江苏省南京市南京外国语学校仙林校区2023-2024学年下学期3月月考七年级数学试题

这是一份江苏省南京市南京外国语学校仙林校区2023-2024学年下学期3月月考七年级数学试题，共4页。试卷主要包含了 下列运算中，正确的是， 给出下列4个命题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
时间: 90分钟 分值: 100 分
初一数学备课组
一. 选择题(共6小题, 每题2分, 共 12分)
1. 下列运算中，正确的是( )
A.a²⋅a³=a⁵ B.a²+a³=a⁵ C.ab²³=ab⁶ D.a¹⁰÷a²=a⁵
2.如图,∠ACB>90°, AD⊥BC, BE⊥AC, CF⊥AB,垂足分别为点D、E、F, △ABC中AC 边上的高是( )
A. CF B. BE C. AD D. CD
3. 如图, a∥b, ∠2=120°, 则∠1的度数为( )
A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°
4. 对于命题“若a+b<0,则a<0, b<0”, 下列能说明该命题是假命题的反例是( )
A. a=3, b=4 B. a=-3, b=4 C. a=3, b=-4 D. a=-3, b=-4
5. 给出下列4个命题：①内错角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③垂线段最短；④三角形的一个外角大于任何一个内角.其中真命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O,∠ACF的平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠MBC的平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是( )①∠BOC=90°+ 12∠A;②∠D= 12∠A; ③∠A= 23∠E;④∠E+∠DCF=90°+∠ACD?
A. ①②④ B. ①②③ C. ①② D. ①②③④
二. 填空题(共10小题, 每题2分, 共20分)
7. 如图, 已知∠ABE=142°, ∠C=62°, 则∠A= °.
8.芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为 kg.
9. 若有(x-3)⁰=1成立，则x应满足条件 .
10. 若2ⁿ=12, 2ⁿ=8, 则: 2ᵐ⁻ⁿ=.
11. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是 边形.
12. 计算( -0.25²⁰²²-4²⁰²³=
13.如图,将△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF,若 BF=5CE,则BC的长为 .1
14. 如图,已知AD 为△ABC的中线, AB=10cm, AC=7cm,△ACD 的周长为20cm, 则△ABD的周长为 cm.
15. 如图,五边形ABCDE的两个外角的平分线交于点P.若∠P=112°,则∠A+∠B+∠E= .
16. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B-∠A=10°, D是AB上一点, 将△ACD沿CD翻折后得到△CED,边CE交AB于点F,若△DEF中有两个角相等,则∠ACD= .
三. 解答题(共68分)
17. (本题共12分)计算:
1-12022-1-π0+-13-1 2x²³⋅x²⁴÷-x²⁵
32a³+-a⁸÷-a⁵ 4a-b³⋅a-b²⋅b-a⁵
1
18.(本题6分)已知。 aᵐ=2,aⁿ=3.
(1) 求 aᵐ⁺²ⁿ的值： 2a²ᵐ⁻³ⁿ的值.
19. (本题6分)如图,已知∠MON, 点A、B分别在OM、ON上.
(1) 利用直尺和圆规过点A作直线m∥ON，过点B作直线n∥OM，直线m、n交于点P. (不写作法，保留作图痕迹)
(2) 在(1) 的条件下, 求证: ∠O=∠APB.
20.(本题8分)如图，在小正方形边长为1的方格纸内将△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A'B'C', 点A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'.
(1) 在图中画出平移后的△A'B'C';
(2)△ABC的面积为 ;
(3) 作AB边上的高CD;
(4) 能使S△△ABQ=S△ABC的格点Q(C 点除外) 共有 个.
221.(本题9分) 如图,在△ABC中,点D在AB边上, ∠BCD=∠A.过点D分别作 DE⊥BC, DF⊥AC,垂足分别为E、F. 在 DF的延长线上取一点G,连接CG, 使得∠G= ∠CDE.
(1) 求证: CG∥AB;
请将下面的证明过程补充完整：
证明: ∵DE⊥BC, DF⊥AC,
∴∠DEC= ∠DFA=90° . ( )
在 Rt△DFA中, ∠DFA=90°
∠A+ ∠ADF=90° ( )
同理, ∠BCD+∠CDE=90°
∵∠BCD=∠A,
∴∠ADF=∠ . ( )
∵∠G=∠CDE,
∴∠G=∠ ( )
∴CG∥AB. ( )
(2) 图中与∠DCG相等的角是 .
22.(本题6分)证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知: 如图, 直线b∥c, .
求证: .
证明：
23.(本题6分) 如图,在△BCD中, BC=3, BD=5.
(1) 若 CD的长是偶数, 直接写出CD的值 ;
(2)若点A在CB的延长线上，点E、F在CD的延长线上，且. AE‖BD,∠A=55°, ∠BDE=125°,求∠C 的度数.
24. (本题7分) 规定两数a, b之间的一种运算,记作(a, b); 如果a²=b,那么(a, b)=c.例如：因为 2³=8,所以(2, 8)=3.
(1) 根据上述规定，填空：
①(3, 27)= , (-2, -32)= ;
②若 x116=-4,则x= .
(2) 若(3, 5)=a, (3, 6)=b, (3, 30)=c,试说明下列等式成立的理由：a+b=c.
25. (本题8分)
【概念学习】
我们知道：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线. 我们规定：如果两条射线把一个角分成三个相等的角，这两条射线都叫做这个角的角三分线.如图1,在∠ABC中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD、BE叫∠ABC的角三分线.其中BD是“邻AB角三分线”, BE 是“邻BC角三分线”.
【概念理解】
(1)如图2,在△ABC中, ∠A=55°, ∠B=65°,若∠C的角三分线CD交AB于点D,则∠ADC= .
【概念应用】
(2)如图3,在△ABC中, BP、CP分别是∠ABC邻AB角三分线和∠ACB邻AC角三分线, 若∠BPC=100°, 求∠A的度数.
【延伸推广】
(3)在△ABC中,∠ABD是△ABC的外角,∠C的角三分线与∠ABD的角三分线交于点P,若∠A=m°,∠C=n°,请直接写出分类情况和相应的∠BPC的度数.