵引力等于浮力，汽车的机械功率为
太阳能汽车的最大功率为
由题意有
即
故D项正确。
故选D。
30．一辆汽车在水平平直公路上由静止开始启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车速度达到后保持功率不变，汽车能达到的最大速度为。汽车运动过程中所受阻力恒定，速度从达到所用时间为，下列说法正确的是（ ）
A．在阶段汽车做变加速运动
B．在阶段汽车做匀加速运动
C．汽车受到的阻力大小为
D．在阶段汽车运动的位移大于
【答案】D
【详解】A．由图可知汽车的速度在阶段，功率与速度成正比，说明牵引力的大小不变，汽车做匀加速运动，选项A错误；
B．汽车的速度在阶段，牵引力的功率不变，牵引力随速度的增大而减小最后速度达到最大，汽车做加速度减小的变加速运动，选项B错误；
C．当牵引力与阻力相等时，速度最大，则阻力
选项C错误；
D．汽车的速度在阶段，加速度逐渐减小，平均速度大于，根据
所以选项D正确。
故选D。
31．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（Fβ = kv，k为常量），动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是（ ）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组克服的阻力为
【答案】C
【详解】A．对动车由牛顿第二定律有
若动车组在匀加速启动，即加速度恒定，但
随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误；
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有
故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶时加速度为零，有
而以额定功率匀速时，有
联立解得
故C正确、D错误。
故选C。
32．（多选）一质量为的玩具小车在水平直跑道上由静止开始启动，启动过程受到的合外力F随时间变化的关系图像如图所示，小车达到额定功率后保持该功率不变，已知小车在跑道上运动时受到的阻力恒为，小车达到最大速度后再运动一段时间关闭发动机，从启动到最后停下小车运动的时间为，下列说法正确的是（ ）
A．小车加速能达到的最大速度大小为
B．小车的额定功率为
C．小车减速运动的时间为
D．小车在额定功率下运动的位移大小为
【答案】BD
【详解】AB．小车匀加速运动的加速度大小为
时，匀加速达到的最大速度为
可得小车的额定功率
小车加速达到最大速度时，牵引力等于阻力，则最大速度为
故A错误，B正确；
C．小车减速的加速度大小
则小车减速的时间
故C错误；
D．设小车在恒定功率下运动的位移大小为，根据动能定理有
解得
故D正确。
故选BD。
33．一辆质量为103kg的汽车，其额定功率为104W，在水平公路上行驶时所受阻力恒为 500N。当汽车以额定功率启动，随着车速增大，牵引力会 （填“增大”“减小”或“不变”），汽车能达到的最大速度 vm= m/s；当加速度为 1.5m/s2时，车速 v= m/s。
【答案】 减小 20 5
【详解】[1]当汽车以额定功率启动，根据
可知随着车速增大，牵引力会减小；
[2]当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有
[3]当加速度为 1.5m/s2时，根据牛顿第二定律可得
解得此时牵引力大小为
则车速为
34．随着科技的发展，汽车无人驾驶技术日益成熟。某自动配送小型无人驾驶货车质量为，额定功率为。某次试运行测试时，进行了如下操作：
（1）货车由静止启动做匀加速直线运动，内前进了，求末速度的大小；
（2）在进行货车避障能力测试时，该车以速度匀速行驶，正前方处突然出现障碍物，从探测到障碍物到作出有效操作的时间为，则该车至少应以多大的加速度刹车才能避免碰撞？
（3）该货车在平直道路行驶，所受阻力为其重力的0.1倍，某时刻输出功率为，速度大小为，重力加速度取，求此时货车加速度的大小。
【答案】（1）3m/s；（2）；（3）
【详解】（1）由
可得末速度的大小
（2）设最小加速度大小为a2，由题意可得
代值求得刹车的加速度最小为
（3）由
可得速度大小为时的牵引力为
由牛顿第二定律
可得此时货车加速度的大小
35．汽车发动机的额定功率P=60kW，若其总质量为m=5t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F=5.0×103N，则：
（1）汽车保持恒定功率启动时：
①求汽车所能达到的最大速度。
②当汽车加速度为2m/s2时，速度是多大？
③当汽车速度是6m/s时，加速度是多大？
（2）若汽车以a=0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？
【答案】（1）12m/s，4m/s，1m/s2；（2）16s
【详解】汽车在运动中所受的阻力大小为F=5.0×103N
（1）汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大
①当a=0时速度最大，所以，此时汽车的牵引力为F1=F=5.0×103N
则汽车的最大速度为
②当汽车的加速度为2m/s2时，牵引力为F2，由牛顿第二定律得
解得
汽车的速度为

③当汽车的速度为6m/s时，牵引力为

由牛顿第二定律得
解得汽车的加速度为
（2）当汽车以恒定加速度a=0.5m/s2匀加速运动时，汽车的牵引力为F4，由牛顿第二定律得
解得
汽车做匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为
则汽车做匀加速运动的时间为
七．机车以额定功率启动的过程及v-t图像（共4小题）
36．汽车在以恒定功率P由静止开始在平直公路上起步的过程中，设该车受到大小为f恒定的阻力作用，关于该汽车的运动过程的说法正确的是（ ）
A．汽车做匀加速直线运动
B．汽车受到的牵引力越来越大
C．汽车的最终速度为
D．汽车的最终速度为
【答案】D
【详解】AB．由公式可知，汽车的牵引力逐渐减小，由牛顿第二定律有
可知，逐渐减小，则汽车做加速度减小的加速直线运动，故AB错误；
CD．当汽车合力为0时，汽车做匀速直线运动，则有
此时的速度为
即汽车的最终速度为，故C错误，D正确。
故选D。
37．质量为2 ×103 kg、发动机额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶。若汽车所受阻力大小恒为4 ×103 N，则下列判断中错误的是（ ）
A．汽车的最大速度20 m/s
B．汽车从静止开始以加速度2 m/s2 匀加速启动，启动后第2秒末时发动机实际功率是32 kW
C．汽车以加速度2 m/s2 做初速度为零的匀加速直线运动，匀加速过程中的最大速度为20 m/s
D．若汽车保持额定功率启动，则当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6m/s2
【答案】C
【详解】A．当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则
A正确；
BC．汽车以2 m/s2的加速度起动做匀加速启动，牵引力为
2 s末的实际功率为
匀加速直线运动的末速度为
B正确，C错误；
D．汽车以额定功率启动，当汽车速度为5 m/s时，根据
，
得
D正确。
本题选择错误的，故选C。
38．（多选）某人驾驶小型汽车行驶在平直的封闭测试道路上，时刻开始无动力滑行，一段时间后以恒定功率加速行驶，车速达到最大后保持匀速，图像如图所示。汽车与人的总质量为，行驶中受到的阻力保持不变，则（ ）
A．汽车行驶中所受阻力大小为
B．1s~11s内汽车的功率为10kW
C．1s~11s内汽车的位移为75m
D．汽车加速过程中速度为6m/s时的加速度大小为
【答案】AD
【详解】A．根据题意，由图像可得，汽车无动力滑行时的加速度大小为
由牛顿第二定律可得，汽车行驶中所受阻力大小为
故A正确；
B．根据题意，由图可知，当时，汽车达到最大速度，此时汽车的牵引力为
汽车的功率为
故B错误；
C．根据题意，设内汽车的位移为，由动能定理有
代入数据解得
故C错误；
D．汽车加速过程中速度为时，牵引力为
由牛顿第二定律有
故D正确。
故选AD。
39．质量m=2×103kg的汽车在水平路面上由静止开始加速行驶，一段时间后达到最大速度，之后保持匀速运动，其v-t图像如图所示。已知汽车运动过程中发动机的功率P恒为60kW，受到的阻力f恒为2×103N，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）汽车行驶的最大速度vm；
（2）汽车的速度为10m/s时，加速度a的大小；
（3）汽车在0~60s内位移的大小x。
【答案】（1）30m/s；（2）2m/s2；（3）1350m
【详解】（1）当牵引力和阻力相等时时，汽车行驶的速度达到最大，有
可得最大速度
（2）设汽车的速度10m/s时，牵引力大小为F1，有
由牛顿第二定律有
可得加速度为
（3）根据动能定理
可得汽车在0~60s内位移的大小为
八．机车以恒定加速度启动的过程及v-t图像（共6小题）
40．列车在平直轨道上由静止开始启动，启动过程受到的合外力F随时间变化的关系图像如图所示，列车达到额定功率后保持该功率不变，若列车所受阻力恒定，则（ ）
A．时刻，列车刚达到额定功率
B．时间内，列车的功率随时间增大得越来越慢
C．时间内，列车的合力的功率随速率均匀减小
D．时间内，列车先后做匀加速直线运动和匀速直线运动
【答案】C
【详解】A．根据
时间内，列车的功率在随速度均匀增大，在时刻速度达到最大，即达到额定功率，故A错误；
B．根据牛顿第二定律
即在时间内，列车的加速度不变，则列车的功率为
所以，列车的功率随时间均匀增大，故B错误；
C．根据
因为在时间内，列车的功率为额定功率且不变，则
在时间内，列车的合力的功率随速率均匀减小，故C正确；
D．根据
可知，列车的加速度变化与合外力的变化相同，即在时间内，列车先做匀加速直线运动，再做加速度减小的变加速直线运动，最后做匀速直线运动，故D错误。
故选C。
41．一质量为2×103kg的汽车，在倾角θ=30°的足够长斜坡底端，由静止开始以大小为0.5m/s2的恒定加速度启动，行驶过程中汽车受到的空气和摩擦阻力之和恒为103N，汽车发动机的额定输出功率为60kW，则汽车从启动至发动机功率达到额定输出功率所用的时间为（重力加速度g取10m/s2）（ ）
A．10sB．20sC．30sD．40s
【答案】A
【详解】汽车的牵引力
达到额定功率时的速度
所用的时间为
故选A。
42．（多选）电动汽车能实现更准确的运动控制，有一辆电动汽车由静止启动并沿直线运动，其速度与时间图像（v—t图）如图所示，OA段为直线，AB段为曲线，时刻以后的图像是与时间轴平行的直线，则下列选项中正确的是（ ）
A．时间内，汽车的牵引力等于
B．时刻后，电动汽车的功率可能保持不变
C．时间内，电动汽车的平均速度大小为
D．时刻后，电动汽车的牵引力与阻力大小相等
【答案】BD
【详解】A．由图像可知0～t1时间内，汽车的加速度
根据牛顿第二定律知
F－f＝ma
则牵引力
A错误；
B．电动汽车受力分析，有
据题意AB段速度增大，加速度减小，可知，电动汽车的功率可能保持不变，B正确；
C．若连接A点与B点，汽车做匀加速直线运动，平均速度为
图像中图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移，可知t1～t2时间内，汽车做变加速直线运动，位移大于做匀变速直线运动的位移，所以平均速度大小
C错误；
D．t2时刻以后的v－t图是与时间轴平行的直线，则说明该段时间汽车做匀速直线运动，有
D正确。
故选BD。
43．（多选）质量为的汽车由静止开始在水平地面上做加速度大小为的匀加速直线运动，经过时间发动机达到额定功率，接着汽车保持额定功率不变做变加速直线运动，然后以最大速度匀速运动。已知汽车运动过程中所受的阻力恒为，下列说法正确的是（ ）
A．汽车做匀加速直线运动时受到的牵引力大小为
B．汽车做匀加速直线运动的距离为
C．汽车的额定功率为
D．汽车的最大速度为
【答案】BC
【详解】A．汽车做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律可得
解得汽车受到的牵引力大小为
故A错误；
B．汽车做匀加速直线运动的距离为
故B正确；
C．时刻，汽车的速度为
此时汽车功率达到额定功率，则有
故C正确；
D．当牵引力等于阻力时，汽车做匀速运动，速度达到最大，则有
故D错误。
故选BC。
44．如图所示的塔式起重机在将质量为m＝2×103kg重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.4m/s2，当起重机输出功率达到额定功率后保持该功率，直到重物以速度m＝1.04m/s做匀速运动。取g＝10m/s2，.不计额外功。求：
（1）起重机的额定功率P0；
（2）重物做匀加速直线运动所经历的时间。
【答案】（1）2.08×104W；（2）2.5s
【详解】（1）起重机的额定功率为P0，重物达到最大速度vm时拉力F0等于重物重力，则有
P0＝F0vm
F0＝mg
解得
P0＝2.08×104W
（2）匀加速运动结束时起重机达到额定功率P0，设此时拉力为F，重物速度为v，则有
F－mg＝ma
P0＝Fv
又
v＝at
解得
t＝2.5s
45．一辆新能源汽车在专用道上进行起步测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程中速度随时间变化规律如图所示。已知OA段为直线，时汽车功率达到额定功率且此后功率保持不变，该车总质量为，所受到的阻力恒为，求：
（1）汽车在前5s内受到牵引力的大小F；
（2）汽车的额定功率；
（3）启动过程中汽车速度的最大值；

【答案】（1）6000N；（2）；（3）60m/s
【详解】（1）汽车在前5s内做匀加速直线运动，结合图像，可得汽车加速度为
根据牛顿第二定律
解得
（2）汽车在5s时达到额定功率为，故汽车额定功率为
解得
（3）当速度最大时，汽车所受合外力为零，即有
此时汽车功率为额定功率，有
联立解得
【点睛】当汽车速度最大时，牵引力等于阻力。汽车运动过程中的功率按瞬时功率进行处理。