2024年四川省绵阳市江油市九年级中考一模数学模拟试题

这是一份2024年四川省绵阳市江油市九年级中考一模数学模拟试题，共10页。

（满分150分，120分钟完卷）
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.第Ⅰ卷答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷解答在答题卷上，否则不得分.
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
注意事项：
1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号.考试科目准确涂写在答题卡上，考试结束，将答题卷和答题卡一并交回.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求）
1.在下列实数，，3.14，，，中，无理数的个数有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A.五棱柱B.圆柱C.长方体D.五棱锥
3.经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党.9800万用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.如果实数，，，那么，，三数的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
6.端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗.某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低元，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
A.B.C.D.
8.已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）
A.3B.1C.3或D.或1
9.已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
10.如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转90°得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
11.如图，正方形内接于，为的中点，直线交于点，如果的半径为，则点到的距离（ ）
A.B.C.1D.
12.如图，，，点在边上（与，不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点.连接.给出以下结论：①；②；③④.⑤其中，正确的结论有（ ）个
A.2B.3C.4D.5
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
13.在平面直角坐标系中，如果点与点关于原点对称，那么式子的值为______.
14.如图，直线，，，则等于______.
15.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是______.
16.如图，从甲楼底部处测得乙楼顶部处的仰角是30°，从甲楼顶部处测得乙楼底部处的俯角是45°.已知甲楼的高是120m，则乙楼的高是______m.（结果保留根号）
17.如图，、是反比例函数图象上的两点，过点、分别作轴的平行线交轴于点、，直线交轴正半轴于点.若点的横坐标是4，，，则点的坐标是______.
18.如图，在矩形中，，点，分别在边，上，且，，将矩形沿折叠后，点，分别落在，处，延长交于点.当，，三点共线时，的面积是______.
三、解答题：（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
19.（本题共2小题，每小题8分，共16分）
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中.
20.（本题满分12分）为了解某校九年级学生的物理实验操作情况，随机抽查了40名学生实验操作的得分（满分10分）.根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题.
（1）这40个样本数据的平均数是______分，众数是______分，中位数是______分；
（2）扇形统计图中的值为______；
（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级物理实验操作得满分的学生有多少名.
21.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出时，的取值范围；
（3）在平面内存在一点，且，请直接写出的最小值.
22.（本题满分12分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
23.（本题满分12分）
如图，内接于，，是的直径，是延长线上一点，且.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长.
24.（本题满分12分）在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接，.
图1 图2 图3
（1）如图1，求的大小；
（2）已知点和边上的点满足，，①如图2，连接，求证：；
②如图3，连接，若，，求的值.
25.（本题满分14分）抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且过点.点、是抛物线上的动点.
图1 图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点在直线下方时，求面积的最大值.
（3）直线与线段相交于点，当与相似时，求点的坐标.
初中2021级学科教学质量监测
数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求）
1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.A 9.D 10.C 11.A 12.C
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
13. 14.20° 15. 16. 17. 18.
三、本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
19、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
（1）解：原式（6分）（8分）
（2）解：原式（4分）
（6分）
当时，原式（8分）
20.（本题满分12分）
（1）这40个样本数据的平均数是（4分），
成绩为9分的出现次数是12次，出现次数最多，故众数为9分，
第20，21个数据分别为8分（6分），故中位数是（8分），
（2），∴，（10分）
（3）（名）
答：该校九年级物理实验操作得满分的学生约有84名.（12分））
21.（本题满分12分）
（1）在反比例函数的图象上，∴，
∴反比例函数的解析式为，（3分）∵在反比例函数的图象上.
∴，（3分）∴，把，代入得，
解得，∴一次函数解析式为；（6分）
（2）当时，，或（8分）
（3）∵，∴点在以为直径的圆上运动，设的中点为，
当，，三点共线且，在的同侧时有最小值，
∵，，∴，（10分）
∴，∵的中点为，∴，∴，
∴，故的最小值为.（12分）
22.（本题满分12分）（1）每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是元，元，根据题意得
，解得：，（5分）
答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是100元，60元；（6分）
（2）设学校需购进甲型号“文房四宝”套，则购买乙型号“文房四宝”套，（7分）
根据题意得：，（8分）解得：，（9分）
∵取正整数，∴，32，33，34，35，∴有5种购买方案，∵甲型号“文房四宝”的价格大于乙型号“文房四宝”的价格，
∴当甲型号“文房四宝”购买数量最少时，费用最少，
∴当时，总费用最少，且最少费用为：（元），（11分）
答：有5种购买方案；最低费用是8440元.（12分）
23.（本题满分12分）∵是的直径，∴，∴，
∵，∴，（2分）又∵，
∴，∴，
∴，∵为的半径，∴是的切线；（6分）
（2）由（1）知，在和中，∵，，∴，（8分）
即，∴，在中，
，，∴，
解得，（10分），，∴（12分）
24.（本题满分12分）（1）∵为中点，∴.
由旋转得，∴，（2分）
∴点，，在以点为圆心的圆上且为直径，∴.（4分）
（2）（ⅰ）证明：∵，∴，，，四点共圆.
∵，，∴.
又∵，∴四边形为平行四边形.
∴，∴四边形为平行四边形.
又∵，∴平行四边形为菱形，∴.（6分）
又，，∴，∴.（8分）
（ⅱ）过点作于点.在中，，，
∴，∴，.
∵四边形为菱形，∴，∴，（10分）
∴，∴，∴.（12分）
图1 图2 图3
25.（本题满分14分）（1）函数的表达式为，（2分）
将点坐标代入上式并解得，故抛物线的表达式为…①；（4分）
（2）设直线与轴交于点，设点，将点、的坐标代入一次函数表达式并解得，直线的表达式为，则，
，（6分）
∵，故有最大值，当时，其最大值为；（8分）
（3）∵，∴，
∵，故与相似时，分为两种情况：（9分）
①当时，，，，过点作于点，
，则，则.
则直线的表达式为…②，联立①②并解得，，故点，（舍去），（12分）
②时，，则点，
则直线的表达式为…③，联立①③并解得，，
故点，（舍去）；（13分）
综上，当与相似时，的坐标为或.（14分）
图1