吉林省松原市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

这是一份吉林省松原市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 把如图所示的表情进行平移，能得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，和的位置关系是（ ）
（第2题）
A. 对顶角B. 同旁内角C. 内错角D. 同位角
3. 如图，梯子的各条横档互相平行，，则的度数为
（第3题）
A. B. C. D.
4. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 有理数的绝对值都是正数
C. 等角的补角相等D. 垂线段最短
5. 如图，河道l的一侧有A，B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A，B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，下列条件能判定的是（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 命题“如果a的相反数等于它本身，那么a是负数”的题设是______.
8. 如图，将两个完全相同的直角三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线，这样画的依据是____________.
（第8题）
9. 若，那么的邻补角等于______度.
10. 如图，把直线a沿箭头方向水平平移一定长度后得到直线b，则______度.
（第10题）
11. 工人师傅需要把一截材料加工成U形零件.如图，工人师傅先把材料弯成了一个的锐角，然后准备沿BA在A处进行第二次加工，要保证弯过来的部分与BC平行，则第二次加工需要弯成______度的角。
（第11题）
12. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则______度.
（第12题）
13. 如图，已知，AC平分，如果，那么______度.
（第13题）
14. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分，若，则______度.
（第14题）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 如图，在四边形ABCD中，点E在CD的延长线上，若，，，求的度数.
（第15题）
16. 如图，已知，，求证：.
（第16题）
17. 如图，，将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，BC与DF交于点G，已知，，，求图中阴影部分的面积.
（第17题）
18. 完成下面推理过程，并在括号内填上依据.
如图，，，.求证：.
证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴______（ ），
∴（ ）.
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴______（ ），
∴（两直线平行，同位角相等）.
（第18题）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分.
（第19题）
（1）图中的邻补角为______；
（2）若，求的度数.
20. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图.
（第20题）
（1）在网格中平移三角形ABC，使点A移动到点，画出平移后的三角形；
（2）过点A画BC的平行线AQ（要求Q是格点）.
21. 如图，已知点A在射线BG上，，，.
（第21题）
（1）求证：；
（2）猜测CD和EF的位置关系，说明理由.
22. 如图，，.
（第22题）
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，有下列三个条件：①，②，③.
（第23题）
（1）从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题；
（2）从（1）中选择一个真命题，并证明.
24.【感知】如图①，AB和CD相交于点O，若，则AC与BD的位置关系为______（不用证明）；
【探究】如图②，AB和CD相交于点O，，，试说明：；
【应用】如图③，过图②中的点C作，交DB的延长线于点E，试说明：.
图① 图② 图③
（第24题）
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 直线AB，CD相交于点O，过点O作.
图① 图②
（第25题）
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，作射线OF，使，则OD是的平分线，请说明理由；
（3）在图①上作，直接写出与的数量关系.
26. 通过第5章的学习，我们知道：已知直线，若直线，则.这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题.
已知直线，点E在AB、CD之间，点P，Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ.
图① 图② 图③
（第26题）
（1）如图①，作，运用上述结论，探究与的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若，，探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，直接写出、、、、之间的数量关系.
名校调研系列卷·七年下第一次月考试卷 数学（人教版）
参考答案
一、1. C 2. D 3. B 4. B 5. A 6. C
二、7. a的相反数等于它本身 8. 内错角相等，两直线平行 9. 144
10. 29 11. 140 12. 100 13. 80 14. 156
三、15. 解：.
16. 证明：∵，∴，∵，∴，∴.
17. 解：图中阴影部分的面积为25.
18. 解：GF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AB；内错角相等，两直线平行.
四、19. 解：（1）和.
（2）.
20. 解：（1）如图所示，三角形即为所求.
（2）如图所示，AQ即为所求.
21.（1）证明：∵，∴，∴.
（2）解：.理由如下：∵，∴，，
∵，∴，∴，∵，∴.
22.（1）证明：∵，∴，∴，
∵，∴，∴.
（2）解：∵，∴，
∵，，∴，∴，
∵，∴，∴.
五、23. 解：（1）可以组成三个命题，①如果，，那么；
②如果，，那么；
③如果，，那么.
（2）选择命题①如果，，那么；
证明如下：∵，∴，∴，
∵，∴，∴，∴.
24. 解：【感知】.
【探究】∵，，，∴，∴.
【应用】由图②知，∴，∵，∴，∴.
六、25. 解：（1）∵，∴，即，
∵，∴.
（2）∵，∴，即，
∵，∴，∵，
∴，∴OD是的平分线.
（3）或.
26. 解：（1），理由：∵，，∴，
∵，∴，∵，∴，
∵，∴.
（2），理由：由（1）可得，，
∵，，∴，
，
∴，∴.
（3）.