数学必修 第一册1.4 充分条件与必要条件优秀随堂练习题

这是一份数学必修 第一册1.4 充分条件与必要条件优秀随堂练习题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022秋•北碚区校级月考）已知p：|2x+1|≤2，q：﹣2≤x≤1，则p是q的（ ）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
2．（2022秋•历城区校级月考）“”是“对任意的正数x，恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2022秋•海淀区校级月考）已知数列{an}是无穷项等比数列，“a3＞a2＞a1”是“{an}单调递增”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
4．（2022秋•茅箭区校级月考）设p：|4x﹣3|≤1，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，￢p是￢q的必要不充分条件，实数a取值范围（ ）
A．B．C．a≤0或D．a＜0或
5．（2022秋•南明区校级月考）已知△ABC的三个内角A，B，C所对边分别为a，b，c，则“a＝ccsB”是“△ABC为直角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2022秋•安徽月考）角A是△ABC的内角，则“”是“sinA+csA＞0，且tanA﹣sinA＜0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2022秋•河南月考）设命题p：0＜ln（x﹣2）≤ln3，命题：q：（x﹣2m）（x﹣2m﹣3）≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（ ）
A．[1，）B．（1，）C．[1，]D．（1，]
8．（2022春•沈阳期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．函数f（x）＝x+1与函数是同一函数
B．设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“0＜x＜2“的必要而不充分条件
C．函数的最小值为2
D．命题“∀x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“∃x∉R，x2+x+1≥0”
9．（2022•迎泽区校级模拟）已知数列{}的前n项和为Tn，则使“∀n∈N*，不等式6Tn＜a2﹣a恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≤﹣2或a≥0B．a≤0或a≥1C．a＞0D．a≤﹣2
10．（2021•3月份模拟）已知函数f（x）＝﹣x2+bx+c，则“f（f（））＞0”是“方程f（x）＝0有两个不同实数解且方程f（f（x））＝0恰有两个不同实数解”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题。
11．（2022秋•邢台月考）祖暅原理的内容为“幂势既同，则积不容异”，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为夹在两个平行平面间的两个几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在同一高处的截面积总相等．根据祖暅原理可知，p是q的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
12．（2022秋•新华区校级月考）已知命题p：关于x的方程x2﹣4x+a＝0有实根，若¬p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+1，则m的取值范围是 ．
13．（2022秋•南安市月考）已知p：∃x∈R，使mx2﹣4x+2＝0为假命题，则实数m的取值集合B＝ ；设A＝{x|3a＜x＜a+2}为非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．
14．（2022秋•安阳月考）已知p：∃x∈R，ax2+2x+1＜0，q：a∈（1，+∞），则q是¬p的
条件．（在充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入）
15．（2022春•濮阳期末）已知p：|x﹣4|＞6，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ．
16．（2021秋•相城区校级月考）若p：﹣a＜x＜a+1是q：﹣2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围为 ．
三、解答题。
17．（2022秋•高邮市月考）已知A＝{x|lg2（x2﹣2x﹣4）＞2}，B＝{x|}．
（1）当a＝2时，求A∩∁RB；
（2）已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．
18．（2022春•临潼区校级月考）试判断“p：x＝1”是“q：x3﹣x2﹣x+1＝0”的充分条件还是必要条件？并给出证明．
19．（2022秋•永兴县校级月考）在下列命题中，试判断p是q的什么条件．
（1）p：x2＞0，q：x＞0；
（2）p：a与b都是奇数；q：a+b是偶数；
（3）p：一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个实数根，q：c＜0．
20．（2022秋•尖山区校级月考）已知p：x2+8x﹣20≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若q是p的必要不充分条件．求实数m的取值范围．
21．（2022秋•北碚区校级月考）已知集合M＝{x|﹣2≤x≤4}，P＝{x|x2﹣4x+4﹣m2≤0，m∈R}．
（1）若m＝3，求M∩P；
（2）若存在正实数m，使得“x∈M”是“x∈P”成立的_____，求m的取值范围．
从“①充分不必要条件；②必要不充分条件；③既不充分又不必要条件”中任选一个，补充在上面横线处，并进行作答．
22．（2022秋•贵阳月考）求证：x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根的充要条件是a+b+c＝0（a≠0）．
23．（2022秋•武清区校级月考）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R，若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
24．（2022秋•碑林区校级月考）已知集合A＝{＜x＜4，且x∈N}，B＝{x|ax﹣1≥0}．
（1）当a＝2时，求A∩B；
（2）若_____，求实数a的取值范围．
请从①“x∈B”是“x∈A”的必要条件；②∀x∈A，x∉B；③∃x∈A，x∉B，这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
25．（2021秋•海淀区期末）已知定义域为D的函数f（x），若存在实数a，使得∀x1∈D，都存在x2∈D满足＝a，则称函数f（x）具有性质P（a）．
（Ⅰ）判断下列函数是否具有性质P（0），说明理由；
①f（x）＝2x；
②f（x）＝lg2x，x∈（0，1）．
（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为D，且具有性质P（1），则“f（x）存在零点”是“2∈D”的 条件，说明理由；（横线上填“充分而不必要”“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）
（Ⅲ）若存在唯一的实数a，使得函数f（x）＝tx2+x+4，x∈[0，2]具有性质P（a），求实数t的值．
专题1.4 充分条件与必要条件（能力提升）
一、选择题。
1．（2022秋•北碚区校级月考）已知p：|2x+1|≤2，q：﹣2≤x≤1，则p是q的（ ）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
【答案】A。
【解答】解：命题p：解不等式|2x+1|≤2可得：﹣，
又命题q：﹣2≤x≤1，
则[﹣]⫋[﹣2，1]，所以命题p是命题q的充分不必要条件，
故选：A．
2．（2022秋•历城区校级月考）“”是“对任意的正数x，恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A。
【解答】解：∵对任意的正数x，恒成立，
又，当且仅当，即x＝时，取得等号，
∴，∴，
∴“”是“对任意的正数x，恒成立”的充分不必要条件，
故选：A．
3．（2022秋•海淀区校级月考）已知数列{an}是无穷项等比数列，“a3＞a2＞a1”是“{an}单调递增”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】C。
【解答】解：设{an}的公比为q，
∵数列{an}是无穷项等比数列，a3＞a2＞a1，
∴，解得或，
∴，即数列{an}单调递增，充分性成立，
当数列{an}单调递增时，
则a1＜a2＜a3，必要性成立，
故“a3＞a2＞a1”是“{an}单调递增”的充要条件．
故选：C．
4．（2022秋•茅箭区校级月考）设p：|4x﹣3|≤1，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，￢p是￢q的必要不充分条件，实数a取值范围（ ）
A．B．C．a≤0或D．a＜0或
【答案】A。
【解答】解：∵|4x﹣3|≤1，则，
∴￢p：x或x＞1，
又x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，a≤x≤a+1，
则￢q：x＜a或x＞a+1，
又￢p是￢q的必要不充分条件，
则，则0，
故选：A．
5．（2022秋•南明区校级月考）已知△ABC的三个内角A，B，C所对边分别为a，b，c，则“a＝ccsB”是“△ABC为直角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A。
【解答】解：若a＝ccsB，则由正弦定理可得，sinA＝sinCcsB，即sin（B+C）＝sinCcsB，
∴sinBcsC+csBsinC＝sinCcsB，
∴sinBcsC＝0，
又∵B∈（0，π），∴sinB＞0，
∴csC＝0，由C∈（0，π），
∴C＝，即△ABC为直角三角形，
但是当△ABC为直角三角形时，不一定有C＝，即不一定有a＝ccsB，
所以“a＝ccsB”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件，
故选：A．
6．（2022秋•安徽月考）角A是△ABC的内角，则“”是“sinA+csA＞0，且tanA﹣sinA＜0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C。
【解答】解：因为，所以sinA∈（，1），csA∈（﹣，0），tanA∈（﹣∞，﹣1），
所以sinA+csA＞0，且tanA﹣sinA＜0，即充分性成立；
由sinA+csA＞0，可得sin（A+）＞0，所以sin（A+）＞0，
又A∈（0，π），所以A∈（0，），
由tanA﹣sinA＜0，可得﹣sinA＜0，因为sinA＞0，
所以﹣1＜0，即＜0，可得csA＜0，所以A∈（，π），
所以A∈（，），故必要性成立，
所以“”是“sinA+csA＞0，且tanA﹣sinA＜0”的充分必要条件．
故选：C．
7．（2022秋•河南月考）设命题p：0＜ln（x﹣2）≤ln3，命题：q：（x﹣2m）（x﹣2m﹣3）≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（ ）
A．[1，）B．（1，）C．[1，]D．（1，]
【答案】C。
【解答】解：∵p：0＜ln（x﹣2）≤ln3，∴1＜x﹣2≤3，∴3＜x≤5，
∵q：（x﹣2m）（x﹣2m﹣3）≤0，∴2m≤x≤2m+3，
∵q是p的必要不充分条件，
∴（3，5]⫋[2m，2m+3]，
∴，∴1≤m≤，
则实数m的取值范围是[1，]，
故选：C．
8．（2022春•沈阳期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．函数f（x）＝x+1与函数是同一函数
B．设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“0＜x＜2“的必要而不充分条件
C．函数的最小值为2
D．命题“∀x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“∃x∉R，x2+x+1≥0”
【答案】B。
【解答】解：对于A：由于函数f（x）＝x+1的定义域为x∈R；函数的定义域为{x|x≠1}，故不是同一函数，故A错误；
对于B：设x∈R，则“x2﹣5x＜0”整理得“0＜x＜5”，故“0＜x＜5”是“0＜x＜2“的必要而不充分条件，故B正确；
对于C：函数的最小值为，故C错误；
对于D：命题“∀x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1≥0”，故D错误．
故选：B．
9．（2022•迎泽区校级模拟）已知数列{}的前n项和为Tn，则使“∀n∈N*，不等式6Tn＜a2﹣a恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≤﹣2或a≥0B．a≤0或a≥1C．a＞0D．a≤﹣2
【答案】D。
【解答】解：∵＝（﹣），
∴Tn＝[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+...+（﹣）]
＝[（1+﹣﹣）＝﹣，
∵Tn+1﹣Tn＝﹣＝＞0，
∴{Tn}为增数列，∴Tn＜，
∵∀n∈N*，不等式6Tn＜a2﹣a恒成立为真命题，
∴a2﹣a≥2，∴a2﹣a﹣2≥0，
∴a≥2或a≤﹣1，
∵{a|a≤﹣2}⫋{a|a≥2或a≤﹣1}，
故选：D．
10．（2021•3月份模拟）已知函数f（x）＝﹣x2+bx+c，则“f（f（））＞0”是“方程f（x）＝0有两个不同实数解且方程f（f（x））＝0恰有两个不同实数解”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A。
【解答】解：f（x）＝﹣x2+bx+c开口向下，且对称轴为x＝，
要使方程f（x）＝0有两个不同实数根，只需f（）＞0，
要使方程f（f（x））＝0恰有两个不同实数根，设两根分别为x1，x2且x1＜x2，
则满足x1＜f（x）max＜x2，
∵x∈（x1x2），f（x）＞0，∴f（f（））＞0，∴必要性成立，
反之，若f（f（））＞0，则f（x）有两个不等的实根，且x1＜f（x）＜x2，
若f（f（x））＝0，则f（x）＝x1或f（x）＝x2，
∵f（）＜x2∴f（x）＝x2无解，f（）＞x1，∴f（x）＝x1有两个根，∴充分性成立，
∴f（f（））＞0是方程f（x）＝0有两个不同实数根且方程f（f（x））＝0恰有两个不同实数根的充要条件．
故选：A．
二、填空题。
11．（2022秋•邢台月考）祖暅原理的内容为“幂势既同，则积不容异”，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为夹在两个平行平面间的两个几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在同一高处的截面积总相等．根据祖暅原理可知，p是q的 必要不充分 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
【答案】必要不充分。
【解答】解：由祖暅原理可得：q⇒p，
但是当p成立时，命题p不一定成立，
故p是q的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分．
12．（2022秋•新华区校级月考）已知命题p：关于x的方程x2﹣4x+a＝0有实根，若¬p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+1，则m的取值范围是 （1，+∞） ．
【答案】（1，+∞）。
【解答】解：由方程有实数根可得Δ＝16﹣4a≥0，即a≤4，
￢p为真命题，即p为假命题，所以a＞4，
根据a＞3m+1是p为假命题的充分不必要条件，
所以3m+1＞4，解得m＞1，
即实数m的取值范围为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
13．（2022秋•南安市月考）已知p：∃x∈R，使mx2﹣4x+2＝0为假命题，则实数m的取值集合B＝ {m|m＞2} ；设A＝{x|3a＜x＜a+2}为非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 {a|≤a＜1} ．
【答案】 {m|m＞2} ; {a|≤a＜1}。
【解答】解：∵p：∃x∈R，使mx2﹣4x+2＝0为假命题，
∴￢p：∀x∈R，使mx2﹣4x+2≠0为真命题，
①当m＝0时，则﹣4x+2≠0不成立，
②当m≠0时，则，∴m＞2，
∴实数m的取值集合B＝{m|m＞2}．
∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，∴A⫋B，
∵A＝{x|3a＜x＜a+2}为非空集合，
∴，∴≤a＜1，
∴实数a的取值范围是 {a|≤a＜1}．
14．（2022秋•安阳月考）已知p：∃x∈R，ax2+2x+1＜0，q：a∈（1，+∞），则q是¬p的 充分不必要 条件．（在充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入）
【答案】充分不必要。
【解答】解：已知p：∃x∈R，ax2+2x+1＜0，
当a＝0时，，
故￢p：．
当a≠0时，故Δ＝4﹣4a＞0，整理得：a＜1；
故￢p：a≥1；
q：a∈（1，+∞），
所以：q是¬p的充分不必要条件；
故答案为：充分不必要．
15．（2022春•濮阳期末）已知p：|x﹣4|＞6，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 0＜a≤3 ．
【答案】0＜a≤3。
【解答】解析：依题意可得p：A＝{x|x＜﹣2或x＞10}，
q：B＝{x|x＜1﹣a或x＞1+a（a＞0）}．
∵p是q的充分不必要条件，
∴A⊆B且A≠B，
∴实数a的取值范围是0＜a≤3．
故答案为：0＜a≤3
16．（2021秋•相城区校级月考）若p：﹣a＜x＜a+1是q：﹣2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围为 （2，+∞） ．
【答案】（2，+∞）。
【解答】解：若p是q的必要不充分条件，
则（﹣2，3）⫋（﹣a，a+1），
则，即，即a≥2，
当a＝2时，（﹣2，3）＝（﹣a，a+1）不成立，
故a＞2，
即实数a的取值范围是（2，+∞），
故答案为：（2，+∞），
三、解答题。
17．（2022秋•高邮市月考）已知A＝{x|lg2（x2﹣2x﹣4）＞2}，B＝{x|}．
（1）当a＝2时，求A∩∁RB；
（2）已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）A＝{x|lg2（x2﹣2x﹣4）＞2}＝{x|x2﹣2x﹣4＞4}＝{x|x＜﹣2或x＞4}，
当a＝2时，B＝{x|}＝＝{x|x＞5}，
则∁RB＝{x|x≤5}，
故A∩∁RB＝{x|x＜﹣2或4＜x≤5}．
（2）B＝{x|}＝{x|x＞a+3}，
∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，
∴B⊆A，
∴a+3≥4，解得a≥1，
故实数a的取值范围为[1，+∞）．
18．（2022春•临潼区校级月考）试判断“p：x＝1”是“q：x3﹣x2﹣x+1＝0”的充分条件还是必要条件？并给出证明．
【解答】解：是充分不必要条件．
证明如下：若x3﹣x2﹣x+1＝0，即（x﹣1）2（x+1）＝0，解得x＝1或x＝﹣1，
则p：x＝1推出q：x＝1或x＝﹣1，
但是q：x＝1或x＝﹣1不能推出p：x＝1．
所以是充分不必要条件．
19．（2022秋•永兴县校级月考）在下列命题中，试判断p是q的什么条件．
（1）p：x2＞0，q：x＞0；
（2）p：a与b都是奇数；q：a+b是偶数；
（3）p：一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个实数根，q：c＜0．
【解答】解：（1）由x2＞0可得x＜0或x＞0，
所以p不能推出q，但q能推出p，所以p是q的必要不充分条件．
（2）a与b都是奇函数，则a+b是偶数，
但a+b是偶数，则a与b同奇或同偶，
故p能推出q，q不能推出p，所以p是q的充分不必要条件．
（3）对于p，一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个实数根，则Δ＝4﹣4c≥0，c≤1，
所以p不能推出q，但q能推出p，所以p是q的必要不充分条件．
20．（2022秋•尖山区校级月考）已知p：x2+8x﹣20≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若q是p的必要不充分条件．求实数m的取值范围．
【解答】解：因为p：x2+8x﹣20≤0，则﹣10≤x≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），即[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，
又q是p的必要不充分条件，则p表示的集合是q表示集合的真子集，
则，m≥11，
则实数m的取值范围为[11，+∞）．
21．（2022秋•北碚区校级月考）已知集合M＝{x|﹣2≤x≤4}，P＝{x|x2﹣4x+4﹣m2≤0，m∈R}．
（1）若m＝3，求M∩P；
（2）若存在正实数m，使得“x∈M”是“x∈P”成立的_____，求m的取值范围．
从“①充分不必要条件；②必要不充分条件；③既不充分又不必要条件”中任选一个，补充在上面横线处，并进行作答．
【解答】解：（1）若m＝3，则集合P＝{x|x2﹣4x﹣5≤0}＝[﹣1，5]，
又集合M＝[﹣2，4]，所以M∩P＝[﹣1，4]；
（2）因为m＞0，则集合P＝{x|x2﹣4x+4﹣m2≤0}＝[2﹣m，2+m]，
若选①：则[﹣2，4]⫋[2﹣m，2+m]，所以，且等号不能同时成立，解得m≥4，即为[4，+∞）；
若选②：则[2﹣m，2+m]⫋[﹣2，4]，所以，且等号不能同时成立，解得0＜m≤2，即为（0，2]；
若选③：由题意可得，解得2＜m＜4，即为（2，4）．
22．（2022秋•贵阳月考）求证：x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根的充要条件是a+b+c＝0（a≠0）．
【解答】证明：当a+b+c＝0时，c＝﹣a﹣b，代入方程ax2+bx+c＝0，得ax2+bx﹣a﹣b＝（ax+a+b）（x﹣1）＝0，解得x＝1，充分性成立；
当x＝1时，一元二次方程ax2+bx+c＝0化为a+b+c＝0，必要性成立；
所以x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根的充要条件是a+b+c＝0（a≠0）．
23．（2022秋•武清区校级月考）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R，若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【解答】解：若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，则A⊂B，
①当A＝Φ时，即a﹣1＞2a+3，解得a＜﹣4，此时A⊂B；
②当A≠Φ时，只需，解得﹣1，
综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪[﹣1，]．
24．（2022秋•碑林区校级月考）已知集合A＝{＜x＜4，且x∈N}，B＝{x|ax﹣1≥0}．
（1）当a＝2时，求A∩B；
（2）若_____，求实数a的取值范围．
请从①“x∈B”是“x∈A”的必要条件；②∀x∈A，x∉B；③∃x∈A，x∉B，这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
【解答】解：（1）当a＝2时，A＝{＜x＜4，且x∈N}＝{1，2，3}，B＝{x|2x﹣1≥0}＝{x|x}，
则A∩B＝{1，2，3}；
（2）若选①，“x∈B”是“x∈A”的必要条件，则A⊆B．
当a＝0时，B＝∅，不合题意；
当a＜0时，B＝{x|x≤}，A＝{1，2，3}，则，解得0＜a≤（舍去）；
当a＞0时，B＝{x|x≥}，A＝{1，2，3}，则≤1，解得a＜或a≥1，则a≥1．
综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）．
若选②，∀x∈A，x∉B，则A∩B＝∅．
当a＝0时，B＝∅，符合题意；
当a＜0时，B＝{x|x≤}，A＝{1，2，3}，则＜1，解得a＜0或a＞1（舍去），则a＜0；
当a＞0时，B＝{x|x≥}，A＝{1，2，3}，则＞3，解得0＜a＜，则0＜a＜．
综上可知，实数a的取值范围是（﹣∞，）．
若选③，∃x∈A，x∉B，则A∩≠∅．
当a＝0时，B＝∅，则A∩＝{1，2，3}≠∅，符合题意；
当a＜0时，B＝{x|x≤}，＝{x|x＞}，A＝{1，2，3}，则＜3，解得a＜0或a＞（舍去），则a＜0；
当a＞0时，B＝{x|x≥}，＝{x|x＜}，A＝{1，2，3}，则＞1，解得0＜a＜1，则0＜a＜1．
综上可知，实数a的取值范围是（﹣∞，1）．
25．（2021秋•海淀区期末）已知定义域为D的函数f（x），若存在实数a，使得∀x1∈D，都存在x2∈D满足＝a，则称函数f（x）具有性质P（a）．
（Ⅰ）判断下列函数是否具有性质P（0），说明理由；
①f（x）＝2x；
②f（x）＝lg2x，x∈（0，1）．
（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为D，且具有性质P（1），则“f（x）存在零点”是“2∈D”的 必要而不充分条件 条件，说明理由；（横线上填“充分而不必要”“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）
（Ⅲ）若存在唯一的实数a，使得函数f（x）＝tx2+x+4，x∈[0，2]具有性质P（a），求实数t的值．
【解答】解：（Ⅰ）①函数f（x）＝2x不具有性质P（0）．理由如下：
对于a＝0，x1＝1，∵，x2∈R，
∴不存在x2∈R满足＝0，
∴函数f（x）＝2x不具有性质P（0）．
②函数f（x）＝lg2x，x∈（0，1）具有性质P（0）．理由如下：
对于∀x1∈（0，1），取x2＝，则x2∈（0，1），
∵＝＝0，
∴函数f（x）＝lg2x，x∈（0，1）具有性质P（0）．
（Ⅱ）“f（x）存在零点”是“2∈D”的必要而不充分条件．理由如下：
（i）若f（x）存在零点，令f（x）＝3x﹣1，x∈[0，1]，则f（）＝0，
∵∀x1∈[0，1]，取x2＝1﹣，则x2∈[]，且＝＝1，
∴f（x）具有性质P（1），但2∉[0，1]．
（ii）若2∈D，∵f（x）具有性质P（1），
取x1＝2，则存在x2∈D，使得＝＝1，
∴f（x2）＝0，∴f（x）存在零点x2，
综上，“f（x）存在零点”是“2∈D”的必要而不充分条件，
故答案为：必要而不充分条件．
（Ⅲ）记函数f（x）＝tx2+x+4，x∈[0，2]的值域为F，函数g（x）＝2a﹣x，x∈[0，2]的值域为A＝[2a﹣2，2a]，
∵存在唯一的实数a，使得函数f（x2）＝2a﹣x1成立，∴F＝A．
（i）当t＝0时，f（x）＝x+4，x∈[0，2]，其值域F＝[4，6]，
由F＝A，得a＝3．
（ii）当﹣≤t，且t≠0时，f（x）＝tx2+x+4，x∈[0，2]是增函数，
∴其值域F＝[4，4t+6]，
由F＝A，得t＝0，舍去．
（iii）当﹣时，f（x）＝tx2+x+4，x∈[0，2]的最大值为f（﹣）＝4﹣，最小值为4，
∴f（x）的值域为F＝[4，4﹣]．
由F＝A，得t＝﹣，舍去．
当t＜﹣时，f（x）＝tx2+x+4，x∈[0，2]的最大值为f（﹣）＝4﹣，最小值为f（2）＝4t+6，
∴f（x）的值域为F＝[4t+6，4﹣]，
由F＝A，得t＝（舍去t＝）