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    2024年湖北省孝感市孝南区中考一模数学试题(原卷版+解析版)

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    2024年湖北省孝感市孝南区中考一模数学试题(原卷版+解析版)

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    (本试题卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)
    ★祝考试顺利★
    一、选择题(共10题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
    1. 下列四个数中,最小的数是( )
    A. B. 0C. D. 2
    2. 下面四个几何体中,俯视图为四边形的是( )
    A. B. C. D.
    3. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则的值为( )

    A. 3B. 2C. 1D. 0
    4. 下列计算正确的是( )
    A. B. C. D.
    5. 下列说法正确的是( )
    A. 了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
    B. “打开电视机,恰好播放新闻”这一事件是不可能事件
    C. 大量重复试验时,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
    D. 甲、乙两人跳绳各10次,其成绩的平均数相等,,则甲的成绩比乙稳定
    6. 已知是一元二次方程的两个实数根,下列结论错误的是( )
    A. B. C. D.
    7. 如图,平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后,折射光线,的反向延长线交于主光轴上一点P.若,则的度数是( )

    A. B. C. D.
    8. 如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( )
    A. B. C. D.
    9. 如图,线段在平面直角坐标系内,A点坐标为,线段绕原点O旋转,得到线段,则点的坐标为( )

    A. B. C. 或D. 或
    10. 如图是二次函数图象的一部分,其对称轴是,且过点,如下结论:①;②;③;④若,是抛物线上的两点,则;⑤;其中正确的结论有( )
    A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个
    二、填空题(共5题,每题3分,共15分)
    11. 计算的结果为____.
    12. 如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,且AB=DE,请添加一个条件_____,使△ABC≌△DEF.
    13. 喜迎二十大,“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛.如图所示,赛道为东西方向,赛道起点位于点的北偏西方向上,终点位于点的北偏东方向上,米,则点到赛道的距离约为______米(结果保留整数,参考数据:).
    14. 某市体育中考新增了“三大球”选考项目,即A.足球运球绕杆;B.排球垫球;C.篮球运球绕杆.在体育课时,体育老师让每名学生需从这三项中随机选取一项进行训练.小方和小迪参加了这次“三大球”体育课训练,则他们选取同一训练项目的概率为________.
    15. 中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形拼成正方形(如图),并用它证明了勾股定理,这个图被称为“赵爽弦图”.作,若,则的值为________.
    三、解答题(共9题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    16. 计算:.
    17. 求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
    小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程.
    已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O, .
    求证: .
    18. 为改善居民出行环境,相关部门决定对某路段进行施工改造.施工全长600米,为了早日方便市民,实际施工时,每天的工效比原计划增加,结果提前2天完成这一任务,求原计划每天施工多少米?
    19. 某初中学校为了更好地开展“家国情•诵经典”读书活动,需要先制定学生每天阅读时间(m/分钟)的合格标准.为此从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查,获取了他们每人平均每天阅读时间的数据(m/分钟).将收集的数据分为A,B,C,D,E五个等级,绘制成如下统计图表(尚不完整):
    平均每天阅读时间统计表
    请根据图表中的信息,解答下列问题:
    (1)则x的值为________,C等级所对应的扇形圆心角的度数为________°;
    (2)这组数据中位数所在的等级是________;
    (3)若抽取的200人的每天平均阅读时间约为32分钟,请你从平均数、中位数中选取一个量,为该校制定一个学生每天阅读时间的合格标准(时间取整数分钟),并用统计量说明其合理性.
    20. 如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点.
    (1)求点A坐标和反比例函数表达式.
    (2)若点在该反比例函数图像上,且它到y轴距离小于3,请根据图像直接写出n取值范围.
    21. 在中,,平分交于点E,D是边上一点,以为直径的经过点E,且交于点F.
    (1)求证:是的切线;
    (2)若,,求图中阴影部分的面积.
    22. 园林基地计划投资种植花卉及树木,已知种植树木的利润与投资量x成正比例关系,种植花卉的利润与投资量x的平方成正比例关系,并根据市场调查与预测,得到了表格中的数据.
    (1)请根据表格填空:利润与投资量x的函数关系式为______;利润与投资量x的函数关系式为______;
    (2)如果这个基地计划以6万元资金全部投入种植花卉和树木,设投入种植花卉的金额为m万元,种植花卉和树木共获利W万元,求出W关于m的函数关系式,并求该基地至少获得多少利润?基地能获取的最大利润是多少?
    (3)若该基地想获利不低于万,在(2)的条件下,请直接写出投资种植花卉的金额m的范围.
    23. 已知和都等腰三角形,且,,若点D在边上运动时,总保持,连接与交于点F.
    (1)①如图1,当点D为边中点时,则值为________;
    ②如图2,当点D不为边中点时,求证:;
    (2)如图3,当点D在边上运动中恰好使得时,若,,求的长.
    24. 如图1,抛物线与x轴相交于、两点,与y轴交于点C,连接BC,抛物线顶点为点M.
    (1)直接写出a,b的值及点M的坐标;
    (2)点N为抛物线对称轴上一点,当最小时,求点N的坐标;
    (3)平移直线BC得直线.
    ①如图2,若直线过点M,交x轴于点D,在x轴上取点,连接EM,求∠DME的度数.
    ②把抛物线在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象(如图3).当直线与新图象有两个公共点时,请直接写出n的取值范围.注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
    2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
    3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
    4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
    等级
    组中值
    人数(频数)
    A()
    15
    x
    B()
    25
    65
    C()
    35
    10
    D()
    45
    80
    E()
    55
    y
    投资量x(万元)
    2
    种植树木利润(万元)
    4
    种植花卉利润(万元)
    2

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