江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 在中，，则是（）
A. 等边三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
2. 已知为第四象限角，则点位于（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）
A. B. C. D.
4. 设函数，，则函数的最小值是
A. B. C. D.
5. 数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是（）

A B.
C. D.
6. 函数（且）的大致图象是（）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，且，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（）
A. B. C. D.
二、多选题（每题6分，共18分，漏选得部分分，错选得0分）
9. 下列函数中均满足下面三个条件是（）
①为偶函数；②；③有最大值
A. B.
C. D.
10. 函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（）

A
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在上单调递增
D. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象
11. 关于函数，下列说法正确的是（）
A. 函数定义域为B. 函数是偶函数
C. 函数是周期函数D. 函数在区间上单调递减
三、填空题（每题5分，共15分）
12. 已知函数在上有两个零点，则t的取值范围是______.
13. 已知角满足，则_________.
14. 已知函数若存在，满足，且，则的取值范围为__________.
三、解答题（满分77分，15题13分，16，17题每题15分，18，19题每题17分）
15. 已知
（1）化简；
（2）若，求的值.
16. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）方程在上有且仅有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
17. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内图象时，列表并填入了部分数据．
（1）求函数的解析式，并补全表中数据；
（2）将图象上所有点向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．
18 函数.
（1）若函数的值域是的一个子集，求的取值范围；
（2）求在区间的单调区间.
19. 已知函数，其中.
（1）若，求函数的最小正周期以及函数图象的对称中心.
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.
（3）若函数在（且）满足：方程在上至少存在2023个根.且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2023，求的取值范围.