高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律优秀综合训练题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律优秀综合训练题，文件包含84机械能守恒定律知识解读原卷版docx、84机械能守恒定律知识解读解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。
•知识点1 机械能
•知识点2 动能与势能的相互转化
•知识点3 机械能守恒定律
•知识点4 功能关系
•作业 巩固训练
知识点1
机械能
1、追寻守恒量：伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示。
将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同，不会更高一点，也不会更低一点，这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的。
2、重力势能可以与动能相互转化。
3、弹性势能可以与动能相互转化。
4、机械能：①重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。
②机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
【典例1-1】商场里，母女正乘自动扶梯上楼，如图所示，自动扶梯把她们从楼下匀速送到楼上的过程中，她们的（ ）

A．动能增大，势能增大，机械能增大B．动能减小，势能增大，机械能不变
C．动能不变，势能增大，机械能增大D．动能不变，势能减小，机械能减小
【答案】C
【详解】自动扶梯把她们从楼下匀速送到楼上的过程中，人的质量不变，速度不变，因此动能不变，同时高度增大，因此重力势能增大，机械能等于动能与重力势能之和，因此机械能增大。
故选C。
【典例1-2】（多选）羽毛球运动是一项深受大众喜爱的体育运动。某同学为研究羽毛球飞行规律，找到了如图所示的羽毛球飞行轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，空气阻力与运动方向相反，则该羽毛球（ ）
A．在A、B两点的速度大小相等
B．在A点的机械能大于B点的机械能
C．AP段的飞行时间大于PB段的飞行时间
D．AP段的飞行时间小于PB段的飞行时间
【答案】BD
【详解】AB．由于空气阻力与运动方向相反，则羽毛球在运动过程中受到空气阻力作用，且空气阻力做负功，羽毛球的机械能减小，由于A、B为同一轨迹上等高的两点，则羽毛球在A点的速度大于在B点的速度，羽毛球在A点的机械能大于B点的机械能，故A错误，B正确；
CD．由于存在空气阻力与运动方向相反，AP段羽毛球处于上升阶段，可知羽毛球竖直向下的加速度大于重力加速度，而PB段羽毛球处于下降阶段，羽毛球竖直向下的加速度小于重力加速度，由于上升与下降阶段，竖直方向的位移大小相等，所以AP段的飞行时间小于PB段的飞行时间，故C错误，D正确。
故选BD。
【变式1-1】2021年5月15日，我国自主研发的天问一号成功着陆火星表面。如图，当它接近火星表面时，可打开反冲发动机减速下降。探测器减速下降过程中，它在火星表面的重力势能、动能和机械能的变化情况是（ ）

A．动能增加、重力势能减小
B．动能减小、重力势能增加
C．动能减小、机械能减小
D．重力势能增加、机械能增加
【答案】C
【详解】探测器减速下降过程中，速度减小，则动能减小；它在火星表面的重力势能减小，则机械能减小。
故选C。
【变式1-2】（多选）图示是奥运会比赛项目撑竿跳高，运动员在竿的作用下加速上升的过程中，下列说法正确的是（不计空气阻力）（ ）

A．竿对运动员可能不做功B．竿对运动员做正功
C．运动员的机械能一直增大D．运动员的机械能先增大后减小
【答案】BC
【详解】AB．运动员受到重力和杆的作用力，因为运动员在加速上升，所以杆对运动员做正功，A错误，B正确；
CD．加速上升过程中，运动员的动能增加，重力势能也增大，所以机械能一直增大，C正确，D错误。
故选BC。
知识点2
动能与势能的相互转化
1、重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能。
2、弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能。
3、机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能。
【典例2-1】铅球掷出后，在空中运动的轨迹如图所示。a、b、c、d、e为轨迹上5个点，c为轨迹的最高点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）

A．球运动到c点时重力的功率最小，但不为零
B．铅球从点运动到点和从点运动到点速度变化方向相同
C．铅球从点到点的过程比从点到点的过程中速度变化快
D．铅球从点运动到点，合外力做的功大于重力势能的减少量
【答案】B
【详解】A．铅球运动到c点时速度沿水平方向，重力的瞬时功率为
PG=mgvcs90°=0
故A错误；
B．根据可知，铅球从点运动到点和从点运动到点速度变化方向均与加速度方向相同，故B正确；
C．速度变化快慢即为加速度，铅球从点到点的过程比从点到点的过程中加速度相同即速度变化快慢相同，故C错误；
D．铅球从a点运动到e点，只有重力做功，根据重力做功与重力势能的关系可知，重力做功等于重力势能的减少量，故D错误。
故选B。
【典例2-2】（多选）从地面竖直向上抛出一物体，以地面为重力势能零势面，上升过程中该物体的机械能和重力势能随离开地面的高度h的变化如图所示，g取由图中数据可得（ ）

A．物体质量
B．抛出时物体的速率为
C．上升经过时，物体的动能为
D．从抛出至达到最高点的过程中，物体的动能减少
【答案】CD
【详解】A．根据题意，由图可知，当时，物体的重力势能为，由公式可得，物体质量为
故A错误；
B．根据题意，由图可知，当时，物体的重力势能为零，则物体的机械能等于物体的动能，即物体抛出时的动能为，由公式可得，抛出时物体的速率为
故B错误；
C．由图可知，物体的机械能与高度的关系式为
可知，当时，物体的机械能为
由公式可得，当时，物体的重力势能为
则此时物体的动能为
故C正确；
D．根据题意，由图可知，当时，物体的机械能等于物体的重力势能，则此时物体的动能为零，则从抛出至达到最高点的过程中，物体的动能减少量为
故D正确。
故选CD。
【变式2-1】2021年7月30日，中国选手朱雪莹在东京奥运会上获得女子蹦床冠军。比赛中，当朱雪莹离开蹦床向上运动的过程中，她的（ ）

A．动能增加，重力势能减少B．动能增加，重力势能增加
C．动能减少，重力势能减少D．动能减少，重力势能增加
【答案】D
【详解】比赛中，当朱雪莹离开蹦床向上运动的过程中，高度增加，速度逐渐减小，所以动能减小，重力势能增加。
故选D。
【变式2-2】（多选）如图所示，质量为m的小球沿光滑曲面运动，曲面最大高度为H。以曲面顶端所在的水平面为重力势能的零势能面。现在A点给小球一个初动能，使其能够沿曲面经过高度为h的B点。在小球由A点到B点的过程中，下列说法正确的有（ ）

A．小球的初动能至少为B．小球的重力势能最大值为
C．重力对小球做功为D．小球在B点处的重力势能为
【答案】CD
【详解】A．为了保证小球到达最高点，则小球的初动能至少为，故A错误；
B．小球在最高点时，重力势能最大，为0，故B错误；
C．在小球由A点到B点的过程中，重力对小球做功为
故C正确；
D．小球在B点处的重力势能为
故D正确。
故选CD。
知识点3
机械能守恒定律
1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2、表达式：eq \f(1,2)mv22＋mgh2＝eq \f(1,2)mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。
3、应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算。
4、对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。
(4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。
注意：机械能守恒的物体所受合外力不一定为零。
5、机械能守恒定律的不同表达式
【典例3-1】一位同学在水平地面上做立定跳远，他从位置②起跳，到位置⑤落地，位置③是他在空中的最高点，以下说法正确的是（ ）
A．该同学下蹲过程中对地面的压力先大于重力后小于重力
B．该同学起跳过程中支持力对人做正功
C．①位置到⑤位置过程中该同学的机械能守恒
D．该同学在最高点③位置重力的瞬时功率为0
【答案】D
【详解】A．该同学下蹲过程中先加速下降后减速下降，该同学先失重后超重，对地面的压力先小于重力后大于重力，故A错误；
B．人起跳的过程中，受到的支持力竖直向上，支持力的作用点在脚底，此过程中，脚的位移为零，所以支持力对人做功为零，故B错误；
C．人跳离地面的过程中，人本身消耗内能转化为人的机械能，则机械能会增加，故该同学从①位置到⑤位置过程中的机械能不守恒，故C错误；
D．该同学在最高点③位置速度方向水平向右，重力方向与速度方向垂直，重力的瞬时功率为0，故D正确。
故选D。
【典例3-2】（多选）从地面竖直向上抛出一小球(可视为质点)，其机械能 EA等于动能与重力势能 Ep之和。以地面为零势能参考面，该小球的机械能和重力势能随它离开地面的高度h的变化如图所示，g=10m/s²， 由图中数据可知（ ）
A．小球的质量为1.6kg
B．h=2m时，小球的动能
C．整个运动过程中小球的机械能守恒
D．从地面至h=5m，小球的动能减少100J
【答案】AD
【详解】A．由图知，h=5m时
Ep=80J
由Ep=mgh得
m=1.6kg
故A正确；
C．0-5m的过程，根据功能关系可知
解得物体上升过程中所受阻力大小为
故整个运动过程中小球的机械能不守恒，故C错误；
B．由动能定理可知h=2m时
解得小球的动能
故B错误；
D．从地面至h=5m，由动能定理可知
所以小球的动能减少100J，故D正确。
故选AD。
【典例3-3】如图，倾角为的倾斜轨道与足够长的水平轨道交于Q点，在倾斜轨道上高处由静止释放滑块A，一段时间后A与静止在水平轨道上P处的滑块B发生弹性碰撞（碰撞时间忽略不计）。已知A、B的质量分别为和，A与水平和倾斜轨道间均无摩擦，重力加速度g取，A、B均可视为质点，A过Q点时速度大小不变。
求：
（1）A与B第一次碰撞前瞬间，A的速度大小；
（2）A与B第一次碰撞后瞬间，A、B的速度的大小；
（3）若滑块B最初静止的P处与Q间的距离为，B与水平面间的动摩擦因数为，倾斜轨道的倾角，为保证从静止释放滑块A开始到滑块B停止运动前，A、B只发生一次碰撞，试确定的范围。

【答案】（1）；（2），；（3）
【详解】（1）第一次碰撞前，对机械能守恒，有
解得
（2）第一次碰撞，水平向右为正，由动量守恒
由能量守恒
解得
负号说明方向向左
（3）设第一次碰撞至的速度减为零所经历的时间为，与在时间内发生的位移分别为、，对，由动量定理有
解得
对有
对，在时间内，设其在倾斜轨道运动时间为，在水平轨道运动时间为，则在倾斜轨道由牛顿第二定律可得
则对有
代入数据解得
则
由题意可知
解得
【变式3-1】关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是（ ）
A．只有重力作用时，机械才能守恒
B．当有其他外力作用（除重力外）时，只要合外力为零，机械能守恒
C．当有其他外力作用（除重力外）时，只要其他力的合力的功为零，机械能守恒
D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
【答案】C
【详解】A．机械能守恒定律的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”，“做功”和“作用”是两个不同的概念，故A错误；
B．物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可以不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零，物体的动能不变，重力势能增加，机械能增加，故B错误；
C．当有其他外力作用时，只要其他力的合力的功为零，只有重力做功，则机械能守恒，故C正确；
D．在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能，机械能不守恒，故D错误。
故选C。
【变式3-2】（多选）蹦极是一项深受年轻人喜爱的极限运动。如图所示，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，a点是弹性绳为原长时人的位置，b点是人静止悬挂时的平衡位置，c点是人所能到达的最低点，不计空气阻力，人可视为质点，弹性绳质量不计且满足胡克定律，则人在第一次下降到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人的机械能守恒B．人落至a点时的动能最大
C．从b点到c点人处于超重状态D．弹性绳具有的最大弹性势能大于人的最大动能
【答案】CD
【详解】A．人在下降到最低点的过程中，除了受到重力的作用外，还受到了弹性绳的拉力作用，所以人的机械能不守恒，故A错误；
B．当人下降到弹性绳的拉力与人受到的重力等大反向的位置时，人的动能最大，即人落至b点时的动能最大，故B错误；
C．从b点到c点的过程中，人的加速度方向向上，弹性绳对人的拉力大于人受到的重力，即人处于超重状态，故C正确；
D．当人下降到b点时，人的动能达到最大；在继续向c点下降的过程中，弹性绳对人做负功，把人的动能和重力势能全部转化为弹性绳的弹性势能，在c点处，人的动能减小到零，重力势能也减到最小，弹性绳的弹性势能达到最大，根据能量守恒有
所以弹性绳具有的最大弹性势能大于人的最大动能，故D正确。
故选CD。
【变式3-3】某游乐场内水上滑梯轨道示意图如图所示，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面上，点A距水面的高度为。一位质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，，求游客滑到B点（可视为半径为圆轨道上的一点）时对轨道的压力大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功；
（2）若游客从AB段某处滑下，经过B点时的速度，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。

【答案】（1），；（2）
【详解】（1）游客离开点做平抛运动，水平方向做匀速运动
竖直方向做自由落体运动
解得游客在B点的速度
游客在B时，由牛顿第二定律有
解得游客受到轨道的支持力为
由牛顿第三定律，游客对轨道的压力为
游客从A到B，由动能定理有
解得轨道摩擦力对游客做的功
（2）设与间夹角为，游客在点时的速度为，受到的支持力为，如图

从B到由机械能守恒定律有
过点时，由向心力公式有
游客在P点离开轨道有
由几何关系有
解得
知识点4
功能关系
1、内容
（1）功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
（2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必通过做功来实现。
2、高中物理中几种常见的功能关系
【典例4-1】下列过程中，可能实现的是（ ）
A．一个滑动摩擦力可以做正功，也可以不做功
B．质量不变的一个物体速度变化，动能一定发生变化
C．太阳照射到地球上的光能转化为其他形式能量，但照射到宇宙中的能量都消失了
D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明手表自己产生了能量
【答案】A
【详解】A．滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但其与运动方向可以相同，即滑动摩擦力可以做正功，也有可能一个物体受滑动摩擦力，但位移为零，如一个木板上有一个滑块，滑块在木板上滑动，但木板未动，此时滑动摩擦力对木板不做功，故A项正确；
B．一个物体若做匀速圆周运动，其速度方向发生改变，即速度发生改变，但动能不变，故B项错误；
C．根据能量守恒定律可知，能量不能凭空产生，也不会凭空消失，故C项错误；
D．根据能量守恒定律可知，能量不能凭空产生，“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，戴在手上却能一直走动，原因是在运动的过程中，自动上的发条，故D项错误。
故选A。
【典例4-2】如图所示，将一轻弹簧下端固定在粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A点，一个物体从斜面上的B点由静止开始自由下滑，与弹簧发生若干次相互作用后，最终停在斜面上某点处。下列判断正确的是（ ）
A．物体最终停在A、B间的某点
B．物体第一次反弹后不能到达B点
C．整个过程中物体第一次到达A点时动能最大
D．整个过程中物体重力势能的减少量大于物体克服摩擦力做的功
【答案】BD
【详解】A．由题意可知，物块从斜面上的B点由静止开始自由下滑，说明重力的下滑分力大于最大静摩擦力，因此物体不可能最终停于A、B间的某点，故A错误；
B．由于运动过程中存在摩擦力，导致摩擦力做功，所以物体第一次反弹后不可能到达B点，故B正确；
C．物体接触弹簧后，还要继续加速，直到弹力与重力的分力相等时，达到最大速度，故最大速度在A点下方，第一次到达A点时动能不是最大，故C错误；
D．重力的下滑分力大于最大静摩擦力，因此物体最终停止时弹簧有向上的弹力，弹簧被压缩，具有弹性势能，根据能量守恒可知整个过程中物体重力势能的减少量等于物体克服摩擦力做的功和弹簧增加的弹性势能，故D正确；
故选BD。
【典例4-3】如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面与水平面平滑连接于点，右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管，管口端正下方直立一根劲度系数的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口端平齐。一个质量为的小球放在曲面上，现从距的高度处静止释放小球，它与间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能。重力加速度取。求：
（1）小球第一次经过点的速度大小；
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能；
（3）小球最终停止的位置与点的距离。
【答案】（1）；（2）6J；（3）0.2m
【详解】（1）小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，对小球有牛顿第二定律有
解得
（2）在压缩弹簧过程中，合力为零时，速度最大，此时小球动能也是最大值，设该位置为零势能面，弹簧的压缩量为x，有
由能量守恒有
解得
（3）设BC段克服摩擦力做功为，由A到C有
对整个过程分析可知，设共经过N次BC段，有
解得
即物块最后从B位置向C位置运动最终停下，设物块最终停在距离B位置为s，有
解得
【变式4-1】有关功与能的下列说法中正确的是（ ）
A．功是能量转化的量度，功的正负表示大小
B．重力势能具有相对性和系统性，势能的正负表示大小
C．沿竖直方向用手加速向上提水桶时，拉力做的功等于水桶重力势能的增加量
D．坐升降电梯上楼时，电梯对人做的功等于人动能的增加量
【答案】B
【详解】A．功是能量转化的量度，功的正负表示动力做功还是阻力做功，故A错误；
B．重力势能具有相对性和系统性，势能的正负表示大小，故B正确；
C．竖直方向用手加速向上提水桶时，根据能量守恒可知，拉力做的功等于水桶重力势能的增加量和动能增加量之和，故C错误；
D．坐升降电梯上楼时，电梯对人做的功等于人动能的增加量和重力势能增加量之和，故D错误。
故选B。
【变式4-2】（多选）如图，有一竖直放置的轻弹簧，将物块放在轻弹簧上端，物块将向下运动压缩弹簧。已知物块质量为m，弹簧的最大压缩量为d，重力加速度为g。在此过程中（ ）
A．重力对物块做正功B．弹簧弹力对物块做正功
C．物块重力势能减少了mgdD．弹簧的弹性势能减少了mgd
【答案】AC
【详解】AB．根据题意可知，物块下降压缩弹簧，则重力对物块做正功，弹簧弹力对物块做负功，故B错误，A正确；
C．由公式可得，重力做功为
由重力做功与重力势能的关系可知，物块重力势能减少了，故C正确；
D．根据能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加了，故D错误。
故选AC。
【变式4-3】 如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L。有若干个相同的小方块沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L。现将它们由静止释放，释放时下端距A为2L。当下端运动到A下面距A为时物块运动的速度达到最大。求：
（1）物块与粗糙斜面的动摩擦因数；
（2）最后一个木块运动过A时的速度；
（3）若小方块的总质量为m，则物块下滑过程中产生的热量。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当物块下端运动到A下面距A为时，物块运动的速度达到最大，可知此时物体加速度为零，受力平衡，令小方块的总质量为m，根据平衡条件有
解得
（2）令小方块的总质量为m，当物块下端运动到A下面的间距为x时，物块所受滑动摩擦力大小为
摩擦力与物块下端运动到A下面的间距成线性关系，可知，当最后一个木块运动过A时，滑动摩擦力做的功为
解得
当最后一个木块运动过A过程，根据动能定理有
解得
（3）假设物块停止运动时，下端没有越过B点，令物块停止运动时，下端距离A点的间距为，从最后一个木块运动过A到物块停止运动过程，根据动能定理有
解得
表明物块下端运动到B点时，恰好停止运动，根据能量守恒定律，物块下滑过程中产生的热量
解得
1．下述各场景中，物体（或人）的机械能可看作守恒的是（ ）
A．从树上掉落的苹果B．乘扶梯匀速上升的顾客
C．在水里自由嬉戏的海豚D．在空中匀速下落的跳伞运动员
【答案】A
【详解】A．从树上掉落的苹果，可以忽略空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，A正确；
B．人乘电梯匀加速上升，支持力做正功，机械能不守恒，B错误；
C．在水里自由嬉戏的海豚，水给海豚的动力和阻力对海豚做功，有除了重力以外的力做功，机械能不守恒，C错误；
D．运动员在空中匀减速下落时，空气阻力做负功，机械能不守恒，D错误。
故选A。
2．风能是一种洁净、无污染、可再生的能源，临海括苍山山顶上建有全国第四大风力发电场，如图所示。已知该地区的风速约为6m/s，空气密度约，已知风力发电机的风叶叶片长度为40m，且风能的30％可转化为电能，则一台发电机发电功率约为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】在1s内经过叶片的空气体积为
空气的质量为
空气的动能为
风能的30%可转化为电能，则
1s的电能就是发电功率，约为。
故选B。
3．高空中的雨滴沿竖直方向下落至地面，在空气阻力的影响下，雨滴最终匀速下落。则雨滴在下落过程中（ ）
A．重力对雨滴做的功等于雨滴动能的减少量
B．重力对雨滴做的功等于雨滴机械能的减少量
C．克服空气阻力做的功等于雨滴动能的减少量
D．克服空气阻力做的功等于雨滴机械能的减少量
【答案】D
【详解】AC．根据动能定理有重力和空气阻力对篮球做的总功等于篮球动能的减少量，故AC错误；
BD．重力做功不改变机械能，所以篮球克服空气阻力所做的功等于篮球机械能的减少量，故B错误，D正确。
故选D。
4．如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（ ）
A．从1到2动能减少B．从1到2重力势能增加
C．从2到3动能增加D．从2到3机械能不变
【答案】B
【详解】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1到2重力势能增加，则1到2动能减少量大于，A错误，B正确；
CD．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于，选项CD错误。
故选B。
5．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（ ）
A．飞船从②轨道到变轨到③轨道需要在Q点点火减速
B．飞船在轨道3上运行的速度大于第一宇宙速度
C．飞船在①轨道的动能一定大于天和核心舱在③轨道的动能
D．若核心舱在③轨道运行周期为T，则飞船在②轨道从P到Q的时间为
【答案】D
【详解】A．飞船从②轨道变轨到③轨道，飞船将由近心运动变成圆周运动，所以需要在Q点点火加速，故A错误；
B．第一宇宙速度是最小发射速度，最大的环绕速度，即物体环绕地球表面做匀速圆周运动时的速度，根据万有引力充当向心力有
解得
可知轨道半径越大，线速度越小，而轨道3的轨道半径大于地球半径，因此飞船绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C．根据以上分析可知，轨道半径越大，线速度越小，因此①轨道的速度大于③轨道的速度，但由于飞船和核心舱的质量未知，因此无法判断他们动能的大小，故C错误；
D．根据开普勒第三定律可知
可得
飞船在②轨道从P到Q的时间为，即
故D正确。
故选D。
6．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为的小球，若将小球从弹簧原长位置由静止释放，小球能够下降的最大高度为。若将小球换为质量为的小球，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为。不计空气阻力，则小球下降时的速度为（ ）
A．B．C．D．0
【答案】B
【详解】设在小球A下落h时弹簧弹力做功为W，对A小球，由机械能守恒定律有
对B小球，由动能定理有
解得
故选B。
7．如图所示，倾角为的光滑斜面与光滑的水平面在B点连接，质量均为m的小球甲、乙（视为质点）用轻质硬杆连接，现把乙放置在水平面上，甲从斜面上的A点由静止释放，A点与水平面的高度差为h，甲在下落的过程中，乙始终在水平面上，，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．甲在下落的过程中，甲重力势能的减小量等于乙动能的增加量
B．甲在下落的过程中，轻质硬杆对乙先做正功后做负功
C．甲刚到达B点还未与地面接触时，甲、乙的速度之比为
D．甲刚到达B点还未与地面接触时，甲的动能为
【答案】D
【详解】A．由系统的机械能守恒可得，甲在下落的过程中，甲重力势能的减小量等于甲、乙总动能的增加量，故A错误；
B．甲在下落的过程中，硬杆对乙的弹力与乙的速度的夹角一直为锐角，乙一直加速，轻质硬杆对乙一直做正功，故B错误；
C．甲刚到达B点还未与地面接触时，B的速度沿着斜面向下，把分别沿着水平方向和竖直方向分解，由关联速度的关系可得乙的速度
则甲、乙的速度之比为
故C错误；
D．甲在下落的过程中，由系统的机械能守恒可得
甲的动能为
解得
故D正确。
故选D。
8．如图所示，竖直放置有一半圆轨道，在其左侧连有一水平杆，现将光滑的小球、分别套在水平杆与圆轨道上，、用一不可伸长的轻细绳相连，、质量相等，且可看做质点，开始时细绳水平伸直，、静止。由静止释放后，已知当和圆心连线与竖直方向的夹角为30°时，滑块下滑的速度为，则半圆的半径为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】将滑块B下滑的速度分解为沿绳方向的分速度和垂直绳方向的分速度， A、B两小球沿绳方向的速度大小相等，如图所示，则有
可得
A、B两小球组成的系统机械能守恒，则有
解得
故选B。
9．（多选）下列物体机械能一定增加的是（ ）
A．沿光滑曲面下滑的物块
B．匀速上升的无人机
C．点火后加速上升的火箭
D．沿粗糙、固定斜面上滑的物块
【答案】BC
【详解】A．沿光滑曲面下滑的物块，曲面对物块的弹力方向与速度方向始终垂直，弹力不做功，只有重力做功，物块机械能不变，故A错误；
B．匀速上升的无人机动能不变，重力势能增加，则机械能增加，故B正确；
C．点火后加速上升的火箭动能增大，重力势能增大，则机械能增大，故C正确；
D．沿粗糙、固定斜面上滑的物块，若仅受到斜面的支持力、摩擦力与重力作用，则由于摩擦力对其做负功，物块的机械能减小，若物体还受沿斜面向上的拉力作用，其机械能可能增加、可能减小、还可能不变，故D错误。
故选BC。
10．（多选）如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动。在杆转至竖直的过程中（ ）
A．b球的重力势能增加，动能减少
B．a球的机械能增加
C．a球和b球的总机械能守恒
D．a球和b球的总机械能不守恒
【答案】BC
【详解】A．因为重球b向下，轻球a向上产生转动，可知b球的重力势能减少，动能增加，选项A错误；
B．a球的动能和重力势能都增加，则a球的机械能增加，选项B正确；
CD．对ab以及地球系统只有重力做功，则a球和b球的总机械能守恒，选项C正确，D错误。
故选BC。
11．（多选）如图所示，倾斜传送带以恒定速率顺时针转动。将一质量为m的小物体P（可视为质点）轻放在A处，小物体P到达B处时恰好与传送带共速；再将另一质量也为m的小物体Q（可视为质点）轻放在A处，小物体Q在传送带上到达B处之前已与传送带共速，之后和传送带一起匀速到达B处。则P、Q两个物体从A到B的过程中（ ）
A．物体P与传送带间的动摩擦因数较小
B．传送带对P、Q两物体做功相等
C．传送带因传送物体而多消耗的电能相等
D．P、Q两个物体与传送带间因摩擦产生的热量相等
【答案】AB
【详解】A．小物体一开始在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为
根据题意可知，在速度达到与传送带共速的过程，小物体P在传送带上的位移较大，根据运动学公式可得
可知小物体P在传送带上加速时的加速度较小，则物体P与传送带间的动摩擦因数较小，故A正确；
B．在小物体从A到B的过程中，根据功能关系可知，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，由题意可知，两小物体增加的动能和重力势能均相等，则两小物体增加的机械能相等，故传送带对P、Q两物体做功相等，故B正确；
CD．小物体加速阶段的时间为
小物体加速阶段与传送带发生的相对位移为
则小物体与传送带间因摩擦产生的热量为
由于物体P与传送带间的动摩擦因数较小，则物体P与传送带间因摩擦产生的热量较大；由于两物块增加的机械能相同，根据能量守恒可知，传送带因传送物体P而多消耗的电能较大，故CD错误。
故选AB。
12．（多选）如图所示，质量为、高为、倾角为的光滑斜面体放在足够大的光滑水平地面上，斜面顶端正上方有一固定的光滑套管，用手提着质量为的细长直杆的上端，将直杆穿过套管，使直杆下端恰好与斜面体顶端接触，突然松手，直杆在套管的约束下只能沿竖直方向运动，斜面体随即向右加速，重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A．直杆的最大速度为
B．斜面体的最大速度为
C．斜面体的加速时间为
D．斜面体在加速过程中受到地面的支持力大小为
【答案】CD
【详解】AB．杆竖直向下运动，接触点沿斜面滑动，同时由于杆向下运动使斜面向右运动，故将杆竖直向下的速度分解为平行斜面的速度和水平方向的速度，如图
杆一直向下加速，故可知到达斜面底端时速度最大，在到达底端过程中斜面体向右的速度与杆沿水平方向的速度相等，设到达底端时杆的速度为，斜面体的速度为，从开始到到达底端时对杆和斜面体由机械能守恒得
其中有
联立解得
，
AB错误；
C．设杆加速度为，斜面体加速度为，根据前面分析可知
设斜面对杆垂直于斜面方向的弹力为，杆对斜面垂直斜面向下的弹力为，可知
对杆和斜面体由牛顿第二定律
求得
故斜面体的加速时间为
C正确；
D．斜面体在加速过程中竖直方向受力平衡
求得
D正确。
故选CD。
13．质量m=60kg的跳水运动员从距水面高h=10m的跳水台v0=5m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中。若将运动员看成质点，以水面为参考平面，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）运动员起跳时的动能；
（2）运动员在跳台上时具有的重力势能；
（3）运动员入水时的机械能大小。
【答案】（1）750J；（2）6000J；（3）6750J
【详解】（1）起跳时的动能
（2）在跳台上时具有的重力势能
（3）运动员运动过程中机械能守恒，因此入水时机械能等于起跳时机械能
14．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AC竖直高度差h1=9.8m，竖直台阶CD高度差为h2=5m，台阶底端与水平面DE相连。运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力（g取10m/s2）。求：
（1）运动员到达C点的速度大小；
（2）运动员经过C点时受到轨道的支持力大小；
（3）运动员落到DE上距D点的水平距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由A到C，对运动员由机械能守恒定律得
解得运动员到达C点的速度
（2）在C处对运动员受力分析，由牛顿第二定律得
解得
（3）从C处平抛飞出，由平抛运动的规律有
解得
运动员落到DE上距D点的水平距离
15．如图所示，长为的水平传送带以的速率顺时针匀速转动，左端与半径的四分之一光滑圆弧轨道相切于B点（不接触）。质量为的滑块P与传送带间的动摩擦因数为0.25，重力加速度。现将滑块P从光滑圆弧轨道上端A点由静止释放，求：
（1）滑块P运动到圆弧轨道底端B点时对轨道的压力；
（2）滑块P通过传送带过程中系统产生的热量。（小数点后保留两位数字）
【答案】（1）60N；（2）1.09J
【详解】（1）根据机械能守恒
得
在B点，由牛顿第二定律
得
根据牛顿第三定律，滑块P运动到圆弧轨道底端B点时对轨道的压力为60N。
（2）滑块在传送带上的加速度为
物块的位移为
则根据
滑块在传动带上的运动时间为
滑块P通过传送带过程中系统产生的热量为
项目
表达式
物理意义
说明
从守恒的角度看
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
必须先选零势能面
从转化角度看
Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp
过程中动能的增加量等于势能的减少量
不必选零势能面
从转移角度看
EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB
系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
功
能量的变化
合外力做正功
动能增加
重力做正功
重力势能减少
弹簧弹力做正功
弹性势能减少
电场力做正功
电势能减少
其他力（除重力、弹力）做正功
机械能增加
一对滑动摩擦力做的总功为负功
系统的内能增加