辽宁省铁岭市2023届九年级上学期随堂练习（一）数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省铁岭市2023届九年级上学期随堂练习（一）数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为( )
A.5cmB.10cmC.14cmD.20cm
2．下列命题中，真命题是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3．下列方程一定是一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
4．方程的根是( )
A.B.3C.和3D.和-3
5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.B.C.D.且
6．如图，矩形纸片ABCD中，，，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )
A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm
7．如图，菱形纸片ABCD中，，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则的大小为( )
A.78°B.75°C.60°D.45°
8．如图，菱形ABCD中，，，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则的最小值为( )
A.1B.C.2D.
9．如图，公园要在一块长为100米，宽为80米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路，其中两条纵向，一条横向，横向道路与纵向道路垂直.剩余部分摆放不同的花卉，要使摆放花卉面积为，则道路的宽为多少米？设道路的宽为 x米，则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
10．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为，点D是OC上一点，将沿BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．若m是方程的一个根，则的值为______.
12．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是_____人.
13．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为_______________.
14．如图，四边形ABCD是菱形，，，，于点H，则线段BH的长为_________.
15．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，相交于点O，CE平分交BD于点E，则_____.
16．如图，在边长为2的正方形中，点E、F分别是边，的中点，连接，，点G、H分别是，的中点，连接，则的长度为________.
17．如图，矩形ABCD的对角线，，则AB的长为_________cm.
18．关于x的方程，有以下三个结论：
①当时，方程只有一个实数解；
②当时，方程有两个不等的实数解；
③无论m取何值，方程都有一个负数解，
其中正确的是______（填序号）.
三、解答题
19．解方程：
（1）；
（2）.
20．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使，连接CE.
（1）求证：；
（2）若，求的大小.
21．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于，李明应该怎么剪这根铁丝？
（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于，你认为他的说法正确吗？请说明理由.
22．如图，的对角线，交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接，.
（1）求证：四边形是矩形.
（2）若，，，试求的长.
23．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少元.要使每盆的盈利为10元，则每盆应植多少株？
24．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、.
（1）求证：；
（2）当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？请说明你的理由；
（3）若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由.
25．等腰的直角边，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t，的面积为S.
（1）求出S关于t的函数关系式；
（2）当点P运动几秒时，？
（3）作于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论.
26．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证且.
（1）将绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.
（2）将绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系.请写出你的猜想，并加以证明.
参考答案
1．答案：D
解析：菱形的对角线AC与BD相交于点O，
，，，，
，，
在中，，，，
由勾股定理得：，
菱形的周长为，
故选：D.
2．答案：C
解析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误.
故选C.
3．答案：A
解析：A、是一元二次方程，故该选项符合题意；
B、不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
C、中，当时，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
D、不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
故选：A.
4．答案：C
解析：由原方程得：，
得，
故或，
解得或，
故原方程的解为或，
故选：C.
5．答案：D
解析：是一元二次方程，
.
有两个不相等的实数根，则，
，
解得.
且.
故选D.
6．答案：C
解析：沿AE对折点B落在边AD上的点处，
，，
又，
四边形是正方形，
，
.
故选C.
7．答案：B
解析：连接BD，
四边形ABCD为菱形，，
为等边三角形，，.
P为AB的中点，
为的平分线，即.
.
由折叠的性质得到.
在中，.
故选B.
8．答案：B
解析：四边形ABCD是菱形，
，
，
，
作点P关于直线BD的对称点，连接，，则的长即为的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，时的值最小，
在中，
，，
.
故选B.
9．答案：B
解析：设道路的宽为x米，由题意有
，
故选B.
10．答案：C
解析：点B的坐标为，
，，
由折叠的性质，可得：，，
在中，由勾股定理得：，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：，
，
点D的坐标是.
故选：C.
11．答案：2025
解析：m是方程的一个根，
，
，
，
故答案为：2025.
12．答案：12
解析：设参加会议人数为x，
则，
，
，
解得，（舍）.
故答案为12.
13．答案：
解析：由题意得
故答案为：.
14．答案：
解析：四边形ABCD是菱形，，，
，，，
，
，
，
，
，
.
15．答案：
解析：如图所示，过点E作于F，
正方形ABCD的边长为1，
，，
，
平分交BD于点E，
，
在正方形ABCD中，，
，
设，则，
，
解得，
，
故答案为：.
16．答案：
解析：连接CH并延长交AD于P，连接PE，
四边形ABCD是正方形，
，，，
E，F分别是边AB，BC的中点，
，
，
，
H是DF的中点，
，
在和中
，
，
，
，
，
点G，H分别是EC，FD的中点，
；
故答案为：.
17．答案：4.
解析：四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
.
18．答案：①③
解析：当时，，方程只有一个解，①正确；
当时，方程是一元二次方程，，方程有两个实数解，②错误；
把分解为，所以是方程的根，③正确；
故答案为①③.
19．答案：（1），
（2），
解析：（1），
，
，
，；
（2），
，
，，
，.
20．答案：（1）证明见解析
（2）40°
解析：（1）四边形ABCD是菱形，
，.
又，
，.
四边形BECD是平行四边形.
.
（2）四边形BECD是平行四边形，
，
.
又四边形ABCD是菱形，
.
.
21．答案：（1）李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段
（2）李明的说法正确，理由见解析
解析：（1）设其中一段的长度为，两个正方形面积之和为，
则，
即（其中），
当时，
，
解得，，
应将之剪成12cm和28cm的两段；
（2）两正方形面积之和为48时，
，
整理得：，
，
该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为，李明的说法正确.
22．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形.
（2）由（1）得：，，
，，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，由勾股定理得：，
四边形是平行四边形，
，
.
23．答案：要使每盆的盈利为10元，则每盆应植入4株或5株
解析：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为元.由题意，得.
化简、整理，得.
解这个方程，得，.
经检验，，都是方程的解，且符合题意.
答：要使每盆的盈利为10元，则每盆应植入4株或5株.
24．答案：（1）证明见解析
（2）四边形是菱形，证明见解析
（3）当时，四边形是正方形.证明见解析
解析：（1），
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
.
（2）四边形是菱形.理由如下：
由（1）得，，
，点D为的中点
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形.
（3）当时，四边形是正方形.
证明，如下：
，，
，
又点D为的中点，
，
，
，
又四边形是菱形，
四边形是正方形.
25．答案：（1），
（2）
（3）不变，理由参见解析
解析：（1）当秒时，P在线段AB上，如图1，此时，，
.
当秒时，P在线段AB得延长线上如图2，此时，，
.
（2），
当秒时，，
整理得无解
当秒时，，
整理得解得（舍去负值）
当点P运动秒时，.
（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变
证明：过Q作，交直线AC于点M，
在和中
，，
，
，，
，
，
四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半
又，
，
当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变
同理，当点P在点B右侧时，.
综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变.
26．答案：（1）；
（2）；，证明见解析
解析：（1），且.
证明：过于点H，延长HG交CD于点I，作于点K.
则四边形GIDK是正方形，四边形AKGH是矩形，
，，
，
，
，G是DF的中点，
，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，
；
（2），.
证明：延长FE交DC延长线于M，连MG.
，，，
四边形BEMC是矩形.
，，
由图（3）可知，
平分，，
，
又，
为等腰直角三角形.
，.
.
，，
.
，，
.
，
，
又，
，
.
在与中
，
.
，，
，，，
，
，
，
即，
.