2022-2023学年四川省达州市宣汉县樊塍中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市宣汉县樊塍中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式计算正确的是( )
A. 2a3−a3=2B. a3⋅a2=a6C. a6÷a3=a3D. (a3)2=a9
2.如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是( )
A. 线段OA
B. 线段OA的长度
C. 线段OB的长度
D. 线段AB的长度
3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s.把0.000 000 001s用科学记数法可表示为( )
A. 0.1×10−8sB. 0.1×10−9sC. 1×10−8sD. 1×10−9s
4.如图，已知AB⊥CD于O，直线EF经过点O与AB的夹角∠AOE=52°，则∠COF的度数是( )
A. 52°B. 128°C. 38°D. 48°
5.若32×9m×27m=332，则m的值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.如图，已知AB/​/CD，∠E=28°，∠C=52°，则∠EAB的度数是( )
A. 28°
B. 52°
C. 70°
D. 80°
7.要使(x2+ax+1)(x−2)的结果中不含x2项，则a为( )
A. −2B. 0C. 1D. 2
8.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为( )
A. 40平方米
B. 50平方米
C. 80平方米
D. 100平方米
9.若(3x+2y)2=(3x−2y)2+A，则代数式A是( )
A. −12xyB. 12xyC. 24xyD. −24xy
10.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是( )
A. 12分钟B. 15分钟C. 25分钟D. 27分钟
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.如图，一棵小树生长时与地面所成的角∠1=80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于______度．
12.已知x=y+4，则代数式x2−2xy+y2−25的值为______．
13.已知mn=12，则(m+n)2−(m−n)2=________．
14.如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家.已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为______．
15.如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°.若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′//AB，ND′//BC，则∠D的度数为______．
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算题．
(1)a5⋅a3−(a4)2
(2)(2ab2)3−(9ab2)⋅(−ab2)2
(3)(x+1)(x−2)−(x−2)2
(4)(16x2y3z−8x3y2z)÷8x2y2．
17.(本小题6分)
先化简，再求值．
(1)已知2a2+3a−6=0，求代数式3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)的值．
(2)已知2a−b=8，求[a2+b2−(a−b)2+2b(a−b)]÷4b的值．
18.(本小题6分)
已知：如图，点A、B、C在一条直线上，AD/​/BE，∠1=∠2．
求证：∠A=∠E 的过程填空完整．
证明：∵AD/​/BE( 已知 )，
∴∠A= ______(______)，
又∵∠1=∠2( 已知 )，
∴ED// ______(______)，
∴∠E= ______(______)，
∴∠A=∠E(______).
19.(本小题6分)
如图，已知AD/​/BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．
20.(本小题6分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)图中∠AOC的对顶角为______，∠BOE的补角为______；
(2)若∠AOC=75°，且∠BOE：∠EOD=1：4，求∠AOE的度数．
21.(本小题10分)
先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题：
例：已知代数式9−6y−4y2=7，求2y2+3y+7的值。
解：由9−6y−4y2=7，得−6y−4y2=7−9，即6y+4y2=2，因此3y+2y2=1，所以2y2+3y+7=1+7=8。
问题：已知代数式14x+5−21x2=−2，求6x2−4x+5的值。
22.(本小题10分)
如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地，中间将修建一座边长为(a+b)米的正方形雕像，规划部门计划将余下部分进行绿化．
(1)试用含a、b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简)．
(2)若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
23.(本小题10分)
小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：
(1)小亮行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？
(2)小亮到校路上共用了多少时间？
(3)如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟(精确到0.1)？
24.(本小题12分)
如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(结果不化简)．
方法1：______；方法2：______．
(2)观察图②，请写出(m+n)2，(m−n)2，mn三个式子之间的等量关系；
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=7，ab=5，求(a−b)2的值．
25.(本小题12分)
如图1，直线CB/​/OA，∠B=∠A=108°，E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．
(1)求∠EOC的度数；
(2)如图2，若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
(3)在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA的度数；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、2a3−a3=a3，故本选项错误；
B、a3⋅a2=a3+2=a5，故本选项错误；
C、a6÷a3=a6−3=a3，故本选项正确；
D、(a3)2=a3×2=a6，故本选项错误．
故选C．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化情况是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：因为OA⊥AB，根据点到直线的距离的定义知，点O到直线AB的距离是线段OA的长度．
故选B．
根据点到直线的距离是这一点到这条直线的垂线段的长度作答．
注意点到直线的距离是垂线段的长度，而不是垂线段．
3.【答案】D
【解析】解：0.000 000001=1×10−9，
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|