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四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（原卷版+解析版），文件包含四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题原卷版docx、四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 在等比数列中，，，则公比（ ）
A. B. C. D.
2. 函数在区间上的（ ）
A. 最小值为0，最大值为
B. 最小值为0，最大值为
C. 最小值为，最大值为
D. 最小值为0，最大值为2
3. 在数列中，若，，则（ ）
A. 2B. C. D. 1
4. 向一个半球形的水池注水时，向池子注水速度不变（即单位时间内注入水量相同），若池子中水的高度是关于时间的函数，则函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 某个体户计划同时销售A，B两种商品，当投资额为千元时，在销售A，B商品中所获收益分别为千元与千元，其中，，如果该个体户准备共投入5千元销售A，B两种商品，为使总收益最大，则B商品需投（ ）千元．
A. B. C. D.
6. 已知函数满足，则的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数在上恰有2个极值点，则实数a取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 在数列中，为其前n项和，首项，又函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ）
A. ，
B. 函数既有极大值又有极小值
C 函数有三个零点
D. 过可以作三条直线与图象相切
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 单调递增区间是，
B. 的值域为R
C.
D. 若，，，则
11. 已知数列满足，，，则（ ）
A. 是递减数列B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一个空2分，第二个空3分．
12. 已知数列的前项和,则数列的通项公式为__________.
13. 已知函数的最小值为0，则______．
14. 英国数学家布鲁克•泰勒以发现泰勒公式、泰勒级数和泰勒展开式而闻名于世．计算器在计算，，，等函数的函数值时，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．“泰勒展开式”是：如果函数在含有的某个开区间内可以多次进行求导数运算，则当，且时，有．其中是的导数，是的导数，是的导数，阶乘，．取，则的“泰勒展开式”中第三个非零项为______，精确到0.01的近似值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．
15. 已知等差数列中前n项和为，且，，成等比数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为递增数列，记，求数列的前n项的和．
16. 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，研究函数在上的单调性和零点个数．
17. 已知数列的前n项和为，，．
（1）求证为等比数列；
（2）求证：．
18. 已知等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列.
（1）求；
（2）设，是数列的前n项和，求；
（3）设，是的前n项的积，求证：，．
19. 英国物理学家、数学家艾萨克•牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德•莱布尼茨各自独立发明了微积分．其中牛顿在《流数法与无穷级数》（The Methd f Fluxins and Inifinite Series）一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．如图，具体做法如下：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与x轴交于点，再作在点处切线，切线与x轴交于点，再作在点处切线，以此类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．
（1）设函数，初始点，若按上述算法，求出的一个近似值（精确到0.1）；
（2）如图，设函数，初始点为，若按上述算法，求所得前n个三角形，，……，的面积和；
（3）设函数，令，且，若函数，，设曲线的一条切线方程为，证明：当时，．
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 在等比数列中，，，则公比（ ）
A. B. C. D.
2. 函数在区间上的（ ）
A. 最小值为0，最大值为
B. 最小值为0，最大值为
C. 最小值为，最大值为
D. 最小值为0，最大值为2
3. 在数列中，若，，则（ ）
A. 2B. C. D. 1
4. 向一个半球形的水池注水时，向池子注水速度不变（即单位时间内注入水量相同），若池子中水的高度是关于时间的函数，则函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 某个体户计划同时销售A，B两种商品，当投资额为千元时，在销售A，B商品中所获收益分别为千元与千元，其中，，如果该个体户准备共投入5千元销售A，B两种商品，为使总收益最大，则B商品需投（ ）千元．
A. B. C. D.
6. 已知函数满足，则的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数在上恰有2个极值点，则实数a取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 在数列中，为其前n项和，首项，又函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ）
A. ，
B. 函数既有极大值又有极小值
C 函数有三个零点
D. 过可以作三条直线与图象相切
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 单调递增区间是，
B. 的值域为R
C.
D. 若，，，则
11. 已知数列满足，，，则（ ）
A. 是递减数列B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一个空2分，第二个空3分．
12. 已知数列的前项和,则数列的通项公式为__________.
13. 已知函数的最小值为0，则______．
14. 英国数学家布鲁克•泰勒以发现泰勒公式、泰勒级数和泰勒展开式而闻名于世．计算器在计算，，，等函数的函数值时，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．“泰勒展开式”是：如果函数在含有的某个开区间内可以多次进行求导数运算，则当，且时，有．其中是的导数，是的导数，是的导数，阶乘，．取，则的“泰勒展开式”中第三个非零项为______，精确到0.01的近似值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．
15. 已知等差数列中前n项和为，且，，成等比数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为递增数列，记，求数列的前n项的和．
16. 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，研究函数在上的单调性和零点个数．
17. 已知数列的前n项和为，，．
（1）求证为等比数列；
（2）求证：．
18. 已知等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列.
（1）求；
（2）设，是数列的前n项和，求；
（3）设，是的前n项的积，求证：，．
19. 英国物理学家、数学家艾萨克•牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德•莱布尼茨各自独立发明了微积分．其中牛顿在《流数法与无穷级数》（The Methd f Fluxins and Inifinite Series）一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．如图，具体做法如下：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与x轴交于点，再作在点处切线，切线与x轴交于点，再作在点处切线，以此类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．
（1）设函数，初始点，若按上述算法，求出的一个近似值（精确到0.1）；
（2）如图，设函数，初始点为，若按上述算法，求所得前n个三角形，，……，的面积和；
（3）设函数，令，且，若函数，，设曲线的一条切线方程为，证明：当时，．
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