2022-2023学年吉林省长春市八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年吉林省长春市八年级上学期期末数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

为更好地反映长春市一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般采用（）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表
新型冠状病毒（NvelCrnavirus），其中字母“v”出现的频数和频率分别是（）
16
A．2；1
B．2；1
C．4；1
D．4；1
8
8
4
某种新型冠状病毒的大小约为1Ꟙᛮ??，0.0000001Ꟙᛮ?可用科学记数法表示为（）
A．1.Ꟙᛮ × 10Ꟙ?B．1.Ꟙᛮ × 10−6?C．1.Ꟙᛮ × 10−7?D．1.Ꟙᛮ× 1 0 −8?
4．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B<90°．”第一步应先假设（） A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC
5．若?=3Ꟙ0，?=10，?=3，则?、?、?的大小关系为（）
A．?Ꟙ
如图，在∆ ??? 中，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于1?? 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线?? 交?? 于点D，连接??．若?? = ??，∠? = 40°，则∠??? 的度数为（）
A．1Ꟙ0°B．110°C．10ᛮ°D．9ᛮ°
如图，在 ᛮ × ᛮ的正方形网格中，点 A、B均在格点上．要在格点上确定一点 C，连接 ??和??，使∆ ???
是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
第7 题图第8 题图
《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为?尺，根据题意，可列方程为（）
A．?Ꟙ+4Ꟙ=10ꟘB．(10−?)Ꟙ+4Ꟙ=10Ꟙ
C．(10−?)Ꟙ+4Ꟙ=?ꟘD．?Ꟙ+4Ꟙ=(10−?)Ꟙ
二、填空题
计算：(−?3)2=．
364的平方根为
2
11．(1)−2+?0−(−1)2022=．
命题“线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点距离相等”的逆命题是
．
当x=时，分式?2−9
?+3
的值为零.
一直角三角形两边分别为5，12，则这个直角三角形第三边的长.
三、解答题
15．（1）计算：(2?−1)(3?+2)；（2）(?4+ 2?3−1?2)÷(−1?)2
22
）解方程：
16．（1）因式分解：?3−4?2+4?；（22=3．
?−3?−2
17．先化简，再求值：2?3−2?2÷ (1 − 1)，其中? = 3．
?2−1
?+1
如图，已知??平分∠???，?? ⊥ ??于点E，?? ⊥ ??于点F，且?? = ??．求证：∆ ???≌ ∆ ???．
疫情期间，市民对医用口罩的需求量越来越大．某药店第一次用 5000元购进医用口罩若干个，第二次
又用 5000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的 1.25 倍，购进的数量比第一次少 500
个．求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
世界杯期间，学校八年级数学社团就“你最喜欢的世界杯球队”随机调查了本校部分学生，要求每位同学只能选择一支球队，下面是根据调查结果进行数据整理后，绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
求被调查的学生总人数；
补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示“葡萄牙”的扇形圆心角的度数；
若该校共有 2400名学生，请估计“最喜欢阿根廷队”的学生人数．
如图，在?? ∆ ???中，∠??? = 90°，??是??的垂直平分线，交??于点E．已知∆ ???的周长是
24，??的长是 5．求∆ ???的周长．
【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第 117页的部分内容．
请结合图①，写出完整的证明过程；
如图②，在等腰直角三角形??? 中，∠??? = 90°，?? =2，P是射线BC上一点，以??为直角边在?? 边的右侧作∆ ???，使∠??? =90°，?? = ??．过点D 作??⊥ ?? 于点E，当?? = 2 时，则
??=．
在等边∆ ??? 中，D是??的中点，∠??? = 120°，∠???的两边分别交直线 ??、?? 于E、F．
（1）问题：如图 1，当E、F分别在边??、??上，?? ⊥ ??，?? ⊥ ??时，直接写出线段 ?? 与?? 的数量关系；
探究：如图 2，当E落在边??上，F落在射线??上时，（1）中的结论是否仍然成立？写出理由；
应用：如图3，当E落在射线??上，F落在射线??上时，??=3，??=6，则??=．
如图，在∆ ??? 中，∠? = 90°，?? = 8??，?? = 6??，P、Q是∆ ??? 边上的两个动点．其中点P 从点A出发，沿? → ? 方向运动，速度为每秒 1??；点Q 从点B 出发，沿? → ? → ? 方向运动，速度为每秒 2??；两点同时开始运动，设运动时间为 ? 秒．
（1）①??∆???斜边??上的高为；②当?=3时，?? 的长为；
当点Q在边??上运动时，出发几秒钟后，∆ ???是等腰三角形？
当点Q在边??上运动时，直接写出所有能使∆ ??? 成为等腰三角形的 t的值．
答案解析部分
【答案】B
【解析】【解答】解：为了更好地反映某地一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般选用折线统计图，故答案为：B．
【分析】根据折线统计图、条形统计图、扇形统计图和统计表的特征逐项判断即可。
【答案】B
16
=
8
【解析】【解答】解：根据题意得：数据字母“?”出现的频数是2，频率是21．
故答案为：B．
【分析】利用频数和频率的定义及计算方法求解即可。
【答案】C
【解析】【解答】解：0.000000125? = 1.25 × 10−7?；故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
【答案】A
【解析】【解答】解：∴命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B<90°．”的结论为∠B<90°且反证法第一步应先假设结论不成立
∴第一步应先假设∠B≥90°
故答案为：A．
【分析】利用反证法的书写要求求解即可。
【答案】A
【解析】【解答】解：∴ 8<20<27，
∴2<
∴3<
320
∴
<3，
320
10
<4，
<3<10，
故答案为：A．
【分析】利用估算无理数大小方法可得a、b的范围，再求出 a、b、c的大小即可。
【答案】C
【解析】【解答】解：由作图方式可知：??是线段??的中垂线，
∴??=??，
∴∠B=∠DCB，
∵??=??，∠?=40°，
2
∴∠??? = ∠??? = 180°−∠?= 70°，又∵∠??? = ∠? + ∠??? = 70°，
2
∴∠?=∠???=70°=35°，
∴∠??? = ∠??? + ∠??? = 70° + 35° = 105°；故答案为：C．
【分析】先求出∠??? = ∠??? = 180°−∠?= 70°，∠? = ∠??? = 70°= 35°，再利用角的运算可得∠??? =
22
∠??? + ∠??? = 70° + 35° = 105°。
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，一共有 8个点C符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的判定方法求解即可。
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得：∠??? = 90°，设折断处离地面的高度 ?? 是x 尺，由勾股定理得：?2 + 42 = (10 − ?)2．故答案为：D．
【分析】设折断处离地面的高度??是x尺，利用勾股定理可得?2 + 42 = (10 − ?)2。
【答案】?6
【解析】【解答】解： ( − ?3)2 = ?6；故答案为 ?6．
【分析】先定幂符号，再利用幂的乘方，底数不变，指数相乘进行即可.
【答案】±2
【解析】【解答】解：∵4的立方等于 64，
∴64的立方根等于 4． 4 的平方根是±2，
故答案为：±2．
【分析】根据立方根的定义可知 64的立方根是 4，而 4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．
【答案】4
【解析】【解答】解：原式= 4 + 1 − 1 = 4．故答案为：4．
【分析】先利用负指数幂，0指数幂和有理数的乘方化简，再计算即可。
【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
【解析】【解答】解：由题意，得逆命题为
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
【分析】根据逆命题的定义，结合题意求解即可。
【答案】3.
【解析】【解答】根据题意，得
x2-9=0且x+3≠0，解得，x=3；
故答案是：3；
【分析】当分子 x2-9=0且x+3≠0时，分式 ?2−9
?+3
的值为零
119
119
【答案】13或
122−52
【解析】【解答】当 12是斜边时，第三边长=
=
cm；
122−52
当12是直角边时，第三边长==13cm；
119
故答案为：
cm或 13cm.
【分析】分两种情况讨论，当 12是斜边时或当 12是直角边时，利用勾股定理分别计算即可.
【答案】（1）解：(2? − 1)(3? + 2)
=6?2+4?−3?−2
=6?2+?−2；
（2）解：(?4 + 2?3 − 1?2) ÷ ( − 1?)2
22
431212
=(?+2?−2?)÷4?
4123121212
=4?2+8?−2．
=?÷4?+2?÷ 4?− 2?÷ 4?
【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可；
（2）利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
【答案】（1）解：?3 − 4?2 + 4? = ?(? − 2)2
（2）解：方程两边同时乘(? − 3)(? − 2)，得 2(? − 2) = 3(? − 3)，
解这个整式方程，得 ? = 5．经检验? = 5是原方程的解．
【解析】【分析】（1）先提取公因式 x，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为 1并检验即可。
2?2(?−1)
【答案】解：原式= (?+1)(?−1)
当? = 3时．原式= 2 × 3 = 6．
?+1−1
÷
?+1
2?2(?−1)
=(?+1)(?−1)·
=2?
?+1
?
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将 a的值代入计算即可。
【答案】证明：∵??平分∠???，?? ⊥ ?? 于?，?? ⊥ ??于?，
∴??=??，
在?? ∆ ???和?? ∆ ???中，
??=??，
??=??
∴??∆???≌??∆???(??)．
【解析】【分析】先利用角平分线的性质可得 ?? = ??，再利用“HL”证明∆ ???≌ ∆ ???即可。
?
【答案】解：设第一次购进医用口罩 x个，则第二次购进医用口罩(? − 500)个，
依题意得：5000
?−500
解得：? = 2500，
=1.25×5000，
经检验，? = 2500是原方程的解，且符合题意，
∴?−500=2500−500=2000．
答：第一次购进医用口罩 2500个，第二次购进医用口罩 2000个．
?−500
【解析【】分析】设第一次购进医用口罩 x个，则第二次购进医用口罩(? − 500)个，根据题意列出方程5000=
?
1.25 × 5000，再求解即可。
【答案】（1）解：被调查的学生总数为 10 ÷ 25% = 40（人）；
（2）解：喜欢巴西队的人数为：40 − 8 − 10 − 4 − 6 = 12（人）补全条形图如图：
40
“葡萄牙”的扇形圆心角的度数：360° × 4
=36°；
40
（3）解：“最喜欢阿根廷队”的学生人数= 2400 × 8
= 480（人）．
【解析】【分析】（1）利用“法国”的人数除以对应的百分比可得总人数；
先求出“巴西”的人数再作出条形统计图，再求出“葡萄牙”的百分比并乘以 360°可得答案；
先求出“最喜欢阿根廷队”的百分比，再乘以 2400可得答案。
【答案】解：∵??是??的垂直平分线，
∴??=??，??=??，
∵??=5，
∴??=10，
∵∆ ???的周长为 24，
∴??+ ??=14，
∵?∆???=??+??+??=??+??=14
∴∆ ???的周长为 14．
【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得 ?? = ??，?? = ??，再∆ ???的周长公式及等量代换可得
?∆??? = ?? + ?? + ?? = ?? + ?? = 14。
【答案】（1）证明：∵∆ ???≌ ∆ ???，
∴∠???=∠???，
∵∠???+∠???=90°，
∴∠???+∠???=90°，
∴∠???=90°，
∴∆ ???是等腰直角三角形，
=
∴?∆???
?2， 2
∵?∆???= ?梯形????− 2?∆???，
∴?2=(?+?)(?+?)−2×??，
222
∴?2=?2+?2．
5
（2）2
【解析】【解答】解：（2）如图②，过点 A作?? ⊥ ??于H，
∵∆???是等腰直角三角形，??=2，
∴??=??=??=1，
∵∠???+∠???=90°=∠???+∠???，
∴∠???=∠???，
在∆ ???和∆ ???中，
∠???=∠???
∠???=∠???，
??=??
∴∆???≌∆???(???)，
∴??=??=2，??=??=1，
42+22
∴??=??+ ??+??=4，
??2+??2
∴??=
=
=25．
5
故答案为：2
【分析】（1）先证出∆??? 是等腰直角三角形，可得?=?2，再结合?∆???=?????−2?∆???，可
∆???2梯形
得?2= (?+?)(?+?)− 2 × ??，最后化简可得?2= ?2+ ?2。
222
（2）过点A 作?? ⊥ ?? 于H，先利用“AAS”证明∆ ???≌ ∆ ???，可得?? = ?? = 2，?? = ?? = 1，再利用勾股定理求出 BD 的长即可。
23．【答案】（1）解：?? = ??，理由如下：
∴ Δ???是等边三角形，
∴∠?=∠?=60°，
∴ ?是??的中点，
∴??=??，
∴??⊥??，??⊥??，
∴∠???=∠???=90°，
∴Δ???≅Δ???(???)，
∴??=??
（2）解：结论成立．?? = ??．
理由：如图 1，过点D分别作 ?? ⊥ ?? 于G点，?? ⊥ ??于H点，
由（1）可得：Δ??? ≅ Δ???(???)，
∴??=??，
∴∠???=180°−∠???−∠???=120°，
∴∠???=120°，
∴∠???−∠???=∠???− ∠???，
∴ ∠??? = ∠???．在Δ???和Δ???中，
∠???=∠???
??=??，
∠???=∠???
∴Δ???≅Δ???(???)，
∴??=??；
（3）6
【解析】【解答】解：（3）如图 2中，过D作?? ‖ ??交??于M点，
∴∠???=∠???=∠???=∠???=∠?=60°，
同理可证?? = ??，
∴??=??=??=??，∠???=∠???=∠???=120°．
∴∠???=120°，
∴∠???=∠???，
∴Δ???≅Δ???(???)，
∴??=??=6，
∴??=3，
∴??=3，
2
∴??=1??，??=??，
2
∴??=1??=??，
∴ ?? = 2?? = 6．故答案为：6
【分析】（1）先利用“AAS”证明Δ??? ≅ Δ???，再利用全等三角形的性质可得?? = ??；
（2）过点D分别作?? ⊥ ?? 于G点，?? ⊥ ??于H点，先利用“ASA”证明Δ??? ≅ Δ???，再利用全等三角形的性质可得?? = ??；
（3）过 D作?? ‖ ??交??于M点，先利用“SAS”证明Δ??? ≅ Δ???，可得 ?? = ?? = 6，再求出 ?? =
2
1?? = ??，最后求出?? = 2?? = 6即可。
24．【答案】（1）4.8cm； 61??
（2）解：由题意可知?? = ?，?? = 2?，
∵??=8，
∴??=??−??=8−?，
当∆ ???为等腰三角形时，则有?? = ??，
3
∴8 − ? = 2?，解得? = 8，
3
∴出发8秒后∆ ???能形成等腰三角形；
（3）6.6秒或 6秒或 5.5秒
【解析】【解答】解：（1）①设 ?? ∆ ???斜边??上的高为h，
∵∠?=90°，??=8??，??=6??，
??2+ ??2
∴?? ==10??，
∵?∆???=1??·??=1?? ·ℎ，
22
∴1× 6 × 8 = 1× 10ℎ，解得：ℎ = 4.8，
22
即?? ∆ ??? 斜边?? 上的高为 4.8??；故答案为：4.8??
②当? = 3时，则?? = 3，?? = 2? = 6，
∵??=8??，
∴?? = ?? − ?? = 8 − 3 = 5(??)，在?? ∆ ??? 中，由勾股定理可得 ?? =
??2+??2
=
=61(??)，
52+ 62
即PQ的长为 61??；
故答案为： 61??
（3）在∆ ???中，由勾股定理可求得 ?? = 10，
当点Q在AC上时，?? = ?? + ?? − 2? = 16 − 2?，
∴??=??−??=10−(16−2?)=2?−6，
∵∆ ???为等腰三角形，
∴有?? = ??、?? = ??和?? = ??三种情况，
①当?? = ?? = 6时，
如图 1，过B作?? ⊥ ??，
则?? = 1?? = ? − 3，
2
5
在?? ∆ ???中，求得?? = 24，
5
在?? ∆ ??? 中，由勾股定理可得??2 = ??2 + ??2，即62 = ( 24)2 + (? − 3)2，
解得? = 6.6或? =− 0.6<0（舍去）；
②当?? = ?? = 6 时，则 2? − 6 = 6，解得? = 6；
③当?? = ??时，则∠? = ∠???，
∴∠?+∠?=∠???+∠???，
∴∠?=∠???，
∴??=??，
2
∴?? = 1?? = 5，即 2? − 6 = 5，解得? = 5.5；
综上可知当运动时间为 6.6秒或 6秒或 5.5秒时，∆ ???为等腰三角形．
【分析】（1）①利用等面积法求出 AC边上的高即可；
②先求出BP和BQ的长，再利用勾股定理求出 PQ的长即可；
利用等腰三角形的性质可得 ?? = ??，列出方程 8 − ? = 2?，再求出t的值即可；
分三种情况：①当?? = ?? = 6时，②当?? = ?? = 6时，则 2? − 6 = 6，③当?? = ??时，则
∠? = ∠???，再分别求解即可。