2024年湖南省衡阳市蒸湘区中考一模数学试题

这是一份2024年湖南省衡阳市蒸湘区中考一模数学试题，共13页。试卷主要包含了已知抛物线,下列结论中错误的是等内容，欢迎下载使用。

注意：
1．本学科练习题共三道大题，满分120分，时量120分钟．
2．本练习题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效．
一．选择题（每小题3分，10小题共30分，每小题只有一个正确答案）
1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27,28 B．27.5,28 C．28,27 D．26.5,27
3．已知点A是外一点，且的半径为6，则的长可能为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．某学校每年抽出资金购买书籍用于扩充图书室．已知2021年该校用于购买图书的费用为10000元，2023年用于购买图书的费用增加到14400元．设该校这两年购买图书的费用的年平均增长率为x,据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子的长为10米，梯子与地面形成的夹角为，则墙的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．如图，点D在的边上，若要添加一个条件使得,则下列条件中不能满足要求的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形中，E为边上一点，交于点O,若,则等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线,下列结论中错误的是（ ）
A．抛物线的开口向上
B．抛物线的对称轴为直线
C．当时，y随x的增大而减小
D．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式为
9．如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
10．如图，矩形中，,点P是边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将沿直线折叠，使点C落在点处；作的平分线交于点E．设,那么y关于x的函数图象大致应为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，8小题，共24分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．
12．已知，那么_________．
13．如图，在中，点D、E分别是的中点，若,则_________．
14．一个底面半径是,母线长为的圆锥的侧面积为_________．
15．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高,则坡面的长度是_________．
16．如图，线段两个端点的坐标分别为,以原点O为位似中心，在第一象限内将线段放大到原来的2倍后得到线段,则端点C的坐标为_________．
17．如图，点A、B、C、D都在上，，则_________°．
18．在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为_________．
三．解答题（8小题，共66分）
19．（6分）解方程：．
20．（6分）计算：．
21．（8分）随着移动互联网的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷．某商场想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式．现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中所给出的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中_________,“其他”支付方式所对应的圆心角为_________度；
（2）小明早上买早餐，若只能一种支付方式，刚好选择现金支付的概率为_________；
（3）甲乙两人到商场购物，请用列表或画树状图的方法，求出两人恰好都选择微信支付的概率．
22．（8分）关于x的一元二次方程有两个实数根,并且．
（1）求实数m的取值范围；
（2）满足,求m的值．
23．（9分）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织二次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为．B点在A点的南偏东方向处，C点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．
（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；
（2）求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）．
24．（9分）如图，四边形是平行四边形，以边为直径的经过点C,E是上的一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．（结果保留π）
25．（10分）矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B、C在x轴上，交y轴于点E,连接,线段的长是方程的两个根．
（1）求点B、C的坐标；
（2）点F在边上，且F点的纵坐标是3，连接,过点F作直线,交于点G,若矩形的面积等于66，双曲线的一个分支过点G,求k的值；
（3）在（2）的条件下，在直线上并且在直线的右侧是否存在点P,使得以O、F、P为顶点的三角形与相似．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．
图① 图②
（1）如图①，矩形的顶点坐标分别是,在点中，是矩形“梦之点”的是_________；
（2）如图②，已知点A、B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接,求的面积；
（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q,使得以为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学参考答案
1-5 AADAB 6-10 BBDDD
11． 12． 13．6 14． 15． 16． 17．50 18．12米
19．（6分）解：移项，得：
配方，得：
开方，得：
∴原方程的解为：
20．（6分）解：
原式
21．（8分）解：
（1）25,54;
【分析】调查总人数为（人），
即;
“其他”支付方式所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：25,54；
（2）
（3）方法一：列表
将“支付宝”支付记为A,“微信”支付记为B,“现金”支付记为C,“其它”支付记为D．列表如下：
∵共有16种选择的结果，其中两人恰好都选择微信支付方式的只有1种
∴两人恰好都选择微信支付的概率为
方法二：画树状图
将“支付宝”支付记为A,“微信”支付记为B,“现金”支付记为C,“其它”支付记为D．画树状图如下：
∵共有16种选择的结果，其中两人恰好都选择微信支付方式的只有1种
∴两人恰好都选择微信支付的概率为
22．（8分）解：
（1）∵方程有两个实数根,并且
（2）是方程的两个根
解得：或
又
23．（9分）解：
（1），
又
∴在中
所以行进路线和所在直线的夹角的度数为
（2）过点A作,垂足为D
在中，
在中，
∴检查点B和C之间的距离为
24．（9分）
（1）证明：连接．
又∵四边形为平行四边形
又∵点C在上
是的切线
（2）解：连接
为的直径
又
又
的半径为
（3）解：∵四边形是平行四边形
又的半径为
又
25．（10分）解：
（1）解方程
解得或
点的坐标为点的坐标为
（2）
又点的纵坐标是3
又∵在中
又
又∵四边形为矩形
点的坐标为
将代入到双曲线方程中得
∴解得
（3）存在，理由如下
由题意得：
在中
∴直线的方程为
即
设P点坐标为
①
则
解得或
又因为P点在直线的右侧
点坐标为
②
则
解得或
又因为P点在直线的右侧
点坐标为
综上所述：P点的坐标为或
26．（10分）解：
（1）
（2）∵点A,B是抛物线上的“梦之点”
解得
当时，;当时，
又为抛物线的顶点
为直角三角形
（3）由（2）可得
∴直线的解析式为
即直线的解析式为
又∵四边形是菱形
∴直线的解析式为
又点在抛物线上
∴联立
解得
当时，；当时，
∴点P的坐标为或最高气温（℃）
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
乙
甲
A
B
C
D
A
B
C
D