2024年安徽省宿州市萧县九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 根据三省一市政府工作报告披露的数据，2023年上海、江苏、浙江、安徽的经济总量突破30万亿大关．其中数据“30万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将该几何体水平放置，则它的三视图是（ ）
A. B. C. D. .
5. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列函数的图象是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 读书节的奖品是下表所示的部名著，这部名著分别用张除正面外完全相同的卡片代替，将它们背面朝上冼匀放在桌上，小明和小亮无放回地依次抽取张卡片，则所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形中，E，F分别是边上的点，且，若，则（ ）
A. 1B. C. D.
9. 已知一次函数的图象经过点，其中，则在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象可能是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在中，，M为边的中点，且，的垂直平分线分别交于点D，E，F，连接．则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：_____．
12. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点均在反比例函数的图象上，线段经过坐标原点O，轴于点C，则的面积为______．
13. 如图，是的直径，以为腰的等腰交于D，E两点，若，则______．
14. 已知关于x的二次函数，其中m为实数．
（1）若点，均在该二次函数的图象上，则m的值为______．
（2）设该二次函数图象的顶点坐标为，则q关于p的函数表达式为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15 计算：．
16. 某超市2月份利润相比1月份增长了，3月份利润相比2月份增长了8%，求该超市2月~3月这两月份利润的平均增长率．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长均为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）以点为位似中心，在正方形网格内画出的位似图形（其中点的对应点为），且与的相似比为；
（2）在（）的条件下，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，请画出线段．
18. 观察以下等式．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
按照以上规律，解决下列问题．
（1）写出第5个等式：______．
（2）写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的式子表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，四所学校在同一平面内，校到校的距离千米，校到校的距离千米，测得，，求两校之间的距离．（结果精确到千米，参考数据：，，，，，）
20. 如图1，与相切于点A，点C在上，交于点D，连接交于点F．
（1）求证：．
（2）如图2，与交于另一点E，连接．若，，，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 为预祝中华人民共和国成立75周年．某中学开展“颂歌献祖国”歌唱比赛．七、八年级代表队的总人数相同，比赛成绩分为A（9分），B（8分），C（7分），D（6分）四个等级，比赛结束后，学校将两个代表队的成绩整理，并绘制成如下统计图．
请根据以上信息，完成下列问题．
（1）此次比赛，八年级代表队的成绩在8分和9分的总人数为_______．
（2）将表格补充完整．
（3）根据以上数据，判断哪个年级的成绩更好，并说明理由（说出2条理由）．
七、（本题满分12分）
22. 如图，四边形的两条对角线交于点O，，．
（1）如图1，若；
①求证：；
②点E在边上，且平分，，求证：四边形为菱形；
（2）如图2，与的延长线交于点E，若，求的度数．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，将抛物线向左平移个单位，再向下平移若干个单位，得到抛物线，与轴交于．
（1）求的函数表达式；
（2）点在轴上，，过作轴的垂线分别与，相交于，，若，求点的横坐标；
（3）若抛物线与轴交于，两点（在的右侧），点在抛物线上，且位于第三象限，连接交于，记的面积为，的面积为，求的最大值．《红楼梦》
《水浒传》
《孔乙己》
《三国演义》
《骆驼祥子》
《西游记》
平均数
中位数
众数
七年级
776
8
八年级
7.76
9