第15节 含参不等式之先必要后充分 讲义-高考数学一轮复习导数从入门到精通

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当参变分离较为困难、带参讨论界点不明时，含参不等式问题还可以采用先必要、后充分的做法，即先抓住一些关键点，将关键点代入不等式解出参数的范围，获得结论成立的必要条件，再论证充分性，从而解决问题.
典型例题
【例1】已知函数，，其中且.
（1）求的最大值；
（2）对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围
【例2】已知函数，其中.
（1）当时，求的导函数在上的零点个数：
（2）若关于x的不等式在R上恒成立，求a的取值范围.
强化训练
1.已知函数.
（1）当时，证明：对任意的，；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
2.己知函数，其中.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
3.已知函数，其中.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若对任意的恒成立，求a的取值范围.
4.已知函数，其中.
（1）证明：存在唯一零点；
（2）若对任意的恒成立，求a的取值范围.