第25节 双变量问题之拐点偏移 讲义——高考数学一轮复习导数从入门到精通

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1．拐点：在的某邻域内，是函数图象凹与凸的分界点，则P为函数图象的拐点.若是函数图象的拐点，则必有，如图1所示.
2．拐点偏移：极值点偏移问题是以轴对称为背景产生的偏移问题，相应的，拐点偏移问题则是以中心对称为背景产生的偏移问题.当曲线在拐点P处左右两侧的递增（或递减）速率不对称，一般会形成拐点偏移.如图2所示，设，为函数图象上两点，满足，则从图上看，必有，其中为点C的横坐标.
典型例题
【例题】已知函数，为的导函数.
（1）求的极值；
（2）若正实数，满足，证明：.
强化训练
1．己知函数，为的导函数.
（l）求的单调区间；
（2）若，且，证明：.
2．已知函数.
（1）证明：；
（2）若，且，证明：.
3．已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）设，且，证明：.
4．已知函数，.
（1）若恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若，且，试比较和的大小，并说明理由.