2023年五省（云南、安徽、黑龙江、山西、吉林）高三物理模拟卷汇编：功与能解答题（解析版）

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1．（2023·云南曲靖·曲靖市民族中学校考模拟预测）如图所示，质量为m＝2kg的小物块从一半径为R＝0.45m的四分之一光滑圆弧轨道顶点A下滑，滑到圆弧最低点B后，滑上长为L＝1.6m的水平桌面，水平桌面上沿运动方向粘贴了一段长度未知的粗糙纸面，桌面其它部分光滑，小物块与粗糙纸面的动摩擦系数为μ＝0.4，小物体滑出后做平抛运动，桌面离地高度h=0.8m，水平飞行距离s＝0.4m，重力加速度为g，求：
（1）在圆弧最低点B轨道对物块的支持力大小；
（2）未知粗糙纸面的长度x为多少？
（3）将粗糙纸面放在不同位置，滑块从B端滑过桌面到落地过程，时间最长是多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】(1)物块从A到B的过程中，根据动能定理得
解得
物块在B点，根据牛顿第二定律得
解得
(2)物块滑出桌面后做平抛运动，设物块在桌面边缘的速度为v，则根据平抛运动的规律有
代入数据解得
物块在桌面上运动过程根据动能定理得
解得
(3)粗糙纸面左端与B对齐时，滑块从B端滑过桌面用时最长，物块在粗糙的纸面上运动的时间为
解得
纸面右侧部分物块匀速运动，运动时间为
解得
所以滑块从B端到落地的最长时间
2．（2023·云南丽江·华坪县第一中学校考一模）如图所示，半径为R的竖直光滑半圆轨道bc与水平光滑轨道ab在b点连接，开始时可视为质点的物体A和B静止在ab上，A、B之间压缩有一处于锁定状态的轻弹簧（弹簧与A，B不连接）。某时刻解除锁定，在弹力作用下A向左运动，B向右运动，B沿轨道经过c点后水平抛出，落点p与b点间距离为2R。已知A质量为2m，B质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）B经c点抛出时速度的大小？
（2）B经b时速度的大小？
（3）锁定状态的弹簧具有的弹性势能？
【答案】（1） ；（2）；（3） 3.75mgR
【详解】（1）B平抛运动过程竖直方向有
水平方向有
解得
（2）B从b到c，由机械能守恒定律得
解得
（3）A与B组成的系统，在弹簧弹开的过程，满足动量守恒，则有
解得
根据能量守恒定律有
解得
Ep=3.75mgR
3．（2023·安徽·校联考三模）如图1所示，光滑的六分之一圆弧轨道竖直放置，底端通过光滑轨道与一倾斜传送带连接，倾斜传送带的倾角为，小物块b静止于Q点，一质量为的小物块a从圆弧轨道最高点P以初速度沿圆弧轨道运动，到最低点Q时与另一质量为的小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短）。碰撞后两物块的速率均为，且碰撞后小物块b沿传送带方向运动，物块b通过光滑轨道滑上传送带时无能量损失。已知圆弧轨道半径为，传送带顺时针匀速转动，物块b在传送带上运动时，物块b相对传送带的速度v如图2所示，规定沿传送带向下为正方向，重力加速度取，求：
（1）碰撞前瞬时小物块a的速度大小；
（2）碰撞后小物块a能上升的最大高度及在最高点对圆弧轨道的压力大小；
（3）物块b与传送带间的摩擦因数及传送带的长度。
【答案】（1）；（2），；（3），
【详解】（1）对小物块a由P到Q由动能定理得
代入数据解得
（2）由题意可知，碰撞后物块a和物块b的速率均为，且由动量守恒可知，物块a碰后的速度方向向左。设碰撞后小物块a能上升的最大高度为h，由动能定理得
代入数据解得
设小物块a上升到最大高度处与O点连线与竖直方向的夹角为，由几何关系可知
在最高点由平衡可得
联立解得
（3）由题意可知，传送带的速度大小为，则有
且
小物块b在传送带上运动时由牛顿第二定律可得
联立解得
对第一阶段小物块b有
同理第二阶段有
联立解得
4．（2023·安徽·统考二模）北京冬奥会中的冰壶比赛令人印象深刻，冰壶比赛场地如图所示：运动员从起滑架处推着冰壶（可视为质点）沿中心线出发，在投掷线处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近大本营圆心O，为了使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷摩擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的阻力减小。已知冰壶质量m=20kg，未刷冰时，冰壶与冰面间的动摩擦因数μ1=0.02，刷冰后μ2=0.01，起滑架到投掷线的距离l1=10m，投掷线与圆心O点的距离为l2=30m，取g=10m/s2，则：
（1）比赛中在不刷冰的情况下，要使冰壶刚好停在大本营圆心O处，求冰壶从投掷线被投出时速度v0大小；
（2）比赛中若冰壶从投掷线被投出时速度v1=3m/s，为了使冰壶怡好停在圆心O处，求冰壶被投出后需要刷冰的距离s；
（3）投壶手从起滑架处开始对冰壶施加一个沿中心线的水平推力F=20N，推着冰壶由静止出发，冰壶到达投掷线之前就撤除推力，冰壶沿着中心线做匀减速直线运动，在不刷冰的情况下，最后停在圆心O处，求推力F的作用时间t。
【答案】（1）；（2）15m；（3）
【详解】（1）研究冰壶运动过程，根据位移与速度关系得
解得
（2）研究冰壶的运动过程，根据动能定理得
解得
（3）研究冰壶运动全程，根据动能定理得
解得
5．（2023·安徽淮北·统考一模）2022年2月我国成功举办了第24届“冬奥会”，冬奥会让冰雪运动走向大众，让更多人认识冰雪，爱上冰雪，北京冬奥留下的不只是场馆设施等物质遗产，还有影响深远的文化和精神遗产。如图甲所示为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，将其简化为如图乙所示模型：段和段是长度均为的倾斜滑道，倾角均为；段是半径的一段圆弧轨道，圆心角为，与段平滑连接；段为结束区。一滑雪爱好者连同装备总质量，从A点由静止出发沿着滑道下滑，从C点水平抛出落到斜面上的点，点到的距离。该爱好者可看作质点，将到的运动简化为平抛运动处理。忽略其运动过程中所受的空气阻力，，重力加速度取。求：
（1）该人运动到点时对滑道的压力大小；
（2）从开始运动到落至点的过程中摩擦阻力做的功。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）从处平抛，竖直方向有
水平方向有
得
在处，据牛顿第二定律有
解得滑道对人的支持力为
据牛顿第三定律，人运动到点时对滑道的压力与大小相等，为。
（2）从到由动能定理得
解得
6．（2023·安徽合肥·统考一模）物流公司用滑轨装运货物，如图所示．长、倾角为的倾斜滑轨与长的水平滑轨平滑连接，有一质量为的货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑。已知货物与两段滑轨间的动摩擦因数均为，，空气阻力不计，重力加速度g取。求：
（1）货物滑到倾斜滑轨末端的速度大小；
（2）货物从开始下滑经过，克服摩擦力所做的功为多少。
【答案】（1）；（2）30J
【详解】（1）根据动能定理
解得
（2）在斜面上下滑时
解得
下滑到底端时的时间
在货车上运动的加速度
解得
则在货车上运动的时间
货物从开始下滑经过时已经停止在水平面上，则整个过程由动能定理
克服摩擦力所做的功为
7．（2023·安徽芜湖·芜湖市第十二中学校考模拟预测）在光滑水平面上，并排放着质量分别为1.5m和m的滑块A和B（均可视为质点），A、B之间有少量粘合剂，能提供的最大粘合力为。一轻弹簧的两端分别与墙壁和滑块A相连接。O为水平面上一点，以O为坐标原点，水平向右为位移x的正方向，建立如图所示的坐标系。轻弹簧上的弹力F与坐标x的关系如图所示，其中、为已知量（图像中，“面积”代表功）。现用外力向左推至O处（弹簧处于弹性限度内），然后由静止释放。求：
（1）B与A分离时的坐标位置；
（2）B与A分离之前，弹簧弹性势能的减少量；
（3）不计A、B分离过程中的能量损失，假设滑块B与挡板C碰撞前后速率不变，且滑块B刚好在A、B分离处与A相向碰撞并粘在一起（此后不再分离），求两物块再次将弹簧压缩到最短时弹簧具有的弹性势能。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）B与A分离时，设弹簧拉力为F，两者加速度相等
对AB整体有
对B有最大拉力
解得弹簧拉力为
结合图像可知，B与A分离时的坐标位置
（2）B与A分离之前，由图像可知弹簧弹性势能的减少量
（3）B与A分离时，A、B的速度相等，大小设为，对AB整体，由动能定理得
当两者又一次各自到达分离处，根据各系统的能量守恒可知，速度大小还是，设碰后A、B的共同速度为，由碰撞时动量守恒可知
从碰后到弹簧再次被压缩到最短时，由能量守恒定律得
解得
8．（2023·安徽·模拟预测）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求：
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设烟花弹上升的初速度为，由题给条件有
①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为，由运动学公式有
②
联立①②式得
③
（2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为，由机械能守恒定律有
④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为和。由题给条件和动量守恒定律有
⑤
⑥
由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为，由机械能守恒定律有
⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为
⑧
9．（2023·黑龙江·统考二模）如图所示，半径为L的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的最低点与长为L的水平传送带左端A水平相切，传送带沿顺时针转动的速度为（），传送带的右端B紧靠等高的光滑水平面，质量为m的滑块b静止在水平面上，离右边的竖直墙距离为L。质量为3m的滑块a从轨道上的最高点由静止释放沿圆弧面滑下，当a滑到传送带右端时刚好与传送带共速，a滑上水平面后与b发生弹性碰撞，b与墙碰撞前后速度等大反向，不计滑块的大小，重力加速度为g，求：
（1）滑块a与传送带间的动摩擦因数；
（2）滑块a第一次通过传送带，带动传送带的电动机额外多做的功；
（3）在滑块a、b第一次和第二次碰撞的时间间隔内，滑块a运动的距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设滑块a滑到A点时速度大小为v，根据机械能守恒
解得
设a与传送带间动摩擦因数为μ，则a在传送带上运动的加速度
根据题意知
解得
（2）a通过传送带动能的增量
a与传送带间因摩擦产生的热量
根据功能关系，传送带额外多做的功
（3）设滑块a与b发生弹性碰撞后一瞬间，a、b的速度大小分别为、，根据动量守恒有
根据能量守恒有
解得
设a、b第一次碰撞后a运动x的距离a、b发生第二次碰撞，根据题意结合几何关系，对滑块
对滑块
解得
10．（2023·黑龙江·统考二模）如图所示是某种按摩器的示意图。两个按摩球质量均为，两根相同的、上端带有光滑转轴的轻质杆分别与按摩球和轻质把手相连，每根杆长。某次使用时，球、杆及把手均在同一竖直平面内，两球按在水平的身体上，球与身体的动摩擦因数为，两杆之间的夹角时，给把手竖直向下的力。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，球可看成质点，忽略皮肤的凹陷，、、。
（1）当竖直向下的力至少多大时，两球将会发生滑动；
（2）若在把手上施加（1）中求得的恒力，当两杆之间的夹角为时，求两个小球的总动能。
【答案】（1）8N；（2）0.06J
【详解】（1）竖直向下的力至少为F时，球恰发生滑动，每个球受到地面的弹力大小为N，每个轻杆中弹力大小为，整体竖直方向
把手和两轻杆连接点
对球有
解得
（2）两杆之间的夹角到两杆之间的夹角为过程中，有
解得
11．（2023·黑龙江大庆·铁人中学校考二模）有一款推拉门，其三扇门板俯视如图所示，每扇门的宽度均为，质量均为，边缘凸起部位的宽度均为。门完全关闭时，1号门板的左侧以及3号门板的右侧分别与两侧的门框接触时，相邻门板的凸起部位也恰好接触。测试时，将三扇门板均推至最左端，然后用恒力F水平向右推3号门板，每次都经过相同的位移后撤去F，观察三扇门的运动情况。发现当恒力为8.5N时，3号门板恰好能运动到其左侧凸起与2号门板右侧的凸起接触处。设每扇门与轨道间的动摩擦因数均相同，门板凸起部位间的碰撞及门板与门框的碰撞均为完全非弹性碰撞（不黏连）。不考虑空气阻力，取。
（1）求每扇门与轨道间的动摩擦因数（可用分数表示）。
（2）若要实现三扇门恰好完全关闭，则恒力应是多大？
【答案】（1）0.01；（2）42.5N
【详解】（1）设每扇门与轨道间的动摩擦因数为，根据动能定理
解得
（2）设3号门板和2号门板碰撞前速度的大小为，根据动能定理
设3号门板和2号门板碰撞后速度的大小为，根据动量守恒定律有
3号门板与2号门板碰撞后一起向右运动的过程中，根据动能定理
解得
12．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）如图所示，一质量的物块以的速度从B端进入水平传送带，最后能从C点水平抛出，已知水平传送带长，该物块与传送带间的动摩擦因数，传送带以速度为v顺时针方向转动，物块可视为质点且不考虑传送带滑轮大小。重力加速度。求：
（1）当传送带的速度时，将物块从B传送到C过程中物块与传送带间因摩擦而产生的热量是多少？
（2）若在传送带右侧加装一个收集装置，如图所示，其内边界截面为四分之一圆弧，C点为圆心，半径为。调节传送带速度大小，使该物块从C点抛出后，落到收集装置时动能最小，则该物块落到收集装置时最小动能是多少？
【答案】（1）2J；（2）7.5J
【详解】（1）小物块的加速度
小物块的加速时间
小物块匀加速的位移
则小物块先加速后匀速，传送带的位移
二者的相对位移
产生的热量
（2）令小物块从C点飞出后速度为，水平方向有
竖直方向有
根据几何关系有
根据动能定理有
解得
由数学知识可知，当时，最小，解得
13．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）如图所示，厚度均匀的足够长的木板C静止在光滑水平面上，木板上距左端为L的Q处放有小物块B。平台OP与木板C的上表面等高，小物块A被压缩的弹簧从O点弹出，经P点滑上木板向右运动。A、B均可视为质点，已知弹簧弹性势能，OP间距离为4L，A与平台OP间、A与木板C间的动摩擦因数均为，B与木板C大小间的动摩擦因数为，A的质量m1=m，B的质量m2=2m，C的质量m3=4m，重力加速度大小为g。物块A与B碰撞前，木板锁定在地面上。
（1）求物块A在与物块B碰撞前瞬间的速度大小；
（2）物块A与物块B发生弹性碰撞后瞬间木板解除锁定。设物块A与木板C相对静止前系统产生的热量为Q1，物块A与木板C相对静止后系统产生的热量为Q2，求Q1与Q2之比。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）物块A从O点运动到Q点，根据能量守恒定律
解得
（2）小物块A与B发生弹性碰撞，以向右为正方向，有
解得
，
小物块A向左减速，小物块B向右减速，木板C向右加速，根据牛顿第二定律，对小物块A，有
对小物块B，有
对木板C，有
解得
假设小物块A先减速至零，再反向加速直至与木板A共速时，B未与C共速，用时t1，有
解得
，
此过程中小物块B一直减速，有
解得
由可知，t1时物块B未与木板C共速，在t1时间内，小物块A向左减速位移大小为
小物块A向右加速位移大小为
木板C运动位移大小为
小物块B向右减速位移大小为
物块A与木板C相对静止前系统产生的热量为
解得
物块A滑上木板C至三者共速，根据动量守恒定律，有
由能量守恒定律
物块A与木板C相对静止后系统产生的热量为Q2，有
解得
所以
14．（2023·黑龙江·统考一模）如图所示，长木板A放置在光滑水平面上，木板右端距固定平台距离，木板厚度与光滑平台等高，平台上固定半径的光滑半圆轨道，轨道末端与平台相切。木板左端放置滑块B，滑块与木板上表面间的动摩擦因数，给滑块施加水平向右的作用力，作用时间后撤去，滑块质量，木板质量，滑块没有滑离木板，不计空气阻力，重力加速度。求：
（1）木板的最大速度；
（2）若木板与平台间碰撞无能量损失，最终滑块停在木板右端，求木板的长度；
（3）若木板长度，且木板与平台碰撞即与平台粘合在一起，求滑块通过轨道最高点时对轨道压力大小。
【答案】（1）；（2）12m；（3）
【详解】（1）根据题意，设加外力时滑块和木板的加速度分别为，由牛顿第二定律有
解得
撤去外力时滑块及木板的速度分别为，则
撤去外力后滑块加速度
设木板未碰到平台前已与滑块达到共同速度，设再经过时间达到共速，则有
解得
木板位移
故木板最大速度为。
（2）第一段滑块与木板间的相对位移为
此后木板与平台发生弹性碰撞向左做减速运动，因滑块质量大，两者再达到共同速度再次与平台碰撞，以后重复上述运动，最终滑块停止在木板右端，第二段滑块与木板间相对位移为，由功能关系有
解得
故木板长度
（3）滑块与木板达到共同速度后一起运动，木板与平台碰后立即停止，滑块滑离木板时速度为v，由动能定理
解得
滑块通过最高点速度为，由机械能守恒，有
解得
由牛顿第二定律
解得
由牛顿第三定律，滑块对轨道压力大小为。
15．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第一二二中学校校考二模）如图，轻绳上端固定在O点，下端将质量的小球悬挂在A点。质量的玩具子弹，以的速度射向小球，与小球碰撞后，又以的速度弹回。已知绳长为，g取，。求：
（1）碰撞后瞬间小球达到的速度。
（2）碰撞过程中系统发的热。
（3）碰撞后，小球向右摆动到最高点时相对于A点的高度。
（4）从碰撞后瞬间开始计时，小球经过多长时间第一次回到A点。
【答案】（1），水平向右；（2）；（3）；（4）1s
【详解】（1）以水平向右为正方向，子弹和小球组成的系统动量守恒
解得
方向水平向右。
（2）对碰撞前后，子弹和小球组成的系统能量守恒
解得碰撞过程中系统发的热
（3）碰撞后，小球向右摆动到最高点，由机械能守恒定律
解得最高点相对于A点的高度
（4）由于最高点的高度和绳长相比，所以小球被碰撞后的运动属于单摆运动，由单摆周期公式
解得
所以从碰撞后，小球经过多长时间第一次回到A点的时间
16．（2023·黑龙江大庆·统考一模）足够长的木板C静止在足够大的光滑水平面上，距C的左端处的P点放有一物块B，物块A以大小的水平初速度滑上木板的左端，如图所示。A、B（均视为质点）的质量均为，C的质量，A、B与木板C间的动摩擦因数均为，A、B间的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求：
（1）A、B碰撞前的瞬间，A的速度大小；
（2）最终B与P点间的距离x；
（3）整个过程中因摩擦产生的热量Q。
【答案】（1）2m/s；（2）0.2m；（3）7.2J
【详解】（1）从A滑上C到A、B碰撞前的瞬间，A做匀减速直线运动，加速度大小为
B、C整体做匀加速直线运动，加速度大小为
设从A滑上C到A、B碰撞的时间为t1，根据匀变速直线运动的规律，结合几何关系有
解得
根据速度时间关系有
解得
（2）A、B碰撞前的瞬间，B、C的共同速度大小
设A、B碰撞后的瞬间，A、B的速度大小分别为vA2与vB2，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得
，
此后，B做匀减速直线运动，A、C一起做匀加速直线运动，最终三者速度相等，根据动量守恒定律有
解得
A、B碰撞后，B做匀减速直线运动的加速度大小为
A、B碰撞后，B通过的位移大小为
A、B碰撞后，A、C一起做匀加速直线运动的加速度大小为
A、B碰撞后，C通过的位移大小为
所以
（3）A、B碰撞前，A、C间因摩擦产生的热量为
A、B碰撞后，B、C间因摩擦产生的热量为
所以
17．（2023·山西·统考二模）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到P点放手，此时A的速度，恰好能匀减速滑行距离到达O点。用毛刷擦冰面，可使冰面的动摩擦因数减小为。为了赢得比赛需设法将对手静止在O点的冰壶B撞出营垒区（垒区内只有冰壶B），运动员仍以掷出A壶后，在距投掷线某处开始用毛刷擦冰面，最终将B壶撞出了营垒区。已知A、B的质量相同，均视为质点，冰壶均沿直线PO运动，两个冰壶间的碰撞为弹性正碰，营垒区半径，重力加速度g取，求：
（1）未用毛刷擦冰面时冰壶与冰面的动摩擦因数；
（2）运动员用毛刷擦冰面的长度至少为多少？
【答案】（1）0.02；（2）7.2m
【详解】（1）分析未用毛刷擦冰面时对冰壶A，根据动能定理
解得
（2）设运动员擦冰面的长度为L，冰壶A与冰壶B碰前的速度为，根据动能定理
冰壶A与冰壶B弹性碰撞，设它们碰后的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律
碰后，冰壶B要离开营垒区，至少应该满足
联立解得擦冰面的长度至少为
18．（2023·山西·一模）如图所示，光滑的水平面上有一质量曲面滑板，滑板的上表面由长度的水平粗糙部分AB和半径为的四分之一光滑圆弧BC组成，质量为滑块P与AB之间的动摩擦因数为。将P置于滑板上表面的A点。不可伸长的细线水平伸直，一端固定于O'点，另一端系一质量的光滑小球Q。现将Q由静止释放，Q向下摆动到最低点并与P发生弹性对心碰撞，碰撞后P在滑板上向左运动，最终相对滑板静止于AB之间的某一点。P、Q均可视为质点，与滑板始终在同一竖直平面内，运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取10。求：
（1）Q与P碰撞前瞬间细线对Q拉力的大小；
（2）碰后P能否从C点滑出？碰后Q的运动能否视为简谐运动？请通过计算说明；（碰后Q的最大摆角小于5°时，可视为做简谐运动，已知）
（3）计算P相对滑板的水平部分AB运动的总时间，并判断P在相对滑板运动时，有无可能相对地面向右运动。如有可能，算出相对地面向右的最大速度；如无可能，请说明原因。
【答案】（1）18N；（2）不能，不能；（3）0.4s，不可能，见解析
【详解】（1）Q释放后到碰撞前，由机械能守恒定律
解得
在最低点由牛顿第二定律
联立解得Q与P碰撞前瞬间细线对Q拉力的大小
（2）小球Q与物体P碰撞后瞬间，由动量守恒定律得
由能量守恒定律得
代入解得
，
碰后，P在滑板上滑动，P与滑板共速时，相对AB的高度最大，设此高度为，此时，P与滑板的速度大小为，根据动量守恒和能量守恒得
解得
由于，所以碰后P不能从C点滑出；
设Q碰后上升到最高点时细线与竖直方向夹角为θ，对Q由机械能守恒定律
解得
所以，故碰后Q的运动不能视为简谐运动。
（3）物体P最终相对滑板静止于AB之间的某一点，根据水平动量守恒和能量守恒得
解得
因为滑块P与滑板的相对位移，所以滑块P会滑过B点进入BC段，再滑回B点，最终相对滑板静止在AB之间。设P两次经过B点的速度分别为v4和，以向左为正，由动量守恒定律
由能量守恒定律
联立解得
同理可得
因为P第二次滑到B点的速度，说明其相对地面的速度方向向左，所以P不可能相对地面向右运动。
P相对滑板的水平部分AB运动时，对P由牛顿第二定律
所以
P第一次滑上AB时，做匀减速直线运动，时间为
P第二次滑上AB时，做匀加速直线运动，时间为
所以P相对滑板的水平部分AB运动的总时间
19．（2023·山西·统考一模）梦天实验舱成功发射后运行在距地球表面高度为h的圆轨道上，实验舱拥有一项特别“炫酷”的功能—在轨释放微小卫星。航天员把微小卫星装入释放机构，释放机构再像弹弓一样，在很短的时间内把微小卫星沿空间站前行方向弹射出去。若某个质量为m的微小卫星被弹射后恰能脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零。已知质量分别为的两个质点相距为r时，它们间的引力势能为（，引力势能为0）。地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。求：
（1）微小卫星与实验舱在轨运行时的速度；
（2）释放机构弹射微小卫星过程中做的功。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设地球的质量为M,空间站与微小卫星的速度大小为
解得
（2）微小卫星刚弹射出去时速度的大小为v
释放机构将微小卫星弹射出去的过程中做的功
解得
20．（2023·山西·统考一模）有一款推拉门，其三扇门板俯视如图所示，每扇门的宽度均为，质量均为，边缘凸起部位的宽度均为。门完全关闭时，1号门板的左侧以及3号门板的右侧分别与两侧的门框接触时，相邻门板的凸起部位也恰好接触。测试时，将三扇门板均推至最左端，然后用恒力F水平向右推3号门板，每次都经过相同的位移后撤去F，观察三扇门的运动情况。发现当恒力为时，3号门板恰好能运动到其左侧凸起与2号门板右侧的凸起接触处。设每扇门与轨道间的动摩擦因数均相同，门板凸起部位间的碰撞及门板与门框的碰撞均为完全非弹性碰撞（不黏连）。不考虑空气阻力，取。
（1）求每扇门与轨道间的动摩擦因数。
（2）若要实现三扇门恰好完全关闭，则恒力应是多大？
（3）若想让三扇门都到达最右侧门框处，则恒力至少是多大？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设每扇门与轨道间的动摩擦因数为，根据动能定理
解得
（2）设3号门板和2号门板碰撞前速度的大小为，根据动能定理
设3号门板和2号门板碰撞后速度的大小为，根据动量守恒定律有
3号门板与2号门板碰撞后一起向右运动的过程中，根据动能定理
解得
（3）设3号门板和2号门板碰撞前速度的大小为，根据动能定理
设3号门板和2号门板碰撞后速度的大小为，根据动量守恒定律有
3号门板与2号门板碰撞后一起向右运动到与门框接触前的速度大小为，根据动能定理
设2号门板与1号门板碰撞后速度的大小为，根据动量守恒定律有
从2号门板与1号门板碰撞后到1号门板恰好停止过程中，根据动能定理
联立解得
21．（2023·山西·统考模拟预测）如图所示，光滑水平面上两虚线1、2之间存在方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场，质量、电阻、边长的正方形导体框放在水平面上，且边与两虚线平行，某时刻在导体框上施加一水平外力，使导体框开始向右运动，外力的功率恒为，经过一段时间导体框的边刚好以速度（未知）匀速通过磁场，当经过虚线2的瞬间，在导体框上再施加一水平向左的外力，且外力的大小为，其中，为导体框的速度。已知两虚线之间的间距也为，边经过磁场的时间为边经过磁场时间的1.4倍，且边离开磁场时的速度为。
（1）求导体框匀速时的速度的大小；
（2）判断导体框的边在磁场中的运动情况；
（3）求导体框的边从虚线1运动到虚线2的过程中导体框中产生的热量应为多少？
【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【详解】（1）导体框的边在磁场中运动时，感应电动势大小为
回路中的电流强度为
导体框的边所受的安培力为
由于导体框在磁场内匀速运动，则由力的平衡条件得
外力的功率为
联立以上各式代入数据解得
（2）导体框的边在磁场中，导体框受向右的外力、向左的安培力、后来施加的水平向左的外力，此时导体框的合力向左，选向左为正方向，根据牛顿第二定律
求出加速度大小
因与反方向，应减速运动，加速度随之也减小，故导体框的边在磁场内的运动过程中，线框做加速度减小的减速运动（最后可能匀速）
（3）边穿过磁场的过程中，导体框的速度为时
因、、均为恒量，故安培力与速度成正比，而水平向左的外力也与速度成正比，故两者的变化规律相同，必有
根据动能定理有
其中
联立以上各式并代入数据解得
故边穿过磁场的过程中，导体框产生的焦耳热为
22．（2023·山西·统考模拟预测）如图所示，质量的平板车放在光滑的水平面上，质量的物块放在平板车右端上表面，质量的小球用长为的细线悬挂于点，点在平板车的左端正上方，距平板车上表面的高度为，将小球向左拉到一定高度，悬线拉直且与竖直方向的夹角为，由静止释放小球，小球与平板车碰撞后，物块刚好能滑到平板车的左端，物块相对平板车滑行的时间为，物块与平板车间的动摩擦因数为0.6，忽略小球和物块的大小，重力加速度取，求：
（1）平板车的长度；
（2）小球与平板车碰撞过程损失的机械能。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设物块在平板车上滑动时的加速度为，根据牛顿第二定律有
解得
设物块与平板车最后的共同速度为，根据运动学公式有
设小球与平板车相碰后，平板车的速度为，根据动量守恒定律有
解得
设平板车的长度为，根据能量守恒有
解得
（2）设小球与平板车相碰前速度为，根据机械能守恒定律有
解得
设碰撞后小球的速度为，根据动量守恒定律有
解得
小球与平板车碰撞过程损失的机械能为
23．（2023·吉林·统考三模）如图所示，质量、长度的木板A静置在足够大的光滑水平地面上，质量、可视为质点的物块B放在木板A右端，现对木板A施加一水平向右的恒力F＝5N，两者由静止开始运动，作用一段时间后撤去恒力F，物块B恰好能到达木板A的左端。已知物块B与木板A间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求：
（1）物块B与木板A间因摩擦产生的热量Q；
（2）摩擦力对物块B的冲量大小I。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据功能关系有
解得
（2）设物块B在木板A上滑动时的加速度大小为a，恒力F的作用时间为，撤去恒力F后物块B在木板A上滑动的时间为，恒力F撤去前、后木板A的加速度大小分别为、，则有
解得
24．（2023·吉林长春·长春市第二中学校考模拟预测）如图所示，质量为的小球A用长为R的不可伸长的轻绳悬挂于O点，在光滑的水平地面上，质量为m的小物块B（可视为质点）置于长木板C（其右端有一不计厚度的轻质挡板）的左端静止，B处于O点正下方，OB两点距离为R，将小球A拉起，使轻绳被水平拉直，将A球由静止释放，A与B发生弹性正碰（碰撞时间极短），重力加速度为g。
（1）求碰后轻绳与竖直方向的最大夹角θ的余弦；
（2）若长木板Ｃ的质量为3m，B与C间的动摩擦因数为μ，B刚好能运动到木板C右端的挡板处，求木板Ｃ的长度L；
（3）若只将（2）问中B与C间的动摩擦因数改为（木板C的长度不变），则小物块B与挡板相撞后，恰好能回到C左端而不脱离木板，求碰撞过程中损失的机械能ΔE。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设小球A与B碰前瞬间速度为v0，则有
设碰后A和B的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律和能量守恒定律可得
设碰后A球能上升的最大高度为H，有
联立解得
（2）由（1）可求得碰后B的速度为
B与C相互作用达到的共同速度为v，有
由以上各式解得
（3）因B恰好能回到C左端，由B与C系统动量守恒可知，B与C最后的速度也为v，有
由以上各式解得