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高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第一节 电路中的能量学案
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这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第一节 电路中的能量学案，共20页。
知识点一 电功和电功率
1．电功
(1)实质：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功。
(2)公式：W＝UIt。
(3)国际单位：焦耳，符号为J。
(4)意义：电功是电能转化为其他形式的能的量度。
2．电功率
(1)定义：电流做的功与完成这些功所用时间之比。
(2)公式：P＝Wt＝UI。
(3)单位：瓦特，符号：W。
(4)物理意义：表示电流做功的快慢。
计算电功率的普遍公式P＝Wt(比值定义法)和P＝UI，对于纯电阻电路，计算电功率还可以用公式P＝I2R和P＝U2R。
知识点二 焦耳定律
1．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量与电流的二次方成正比，与导体的电阻及通电时间成正比。
(2)表达式：Q＝I2Rt。
2．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量称为热功率。
(2)表达式：P＝I2R。
(3)物理意义：表示电流发热快慢的物理量。
知识点三 闭合电路中的能量
1．电源提供的电功率为EI。
2．外电路上消耗的电功率为U外I。
3．内电路上消耗的电功率为U内I。
4．闭合电路中的功率关系：EI＝U外I＋U内I。
思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)电功率越大，电流做功一定越快。(√)
(2)任何电路都有W＝Q，即UIt＝I2Rt。(×)
(3)纯电阻电路中电源的输出功率随外电阻R的增大而增大。(×)
(4)纯电阻电路中，电源的输出功率最大时，电源的效率也最高。(×)
电风扇接上电源后，电风扇转动起来，电风扇消耗的电功率与机械功率与热功率关系怎样？是纯电阻电路还是非纯电阻电路？
[提示] 电功率等于机械功率与热功率之和，是非纯电阻电路。
电功和电功率 电热和热功率
1．对电功的理解
(1)从力的角度看，电流做功的实质是电场力对自由电荷做功。
(2)从能的角度看，电流做功过程是电能转化为其他形式的能的过程，电功的大小度量了电能的减少量，标志着电能转化为其他形式的能的多少。
(3)电功W＝UIt＝qU对任何电路都适用。
2．对电功率的理解
(1)电功率P＝Wt＝UI对任何电路都适用。
(2)额定功率和实际功率
①额定功率：用电器正常工作所消耗的功率。
②实际功率：用电器在实际电压下电流做功的功率。
3．电热和热功率
(1)电热的计算公式为Q＝I2Rt。
(2)热功率的计算公式为P热＝I2R。
【典例1】 (多选)有一内阻为4.4Ω的直流电动机和一盏标有“110V 60W”的灯泡串联后接在电压为220V的直流电源两端，灯泡正常发光，则( )
A．直流电动机消耗的电功率为120W
B．直流电动机的发热功率为60W
C．直流电动机消耗的电功率为60W
D．电路消耗的总功率为120W
思路点拨：(1)流过电动机和灯泡的电流相等。
(2)根据公式P＝UI和P＝I2r计算电功率和热功率。
CD [“灯泡正常发光”说明灯泡的实际电压为110V，电流I＝60110A＝611A，电动机两端的电压为110V，电动机消耗的电功率为110V×611A＝60W，选项A错误，C正确；直流电动机的发热功率为6112×4.4W≈1.3W，选项B错误；电路消耗的总功率为611×220W＝120W，选项D正确。]
四个电学公式的适用范围
(1)电功W＝UIt＝qU普遍适用。
(2)I＝qt为电流的定义式，普遍适用。
(3)I＝UR只适用于纯电阻电路。
(4)电热Q＝I2Rt普遍适用。
[跟进训练]
1．如图甲所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图乙所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为r，则时间t内( )
A．充电宝输出的电功率为UI＋I2r
B．充电宝产生的热功率为I2r
C．手机电池产生的焦耳热为U2rt
D．手机电池储存的化学能为UIt－I2rt
D [充电宝的输出电压U、输出电流I，所以充电宝输出的电功率为P＝UI，A错误；手机电池充电电流为I，所以手机电池产生的热功率为Pr＝I2r，而充电宝的热功率应为充电宝的总功率减去输出功率，根据题目信息无法求解，B、C错误；输出的电能一部分转化为手机电池储存的化学能，一部分转化为电池的热能，故根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能为W＝UIt－I2rt，D正确。]
纯电阻电路和非纯电阻电路
纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
【典例2】 小明准备参加玩具赛车比赛，他想通过实验挑选一只能量转换效率较高的电动机，实验时他先用手捏住电动机的转轴，使其不转动，然后放手，让电动机正常转动，分别将2次实验的有关数据记录在表格中。
请问：
(1)这只电动机线圈的电阻为多少？
(2)当电动机正常工作时，转化为机械能的功率是多少？
(3)当电动机正常工作1分钟时，电动机消耗的电能是多少？
(4)该玩具电动机正常工作时，电能转化为机械能的效率是多少？
思路点拨：
[解析] (1)电动机不转动时，是纯电阻电路，根据欧姆定律得
R＝URIR＝0.20.4Ω＝0.5Ω。
(2)当电动机正常工作时
P机＝UI－I2R＝(2×1－12×0.5)W＝1.5W。
(3)当电动机正常工作1分钟时，电动机消耗的电能
E＝UIt＝2×1×60J＝120J。
(4)电能转化为机械能的效率
η＝P机P总×100%＝1.52×100%＝75%。
[答案] (1)0.5Ω (2)1.5W (3)120J (4)75%
电动机电路的分析与计算
[跟进训练]
2．如图所示，定值电阻R和内阻为r的电动机M串联接到电路中，接通开关后，电动机正常工作，设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功W1，产生热量Q1，电流流过电动机做功W2，产生热量Q2，则有( )
A．U1R＝U2r
B．U1RC．Q1＝U12Rt，Q2＝U22rt
D．W1＝U12Rt，W2＝U22rt
B [设开关接通后，电路中电流为I。对于电阻R，由欧姆定律得U1＝IR，有I＝U1R，对于电动机，有U2>Ir，联立得U1R 闭合电路的功率和效率
1．闭合电路的能量关系
由闭合电路欧姆定律E＝U外＋U内得闭合电路的能量关系：
qE＝qU外＋qU内。①
此式反映了电源克服静电力做的功等于内、外电路消耗的电能之和。
2．闭合电路的功率关系
由①式可得：
闭合电路的功率关系为：EI＝IU外＋IU内。②
其中，电源的总功率：P总＝EI；电源内耗功率P内＝IU内＝I2r；电源输出功率P出＝IU外。
3．对于纯电阻电路，电源的输出功率P出＝I2R＝ER+r2R＝E2R-r2R+4r，当R＝r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为Pm＝E24r。电源输出功率随外电阻变化曲线如图所示。
4．电源的效率：指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝P出P总＝IUIE＝UE。
对于纯电阻电路，电源的效率η＝I2RI2R+r＝RR+r＝11+rR，所以当R增大时，效率η提高。当R＝r(电源有最大输出功率)时，效率仅为50%。
【典例3】 如图所示，已知电源电动势E＝5V，内阻r＝2Ω，定值电阻R1＝0.5Ω，滑动变阻器R2的阻值范围为0～10Ω。
(1)当滑动变阻器R2的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？最大功率是多少？
(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？
(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大输出功率是多少？
思路点拨：(1)求解定值电阻消耗的最大功率时，根据P＝I2R可知，只要电流满足最大即可。
(2)求解可变电阻消耗的最大功率时，因为电流随电阻的变化而变化，要利用电源的输出功率与外电阻的关系进行求解。
[解析] (1)定值电阻R1消耗的电功率为P1＝I2R1＝E2R1R1+R2+r2，可见，当滑动变阻器的阻值R2＝0时，R1消耗的功率最大，最大功率为P1m＝E2R1R1+r2＝2W。
(2)将定值电阻R1看成电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r′＝R1＋r＝2.5Ω，则当滑动变阻器的阻值R2＝r′＝2.5Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2m＝E2r'2·r′＝2.5W。
(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝(2－0.5)Ω＝1.5Ω时，电源有最大输出功率，P出m＝E2r2·r＝3.125W。
[答案] (1)0 2W (2)2.5Ω 2.5W (3)1.5Ω 3.125W
分析闭合电路中的功率、效率问题的两点注意
(1)对于电源来说，外电路电阻越大，路端电压越大，电源的效率越高，但电源的输出功率不一定越大，只有当外电路电阻越接近于电源内阻时，输出功率才越大。
(2)电源的总功率，计算式为P＝IE(普遍适用)，P＝E2R+r＝I2(R＋r)(只适用于外电路为纯电阻的电路)。
[跟进训练]
3．将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P随电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45W
B．电源内阻等于5Ω
C．电源电动势为45V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
B [将一电源与一电阻箱连接成闭合电路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由电阻箱所消耗功率P随电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45W，所以电源最大输出功率为45W，A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻等于5Ω，B正确；电阻箱所消耗功率P的最大值为45W，此时电阻箱读数为R＝5Ω，电流I＝PR＝3A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30V，C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，D错误。]
1．(多选)甲、乙两只普通照明灯泡的铭牌如图所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．甲灯的实际功率一定总是40W
B．将乙灯接入110V电路中，它的额定功率仍为60W
C．两灯均正常发光时，甲灯灯丝电阻较大
D．两灯均正常发光时，甲灯消耗的电能较少
BC [灯泡的铭牌上标记的是额定电压和额定功率，当工作电压不是220V时，灯泡的实际功率不再是额定功率，但额定功率不会随电压的变化而变化，A错误，B正确；由R＝U2P知C正确；由W＝Pt可知，两灯泡消耗的电能还与时间有关，故D错误。]
2．如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要是由电动机M和电热丝R构成。当闭合开关S1、S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出。已知电吹风的额定电压为220V，吹冷风时的功率为120W，吹热风时的功率为1000W。关于该电吹风，下列说法正确的是( )
A．电热丝的电阻为55Ω
B．电动机线圈的电阻约为403Ω
C．当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为1000J
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为1000J
A [电吹风吹热风时，电热丝消耗的功率为P＝1000W－120W＝880W，对电热丝，由P＝U2R可得电热丝的电阻为R＝U2P＝2202880Ω＝55Ω，故A正确；由于不知道电动机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电阻无法计算，故B错误；当电吹风吹热风时，电热丝每秒消耗的电能为880J，故C错误；当电吹风吹热风时，电动机每秒消耗的电能为120J，故D错误。]
3．如图所示，直线A为电源的U-I图线，直线B为电阻R的U-I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是( )
A．4W，8W B．2W，4W
C．4W，6WD．2W，3W
C [从图中可知E＝3V，图线A和图线B的交点是电源和电阻R构成电路的工作点，因此P出＝UI＝4W，P源＝EI＝6W。]
4．(新情境题，以“机器人”为背景，考查电功)
扫地机器人是智能家用电器的一种，正逐渐进入我们的生活。如图所示是一款集自动清扫技术和人工智能设计于一体的地面清扫机器人，已知其质量为3kg，它与地面的有效接触面积为0.01m2。
问题：若该机器人工作时功率为75W，在10s内沿直线匀速清扫的距离为5m。扫地机器人在工作时，将什么能转化为什么能？机器人做的功是多少？(g取10N/kg)
[解析] 扫地机器人在工作时，将电能转化为机械能。
机器人在10s内所做的功为
W＝Pt＝75×10J＝750J。
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．试写出电功率、电功的表达式。
[提示] P＝UI，W＝UIt。
2．写出焦耳定律的内容及公式。
[提示] 内容：电流通过导体产生的热量与电流的二次方成正比，与导体的电阻及通电时间成正比。
公式：Q＝I2Rt。
3．请写出电功与电热的关系。
[提示] 在纯电阻电路中W＝Q，即UIt＝I2Rt＝U2Rt。
在非纯电阻电路中W＝Q＋E其他，即UIt＝I2Rt＋E其他。
4．写出电源的总功率、输出功率、内电路消耗的功率的表达式及其关系式。
[提示] P总＝EI，P输出＝U外I，P内＝U内I
EI＝U外I＋U内I。
课时分层作业(十五) 电路中的能量
题组一 电功和电功率 电热和热功率
1．如图所示，一幢居民楼里住着生活需求各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，例如电炉、电视机、微波炉、电风扇等。停电时，用欧姆表测得A、B间电阻为R；供电后，各家电器同时使用，测得A、B间电压为U，进线电流为I，则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是( )
A．P＝I2R B．P＝U2R
C．P＝IUD．P＝I2R＋U2R
C [家用电器中有纯电阻也有非纯电阻，故总电功率只能用P＝UI来计算，C正确。]
2．一根电阻丝，通过2C电荷量所消耗的电能是8J。若在相同的时间内通过4C的电荷量，则该电阻丝上所加电压和消耗的电能分别是( )
A．4V，16JB．8V，16J
C．4V，32JD．8V，32J
D [设电阻丝的电阻为R，开始时所加电压为U1，则W1＝q1 U1，即8J＝2C×U1，解得U1＝4V。设后来所加电压为U2，消耗的电能为W2，则I2＝q2t＝U2R，又I1＝q1t＝U1R，由此得I2＝2I1，所以U2＝2U1＝8V，W2＝q2U2＝4×8J＝32J，D正确。]
3．由若干个LED灯组成的LED屏幕如图所示，每个LED灯在不同的电压下能发出不同颜色的光。当电压为3.2V时，LED灯会发出蓝光，发光时的工作电流约为20mA。若这块屏幕共有约10000个LED灯，则整体发蓝光时这块屏幕消耗的功率约为( )
A．6.4WB．64W
C．320WD．640W
D [LED灯发蓝光时的工作电流I＝20mA＝0.02A，当所有的LED灯均发蓝光时，屏幕消耗的功率P＝nUI＝10000×3.2×0.02W＝640W，D正确。]
题组二 电源的各种功率
4．如图所示电路中，r是电源的内阻，R1和R2是外电路中的电阻，如果用Pr、P1和P2分别表示电阻r、R1、R2上所消耗的功率，当R1＝R2＝r时，Pr∶P1∶P2等于( )
A．1∶1∶1B．2∶1∶1
C．1∶4∶4D．4∶1∶1
D [在题图所示电路中，内阻上通过的电流与外电路的总电流相同，内阻与外电阻是串联关系(不能认为内阻与外电阻并联)，但R1与R2是并联的，因R1＝R2，则I1＝I2＝I，Ir＝I1＋I2＝2I，Pr∶P1∶P2＝Ir2r:I12R1:I22R2＝4∶1∶1，故正确答案为D。]
5．如图所示，某型号无人机的飞行器由四个多旋翼电机并联组成，设每个电机内阻均为r，正常工作时工作电流为I，电压为U，以下关于飞行器的输出功率正确的是( )
A．4UIB．4 U2r
C．4I2rD．4UI－4I2r
D [无人机的飞行器正常工作时，其电路是非纯电阻电路，正常工作时工作电流为I，电压为U，所以飞行器消耗的总功率P＝4UI，每个电机内阻为r，所以热功率P热＝4I2r，则飞行器的输出功率P出＝4UI－4I2r，D正确。]
6．如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器。当R3的滑片P向右移动时，下列说法中正确的是( )
A．R1的功率P1必然减小
B．R2的功率P2必然变大
C．电源总功率必然增加
D．电源热功率必然减小
D [P向右移动时，R3增大。因此电路的总电阻R增大，由I＝ER+r知，I减小，由U＝E－Ir知路端电压U增大。所以由部分电路欧姆定律知，I1增大，则I2减小，因而可得P1增大，P2减小，则A、B错误；P总＝EI，由于总电流减小，电源的总功率减小，电源内部消耗的热功率减小，故C错误，D正确。]
题组三 纯电阻电路和非纯电阻电路
7．关于电功W和电热Q的说法正确的是( )
A．在任何电路中都有W＝UIt、Q＝I2Rt，且W＝Q
B．在任何电路中都有W＝UIt、Q＝I2Rt，但W不一定等于Q
C．W＝UIt、Q＝I2Rt均只有在纯电阻电路中才成立
D．W＝UIt在任何电路中成立，Q＝I2Rt只在纯电阻电路中成立
B [W＝UIt、Q＝I2Rt适用于一切电路，但在纯电阻电路中W＝Q，在非纯电阻电路中W>Q，B正确，A、C、D错误。]
8．规格为“220V 36W”的排气扇，线圈电阻为40Ω，求：
(1)接上220V电压后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；
(2)如果接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率。
[解析] (1)排气扇在220V电压下正常工作的电流I＝PU＝36220A≈0.16A，发热功率P热＝I2R＝0.162×40W≈1W，转化为机械能的功率P机＝P－P热＝(36－1)W＝35W。
(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机相当于纯电阻，电能全部转化为内能，此时通过排气扇的电流I′＝UR＝22040A＝5.5A，电动机消耗的功率等于发热功率P′＝P热＝I′U＝5.5×220W＝1210W。由于发热量很大，将很快烧坏电动机线圈。
[答案] (1)35W 1W (2)1210W 1210W
9．如图所示为一台冬天取暖用的暖风机。其内部电路可简化为加热电阻丝与电动机串联，电动机带动风叶转动，将加热后的热空气吹出。设电动机的线圈电阻为R1，电阻丝的电阻为R2，将暖风机接到额定电压为U的交流电源上，正常工作时，电路中的电流为I，电动机、电阻丝、暖风机消耗的电功率分别为P1、P2、P，则下列关系式正确的是( )
A．P1＝I2R1 B．P2＞I2R2
C．P＝UID．P＝I2(R1＋R2)
C [暖风机消耗的电功率P是总的功率，总功率的大小为P＝IU，故C正确；电动机两端的电压为U′＝U－IR2，电动机消耗的电功率为P1＝U′I＝UI－I2R2，故A错误；电阻丝为纯电阻，所以消耗的电功率P2＝I2R2，故B错误；因为电动机是非纯电阻，所以暖风机消耗的电功率P>I2(R1＋R2)，故D错误。]
10．(多选)直流电路如图所示，闭合开关，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的( )
A．总功率一定减小
B．效率一定增大
C．内部损耗功率一定减小
D．输出功率一定先增大后减小
ABC [滑动变阻器的滑片P向右移动时，电路的总电阻变大，根据I＝ER+r可知总电流变小，电源的总功率P总＝IE减小，选项A正确；电源的效率η＝IUIE＝UE，又U＝IR，E＝I(R＋r)，所以η＝RR+r＝11+rR，当R增大时，电源的效率增大，选项B正确；电源内部损耗功率P损＝I2r减小，选项C正确；电源的输出功率P＝IU，经推导可知，当外电路电阻等于电源内阻时输出功率最大，由于电源内阻未知，故不能确定电源输出功率的变化情况，选项D错误。]
11．某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速度向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9kW。不载人时测得电动机中的电流为5A，若载人时扶梯的移动速度和不载人时的移动速度相同，则这台自动扶梯可同时承载的最多人数为多少？(设每个人的平均质量为60kg，g取10m/s2)
[解析] 设可同时乘载的最多人数为n，此时电动机处于最大输出功率状态。该状态下，扶梯自身移动所需功率为：
P1＝IU＝5×380W＝1900W＝1.9kW
n个人以恒定速度v＝0.4m/s向上移动所需功率为
P2＝P出－P1＝(4.9－1.9)kW＝3.0kW，
所以n＝P2mgvsinθ＝3.0×10360×10×0.4×12＝25(人)。
[答案] 25人
12．如图所示电路中，电阻R1＝9Ω，R2＝15Ω，电源电动势E＝12V，内电阻r＝1Ω。求：
(1)当电流表示数为0.4A时，变阻器R3的阻值是多大？
(2)R3阻值多大时，它消耗的电功率最大？
(3)R3阻值多大时，电源的输出功率最大？
[解析] (1)由电路图得
U并＝I2R2＝0.4×15V＝6V
根据闭合电路欧姆定律得E＝U并＋I(R1＋r)
所以I＝12V-6V1Ω+9Ω＝0.6A
根据分流规律得
I3＝I－I2＝0.6A－0.4A＝0.2A
所以R3＝U并I3＝6V0.2A＝30Ω。
(2)将R1、R2等效为电源内阻，则等效内电阻为
r′＝R1+rR2R1+r+R2＝10×1525Ω＝6Ω
则当内、外电阻相等时，电源的输出功率最大，故当R3＝6Ω时，R3消耗的功率最大。
(3)当外电路的总电阻等于电源的内电阻时，电源的输出功率最大，但外电阻R＞r，所以当R最接近r时输出功率最大，故只有当R3＝0时，R＝R1最接近r，此时电源的输出功率最大。
[答案] (1)30Ω (2)6Ω (3)0
学习任务
1．知道电功与电功率的概念，了解电热、热功率，知道焦耳定律。
2．理解焦耳定律并会用Q＝I2Rt计算电热，能够对纯电阻电路和非纯电阻电路进行电功与电热的计算，提高解题能力。
3．会从能量守恒的角度探究电路中的能量转化关系，学会与他人交流合作，提高实验探究能力。
项目
纯电阻电路
非纯电阻电路
能量转化情况
电功和电热的关系
W＝Q即IUt＝I2Rt＝U2Rt
W＝Q＋E其他UIt＝I2Rt＋E其他
电功率和热功率的关系
P＝P热即IU＝I2R＝U2R
P＝P热＋P其他即IU＝I2R＋P其他
欧姆定律是否成立
U＝IR，I＝UR成立
U＞IR，I＜UR不成立
电动机的
电压/V
电动机工
作状态
通过电动机
的电流/A
0.2
不转动
0.4
2.0
正常转动
1.0
知识点一 电功和电功率
1．电功
(1)实质：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功。
(2)公式：W＝UIt。
(3)国际单位：焦耳，符号为J。
(4)意义：电功是电能转化为其他形式的能的量度。
2．电功率
(1)定义：电流做的功与完成这些功所用时间之比。
(2)公式：P＝Wt＝UI。
(3)单位：瓦特，符号：W。
(4)物理意义：表示电流做功的快慢。
计算电功率的普遍公式P＝Wt(比值定义法)和P＝UI，对于纯电阻电路，计算电功率还可以用公式P＝I2R和P＝U2R。
知识点二 焦耳定律
1．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量与电流的二次方成正比，与导体的电阻及通电时间成正比。
(2)表达式：Q＝I2Rt。
2．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量称为热功率。
(2)表达式：P＝I2R。
(3)物理意义：表示电流发热快慢的物理量。
知识点三 闭合电路中的能量
1．电源提供的电功率为EI。
2．外电路上消耗的电功率为U外I。
3．内电路上消耗的电功率为U内I。
4．闭合电路中的功率关系：EI＝U外I＋U内I。
思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)电功率越大，电流做功一定越快。(√)
(2)任何电路都有W＝Q，即UIt＝I2Rt。(×)
(3)纯电阻电路中电源的输出功率随外电阻R的增大而增大。(×)
(4)纯电阻电路中，电源的输出功率最大时，电源的效率也最高。(×)
电风扇接上电源后，电风扇转动起来，电风扇消耗的电功率与机械功率与热功率关系怎样？是纯电阻电路还是非纯电阻电路？
[提示] 电功率等于机械功率与热功率之和，是非纯电阻电路。
电功和电功率 电热和热功率
1．对电功的理解
(1)从力的角度看，电流做功的实质是电场力对自由电荷做功。
(2)从能的角度看，电流做功过程是电能转化为其他形式的能的过程，电功的大小度量了电能的减少量，标志着电能转化为其他形式的能的多少。
(3)电功W＝UIt＝qU对任何电路都适用。
2．对电功率的理解
(1)电功率P＝Wt＝UI对任何电路都适用。
(2)额定功率和实际功率
①额定功率：用电器正常工作所消耗的功率。
②实际功率：用电器在实际电压下电流做功的功率。
3．电热和热功率
(1)电热的计算公式为Q＝I2Rt。
(2)热功率的计算公式为P热＝I2R。
【典例1】 (多选)有一内阻为4.4Ω的直流电动机和一盏标有“110V 60W”的灯泡串联后接在电压为220V的直流电源两端，灯泡正常发光，则( )
A．直流电动机消耗的电功率为120W
B．直流电动机的发热功率为60W
C．直流电动机消耗的电功率为60W
D．电路消耗的总功率为120W
思路点拨：(1)流过电动机和灯泡的电流相等。
(2)根据公式P＝UI和P＝I2r计算电功率和热功率。
CD [“灯泡正常发光”说明灯泡的实际电压为110V，电流I＝60110A＝611A，电动机两端的电压为110V，电动机消耗的电功率为110V×611A＝60W，选项A错误，C正确；直流电动机的发热功率为6112×4.4W≈1.3W，选项B错误；电路消耗的总功率为611×220W＝120W，选项D正确。]
四个电学公式的适用范围
(1)电功W＝UIt＝qU普遍适用。
(2)I＝qt为电流的定义式，普遍适用。
(3)I＝UR只适用于纯电阻电路。
(4)电热Q＝I2Rt普遍适用。
[跟进训练]
1．如图甲所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图乙所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为r，则时间t内( )
A．充电宝输出的电功率为UI＋I2r
B．充电宝产生的热功率为I2r
C．手机电池产生的焦耳热为U2rt
D．手机电池储存的化学能为UIt－I2rt
D [充电宝的输出电压U、输出电流I，所以充电宝输出的电功率为P＝UI，A错误；手机电池充电电流为I，所以手机电池产生的热功率为Pr＝I2r，而充电宝的热功率应为充电宝的总功率减去输出功率，根据题目信息无法求解，B、C错误；输出的电能一部分转化为手机电池储存的化学能，一部分转化为电池的热能，故根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能为W＝UIt－I2rt，D正确。]
纯电阻电路和非纯电阻电路
纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
【典例2】 小明准备参加玩具赛车比赛，他想通过实验挑选一只能量转换效率较高的电动机，实验时他先用手捏住电动机的转轴，使其不转动，然后放手，让电动机正常转动，分别将2次实验的有关数据记录在表格中。
请问：
(1)这只电动机线圈的电阻为多少？
(2)当电动机正常工作时，转化为机械能的功率是多少？
(3)当电动机正常工作1分钟时，电动机消耗的电能是多少？
(4)该玩具电动机正常工作时，电能转化为机械能的效率是多少？
思路点拨：
[解析] (1)电动机不转动时，是纯电阻电路，根据欧姆定律得
R＝URIR＝0.20.4Ω＝0.5Ω。
(2)当电动机正常工作时
P机＝UI－I2R＝(2×1－12×0.5)W＝1.5W。
(3)当电动机正常工作1分钟时，电动机消耗的电能
E＝UIt＝2×1×60J＝120J。
(4)电能转化为机械能的效率
η＝P机P总×100%＝1.52×100%＝75%。
[答案] (1)0.5Ω (2)1.5W (3)120J (4)75%
电动机电路的分析与计算
[跟进训练]
2．如图所示，定值电阻R和内阻为r的电动机M串联接到电路中，接通开关后，电动机正常工作，设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功W1，产生热量Q1，电流流过电动机做功W2，产生热量Q2，则有( )
A．U1R＝U2r
B．U1R
D．W1＝U12Rt，W2＝U22rt
B [设开关接通后，电路中电流为I。对于电阻R，由欧姆定律得U1＝IR，有I＝U1R，对于电动机，有U2>Ir，联立得U1R
1．闭合电路的能量关系
由闭合电路欧姆定律E＝U外＋U内得闭合电路的能量关系：
qE＝qU外＋qU内。①
此式反映了电源克服静电力做的功等于内、外电路消耗的电能之和。
2．闭合电路的功率关系
由①式可得：
闭合电路的功率关系为：EI＝IU外＋IU内。②
其中，电源的总功率：P总＝EI；电源内耗功率P内＝IU内＝I2r；电源输出功率P出＝IU外。
3．对于纯电阻电路，电源的输出功率P出＝I2R＝ER+r2R＝E2R-r2R+4r，当R＝r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为Pm＝E24r。电源输出功率随外电阻变化曲线如图所示。
4．电源的效率：指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝P出P总＝IUIE＝UE。
对于纯电阻电路，电源的效率η＝I2RI2R+r＝RR+r＝11+rR，所以当R增大时，效率η提高。当R＝r(电源有最大输出功率)时，效率仅为50%。
【典例3】 如图所示，已知电源电动势E＝5V，内阻r＝2Ω，定值电阻R1＝0.5Ω，滑动变阻器R2的阻值范围为0～10Ω。
(1)当滑动变阻器R2的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？最大功率是多少？
(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？
(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大输出功率是多少？
思路点拨：(1)求解定值电阻消耗的最大功率时，根据P＝I2R可知，只要电流满足最大即可。
(2)求解可变电阻消耗的最大功率时，因为电流随电阻的变化而变化，要利用电源的输出功率与外电阻的关系进行求解。
[解析] (1)定值电阻R1消耗的电功率为P1＝I2R1＝E2R1R1+R2+r2，可见，当滑动变阻器的阻值R2＝0时，R1消耗的功率最大，最大功率为P1m＝E2R1R1+r2＝2W。
(2)将定值电阻R1看成电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r′＝R1＋r＝2.5Ω，则当滑动变阻器的阻值R2＝r′＝2.5Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2m＝E2r'2·r′＝2.5W。
(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝(2－0.5)Ω＝1.5Ω时，电源有最大输出功率，P出m＝E2r2·r＝3.125W。
[答案] (1)0 2W (2)2.5Ω 2.5W (3)1.5Ω 3.125W
分析闭合电路中的功率、效率问题的两点注意
(1)对于电源来说，外电路电阻越大，路端电压越大，电源的效率越高，但电源的输出功率不一定越大，只有当外电路电阻越接近于电源内阻时，输出功率才越大。
(2)电源的总功率，计算式为P＝IE(普遍适用)，P＝E2R+r＝I2(R＋r)(只适用于外电路为纯电阻的电路)。
[跟进训练]
3．将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P随电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45W
B．电源内阻等于5Ω
C．电源电动势为45V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
B [将一电源与一电阻箱连接成闭合电路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由电阻箱所消耗功率P随电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45W，所以电源最大输出功率为45W，A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻等于5Ω，B正确；电阻箱所消耗功率P的最大值为45W，此时电阻箱读数为R＝5Ω，电流I＝PR＝3A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30V，C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，D错误。]
1．(多选)甲、乙两只普通照明灯泡的铭牌如图所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．甲灯的实际功率一定总是40W
B．将乙灯接入110V电路中，它的额定功率仍为60W
C．两灯均正常发光时，甲灯灯丝电阻较大
D．两灯均正常发光时，甲灯消耗的电能较少
BC [灯泡的铭牌上标记的是额定电压和额定功率，当工作电压不是220V时，灯泡的实际功率不再是额定功率，但额定功率不会随电压的变化而变化，A错误，B正确；由R＝U2P知C正确；由W＝Pt可知，两灯泡消耗的电能还与时间有关，故D错误。]
2．如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要是由电动机M和电热丝R构成。当闭合开关S1、S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出。已知电吹风的额定电压为220V，吹冷风时的功率为120W，吹热风时的功率为1000W。关于该电吹风，下列说法正确的是( )
A．电热丝的电阻为55Ω
B．电动机线圈的电阻约为403Ω
C．当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为1000J
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为1000J
A [电吹风吹热风时，电热丝消耗的功率为P＝1000W－120W＝880W，对电热丝，由P＝U2R可得电热丝的电阻为R＝U2P＝2202880Ω＝55Ω，故A正确；由于不知道电动机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电阻无法计算，故B错误；当电吹风吹热风时，电热丝每秒消耗的电能为880J，故C错误；当电吹风吹热风时，电动机每秒消耗的电能为120J，故D错误。]
3．如图所示，直线A为电源的U-I图线，直线B为电阻R的U-I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是( )
A．4W，8W B．2W，4W
C．4W，6WD．2W，3W
C [从图中可知E＝3V，图线A和图线B的交点是电源和电阻R构成电路的工作点，因此P出＝UI＝4W，P源＝EI＝6W。]
4．(新情境题，以“机器人”为背景，考查电功)
扫地机器人是智能家用电器的一种，正逐渐进入我们的生活。如图所示是一款集自动清扫技术和人工智能设计于一体的地面清扫机器人，已知其质量为3kg，它与地面的有效接触面积为0.01m2。
问题：若该机器人工作时功率为75W，在10s内沿直线匀速清扫的距离为5m。扫地机器人在工作时，将什么能转化为什么能？机器人做的功是多少？(g取10N/kg)
[解析] 扫地机器人在工作时，将电能转化为机械能。
机器人在10s内所做的功为
W＝Pt＝75×10J＝750J。
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．试写出电功率、电功的表达式。
[提示] P＝UI，W＝UIt。
2．写出焦耳定律的内容及公式。
[提示] 内容：电流通过导体产生的热量与电流的二次方成正比，与导体的电阻及通电时间成正比。
公式：Q＝I2Rt。
3．请写出电功与电热的关系。
[提示] 在纯电阻电路中W＝Q，即UIt＝I2Rt＝U2Rt。
在非纯电阻电路中W＝Q＋E其他，即UIt＝I2Rt＋E其他。
4．写出电源的总功率、输出功率、内电路消耗的功率的表达式及其关系式。
[提示] P总＝EI，P输出＝U外I，P内＝U内I
EI＝U外I＋U内I。
课时分层作业(十五) 电路中的能量
题组一 电功和电功率 电热和热功率
1．如图所示，一幢居民楼里住着生活需求各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，例如电炉、电视机、微波炉、电风扇等。停电时，用欧姆表测得A、B间电阻为R；供电后，各家电器同时使用，测得A、B间电压为U，进线电流为I，则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是( )
A．P＝I2R B．P＝U2R
C．P＝IUD．P＝I2R＋U2R
C [家用电器中有纯电阻也有非纯电阻，故总电功率只能用P＝UI来计算，C正确。]
2．一根电阻丝，通过2C电荷量所消耗的电能是8J。若在相同的时间内通过4C的电荷量，则该电阻丝上所加电压和消耗的电能分别是( )
A．4V，16JB．8V，16J
C．4V，32JD．8V，32J
D [设电阻丝的电阻为R，开始时所加电压为U1，则W1＝q1 U1，即8J＝2C×U1，解得U1＝4V。设后来所加电压为U2，消耗的电能为W2，则I2＝q2t＝U2R，又I1＝q1t＝U1R，由此得I2＝2I1，所以U2＝2U1＝8V，W2＝q2U2＝4×8J＝32J，D正确。]
3．由若干个LED灯组成的LED屏幕如图所示，每个LED灯在不同的电压下能发出不同颜色的光。当电压为3.2V时，LED灯会发出蓝光，发光时的工作电流约为20mA。若这块屏幕共有约10000个LED灯，则整体发蓝光时这块屏幕消耗的功率约为( )
A．6.4WB．64W
C．320WD．640W
D [LED灯发蓝光时的工作电流I＝20mA＝0.02A，当所有的LED灯均发蓝光时，屏幕消耗的功率P＝nUI＝10000×3.2×0.02W＝640W，D正确。]
题组二 电源的各种功率
4．如图所示电路中，r是电源的内阻，R1和R2是外电路中的电阻，如果用Pr、P1和P2分别表示电阻r、R1、R2上所消耗的功率，当R1＝R2＝r时，Pr∶P1∶P2等于( )
A．1∶1∶1B．2∶1∶1
C．1∶4∶4D．4∶1∶1
D [在题图所示电路中，内阻上通过的电流与外电路的总电流相同，内阻与外电阻是串联关系(不能认为内阻与外电阻并联)，但R1与R2是并联的，因R1＝R2，则I1＝I2＝I，Ir＝I1＋I2＝2I，Pr∶P1∶P2＝Ir2r:I12R1:I22R2＝4∶1∶1，故正确答案为D。]
5．如图所示，某型号无人机的飞行器由四个多旋翼电机并联组成，设每个电机内阻均为r，正常工作时工作电流为I，电压为U，以下关于飞行器的输出功率正确的是( )
A．4UIB．4 U2r
C．4I2rD．4UI－4I2r
D [无人机的飞行器正常工作时，其电路是非纯电阻电路，正常工作时工作电流为I，电压为U，所以飞行器消耗的总功率P＝4UI，每个电机内阻为r，所以热功率P热＝4I2r，则飞行器的输出功率P出＝4UI－4I2r，D正确。]
6．如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器。当R3的滑片P向右移动时，下列说法中正确的是( )
A．R1的功率P1必然减小
B．R2的功率P2必然变大
C．电源总功率必然增加
D．电源热功率必然减小
D [P向右移动时，R3增大。因此电路的总电阻R增大，由I＝ER+r知，I减小，由U＝E－Ir知路端电压U增大。所以由部分电路欧姆定律知，I1增大，则I2减小，因而可得P1增大，P2减小，则A、B错误；P总＝EI，由于总电流减小，电源的总功率减小，电源内部消耗的热功率减小，故C错误，D正确。]
题组三 纯电阻电路和非纯电阻电路
7．关于电功W和电热Q的说法正确的是( )
A．在任何电路中都有W＝UIt、Q＝I2Rt，且W＝Q
B．在任何电路中都有W＝UIt、Q＝I2Rt，但W不一定等于Q
C．W＝UIt、Q＝I2Rt均只有在纯电阻电路中才成立
D．W＝UIt在任何电路中成立，Q＝I2Rt只在纯电阻电路中成立
B [W＝UIt、Q＝I2Rt适用于一切电路，但在纯电阻电路中W＝Q，在非纯电阻电路中W>Q，B正确，A、C、D错误。]
8．规格为“220V 36W”的排气扇，线圈电阻为40Ω，求：
(1)接上220V电压后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；
(2)如果接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率。
[解析] (1)排气扇在220V电压下正常工作的电流I＝PU＝36220A≈0.16A，发热功率P热＝I2R＝0.162×40W≈1W，转化为机械能的功率P机＝P－P热＝(36－1)W＝35W。
(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机相当于纯电阻，电能全部转化为内能，此时通过排气扇的电流I′＝UR＝22040A＝5.5A，电动机消耗的功率等于发热功率P′＝P热＝I′U＝5.5×220W＝1210W。由于发热量很大，将很快烧坏电动机线圈。
[答案] (1)35W 1W (2)1210W 1210W
9．如图所示为一台冬天取暖用的暖风机。其内部电路可简化为加热电阻丝与电动机串联，电动机带动风叶转动，将加热后的热空气吹出。设电动机的线圈电阻为R1，电阻丝的电阻为R2，将暖风机接到额定电压为U的交流电源上，正常工作时，电路中的电流为I，电动机、电阻丝、暖风机消耗的电功率分别为P1、P2、P，则下列关系式正确的是( )
A．P1＝I2R1 B．P2＞I2R2
C．P＝UID．P＝I2(R1＋R2)
C [暖风机消耗的电功率P是总的功率，总功率的大小为P＝IU，故C正确；电动机两端的电压为U′＝U－IR2，电动机消耗的电功率为P1＝U′I＝UI－I2R2，故A错误；电阻丝为纯电阻，所以消耗的电功率P2＝I2R2，故B错误；因为电动机是非纯电阻，所以暖风机消耗的电功率P>I2(R1＋R2)，故D错误。]
10．(多选)直流电路如图所示，闭合开关，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的( )
A．总功率一定减小
B．效率一定增大
C．内部损耗功率一定减小
D．输出功率一定先增大后减小
ABC [滑动变阻器的滑片P向右移动时，电路的总电阻变大，根据I＝ER+r可知总电流变小，电源的总功率P总＝IE减小，选项A正确；电源的效率η＝IUIE＝UE，又U＝IR，E＝I(R＋r)，所以η＝RR+r＝11+rR，当R增大时，电源的效率增大，选项B正确；电源内部损耗功率P损＝I2r减小，选项C正确；电源的输出功率P＝IU，经推导可知，当外电路电阻等于电源内阻时输出功率最大，由于电源内阻未知，故不能确定电源输出功率的变化情况，选项D错误。]
11．某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速度向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9kW。不载人时测得电动机中的电流为5A，若载人时扶梯的移动速度和不载人时的移动速度相同，则这台自动扶梯可同时承载的最多人数为多少？(设每个人的平均质量为60kg，g取10m/s2)
[解析] 设可同时乘载的最多人数为n，此时电动机处于最大输出功率状态。该状态下，扶梯自身移动所需功率为：
P1＝IU＝5×380W＝1900W＝1.9kW
n个人以恒定速度v＝0.4m/s向上移动所需功率为
P2＝P出－P1＝(4.9－1.9)kW＝3.0kW，
所以n＝P2mgvsinθ＝3.0×10360×10×0.4×12＝25(人)。
[答案] 25人
12．如图所示电路中，电阻R1＝9Ω，R2＝15Ω，电源电动势E＝12V，内电阻r＝1Ω。求：
(1)当电流表示数为0.4A时，变阻器R3的阻值是多大？
(2)R3阻值多大时，它消耗的电功率最大？
(3)R3阻值多大时，电源的输出功率最大？
[解析] (1)由电路图得
U并＝I2R2＝0.4×15V＝6V
根据闭合电路欧姆定律得E＝U并＋I(R1＋r)
所以I＝12V-6V1Ω+9Ω＝0.6A
根据分流规律得
I3＝I－I2＝0.6A－0.4A＝0.2A
所以R3＝U并I3＝6V0.2A＝30Ω。
(2)将R1、R2等效为电源内阻，则等效内电阻为
r′＝R1+rR2R1+r+R2＝10×1525Ω＝6Ω
则当内、外电阻相等时，电源的输出功率最大，故当R3＝6Ω时，R3消耗的功率最大。
(3)当外电路的总电阻等于电源的内电阻时，电源的输出功率最大，但外电阻R＞r，所以当R最接近r时输出功率最大，故只有当R3＝0时，R＝R1最接近r，此时电源的输出功率最大。
[答案] (1)30Ω (2)6Ω (3)0
学习任务
1．知道电功与电功率的概念，了解电热、热功率，知道焦耳定律。
2．理解焦耳定律并会用Q＝I2Rt计算电热，能够对纯电阻电路和非纯电阻电路进行电功与电热的计算，提高解题能力。
3．会从能量守恒的角度探究电路中的能量转化关系，学会与他人交流合作，提高实验探究能力。
项目
纯电阻电路
非纯电阻电路
能量转化情况
电功和电热的关系
W＝Q即IUt＝I2Rt＝U2Rt
W＝Q＋E其他UIt＝I2Rt＋E其他
电功率和热功率的关系
P＝P热即IU＝I2R＝U2R
P＝P热＋P其他即IU＝I2R＋P其他
欧姆定律是否成立
U＝IR，I＝UR成立
U＞IR，I＜UR不成立
电动机的
电压/V
电动机工
作状态
通过电动机
的电流/A
0.2
不转动
0.4
2.0
正常转动
1.0
相关学案
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