2022-2023学年四川省南充市李渡中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省南充市李渡中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列根式中是最简二次根式的是( )
A. 8B. 12C. 12D. 13
2.下列各组数中，能作为直角三角形三边的是( )
A. 2，3，4B. 11，12，13C. 6，8，9D. 3，4，5
3.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上移动，且AE=CF，则四边形BFDE不可能是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形
4.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为( )
A. 12B. 7+ 7C. 12或7+ 7D. 14
5.如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为( )
A. 4：1：2B. 4：1：3C. 3：1：2D. 5：1：2
6.一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距( )
A. 36海里B. 48海里C. 60海里D. 84海里
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为( )
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
8.如果x是任意实数，下列各式中一定有意义的是( )
A. xB. 1x2C. x2+1D. −x2
9.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
A. 6cm2
B. 8cm2
C. 10cm2
D. 12cm2
10.如图，正方形ABCD与正方形CEFG(边长不等)，B、C、F三点共线，连接BE交CD于M，连接DG交BE、CE、CF分别于N、P、Q，下面结论正确的有( )
①BE=DG；②BM=DQ；③CM=CP；④∠BNQ=90°．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.下列二次根式，不能与 12合并的是______(填写序号即可)．
① 48；② 18； ③ 32．
12.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面______(填”合格”或”不合格”)．
13.如果 a−2+(b−7)2=0，则 a+b的值为______．
14.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=____cm．
15.如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前(不包括树根)长度是______m.
16.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=______厘米．
17.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10,0)，C(0,4)，点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3,4)，请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标______．
18.如图，已知矩形ABCD的面积为1.A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四边形A1B1C1D1的面积为S1，A2、B2、C2、D2分别为A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点，四边形A2B2C2D2的面积记为S2，…，依此类推，第n个四边形AnBnCnDn的面积记为Sn，则Sn= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.(1) 48÷ 3− 12× 12+ 24
(2)( 6+1)( 6−1)−(−13)−2+|1− 3|+ 27−(π−3)0．
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形AD=12，AB=13，DB⊥AD，求BC，CD及OB的长．
21.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长．
22.(本小题8分)
已知x= 3+1，y= 3−1，求x2−y2的值．
23.(本小题10分)
已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
24.(本小题12分)
如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)①当AE= ______cm，四边形CEDF是矩形，并说明理由；
②当AE= ______cm，四边形CEDF是菱形.并说明理由．
25.(本小题12分)
如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．
(1)若DE=10，求线段AB的长；
(2)求证：BG=BC；
(3)求证：DE−HG=EG．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、 8=2 2，故A选项不符合题意；
B、 12= 22，故B选项不符合题意；
C、 12=2 3，故C选项不符合题意；
D、 13是最简二次根式，故D选项符合题意．
故选：D．
根据最简二次根式的条件：①根号下不含能开得尽方的因数或因式；②根号下不含分母，据此逐项判断即可．
本题主要考查最简二次根式，解决此类问题的关键是熟记最简二次根式的两个条件．
2.【答案】D
【解析】解：A.∵22+32≠42，
∴不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
B.∵112+122≠132，
∴不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
C.∵62+82≠92，
∴不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
D.∵32+42=52，
∴能作为直角三角形三边长度，符合题意；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理分别对各个选项进行判断即可．
本题考查考查的是勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
又AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，所以不可能是梯形．
故选：D．
由于在平行四边形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根据平行四边形的判定方法即可判定其实平行四边形，所以不可能是梯形．
本题考查平行四边形的性质，注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形．
4.【答案】C
【解析】解：设Rt△ABC的第三边长为x，
①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，
由勾股定理得，x= 32+42=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；
②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，
由勾股定理得，x= 42−32= 7，此时这个三角形的周长3+4+ 7=7+ 7，
故选：C．
先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．
本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
5.【答案】A
【解析】解：∵平行四边形
∴∠CDE=∠DEA
∵DE是∠ADC的平分线
∴∠CDE=∠ADE
∴∠DEA=∠ADE
∴AE=AD=4
∵F是AB的中点
∴AF=12AB=3
∴EF=AE−AF=1，BE=AB−AE=2
∴AE：EF：BE=4：1：2．
故选A．
根据平行四边形的性质和已知条件进行求解．
本题直接通过平行四边形性质的应用以及角的等量代换、线段之间的关系解题．
6.【答案】C
【解析】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
3小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，
根据勾股定理得： 482+362=60(海里)．
故选C．
根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了48，36海里．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．
7.【答案】B
【解析】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠ACB=30°，
∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．
故选：B．
根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、当x<0时， x无意义，本选项不符合题意；
B、当x=0时， 1x2无意义，本选项不符合题意；
C、∵x2+1>0，
∴ x2+1一定有意义，本选项符合题意；
D、当x≠0时， −x2无意义，本选项不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0判断即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，
∴ED=BE，
设AE=xcm，则ED=BE=(9−x)cm，
在Rt△ABE中，
AB2+AE2=BE2，
∴32+x2=(9−x)2，
解得：x=4，
∴△ABE的面积为：3×4×12=6(cm2).
故选：A．
首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．
此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，熟练掌握正方形的性质，准确识图找出全等三角形并求出全等的条件是解题的关键，也是本题的难点．根据正方形的性质可得BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，然后求出∠BCE=∠DCG，再利用“边角边”证明△BCE和△DCG全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DG，判定①正确；全等三角形对应角相等可得∠CBE=∠CDG，然后证明△BCM和△DCQ全等，根据全等三角形对应边相等可得BM=DQ，CM=CQ，判定②正确；根据∠CGP+∠CPG=90°，∠CDQ+∠CQD=90°，然后求出∠CQD≠CPG，从而得到CQ≠CP，所以，CM≠CP，判定③错误；根据∠CBE+∠BMC=90°推出∠CDG+∠DMN=90°，然后求出∠DNM=90°，即可得到∠BNQ=90°．
【解答】
解：在正方形ABCD与正方形CEFG中，
BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，
即∠BCE=∠DCG，
在△BCE和△DCG中，
BC=CD∠BCE=∠DCGCE=CG，
∴△BCE≌△DCG(SAS)，
∴BE=DG，∠CBE=∠CDG，故①正确；
在△BCM和△DCQ中，
∠CBE=∠CDGBC=DC∠BCM=∠DCQ=90°，
∴△BCM≌△DCQ(ASA)，
∴BM=DQ，CM=CQ，故②正确；
在Rt△CPG中，∠CGP+∠CPG=90°，
在Rt△CDQ中，∠CDQ+∠CQD=90°，
∵正方形ABCD与正方形CEFG的边长不等，
∴∠CDQ≠∠CGP，
∴∠CQD≠CPG，
∴CQ≠CP，
∴CM≠CP，故③错误；
∵∠CBE+∠BMC=90°，∠CBE=∠CDG，∠BMC=∠DMN(对顶角相等)，
∴∠CDG+∠DMN=90°，
∴∠DNM=90°，
∴∠BNQ=180°−∠DNM=180°−90°=90°，故④正确，
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选B．
11.【答案】②
【解析】解： 12= 4×3=2 3， 48= 16×3=4 3， 18= 9×2=3 2，
所以 48、 32与 12为同类二次根式，它们可以合并．
故答案为②．
先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断哪些二次根式与 12为同类二次根式即可．
本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．
12.【答案】合格
【解析】解： 602+322= 4624=68cm，故这个桌面合格．
只要算出桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm是否符合勾股定理即可，根据勾股定理直接解答．
本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理．
13.【答案】3
【解析】【分析】
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．
【解答】
解：∵ a−2+(b−7)2=0，
∴a=2，b=7，
则 a+b= 2+7=3．
故答案为：3．
14.【答案】 3
【解析】解：
连接BD、AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAC=60°，
∴∠ABO=90°−60°=30°，
∵∠AOB=90°，
∴AO=12AB=12×2=1，
由勾股定理得：BO=DO= 3，
∵A沿EF折叠与O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF/​/BD，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=12BD=12×( 3+ 3)= 3，
故答案为： 3．
根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF//BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．
本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．
15.【答案】16
【解析】解：由题意得BC=8m，AC=6m，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB= 62+82=10(米)．
所以大树的高度是10+6=16(米)．
故答案为：16．
根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
16.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的性质，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．
根据AC+BD=24厘米，可得出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC+BD=24厘米，
∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB=6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=12AB=3cm．
故答案为：3．
17.【答案】(2,4)或(8,4)
【解析】解：∵A(10,0)，C(0,4)，
∴OA=10，OC=4，
∵点D是OA的中点，
∴OD=12OA=12×10=5，
过点P作PE⊥x轴于E，
则PE=OC=4，
∵P(3,4)，
∴OP= 32+42=5，
∴此时，OP=OD，
当PD=OD时，由勾股定理得，DE= PD2−PE2= 52−42=3，
若点E在点D的左边，OE=5−3=2，
此时，点P的坐标为(2,4)，
若点E在点D的右边，则OE=5+3=8，
此时，点P的组别为(8,4)，
综上所述，其余的点P的坐标为(2,4)或(8,4)．
故答案为：(2,4)或(8,4)．
根据点A、C的坐标求出OA、OC，再根据线段中点的定义求出OD=5，过点P作PE⊥x轴于E，根据已知点P(3,4)判断出OP=OD，再根据PD=OD利用勾股定理列式求出DE的长，然后分点E在点D的左边与右边两种情况求出OE，然后写出点P的坐标即可．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，难点在于要分两种情况写出点P的坐标．
18.【答案】(12)n
【解析】解：连接BD．
根据三角形的中位线定理，得
A1D1//BD，A1D1=12BD，
∴△AA1D1∽△ABD，且面积比是14．
∴四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD的面积的一半，即12．
推而广之，则Sn=(12)n．
首先探求四边形A1B1C1D1的面积和矩形ABCD的面积关系：连接BD，根据三角形的中位线定理，得A1D1//BD，A1D1=12BD，则△AA1D1∽△ABD，且面积比是14，进而得到四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD的面积的一半，即12.推而广之，则Sn=(12)n．
此题主要是运用了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定和性质．
19.【答案】解：(1)原式= 48÷3− 12×12+2 6
=4− 6+2 6
=4+ 6；
(2)原式=6−1−9+ 3−1+3 3−1
=4 3−6．
【解析】(1)利用二次根式的乘除法则运算；
(2)利用平方差公式、零指数幂的意义和负整数指数幂的意义计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
20.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12，CD=AB=13，OB=12BD，
又BD⊥AD，
∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD= AB2−AD2= 132−122=5
∴OB=12×5=2.5．
【解析】由平行四边形的对边相等，可直接求得BC，CD的长．再根据勾股定理，先求BD的长，根据平行四边形的对角线互相平分得OB的长．
注意运用平行四边形的性质：对边分别平行且相等，对角线互相平分．
21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
又∵∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°；
(2)∵△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=4，
又∵O为BD的中点，
∴OB=2，
又∵OE⊥AB，∠ABD=60°，
∴∠BOE=30°，
∴BE=12OB=1．
【解析】本题考查的是菱形的性质、等边三角形的判定与性质和含30°角的直角三角形的性质．
(1)根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，即可得到答案；
(2)先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．
22.【答案】解：原式=(x+y)(x−y)
=( 3+1+ 3−1)[( 3+1)−( 3−1)]
=2 3×2
=4 3．
【解析】此题运用平方差公式把x2−y2因式分解为(x+y)(x−y)，再代值计算．
利用乘法公式可以适当简化一些式子的运算．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中，AB=DC ∠A=∠D AM=DM ，
∴△ABM≌△DCM(SAS)；
(2)解：四边形MENF是菱形；理由如下：
由(1)得：△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，
∵E、F分别是线段BM、CM的中点，
∴ME=BE=12BM，MF=CF=12CM，
∴ME=MF，
又∵N是BC的中点，
∴EN、FN是△BCM的中位线，
∴EN=12CM，FN=12BM，
∴EN=FN=ME=MF，
∴四边形MENF是菱形．
【解析】(1)由矩形的性质得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中点，根据SAS即可证明△ABM≌△DCM；
(2)先由(1)得出BM=CM，再由已知条件证出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位线，即可证出EN=FN=ME=MF，得出四边形MENF是菱形．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定；熟练掌握矩形的性质以及菱形、正方形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
24.【答案】3.5 2
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CF/​/ED，
∴∠FCG=∠EDG，
∵G是CD的中点，
∴CG=DG，
在△FCG和△EDG中，
∠FCG=∠EDGCG=DG∠CGF=∠DGE，
∴△FCG≌△EDG(ASA)，
∴FG=EG，
∵CG=DG，
∴四边形CEDF是平行四边形；
(2)①解：当AE=3.5cm时，平行四边形CEDF是矩形，
理由是：过A作AM⊥BC于M，
∵∠B=60°，AB=3cm，
∴BM=1.5cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3cm，BC=AD=5cm，
∵AE=3.5cm，
∴DE=1.5cm=BM，
在△MBA和△EDC中，
BM=DE∠B=∠CDAAB=CD，
∴△MBA≌△EDC(SAS)，
∴∠CED=∠AMB=90°，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是矩形，
故答案为：3.5；
②当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形，
理由是：∵AD=5cm，AE=2cm，
∴DE=3cm，
∵CD=3cm，∠CDE=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE=DE，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是菱形，
故答案为：2．
(1)证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；
(2)①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可；
②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
25.【答案】(1)解：设AE=x，则AD=2x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，
∴x2+(2x)2=102，
∴x=2 5，
∴AB=2AE=4 5；
(2)证明：在正方形ABCD中，
易证RT△CDF≌RT△DAE，
∴∠FCD=∠ADE，
∴∠GDC+∠DCF=90°，
∴∠DGC=∠CGE=90°，
∴∠EGC=∠EBC=90°，
∴∠EGC+∠EBC=180°，
∴B、C、G、E四点共圆，
∠AED=∠BCG，
连EC，
∴∠BGC=∠BEC，
∵BE=EA，BC=AD，
∴RT△BCE≌RT△ADE，
∴∠AED=∠BEC，
∴∠BGC=∠AED，
∴∠BGC=∠BCG，
∴BG=BC；
(3)证明：∵BH平分∠GBC，
∴BH是GC的中垂线，
∴GH=HC，
∴GH=DG，
∴△DGH是等腰直角三角形，
即：DE−HG=EG．
【解析】(1)设AE=x，则AD=2x，在直角三角形AED中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的长；
(2)利用已知得出B、C、G、E四点共圆，得出BG=BC，
(3)证得BH是GC的中垂线，再利用△BHC≌△CGD，得出GH=DG即可证明DE−HG=EG．
此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定，根据已知得出B、C、G、E四点共圆，以及BG是GC的中垂线是解题关键．