专题1.5 抽象函数赋值与构造-【模型技巧】备考2024高考数学二轮复习重难点突破专题（新高考专用）

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一、抽象函数的赋值法
赋值法是求解抽象函数问题最基本的方法，复制规律一般有以下几种：
1、……-2，-1,0,1,2……等特殊值代入求解；
2、通过的变换判定单调性；
3、令式子中出现及判定抽象函数的奇偶性；
4、换为确定周期性.
二、判断抽象函数单调性的方法：
（1）凑：凑定义或凑已知,利用定义或已知条件得出结论;
（2）赋值：给变量赋值要根据条件与结论的关系.有时可能要进行多次尝试.
= 1 \* GB3 ①若给出的是“和型”抽象函数，判断符号时要变形为：
或;
= 2 \* GB3 ②若给出的是“积型”抽象函数，判断符号时要变形为：
或.
三、常见的抽象函数模型
1、可看做的抽象表达式；
2、可看做的抽象表达式（且）；
3、可看做的抽象表达式（且）；
4、可看做的抽象表达式.
2022新高考2卷T8
1．已知函数的定义域为R，且，则（ ）
A．B．C．0D．1
2023新高考1卷T11
2．（多选）已知函数的定义域为，，则（ ）．
A．B．
C．是偶函数D．为的极小值点
重点题型·归类精讲
2023·山东青岛·统考三模
设为定义在整数集上的函数，，，，对任意的整数均有．则______．
2023·山东滨州·三模
（多选）已知连续函数对任意实数x恒有，当时，，，则以下说法中正确的是（ ）
A．f（0）＝0
B．f(x)是R上的奇函数
C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6
D．不等式的解集为
安徽省皖江名校联盟2024届高三上学期10月第二次联考
已知函数不是常数函数，且满足以下条件：①，其中；②，则（ ）
A．0B．1C．2D．
（多选）已知定义在上的函数满足，且，则（ ）
A．B．
C．D．
已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法正确的个数是（ ）
①；②必为奇函数；③；④若，则.
A．1B．2C．3D．4
2023·浙江嘉兴·统考模拟
已知函数的定义域为，且，，则的值是（ ）
A．9B．10C．11D．12
2023届江苏连云港校考
已知函数，任意，满足，且，则的值为（ ）
A．B．0C．2D．4
已知，都是定义在上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于点对称
C．D．若，则
2023绍兴·高二期末
已知函数的定义域为R，且，为奇函数，，则（ ）
A．B．C．0D．
（多选）已知函数的定义域为,,则（ ）
A．B．是奇函数
C．为的极小值点D．若,则
（多选）设是定义在上的函数，对，有，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．
（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法正确的有（ ）
A．B．必为奇函数
C．D．若，则
已知函数的定义域为，满足，且，则（ ）
A．B．为奇函数
C．D．
（多选）已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ）
A．B．是偶函数
C．关于中心对称D．
函数的定义域为，且，，，则 .
已知函数满足：，则 .
已知函数定义域为，满足，则 .
设为定义在整数集上的函数，，，，对任意的整数均有．则 ．
（2024届厦门一中校考）若定义域为的奇函数满足，且，则 ．
函数的定义域为，对任意，恒有，若，则 ， ．
深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题
已知函数的定义域为，且，，为偶函数，则（ ）
A．为偶函数B．
C．D．