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高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 重力势能精品课后作业题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 重力势能精品课后作业题，文件包含82重力势能知识解读原卷版docx、82重力势能知识解读解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
•知识点1 重力做的功
•知识点2 重力势能
•知识点3 重力势能的相对性
•知识点4 弹性势能
•作业 巩固训练
知识点1
重力做的功
1、重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。
（1）物体下降时重力做正功，WG＝mgh。
（2）物体上升时重力做负功，WG＝－mgh。
2、重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
3、重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。
【典例1-1】如图，质量为m的一磁铁吸附在铁板AB的下方，磁铁重心到铁板A端的距离为L，铁板A端与铰链连接，现缓慢推动B端，使铁板AB与磁铁一起绕铁板A端逆时针转动，转动过程中，铁板AB与磁铁始终保持相对静止，重力加速度为g，铁板AB与水平面夹角从变为过程中，则下列说法正确的是（ ）
A．磁铁受到三个力的作用
B．磁铁可能不受摩擦力的作用
C．铁板AB对磁铁的作用力不做功
D．铁板AB对磁铁的作用力做功为
【典例1-2】（多选）如图所示，光垂直照射斜面，把一个质量为0.2kg的小球从斜面顶端水平弹射出来做平抛运动，小球刚好落在木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球此运动过程。通过分析照片可以得到小球的飞行时间为0.6s，小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比约为7:9，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．飞行过程中，重力对小球做的功为1.8J
B．小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻
C．斜面的倾角θ=30°
D．木板的长度为3.6m
【典例1-3】起重机用恒力F把质量为1t的货物以2m/s的速度匀速提升了4 m，则在这一过程中（不计空气阻力，取）
（1）重力对货物做了多少功？
（2）F对货物做了多少功？
（3）货物克服重力做了多少功？
（4）各个力对货物做的总功是多少？
【变式1-1】如图所示，两竖直杆P、Q相距L，把长为2L的细绳两端系在P、Q两杆上，结点分别为A、B，忽略打结对绳长的影响，用光滑轻质挂钩把质量为m的重物挂在绳上，重物可看作质点，对下列操作的判断正确的是（ ）
A．仅缓慢下移结点B，重物的运动轨迹是直线
B．仅缓慢向右移动Q杆，重物的运动轨迹是直线
C．仅将结点B缓慢下移距离y，重力对重物做功为
D．仅缓慢向右移动Q杆过程中，细绳的张力始终为
【变式1-2】（多选）如图所示，一个物体由静止开始，从A点出发分别经三个光滑固定斜面下滑到同一水平面上的、、处．则下列说法正确的是（ ）
A．物体到达处重力做功最多
B．物体重力做功相等
C．物体到达水平面时重力的功率相等
D．物体到达时重力的功率最大
【变式1-3】小敏利用如图所示的斜面和滑轮装置将一质量的重物搬运到高处，滑轮两侧的轻绳均平行于斜面，若小敏沿斜面方向拉绳子的力，斜面倾角。求：
（1）拉力做的功是多少？
（2）斜面和滑轮装置的机械效率是多少？
知识点2
重力势能
1、定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。
2、大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh。
3、单位：焦耳（J），与功的单位相同。
4、重力做功和重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，关系式：WG＝Ep1－Ep2。
【典例2-1】如图所示，质量为m的苹果，从离地面高H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑。若以地面为重力势能的零势能面，则当苹果落到坑底时，其重力势能为（ ）
A．B．C．D．
【典例2-2】（多选）下列关于重力做功和重力势能变化的说法中正确的是（ ）
A．物体向下运动时重力做正功，物体的重力势能减小
B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，速度一定减小
C．一个物体的重力势能从变化到，重力势能增加了
D．重力势能为负值说明其方向与规定的正方向相反
【变式2-1】如图所示，一个质量m=5 kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，静止在倾角为37°的斜面上。已知斜面足够长，与箱子间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．保持箱子静止的最小拉力为F=30N
B．保持箱子静止的最大拉力为F=45N
C．当拉力F=52N时，经过1s箱子的动能为10J
D．当拉力F=52N时，经过1s箱子的重力势能增加40J
【变式2-2】（多选）如图所示是研究物体的重力势能与哪些因素有关的实验示意图，下列对于此图的分析，正确的是（ ）
A．比较甲和乙，说明质量相等的物体被举得越高，势能越大
B．比较甲和丙，说明在同一高度处，质量越小的物体势能越小
C．比较乙和丙，说明质量越大的物体，势能越大
D．小木桩进入沙中越深，说明物体对木桩做的功越多
知识点3
重力势能的相对性
1、重力势能的相对性
（1）参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面，在参考平面上，物体的重力势能取作0。
（2）重力势能的相对性
①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
②对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
2、标矢性：重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小，物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值。
【典例3-1】一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C最后滚入沟底D。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面，g取，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是（ ）
A．15.6J和9JB．9J和-9J
C．15.6J和-9JD．15.6J和-15.6J
【典例3-2】（多选）现有质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，下面关于小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是（ ）
A．若以地面为参考平面，分别为，增加
B．若以桌面为参考平面，分别为，增加
C．若以地面为参考平面，分别为0，减少
D．若以桌面为参考平面，分别为，减少
【变式3-1】如图所示，桌面距水平地面高度为h，可以看成质点的小球距地面高度为H，小球质量为m，重力加速度为g。若以桌面为零势能面，小球的重力势能大小为（ ）
A．B．C．D．
【变式3-2】（多选）将质量为m的物体从地面上方H高处无初速度释放，落到地面后在地面打出一个深为h的坑，如图所示，在此过程中（ ）
A．重力对物体做功mgH
B．物体重力势能减少
C．全过程中合力对物体做的总功为零
D．以地面为参考平面，坑地处小球重力势能为mgh
知识点4
弹性势能
1、定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。
2、影响弹性势能的因素
(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大。
(2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大。
3、弹簧弹性势能表达式：Ep＝eq \f(1,2)kx2。
4、弹力做功的计算：由于弹力是一个变力，计算其功不能用W=Fs设弹簧的伸长量为x，则F=kx，画出F-x图象。如图所示。则此图线与x轴所夹面积就为弹力所做的功。
由图象可得：W弹==-△EP。
4、弹力做功与弹性势能变化量的关系：W弹=-△EP．当弹力做负功，弹性势能增加；当弹力做正功，弹性势能减少。
【典例4-1】如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端点与管口A的距离为，一质量为的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点，压缩量为，不计空气阻力，重力加速度为，弹簧的弹性势能与形变量的关系为，则（ ）
A．弹簧的最大弹性势能为B．小球运动的最大速度等于
C．弹簧的劲度系数为D．小球运动中最大加速度为
【典例4-2】（多选）如图，在粗糙固定斜面顶端系一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于静止状态。现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点，则这两次过程中（ ）
A．重力势能改变量相等 B．弹簧的弹性势能改变量不相等
C．摩擦力对物体做的功相等 D．斜面弹力对物体做的功相等
【变式4-1】如图所示，撑杆跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑杆先发生弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力对运动员做正功 B．撑杆的弹性势能一直减小
C．撑杆的弹性势能一直增加 D．撑杆的弹性势能先增大后减小
【变式4-2】（多选）为了研究蹦极运动，某同学用细绳与轻弹簧系在一起模拟“蹦极绳”，用砝码模拟运动员，将“蹦极绳”的细绳一端固定在足够高的支架上，将砝码系挂在“蹦极绳”的弹簧一端。已知砝码质量为0.5kg，“蹦极绳”原长为10cm，砝码从支架处由静止下落，测得砝码在不同时刻下降的高度及速率，可得如图所示的速率—位移图像。不计空气阻力，g取10m/s2，下列判断中正确的是（ ）
A．砝码下落10~12.5cm的过程，所受合力方向向下
B．弹簧的劲度系数为500N/m
C．砝码下落12.5cm时，“蹦极绳”的弹性势能为0J
D．砝码下落到最低点时，“蹦极绳”的弹性势能为1J
1．如图所示，光滑弧形轨道高为h，将质量为m的小球从轨道顶端由静止释放，小球运动到轨道底端时的速度为v，重力加速度为g，该过程中小球重力势能减少量为（ ）
A． B． C． D．
2．关于弹性势能说法正确的是（ ）
A．同一根弹簧在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
B．劲度系数越小弹性势能越大
C．弹簧越长，弹性势能越大
D．弹性势能与劲度系数和形变量无关
3．如图所示，一质量为 m 的游客乘坐摩天轮观光。假设该游客随摩天轮在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动。重力加速度为g。在游客从最低点转过 的过程中，其重力势能的增加量为（ ）
A．mgRB．0.75mgRC．D．2mgR
4．如图，北斗导航卫星的发射需要经过几次变轨，某次变轨，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在处变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2在处变轨进入圆轨道3，轨道1、2相切于点，轨道2、3相切于点。忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是（ ）
A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在处减速
B．该卫星从轨道1到轨道3，重力势能逐渐减小
C．该卫星在轨道3的速度大小小于在轨道1的速度大小
D．该卫星稳定运行时，在轨道3上经过点的加速度大于在轨道2上经过点的加速度
5．如图所示，质量为m的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧。现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离，在这一过程中，若P端上移的距离为H。关于物体的重力势能，下列说法正确的是（ ）
A．减少了 B．增加了mgH
C．增加了 D．减少了
6．株洲蹦床运动员严浪宇在杭州亚运会蹦床比赛中勇夺冠军，在决赛中，严浪宇从最高点落到蹦床上再被弹起的图像如图所示，图中只在和两段时间内为直线。忽略空气阻力，且将运动员和蹦床简化为竖直方向的弹簧振子，重力加速度为g，根据该图像可知（ ）
A．在时刻，蹦床弹性势能最大
B．在时刻，运动员加速度大于g
C．在时刻，运动员离开蹦床
D．在这段时间内，运动员先失重后超重
7．（多选）关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C．地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值
D．重力做功的多少与参考平面的选取无关
8．（多选）如图所示，小明将叠放在一起的A、B两本书抛给同一水平高度的小强，已知A的质量为m，重力加速度为g，两本书在空中不翻转，不计空气阻力，则A、B在空中运动时（ ）
A．A的加速度等于gB．B的加速度大于g
C．A对B的压力等于mgD．A的重力做功为0
9．（多选）一物体沿动摩擦因数是的粗糙半圆形滑梯的A点静止释放，圆的半径为R，从A运动到最低处的过程中，下面说法正确的是（ ）
A．重力对物体做功为 B．重力对物体做功的瞬时功率先增后减小
C．摩擦力对物体做功为-mg D．滑块受到的支持力大小不变
10．（多选）如图所示，光滑斜面倾角分别为α、β，，两小物体用细线相连，绕过光滑小滑轮静止放在斜面上，两边细线分别与斜面平行，P和Q高度相同。现在把细线剪断，则下列说法正确的是（ ）
A．从开始到落地，P和Q的运动时间相同
B．从开始到落地，重力做功相同
C．从开始到落地，重力做功的平均功率相同
D．P和Q运动到同一高度时重力做功的功率总相同
11．如图所示，质量为、长度为的均匀柔软细绳竖直悬挂。此时，天花板对绳子的拉力为 。如果用外力将绳子的下端缓慢地竖直向上拉起至点，点与绳子上端的相距，绳子的重心移动的距离为 。
12．在太空舱内处于完全失重状态，实验小组设计了在天宫实验舱中利用如图（a）的实验装置，来探究弹簧的弹性势能EP与形变量x间的关系，图中弹簧固定在挡板A上，带有刻度尺的轨道上B处装有光电门，可以测量出钢球经过光电门的遮光时间t，实验步骤如下：
A．将弹簧固定在档板上
B．用钢球与弹簧接触并压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x
C．由静止释放钢球，测量钢球离开弹簧后经过光电门的遮光时间t
D．改变弹簧的压缩量，重复步骤B、C多次
E.分析数据，得出结论。
请回答下列问题：
（1）设钢球的直径d，它通过光电门的遮光时间为t，则钢球获得的速度为v= 。
（2）本实验要研究弹性势能EP与弹簧压缩量x的关系，若通过实验数据得到遮光时间t的倒数与弹簧压缩量x的关系如图（b）所示，则实验中可得到的结论是：弹簧的弹簧性势能EP与 成正比。
（3）关于本实验的操作及误差，下列说法正确的是
A．实验中不必测定钢球的直径及质量
B．轨道不光滑，会引起实验误差
C．用直径较大的钢球进行实验，会增大实验误差；
D．用质量较大的钢球进行实验有利于减小实验误差。
13．如图所示，有一原长为l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a且恰好断裂。若该橡皮筋下端拴一质量为m(m
14．如图，固定直杆上套有一小球和两根轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为的A、B两点。直杆与水平面的夹角为，小球质量为m，两根轻弹簧的原长均为L、劲度系数均为，g为重力加速度。
求：
（1）小球在距B点的P点处于静止状态，求此时小球受到的摩擦力大小和方向；
（2）设小球在P点受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等。现让小球从P点以沿杆方向的初速度向上运动，小球最高能到达距A点的Q点，求初速度的大小。
15．食品加工厂包装饺子的一道工序可简化为如图所示模型，饺子离开传送带时与传送带共速，已知饺子抛出点A与接收槽口BC的高度差为，槽高为，槽壁厚度不计，传送带边缘与接收槽边缘的水平距离分别和，现一质量为m的可视为质点的饺子离开传送带。忽略空气阻力，取槽底所在平面为零势能面，重力加速度为g。求：
（1）该饺子在A点的重力势能；
（2）饺子从离开传送带到直接落在槽底的时间t；
（3）为保证饺子能落入槽口BC内，判断传送带运转速度范围。
•知识点1 重力做的功
•知识点2 重力势能
•知识点3 重力势能的相对性
•知识点4 弹性势能
•作业 巩固训练
知识点1
重力做的功
1、重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。
（1）物体下降时重力做正功，WG＝mgh。
（2）物体上升时重力做负功，WG＝－mgh。
2、重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
3、重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。
【典例1-1】如图，质量为m的一磁铁吸附在铁板AB的下方，磁铁重心到铁板A端的距离为L，铁板A端与铰链连接，现缓慢推动B端，使铁板AB与磁铁一起绕铁板A端逆时针转动，转动过程中，铁板AB与磁铁始终保持相对静止，重力加速度为g，铁板AB与水平面夹角从变为过程中，则下列说法正确的是（ ）
A．磁铁受到三个力的作用
B．磁铁可能不受摩擦力的作用
C．铁板AB对磁铁的作用力不做功
D．铁板AB对磁铁的作用力做功为
【典例1-2】（多选）如图所示，光垂直照射斜面，把一个质量为0.2kg的小球从斜面顶端水平弹射出来做平抛运动，小球刚好落在木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球此运动过程。通过分析照片可以得到小球的飞行时间为0.6s，小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比约为7:9，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．飞行过程中，重力对小球做的功为1.8J
B．小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻
C．斜面的倾角θ=30°
D．木板的长度为3.6m
【典例1-3】起重机用恒力F把质量为1t的货物以2m/s的速度匀速提升了4 m，则在这一过程中（不计空气阻力，取）
（1）重力对货物做了多少功？
（2）F对货物做了多少功？
（3）货物克服重力做了多少功？
（4）各个力对货物做的总功是多少？
【变式1-1】如图所示，两竖直杆P、Q相距L，把长为2L的细绳两端系在P、Q两杆上，结点分别为A、B，忽略打结对绳长的影响，用光滑轻质挂钩把质量为m的重物挂在绳上，重物可看作质点，对下列操作的判断正确的是（ ）
A．仅缓慢下移结点B，重物的运动轨迹是直线
B．仅缓慢向右移动Q杆，重物的运动轨迹是直线
C．仅将结点B缓慢下移距离y，重力对重物做功为
D．仅缓慢向右移动Q杆过程中，细绳的张力始终为
【变式1-2】（多选）如图所示，一个物体由静止开始，从A点出发分别经三个光滑固定斜面下滑到同一水平面上的、、处．则下列说法正确的是（ ）
A．物体到达处重力做功最多
B．物体重力做功相等
C．物体到达水平面时重力的功率相等
D．物体到达时重力的功率最大
【变式1-3】小敏利用如图所示的斜面和滑轮装置将一质量的重物搬运到高处，滑轮两侧的轻绳均平行于斜面，若小敏沿斜面方向拉绳子的力，斜面倾角。求：
（1）拉力做的功是多少？
（2）斜面和滑轮装置的机械效率是多少？
知识点2
重力势能
1、定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。
2、大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh。
3、单位：焦耳（J），与功的单位相同。
4、重力做功和重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，关系式：WG＝Ep1－Ep2。
【典例2-1】如图所示，质量为m的苹果，从离地面高H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑。若以地面为重力势能的零势能面，则当苹果落到坑底时，其重力势能为（ ）
A．B．C．D．
【典例2-2】（多选）下列关于重力做功和重力势能变化的说法中正确的是（ ）
A．物体向下运动时重力做正功，物体的重力势能减小
B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，速度一定减小
C．一个物体的重力势能从变化到，重力势能增加了
D．重力势能为负值说明其方向与规定的正方向相反
【变式2-1】如图所示，一个质量m=5 kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，静止在倾角为37°的斜面上。已知斜面足够长，与箱子间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．保持箱子静止的最小拉力为F=30N
B．保持箱子静止的最大拉力为F=45N
C．当拉力F=52N时，经过1s箱子的动能为10J
D．当拉力F=52N时，经过1s箱子的重力势能增加40J
【变式2-2】（多选）如图所示是研究物体的重力势能与哪些因素有关的实验示意图，下列对于此图的分析，正确的是（ ）
A．比较甲和乙，说明质量相等的物体被举得越高，势能越大
B．比较甲和丙，说明在同一高度处，质量越小的物体势能越小
C．比较乙和丙，说明质量越大的物体，势能越大
D．小木桩进入沙中越深，说明物体对木桩做的功越多
知识点3
重力势能的相对性
1、重力势能的相对性
（1）参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面，在参考平面上，物体的重力势能取作0。
（2）重力势能的相对性
①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
②对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
2、标矢性：重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小，物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值。
【典例3-1】一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C最后滚入沟底D。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面，g取，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是（ ）
A．15.6J和9JB．9J和-9J
C．15.6J和-9JD．15.6J和-15.6J
【典例3-2】（多选）现有质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，下面关于小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是（ ）
A．若以地面为参考平面，分别为，增加
B．若以桌面为参考平面，分别为，增加
C．若以地面为参考平面，分别为0，减少
D．若以桌面为参考平面，分别为，减少
【变式3-1】如图所示，桌面距水平地面高度为h，可以看成质点的小球距地面高度为H，小球质量为m，重力加速度为g。若以桌面为零势能面，小球的重力势能大小为（ ）
A．B．C．D．
【变式3-2】（多选）将质量为m的物体从地面上方H高处无初速度释放，落到地面后在地面打出一个深为h的坑，如图所示，在此过程中（ ）
A．重力对物体做功mgH
B．物体重力势能减少
C．全过程中合力对物体做的总功为零
D．以地面为参考平面，坑地处小球重力势能为mgh
知识点4
弹性势能
1、定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。
2、影响弹性势能的因素
(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大。
(2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大。
3、弹簧弹性势能表达式：Ep＝eq \f(1,2)kx2。
4、弹力做功的计算：由于弹力是一个变力，计算其功不能用W=Fs设弹簧的伸长量为x，则F=kx，画出F-x图象。如图所示。则此图线与x轴所夹面积就为弹力所做的功。
由图象可得：W弹==-△EP。
4、弹力做功与弹性势能变化量的关系：W弹=-△EP．当弹力做负功，弹性势能增加；当弹力做正功，弹性势能减少。
【典例4-1】如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端点与管口A的距离为，一质量为的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点，压缩量为，不计空气阻力，重力加速度为，弹簧的弹性势能与形变量的关系为，则（ ）
A．弹簧的最大弹性势能为B．小球运动的最大速度等于
C．弹簧的劲度系数为D．小球运动中最大加速度为
【典例4-2】（多选）如图，在粗糙固定斜面顶端系一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于静止状态。现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点，则这两次过程中（ ）
A．重力势能改变量相等 B．弹簧的弹性势能改变量不相等
C．摩擦力对物体做的功相等 D．斜面弹力对物体做的功相等
【变式4-1】如图所示，撑杆跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑杆先发生弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力对运动员做正功 B．撑杆的弹性势能一直减小
C．撑杆的弹性势能一直增加 D．撑杆的弹性势能先增大后减小
【变式4-2】（多选）为了研究蹦极运动，某同学用细绳与轻弹簧系在一起模拟“蹦极绳”，用砝码模拟运动员，将“蹦极绳”的细绳一端固定在足够高的支架上，将砝码系挂在“蹦极绳”的弹簧一端。已知砝码质量为0.5kg，“蹦极绳”原长为10cm，砝码从支架处由静止下落，测得砝码在不同时刻下降的高度及速率，可得如图所示的速率—位移图像。不计空气阻力，g取10m/s2，下列判断中正确的是（ ）
A．砝码下落10~12.5cm的过程，所受合力方向向下
B．弹簧的劲度系数为500N/m
C．砝码下落12.5cm时，“蹦极绳”的弹性势能为0J
D．砝码下落到最低点时，“蹦极绳”的弹性势能为1J
1．如图所示，光滑弧形轨道高为h，将质量为m的小球从轨道顶端由静止释放，小球运动到轨道底端时的速度为v，重力加速度为g，该过程中小球重力势能减少量为（ ）
A． B． C． D．
2．关于弹性势能说法正确的是（ ）
A．同一根弹簧在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
B．劲度系数越小弹性势能越大
C．弹簧越长，弹性势能越大
D．弹性势能与劲度系数和形变量无关
3．如图所示，一质量为 m 的游客乘坐摩天轮观光。假设该游客随摩天轮在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动。重力加速度为g。在游客从最低点转过 的过程中，其重力势能的增加量为（ ）
A．mgRB．0.75mgRC．D．2mgR
4．如图，北斗导航卫星的发射需要经过几次变轨，某次变轨，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在处变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2在处变轨进入圆轨道3，轨道1、2相切于点，轨道2、3相切于点。忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是（ ）
A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在处减速
B．该卫星从轨道1到轨道3，重力势能逐渐减小
C．该卫星在轨道3的速度大小小于在轨道1的速度大小
D．该卫星稳定运行时，在轨道3上经过点的加速度大于在轨道2上经过点的加速度
5．如图所示，质量为m的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧。现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离，在这一过程中，若P端上移的距离为H。关于物体的重力势能，下列说法正确的是（ ）
A．减少了 B．增加了mgH
C．增加了 D．减少了
6．株洲蹦床运动员严浪宇在杭州亚运会蹦床比赛中勇夺冠军，在决赛中，严浪宇从最高点落到蹦床上再被弹起的图像如图所示，图中只在和两段时间内为直线。忽略空气阻力，且将运动员和蹦床简化为竖直方向的弹簧振子，重力加速度为g，根据该图像可知（ ）
A．在时刻，蹦床弹性势能最大
B．在时刻，运动员加速度大于g
C．在时刻，运动员离开蹦床
D．在这段时间内，运动员先失重后超重
7．（多选）关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C．地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值
D．重力做功的多少与参考平面的选取无关
8．（多选）如图所示，小明将叠放在一起的A、B两本书抛给同一水平高度的小强，已知A的质量为m，重力加速度为g，两本书在空中不翻转，不计空气阻力，则A、B在空中运动时（ ）
A．A的加速度等于gB．B的加速度大于g
C．A对B的压力等于mgD．A的重力做功为0
9．（多选）一物体沿动摩擦因数是的粗糙半圆形滑梯的A点静止释放，圆的半径为R，从A运动到最低处的过程中，下面说法正确的是（ ）
A．重力对物体做功为 B．重力对物体做功的瞬时功率先增后减小
C．摩擦力对物体做功为-mg D．滑块受到的支持力大小不变
10．（多选）如图所示，光滑斜面倾角分别为α、β，，两小物体用细线相连，绕过光滑小滑轮静止放在斜面上，两边细线分别与斜面平行，P和Q高度相同。现在把细线剪断，则下列说法正确的是（ ）
A．从开始到落地，P和Q的运动时间相同
B．从开始到落地，重力做功相同
C．从开始到落地，重力做功的平均功率相同
D．P和Q运动到同一高度时重力做功的功率总相同
11．如图所示，质量为、长度为的均匀柔软细绳竖直悬挂。此时，天花板对绳子的拉力为 。如果用外力将绳子的下端缓慢地竖直向上拉起至点，点与绳子上端的相距，绳子的重心移动的距离为 。
12．在太空舱内处于完全失重状态，实验小组设计了在天宫实验舱中利用如图（a）的实验装置，来探究弹簧的弹性势能EP与形变量x间的关系，图中弹簧固定在挡板A上，带有刻度尺的轨道上B处装有光电门，可以测量出钢球经过光电门的遮光时间t，实验步骤如下：
A．将弹簧固定在档板上
B．用钢球与弹簧接触并压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x
C．由静止释放钢球，测量钢球离开弹簧后经过光电门的遮光时间t
D．改变弹簧的压缩量，重复步骤B、C多次
E.分析数据，得出结论。
请回答下列问题：
（1）设钢球的直径d，它通过光电门的遮光时间为t，则钢球获得的速度为v= 。
（2）本实验要研究弹性势能EP与弹簧压缩量x的关系，若通过实验数据得到遮光时间t的倒数与弹簧压缩量x的关系如图（b）所示，则实验中可得到的结论是：弹簧的弹簧性势能EP与 成正比。
（3）关于本实验的操作及误差，下列说法正确的是
A．实验中不必测定钢球的直径及质量
B．轨道不光滑，会引起实验误差
C．用直径较大的钢球进行实验，会增大实验误差；
D．用质量较大的钢球进行实验有利于减小实验误差。
13．如图所示，有一原长为l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a且恰好断裂。若该橡皮筋下端拴一质量为m(m
14．如图，固定直杆上套有一小球和两根轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为的A、B两点。直杆与水平面的夹角为，小球质量为m，两根轻弹簧的原长均为L、劲度系数均为，g为重力加速度。
求：
（1）小球在距B点的P点处于静止状态，求此时小球受到的摩擦力大小和方向；
（2）设小球在P点受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等。现让小球从P点以沿杆方向的初速度向上运动，小球最高能到达距A点的Q点，求初速度的大小。
15．食品加工厂包装饺子的一道工序可简化为如图所示模型，饺子离开传送带时与传送带共速，已知饺子抛出点A与接收槽口BC的高度差为，槽高为，槽壁厚度不计，传送带边缘与接收槽边缘的水平距离分别和，现一质量为m的可视为质点的饺子离开传送带。忽略空气阻力，取槽底所在平面为零势能面，重力加速度为g。求：
（1）该饺子在A点的重力势能；
（2）饺子从离开传送带到直接落在槽底的时间t；
（3）为保证饺子能落入槽口BC内，判断传送带运转速度范围。
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