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黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
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这是一份黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程为一元二次方程的是（ ）
A．；B．；
C．；D．
2．的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ）
A．B．
C．D．
3．用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
4．已知平面直角坐标系内两点，，那么线段PQ的长等于（ ）
A．5B．C．D．
5．定义运算：．例如，．若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以为（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．将三张半圆形纸片按如图的方式摆放，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形（阴影部分）的面积和，则一定能求出（ ）
第6题图
A．较小两个半圆形的面积和B．最大半圆形与直角三角形的面积和
C．直角三角形的面积D．最大半圆形的面积
7．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设米，则符合题意的方程为（ ）
第7题图
A．B．
C．D．
8．下列命题中，其逆命题不成立的是（ ）
A．两条直线平行，同位角相等；
B．全等三角形的对应边相等；
C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
D．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短的直角边长为a，较长的直角边长为b．若小正方形的面积是1，大正方形的面积为13，那么的值为（ ）
第9题图
A．13B．19C．25D．169
10．如图，在中，，，点D、E为BC上两点，，点F为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
第10题图
A．①②③B．①②③④C．①③④D．②③
二、填空题（每题3分，共30分）
11．一元二次方程的一般形式为______．
12．关于x的方程的一个根是1，则k的值为______．
13．如图所示，，数轴上点A表示的数是______．
第13题图
14．如图，在直角中，直角边，，现要在BC上找一点D，使得将沿AD翻折后，点C落在斜边AB上，则______．
第14题图
15．如图，南北方向的海岸线上有一港口P，甲乙两艘轮船同时离开港口P，甲船以12海里/时的速度沿南偏东25°的方向航行；乙船以16海里/时的速度沿一固定方向航行，1.5小时后，它们分别位于点Q，R处，此时它们相距30海里，则乙船的航行方向是______．
第15题图
16．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出小分支的数量是______．
17．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米；如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______米．
第17题图
18．如图，有一个圆柱，高为12cm，底面周长为12cm，有一只蚂蚁想从A爬到B的正下方4cm的C点，需要爬行的最短距离是______cm．
第18题图
19．某等腰三角形的一边长为5，另外两边长是关于x的方程的两根，则______．
20．如图，AC是四边形ABCD的对角线，，过点B作交CD于点E，若，，，，则AD的长为______．
第20题图
三、解答题（其中21题8分，22-23题各7分，24题8分，25-27题各10分，共计60分）
21．解方程（本题8分）
（1）（2）
22．（本题7分）
如图方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
第22题图
（1）在图中画出线段，点C在格点上，并连接BC；
（2）过点A画一条直线把分成面积相等的两部分，此直线交BC于点D；
（3）直接写出线段AD的长为______．
23．（本题7分）
如图，一个四周宽相等的长方形镜框，外框长为32cm，宽为20cm，且镜框的面积（不包括阴影部分）为整个大长方形面积的，求这个长方形镜框的框边宽是多少厘米？
第23题图
24．（本题8分）
如图，AD是的中线，E是线段AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接DF，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度为AF的倍的线段．
第24题图1 第24题图2
25．（本题10分）
2024年2月16日至2月25日，世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山举行，吉祥物“Chpy”和“Lpy”成为本次世乒赛的“显眼包”，某电商直播间在2月初以每套300元的成本价购进若干吉祥物玩偶进行销售．
（1）吉祥物玩偶的标价为每套400元，经过两次降价后的价格为每套324元，并且两次降价的百分率相同，求吉祥物玩偶每次降价的百分率；
（2）在（1）的条件下，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于4020元．问该电商第一次降价后至少要售出吉祥物玩偶多少套？
26．（本题10分）
如图，等腰中，，点D为BC上一点，连接AD．
（1）如图1，若，，且，求线段CD的长度；
（2）如图2，过点B作，交AD的延长线于点E，以AB为斜边作等腰直角三角形ABG，过点G作交DA的延长线于点F，且，求证：；
（3）如图3，在（2）问的条件下，过点G作，垂足为H，交BC于点M，点N为GM延长线上一点，连接AN，CN，若，，，求线段AN的长度．
第26题图1 第26题图2
第26题图3
27．（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在y轴正半轴上，点B在x轴的正半轴上，点A和点B的坐标分别为，．
（1）求线段AB的长；
（2）点P从原点O出发沿射线OA以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t，连接BP，设的面积为S，试用含t的代数式表示S（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）条件下，P在线段OA上，当时，在射线BP上是否存在点Q，使为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
第27题图 第27题备用图 第27题备用图
参考答案
1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．C 9．C 10．A
11． 12．1 13． 14．3 15．北偏东65°
16．9 17．2.2 18．10 19．35或36 20．
21．（1），
（2），
22．（1）（2）如图所示
（3）
23．解：设框边宽为厘米．
，（不合题意，舍去）
答：框边宽为2厘米．
24．（1）证明：是线段中点，
，，又
，
是中线，，
（2），，
25．（1）设每次降价的百分率为，
，，（不合题意，舍去）
答：每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出套玩偶，
答：第一次降价后至少售出45套玩偶．
26．（1）解，
（2）连
①对角互补，得
②证得为等腰
③，得
（3）①连，，由（2）知，
得
②，
，，得，又
垂直平分，得为等腰
③过点作，交延长线于，过点作，交延长线于
，
半角旋转
翻折全等
④为等腰，，
⑤设参 ，，，
在中，
，，（舍去）
⑥
在中，
27．（1）
（2）①当在上时，
②当在延长线上时，
（3）①当时，
，
设，则
在中，，
②当，过点作交射线于．
，又，
设，，
，
（3）当时，在上时，，，
过点作于，
，，
，，，平分
①当时，
角分线
②当时，
点坐标为或（解析见上）
1．下列方程为一元二次方程的是（ ）
A．；B．；
C．；D．
2．的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ）
A．B．
C．D．
3．用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
4．已知平面直角坐标系内两点，，那么线段PQ的长等于（ ）
A．5B．C．D．
5．定义运算：．例如，．若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以为（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．将三张半圆形纸片按如图的方式摆放，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形（阴影部分）的面积和，则一定能求出（ ）
第6题图
A．较小两个半圆形的面积和B．最大半圆形与直角三角形的面积和
C．直角三角形的面积D．最大半圆形的面积
7．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设米，则符合题意的方程为（ ）
第7题图
A．B．
C．D．
8．下列命题中，其逆命题不成立的是（ ）
A．两条直线平行，同位角相等；
B．全等三角形的对应边相等；
C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
D．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短的直角边长为a，较长的直角边长为b．若小正方形的面积是1，大正方形的面积为13，那么的值为（ ）
第9题图
A．13B．19C．25D．169
10．如图，在中，，，点D、E为BC上两点，，点F为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
第10题图
A．①②③B．①②③④C．①③④D．②③
二、填空题（每题3分，共30分）
11．一元二次方程的一般形式为______．
12．关于x的方程的一个根是1，则k的值为______．
13．如图所示，，数轴上点A表示的数是______．
第13题图
14．如图，在直角中，直角边，，现要在BC上找一点D，使得将沿AD翻折后，点C落在斜边AB上，则______．
第14题图
15．如图，南北方向的海岸线上有一港口P，甲乙两艘轮船同时离开港口P，甲船以12海里/时的速度沿南偏东25°的方向航行；乙船以16海里/时的速度沿一固定方向航行，1.5小时后，它们分别位于点Q，R处，此时它们相距30海里，则乙船的航行方向是______．
第15题图
16．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出小分支的数量是______．
17．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米；如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______米．
第17题图
18．如图，有一个圆柱，高为12cm，底面周长为12cm，有一只蚂蚁想从A爬到B的正下方4cm的C点，需要爬行的最短距离是______cm．
第18题图
19．某等腰三角形的一边长为5，另外两边长是关于x的方程的两根，则______．
20．如图，AC是四边形ABCD的对角线，，过点B作交CD于点E，若，，，，则AD的长为______．
第20题图
三、解答题（其中21题8分，22-23题各7分，24题8分，25-27题各10分，共计60分）
21．解方程（本题8分）
（1）（2）
22．（本题7分）
如图方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
第22题图
（1）在图中画出线段，点C在格点上，并连接BC；
（2）过点A画一条直线把分成面积相等的两部分，此直线交BC于点D；
（3）直接写出线段AD的长为______．
23．（本题7分）
如图，一个四周宽相等的长方形镜框，外框长为32cm，宽为20cm，且镜框的面积（不包括阴影部分）为整个大长方形面积的，求这个长方形镜框的框边宽是多少厘米？
第23题图
24．（本题8分）
如图，AD是的中线，E是线段AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接DF，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度为AF的倍的线段．
第24题图1 第24题图2
25．（本题10分）
2024年2月16日至2月25日，世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山举行，吉祥物“Chpy”和“Lpy”成为本次世乒赛的“显眼包”，某电商直播间在2月初以每套300元的成本价购进若干吉祥物玩偶进行销售．
（1）吉祥物玩偶的标价为每套400元，经过两次降价后的价格为每套324元，并且两次降价的百分率相同，求吉祥物玩偶每次降价的百分率；
（2）在（1）的条件下，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于4020元．问该电商第一次降价后至少要售出吉祥物玩偶多少套？
26．（本题10分）
如图，等腰中，，点D为BC上一点，连接AD．
（1）如图1，若，，且，求线段CD的长度；
（2）如图2，过点B作，交AD的延长线于点E，以AB为斜边作等腰直角三角形ABG，过点G作交DA的延长线于点F，且，求证：；
（3）如图3，在（2）问的条件下，过点G作，垂足为H，交BC于点M，点N为GM延长线上一点，连接AN，CN，若，，，求线段AN的长度．
第26题图1 第26题图2
第26题图3
27．（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在y轴正半轴上，点B在x轴的正半轴上，点A和点B的坐标分别为，．
（1）求线段AB的长；
（2）点P从原点O出发沿射线OA以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t，连接BP，设的面积为S，试用含t的代数式表示S（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）条件下，P在线段OA上，当时，在射线BP上是否存在点Q，使为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
第27题图 第27题备用图 第27题备用图
参考答案
1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．C 9．C 10．A
11． 12．1 13． 14．3 15．北偏东65°
16．9 17．2.2 18．10 19．35或36 20．
21．（1），
（2），
22．（1）（2）如图所示
（3）
23．解：设框边宽为厘米．
，（不合题意，舍去）
答：框边宽为2厘米．
24．（1）证明：是线段中点，
，，又
，
是中线，，
（2），，
25．（1）设每次降价的百分率为，
，，（不合题意，舍去）
答：每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出套玩偶，
答：第一次降价后至少售出45套玩偶．
26．（1）解，
（2）连
①对角互补，得
②证得为等腰
③，得
（3）①连，，由（2）知，
得
②，
，，得，又
垂直平分，得为等腰
③过点作，交延长线于，过点作，交延长线于
，
半角旋转
翻折全等
④为等腰，，
⑤设参 ，，，
在中，
，，（舍去）
⑥
在中，
27．（1）
（2）①当在上时，
②当在延长线上时，
（3）①当时，
，
设，则
在中，，
②当，过点作交射线于．
，又，
设，，
，
（3）当时，在上时，，，
过点作于，
，，
，，，平分
①当时，
角分线
②当时，
点坐标为或（解析见上）
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19，黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题： 这是一份19，黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
