2024年河南省洛阳市汝阳县+九年级中考第一次模拟考试数学模拟试题

这是一份2024年河南省洛阳市汝阳县+九年级中考第一次模拟考试数学模拟试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级学生参加厂“科教兴国等内容，欢迎下载使用。
（考试时间100分钟，满分120分）
参考公式：二次函数
图像的顶点坐标，即
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，只有一个是正确的，将正确的选项代码填入括号中．）
1．要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列调查项目中：①了解某班50名学生的体重情况；②选出某校短跑最快的学生参加全市比赛；③调查中央电视台新闻联播的收视率；④调查某批次汽车的抗撞击能力.适宜抽样调查的项目是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
3．如图，以点为位做中心，将放大后得到，，．若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（ ）
A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
B．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
C．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
5．方程的根是（ ）
A．B．
C．，D．，
6．关于的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．其图像开口向左B．其最小值为20
C．当时随增大而减小D．其图像的对称轴为直线
7．如图中，不规则小图形是一座山的地形图．现施工队沿方向开山修路，而且要在小山的另一边同时施工．在上取一点，使得．已知米，，点，，在同一条直线上，那么开挖点离点的距离是（ ）
A，米B．米C．米D．米
8．物理学中，电源、电奵、开关形成闭合回路，电灯新会发光．如图，电路图上有4个开关、、、和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下，只闭合2个开关的操作下，“小灯泡发光”是随机事件，其概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，为的直径，与相切于点．交的延长线于点，若，，则线段的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题．如图所示，已知二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．二次函数的顶点坐标为______．
12．______．
13．如图，点、、都在半径为3的圆上，若，则劣弧的长度为______．
14．现有一副三角板，即含30°的和含45°的，如图放置，点在上滑动，交于，交于，且在滑动过程中始终保持在线段上，且．若，设，的面积为，则关于的函数表达式是______．（结果化为一般式，不必写的取值范围．）
15．在中，，若于，，，则为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．）
16．（本题满分10分）
（1）；
（2）．
17．（本题满分9分）
已知等边内接于，为弧的中点，连接、，过作的平行线，交的延长线于点．
（1）求证：与相切；
（2）若，求的边长．
18．（本题满分9分）汝阳某商场今年年初以每件10元的进价购进一批商品．当商品售价为20元时，一月份销售2250件，三月份销售3240件．设二月份和三月份该商品销售的月平均增长率相等．
（1）求二月份和三月份该商品的月平均增长率；
（2）从四月初起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，在三月份销售量的基础上，该商品每降价1元，销售量增加50件，当商品降价多少元时，商场获利29610元？
19．（本题满分9分）某校组织七、八年级学生参加厂“科教兴国、强国在我”科普知识竞赛．现该校从七、八年级学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为五组：，，，），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的成绩是：
69，76，78，79，82，84，85，86，86，86，86，88，88，90，92，92，95，98，100，100．
八年级20名学生的成绩在组中的数据是：
83，85，85，86，87，89，89，89，89．
七、八两年级抽取的学生成绩数据统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出图表中、、的值：______，______，______．
（2）根据以上数据，你认为七年级和八年级中哪个年级的学生掌握科普知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级有400名学生和八年级有500名学生参加了此次科普知识竞赛，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？
20．（本题满分9分）目前，我国的太空站是世界上仅有的两个太空站之一，它为我国的科学实验提供了极大的支持．2023年5月，“神舟十六号”载人飞船成功把三名航天员送入到我国空间站，为了观察飞船的发射情况，科学家预设了两个飞船上升位置与．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是8km，仰角为30°，10s后飞船到达点时，测得仰角为45°．
（1）求点离地面的高度；
（2）求飞船从点到点的平均速度．（结果精确到，参考数据：）
21．（本题满分9分）如图所示，将矩形纸片沿折叠得到，且点恰好落在上．
（1）求证：，
（2）若，求的值．
22．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点．
（1）求抛物线表达式中的、；
（2）点是直数上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点，作交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，请直接写出新抛物线的表达式______．
23．（本题满分10分）同学们，“在同一个圆中，同弧对的圆周角相角”，这个命题的逆命题是“在一条线段的同侧，若干个点对线段两端点张角相等，那么这些点与线段的两端是共圆的”．这是真命题．如右图，若，则、、、共圆．这个命题可以解决很多问题．
（1）如图1，和均为正三角形，、、三点共线，的度数是______，线段、之间的数量关系是______．
（2）如图2，在等腰直角和等腰直角中，，、、三点共线，线段、交于点．求出的度数．
（3）如图3所示，在中，，，，连结，，将绕点逆时针方向旋转，当所在直线与直线交于点时，请直接写出的长．
汝阳县2024年中招第一次模拟考试
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5 ADDBC6-10 DACAD
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．2024 13． 14． 15．1或5
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．）
16．（本题满分10分）
解：（1）原式．
（2）原式．
17．（本题满分9分）
（1）证明：连接，，
是等边三角形，
，
，，
，，
，
与相切；
（2）四边形是圆的内接四边形，，．
是弧的中点，，
，
，，即的边长为6．
18．（本题满分9分）
（1）解：二、三这两个月的月平均增长率为，
根据题意可得：，
解得：或（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为20%；
（2）设当商品降价元时，商品获利29610元，
根据题意可得：，
解得：，（不合题意舍去）．
答：当商品降价1元时，商品获利29610元．
19．（本题满分9分）
解：（1）86，88，30；
（2）八年级的学生掌握科普知识较好．
理由：七年级和八年级抽取的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数比七年级的中位数大，所以八年级的学生掌握科普知识较好．（理由合理均给分）
（3）（人）．
两个年级成绩达到90分及以上的学生一共约有290人．
20．（本题满分9分）
（1）解：在中，，，．
，．
在中，，，
．（两个数值都给分）
（2）在中，，
在，，
，
飞船从处到处的平均速度．
21．（本题满分9分）
（1）证明：四边形是矩形，
，．
矩形纸片沿折叠得到，且点在上，
，
，
．．
（2）解：在中，，
设，则，．
矩形纸片沿折叠得到，且点在上，
，，
，，
，
．
．．
22．（本题满分10分）
解：（1）抛物线过点和点，
，
解这个方程组，得，，．
（2）延长交轴于点．
设直线的表达式为．
，解这个方程组，得，
直线的表达式为．
、，，，
，，
，
由（1）知抛物线．设，则，
当时，取得最大值为，此时．
（3）．
23．（本题满分10分）
解：（1）60°，；
（2）解法1：
和均为等腰直角三角形，
，
解法2：
，
，，
在中，，在中，，
， ，
又，，
，，，
，，
，；
解法2：
、、、四点共圆
又在中
又在中，
、、、四点共圆

在中
（3）或
班级
平均数
中位数
众数
满分率
七年级
87
86
10%
八年级
87
89
15%