2024年河南省信阳市九年级中考第一次模拟测试数学模拟试题

这是一份2024年河南省信阳市九年级中考第一次模拟测试数学模拟试题，共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学试题
本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．）
1．的相反数是
A． B． C． D．
2．如图1，用一个平面截长方体，得到如图2的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图2“堑堵”的俯视图是
A． B． C． D．
3．春满中原“吉祥年”，老家河南“龙抬头”．2024年春节假期，河南省文旅系统充分挖掘整合优质文旅盛宴，我省春节假期累计接待游客5021.6万人次．数据“5021.6万”用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．下列判断正确的是
A．“四边形对角互补”是必然事件
B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C．神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
D．甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则乙组学生的身高较整齐
5．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时∠DCB的度数为
A．126° B．136° C．144° D．154°
6．下列运算正确的是
A． B． C． D．
7．⊙O的内接四边形ABCD中，∠B与∠D的数量关系为
A． B． C． D．
8．关于x的一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数 C．只有一个实数根 D．没有实数根
9．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且，，则点O到弦AB的距离为
A．2 B． C． D．
10．如图1，已知□ABCD的边长AB为，，于点E．现将△ABE沿BC方向以每秒1个单位的速度匀速运动，运动的△ABE与□ABCD重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象如图2，则当t为9时，S的值是
A． B． C． D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．请写出一个当x大于0时，y随x增大而增大的函数表达式：________．
12．不等式组的整数解为________．
13．现有4张化学仪器的示意图卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片，背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片正面图案都是轴对称图形的概率是________．
14．小方的老家有一个古色古香的圆形门，如图所示，她测得下面矩形ABCD的边长AB高为30cm，AD的长为1米，CD延长线与圆门交于点E，她测得DE的长约为米，则图中整个门的面积为________．（结果保留根号和π）
15．在长为2，宽为x（）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）解方程组：
17．（9分）新郑红枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某外贸公司从甲、乙两个红枣厂家各随机抽取10盒进行检测，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10盒甲厂质量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10盒乙厂质量中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94．
抽取的甲、乙厂质量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）这个月乙厂可包装3000盒红枣，估计该月“优秀”等级的盒数；
（3）根据以上数据，你认为外贸公司会选择________红枣厂家（填“甲”或“乙”）．请说明理由（写出一条理由即可）．
18．（9分）球罐，可大幅度减少钢材的消耗，特别是对于易燃、易爆、有毒、有害等特殊物质，球罐的防护性能更好．小刚爸爸的工厂有三个球罐，阅读了古代数学家刘徽编撰的《重差》后，小刚有了主意，他与同伴小强测得其中一个球罐最低处B离地面高度AB为1.5米．接着他站在球罐最高C处，看到地面F处恰好被点E遮挡，而他眼睛D与点C的距离为1.6米，用测倾器测得∠D为55°．小强测得地面上AF为25.28米．两人画出了如图所示的截面图，求AC的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：，，）
19．（9分）如图，已知村庄A、B分别在道路CA、CB上．
（1）尺规作图：作∠ACB的角平分线和线段AB的垂直平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）作图的基础上，连接AD、BD，过D作，，垂足分别为点E和点F，求证：．
20．（9分）如图，菱形OABC的边OA在x轴上，且A（2，0），点C在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当菱形OABC绕点O逆时针旋转150°时，判断点C的对应点C'是否在的图象上；并直接写出CC'所在的直线解析式．
21．（9分）烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关．最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹不仅在重要节日以示庆贺，还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望．小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲、乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元．
（1）求甲、乙两种烟花的进货单价；
（2）小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费．
22．（10分）信阳位于中国南北地理分界线，地处淮河中上游，素有“北国江南，江南北国”美誉，自古雨水充沛，河流众多，降雨量和人均水资源量久居河南第一，素以“水广桥多”著称，被誉为“千湖之市”．其中一座桥的桥洞形状符合抛物线形状，如图1所示，桥墩高3米，拱顶A与起拱线BC相距4米，桥孔宽6米．
（1）若以起拱点B为坐标原点建立平面坐标系，求抛物线的函数表达式，并求其顶点坐标．
（2）河面的平均水位2米，信阳游客服务部门打算建造河上观赏船，故应考虑船下水后的吃水线问题．额定载客后，观赏船吃水线上面部分的截面图为矩形EFGH（如图2），当船宽FG为3米时．①求吃水线上船高EF约多少米时，可以恰好通过此桥；②若考虑涝季水面会再往上升1米，则求此时吃水线上船高的设计范围．
23．（10分）综合与实践
（1）如图1，在正方形ABCD中，E、M、F、N分别为AB、AD、DC、BC边上的点，于点P，则EF与MN的数量关系为________；
（2）如图2，在矩形ABCD中，M、N分别为AD、BC边上的动点，于点P．若，．
①猜想MN与BD的比值是多少，并说明理由；
②连接CP，当△PCD为有两边相等时，请直接写出AM的长．
河南省十二县一区2024届初中毕业班第一次模拟测试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．答案不唯一，例如等 12．2，3 13． 14． 15．0.5或0.8
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．解：（1）；（5分）
（2）由①得，代入②中得，解得，把代入①．∴原方程组的解为（10分）
17．解：（1）95，90，20；（3分）
（2）∵从乙厂抽取的10盒红枣中，“优秀”等级所占百分比为30％，
∴估计该月乙厂“优秀”等级的盒数为（盒）；（6分）
（3）甲厂红枣质量更好，理由如下：
甲、乙两厂红枣质量的平均数相同，但是甲厂的众数95高于乙厂的众数90．（答案不唯一，言之有理即可）（9分）
18．解：∵在Rt△ADF中，，∴
∴
∴．
答：AC的高度约为8.4m
19．解：（1）如图所示：
（2）证明：如图，∵点D在线段AB的垂直平分线上，
∴
∵点D在∠ACB的角平分线上，，，
在Rt△ADE与Rt△BDF中
∴．
∴
20．解：（1）∵菱形OABC的边OA在x轴上，且A（2，0），，
又∵O（0，0），且，∴
反比例函数的图象过点，∴，
∴．∴反比例函数的表达式是
（2）∵，过点C作轴于点D，
在Rt△OCD中，，，∴，．
当菱形OABC绕点O逆时针旋转150°时，点C的对应点C'落在第三象限，
且，OC'与x轴夹角为30°，过点C'作轴于点D'，
在Rt△OC'D'中，，，
∴，即C'在的图象上
CC'所在的直线解析式为
21．解：（1）设甲种烟花的进价为x元／个，则乙种烟花的进价为元／个，由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲种烟花进货单价为26元／个，乙种烟花的进货单价为35元／个；
（2）设购进乙种烟花m个，则购进甲种烟花个，
依题意得：，
解得：．
设进货总花费为w元，则
∵，
∴w随m的增大而增大，减小而减少．
∴当时，w取得最小值，最小值，
此时．
答：购进甲种烟花250个，乙种烟花750个时，花费最少，最少费用是32750元
22．解：（1）以起拱点B点为坐标原点建立平面直角坐标系，
则B（0，0），C（6，0），A（3，4），
设该抛物线为，则，解得，
∴抛物线表达式为
由抛物线的对称性，当时，．
∴其顶点坐标为（3，4）
（2）①把船EFGH放在抛物线的正中间时，
∵水深3米，∴FG会在BC上，，
即此时F（1.5，0）．当时，．
∴船高米时，可以恰好通过此桥
②涝季水面会再往上升1米时，水涨船高，船也会上升1米，此时船高不超过2米，才能顺利通过此桥．∴船高的取值范围为不超过2米
23．解：（1）（2分）
（2）①（4分）
理由：过点A作交BC于点G、交BD于点H．
∵四边形ABCD是矩形，∴．
∴．
∵，，∴，即．
∴．
∴，．
∴．
∴．
∵，，得AGNM．∴．
∴
②或或．
【提示】在矩形ABCD中，∵，∴．又∵，∴，即．设，则．在Rt△ABD中，由勾股定理，．
分三种情况：当时，由，解得；
当时，点P为BD中点，由，解得；
当时，过点C作于点Q，易得，由，解得．厂家
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
甲
90
89
a
26.6
40％
乙
90
b
90
39
30％
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
D
C
D
B
A
B
C