海南省乐东黎族自治县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分､在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 化简等于（ ）
A. B. C. D.
2. 将函数图象向左平移 个单位长度．所得图象的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
3. 在中，，则（ ）
A B. C. D.
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 零向量没有方向B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，则
5. 已知向量，，，若B，C，D三点共线，则（ ）
A. －16B. 16C. D.
6. 将函数的图象向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得到函数的图象，且的图象上一条对称轴与一个对称中心的最小距离为，对于函数有以下几个结论：
（1）；
（2）它的图象关于直线对称；
（3）它的图象关于点对称；
（4）若，则；
则上述结论正确的个数为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
7. 如图，一个筒车按逆时针方向转动．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下，则为负数）．若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，与时间（单位：分钟）之间的关系为．某时刻（单位：分钟）时，盛水筒在过点（为筒车的轴心）的竖直直线的左侧，且到水面的距离为5米，则再经过分钟后，盛水筒（ ）
A. 在水面下B. 在水面上
C. 恰好开始入水D. 恰好开始出水
8. 已知非零且不垂直的平面向量满足，若在方向上的投影与在方向上的投影之和等于，则夹角的余弦值的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. [多选]向量，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 向量方向相反
C. D.
10. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确是（ ）
A. 向量，能作为平面内所有向量的一组基底
B. 若点G是的重心，则
C. 若，则或
D. 若向量，，则向量在向量上的投影向量为
11. 已知函数，，则（ ）
A. 将函数的图象右移个单位可得到函数的图象
B. 将函数的图象右移个单位可得到函数的图象
C. 函数与的图象关于直线对称
D. 函数与的图象关于点对称
三､填空题（本共3小题，每小题5分，共16分）
12. 将函数的横坐标伸长为原来的两倍所得到图像的解析式为______．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点的三等分点，点F为BE的中点，若，则_____．
14. 已知两个非零向量与，它们夹角为θ，定义为向量与的向量积，是一个向量，它的模.若，则
(1)当时，θ=___;
(2)若向量与为单位向量，当时，在上的投影向量(与同向的单位向量为)为__.
四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 已知点，，，M是线段的中点.
（1）求点M和的坐标：
（2）若D是x轴上一点，且满足，求点D的坐标.
16. 已知向量、的夹角为．
（1）求·的值
（2）当时，对于任意的，证明，和都垂直．
17. 已知函数的部分图象，如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
18. 如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记.
（1）将矩形的面积表示成关于的函数的形式；
（2）求的最大值，及此时的角.
19. 如图，分别是矩形的边和上的动点，且.
（1）若都是中点，求.
（2）若都是中点，是线段上的任意一点，求的最大值.
（3）若，求的最小值.