2023年五省（云南、安徽、黑龙江、山西、吉林）模拟卷汇编：力学解答题（解析版）

2023年五省（云南、安徽、黑龙江、山西、吉林）模拟卷汇编：力学解答题（解析版）一、解答题1．（2023·云南·统考二模）如图所示，固定在水平面内、间距的两根光滑平行金属导轨与固定在竖直面内、半径的两相同半圆形光滑金属轨道平滑连接，间接有的定值电阻，区域内有磁感应强度大小、方向竖直向下的匀强磁场。一质量、电阻、长度的导体棒以初速度水平向右运动，并与静止在导轨上的另一根相同的棒发生弹性碰撞，碰后棒第一次向右经过磁场的过程中，定值电阻R上产生的焦耳热，若导轨电阻可忽略不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。取，求：（1）棒进入磁场前的速度大小；（2）棒第一次向右经过磁场的过程中，通过棒的电荷量；（3）通过计算判断棒沿半圆轨道运动时是否会脱离轨道；若不会脱离轨道，请计算棒第二次进入磁场时对轨道的压力。【答案】（1）；（2）；（3）不会脱离轨道，，方向竖直向下【详解】（1）取初速度方向为正方向，设碰后ab棒和cd棒的速度大小分别为、，根据动量守恒定律可得    根据能量关系可得联立可得（2）取初速度方向为正方向，在磁场中，对cd棒受力分析，如图所示，简化电路图为：因为棒的电阻与定值电阻相同，根据电路图和电流分配关系，可知cd棒中通过的电流是定值电阻（或ab棒）的2倍，焦耳热是定值电阻（或ab棒）的4倍，可知cd棒第一次向右经过磁场的过程中，闭合回路中产生的总的焦耳热设cd棒离开磁场时的速度为，对cd棒，根据功能关系可得解得对cd棒根据动量定理可得通过cd棒的电荷量联立解得（3）假设导体棒在半圆轨道上不会脱离轨道，上升的最大高度为h，则有联立解得由于，所以不会脱离轨道。         据能量守恒定律可知，cd棒第二次进入磁场时的速度大小为，在半圆轨道的最低点，则有解得据牛顿第三定律得可知方向竖直向下。2．（2023·云南·统考二模）如图所示，足够大的水平冰面与倾角、高的倾斜冰面平滑连接。一质量的滑冰运动员静止在冰面上，他把一质量的静止物块以的对地速度水平向右推出，物块沿倾斜冰面上滑再返回，追上运动员时，经物块与运动员相互作用后，物块再次以的对地速度水平向右运动。不计一切摩擦，取，求：（1）物块沿倾斜冰面上滑的最大位移的大小；（2）物块第一次返回追上运动员，在物块与运动员相互作用的过程中，物块与运动员总机械能的变化量（最终结果保留两位小数）；（3）如果物块与运动员每次相互作用后，物块水平向右运动的对地速度始终是，运动员最终能获得的最大速率（最终结果保留两位小数）。【答案】（1）； （2）；（3）【详解】（1）设物块沿倾斜冰面上滑最大位移的大小为x，由牛顿第二定律得由速度位移关系得联立解得（2）对运动员和物块组成的系统，由于物块在倾斜冰面上运动时，受到的弹力冲量有水平分量，所以动量并不守恒，对物块与运动员相互作用过程，由于系统合外力的冲量为零，所以满足动量守恒条件。设水平向左为正方向，运动员第一次推出物块的过程，由动量守恒定律得解得物块第一次返回追上运动员时，在物块与运动员相互作用的过程中，由动量守恒定律得解得  运动员与物块总机械能的变化代入数据解得（3）运动员每次与物块相互作用后，其速度均增加，一直到物块不能追上运动员为止。对运动员和物块相互作用过程，由动量守恒定律可知：运动员与物块第一次相互作用经第二次相互作用 经第三次相互作用解得    经第n次相互作用，运动员的速度大小由，解得因为相互作用要求n为整数，当n=8时当运动员速度为5.36 m/s时，物块已经不可能追上运动员并发生相互作用，所以此速度为运动员的最大速度。3．（2023·云南·校联考一模）如图所示、光滑平面上静止放置两厚度相同的木板A和B。A长度为，A、B的质量均为。一可视为质点，质量为的小物体C从A的左侧以水平向右的速度滑上A的上表面，C与A、B间的动摩擦因数均为，已知A和B发生碰撞前C和A的速度已经相等，且C处在A的最右端，碰撞后A、B被锁定在一起，求：（1）动摩擦因数；（2）若C恰好没从B上落下，B的长度为多少？【答案】（1）；（2）【详解】（1）C从左端滑上木板A到A的最右端过程，以A和C为系统，根据动量守恒可得解得根据能量守恒可得解得动摩擦因数为（2）A和B发生碰撞过程，以A和B为系统，根据动量守恒可得解得若C恰好没从B上落下，设B的长度为，C从左端滑上木板B到B的最右端过程，根据系统动量守恒可得解得根据系统能量守恒可得解得4．（2023·云南·校联考模拟预测）如图，光滑水平面上有质量的光滑斜面体A，其ab段为直线，与竖直方向夹角为；bc段为曲线，c点与地面平滑相切；高度。其上端有一质量的物块B（视为质点），在水平恒力F的作用下，A、B保持相对静止，一起在水平面由静止开始匀加速运动，后撤去F。取重力加速度，求：（1）F的大小；（2）A、B分离时各自的速度大小（不计B滑到地面时导致的能量损失）。【答案】（1）；（2），【详解】（1）对A、B整体，由牛顿第二定律对B由牛顿第二定律联立求得（2）撤去F时B下滑到A底端的过程中，系统水平方向动量守恒系统机械能守恒联立求得，5．（2023·云南·统考一模）物理课堂上，老师带同学们做了一个有趣的实验：如图甲所示，老师让某同学将一个网球叠放在一个充足气的篮球上，举到头顶附近，然后一起由静止释放，发现网球和篮球碰撞后，被反弹的网球能打到教室的天花板。若将该实验简化为如图乙所示模型，网球和篮球均可视为质点，篮球和地面碰撞完成后恰与网球碰撞，所有碰撞均为弹性碰撞。已知网球的质量为，篮球的质量为，初始释放高度为，篮球和网球的球心始终在同一竖直线上，不计空气阻力，取重力加速度，求：（1）篮球落地前瞬间，网球和篮球共同的速度大小；（2）网球反弹后能达到的最大高度；（3）若用一个质量远远小于篮球质量的弹性小球替代网球重复该实验，其他条件不变，求弹性小球反弹后能够上升的最大高度。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设篮球触地前瞬间，篮球与网球的速度大小为，根据动能定理可得解得（2）规定竖直向上为正方向，设篮球与地面发生弹性碰撞后瞬间，网球的速度为，篮球的速度为，有，。设后瞬间，网球和篮球的速度分别为，网球与篮球发生弹性碰撞，可得根据匀变速直线运动的规律可得代入相关已知数据解得（3）由题意，设弹性小球与篮球发生弹性碰撞后瞬间，弹性小球的速度为，篮球的速度为，有可得当时，可取得极大值，可得设弹性小球能上升的最大高度为，由解得6．（2023·云南·一模）如图（a），足够高的水平长桌面上，P点左边光滑，右边粗糙，物块A在砝码B的拉动下从桌面左端开始运动，其图如图（b）所示，已知砝码质量为，重力加速度大小g取，求（1）物块A的质量；（2）物块A与P点右边桌面间的动摩擦因数。【答案】（1）；（2）【详解】（1）由题图（b）可知，物块A在点左边运动的加速度根据牛顿第二定律代入数据解得（2）物块A在P点右边运动的加速度根据牛顿第二定律代入数据解得7．（2023·云南·一模）如图，水平轨道分别与高为h、倾角的斜面轨道两端平滑连接，质量为m的小物块P静止在水平轨道上，质量大于m的小物块Q位于P的左侧，Q的初动能为（g为重力加速度大小），初速度方向向右；Q与P发生碰撞后，P沿斜面上滑高度后返回，在水平轨道上与Q再次发生碰撞，所有垫道均是光滑的，每次碰撞均为弹性碰撞。（1）求Q的质量；（2）求第2次碰撞后P沿斜面上滑到C点时的速度大小；（3）为保证第2次碰撞能在水平轨道上发生，求初始时P离斜面底端B的最小距离。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设Q的质量为M，初速度大小为V0，第1次碰撞后瞬间P、Q的速度分别为v1、V1， 以向右为正方向，由动能定义、动量守恒定律和机械能守恒定律有联立可得（2）第2次碰撞前瞬间P的速度大小为v1，方向向左；设碰撞后瞬间P、Q的速度分别v2、V2， P沿斜面上滑到C点时的速度大小为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有联立可得（3）设初始时P离斜面底端B的距离为s，第1次碰撞后Q运动到斜面底端B所需时间为t，P运动到斜面底端B所需时间为t1，P沿斜面运动时加速度的大小为a，在斜面上运动所需总时间为t2，由运动学公式、牛顿第二定律有由题意联立上述各式并由题给条件得即初始时P离斜面底端B的最小距离为。8．（2023·云南·统考一模）如图为“山东舰”上进行“歼—15”舰载机起降训练的示意图，起飞跑道由长度为的水平跑道和长度为的倾斜跑道两部分组成，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差。一质量为的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的。假设“山东舰”处于静止状态，飞机可看成质点且质量不变，g取。（1）求飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小；（2）为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度，外界还需要在整个水平跑道阶段对飞机施加助推力，求助推力的大小（结果保留2位有效数字）。【答案】（1）41m/s；（2）【详解】（1）飞机在水平跑道上加速运动，由牛顿第二定律解得由匀变速直线运动规律得飞机在倾斜跑道上运动又因由公式解得（2）飞机在水平跑道上运动施加助推力，沿倾斜跑道运动加速度仍为，在水平跑道上运动时，有在倾斜跑道上运动时，起飞速度为，则联立解得9．（2023·云南曲靖·曲靖市民族中学校考模拟预测）如图所示，质量为m＝2kg的小物块从一半径为R＝0.45m的四分之一光滑圆弧轨道顶点A下滑，滑到圆弧最低点B后，滑上长为L＝1.6m的水平桌面，水平桌面上沿运动方向粘贴了一段长度未知的粗糙纸面，桌面其它部分光滑，小物块与粗糙纸面的动摩擦系数为μ＝0.4，小物体滑出后做平抛运动，桌面离地高度h=0.8m，水平飞行距离s＝0.4m，重力加速度为g，求：（1）在圆弧最低点B轨道对物块的支持力大小；（2）未知粗糙纸面的长度x为多少？（3）将粗糙纸面放在不同位置，滑块从B端滑过桌面到落地过程，时间最长是多少？【答案】（1）；（2）；（3）【详解】(1)物块从A到B的过程中，根据动能定理得解得物块在B点，根据牛顿第二定律得解得(2)物块滑出桌面后做平抛运动，设物块在桌面边缘的速度为v，则根据平抛运动的规律有代入数据解得物块在桌面上运动过程根据动能定理得解得(3)粗糙纸面左端与B对齐时，滑块从B端滑过桌面用时最长，物块在粗糙的纸面上运动的时间为解得纸面右侧部分物块匀速运动，运动时间为解得所以滑块从B端到落地的最长时间10．（2023·云南丽江·华坪县第一中学校考一模）如图所示模型，水平地面上b点左侧粗糙，动摩擦因数为μ=0.5，b点右侧光滑，且ab=L=2.4m，cd段是半径为R=0.4m、圆心角为60°的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平地面平滑连接。质量为m1=1kg的小物块A以v0=7m/s的初速度从a点水平向右运动，质量为m2=2kg的小物块B静止在b点右侧，两物块均可看作质点。物块A与物块B发生正碰后，A物块以1m/s的速度向左运动，物块B向右运动滑上圆弧轨道。重力加速度g=10m/s2。求：（1）两物块碰撞前A的速度大小？（2）两物块碰撞过程中损失的机械能；（3）物块B运动至d点时轨道对物块的支持力大小。【答案】（1）；（2）；（3）35N【详解】（1）物块A从a运动至b点过程中得得（2）两物块碰撞过程由动量守恒知得得（3）物块B从b点运动至d点过程由动能定理知得在d点得FN=35N11．（2023·云南曲靖·曲靖市民族中学校考模拟预测）一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，该公路某段安装有三个路标,其中相距20米，相距16米，如图所示．汽车通过两相邻路标用了，通过两路标也用了，求汽车通过、、三个路标时的速度分别为多少？ 【答案】11m/s  9m/s  7m/s【详解】AB中间时刻的瞬时速度：BC中间时刻的瞬时速度：汽车的加速度 汽车经过B点的瞬时速度：汽车经过A点的瞬时速度： 汽车经过C点的瞬时速度：12．（2023·云南丽江·华坪县第一中学校考一模）如图所示，半径为R的竖直光滑半圆轨道bc与水平光滑轨道ab在b点连接，开始时可视为质点的物体A和B静止在ab上，A、B之间压缩有一处于锁定状态的轻弹簧（弹簧与A，B不连接）。某时刻解除锁定，在弹力作用下A向左运动，B向右运动，B沿轨道经过c点后水平抛出，落点p与b点间距离为2R。已知A质量为2m，B质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）B经c点抛出时速度的大小？               （2）B经b时速度的大小？（3）锁定状态的弹簧具有的弹性势能？【答案】（1） ；（2）；（3） 3.75mgR【详解】（1）B平抛运动过程竖直方向有水平方向有解得（2）B从b到c，由机械能守恒定律得解得（3）A与B组成的系统，在弹簧弹开的过程，满足动量守恒，则有解得根据能量守恒定律有 解得Ep=3.75mgR13．（2023·云南曲靖·曲靖市民族中学校考模拟预测）如图所示，镖盘挂在竖直的墙壁上，小明玩飞镖游戏时，从水平方向距离镖盘3m远处将飞镖沿水平方向掷出，出手时飞镖瞄准线在靶心正上方距靶心h1=0.2m，最终飞镖打在靶心正下方距靶心h2=0.25m的A处，不计空气阻力，g=10m/s2，求：（1）飞镖在空中运动的时间；（2）不改变掷出时的位置，若将飞镖掷出的速度变为原来的3倍，则飞镖落在镖盘的位置是在靶心的上方还是下方？该位置到靶心的距离为多少？【答案】（1）0.3s   ； （2）上方，0.15m【详解】（1）飞镖做的是平抛运动，根据平抛运动的规律可得竖直方向解得 （2）飞镖水平方向做匀速直线运动，所以得飞镖掷出的速度变为原来的3倍，则空中运动时间飞镖落在镖盘时到靶心的距离为y竖直方向解得故可以说明飞镖落在镖盘的位置是在靶心的上方，到靶心的距离为0.15m14．（2023·安徽·统考一模）倾角为的足够长的固定斜面，与质量为M的长木板之间的动摩擦因数为，长木板从静止开始沿斜面下滑，当其加速到时，同时将质量分别为、两个小物块紧挨着轻放到木板上靠近下端的位置，如图所示。、与长木板之间的动摩擦因数分别为、，，，，各接触面平行，两物块均没有从木板上端滑离，重力加速度，。求：（1）两物块刚放上木板时各自的加速度；（2）从放上物块开始经过多长时间质量为的小物块与长木板速度第一次相等，在两物块第一次碰撞前物块间的最大距离为多少；（3）从木板开始运动到两物块在长木板上第一次相遇所用的时间。【答案】（1），方向平行木板向下，，方向平行木板向下；（2），；（3）【详解】（1）质量为物块刚放上木板时，受力分析有解得方向平行木板向下；同理，对质量为物块有解得方向平行木板向下。（2）分析可知两物块刚放上木板时木板做匀减速运动，设加速度大小为，有解得设质量为物块与木板第一次到达共同速度时经过的时间为，有解得，此时质量为物块速度为此时两物块相距为若质量为物块与木板共速后相对静止，相互间的摩擦力大小为，此时质量为物块受到的摩擦力方向沿斜面向上，对木板受力分析有对质量为物块受力分析有联立解得，可得质量为物块与木板共速后一起匀速下滑，质量为物块继续做匀加速运动，设再经过时间后两物块速度相同，此时两物块距离最大，有解得该过程中两物块相对位移为所以在两物块第一次碰撞前物块间的最大距离为（3）分析可知当两物块共速后，质量为物块将继续做匀加速运动，此时木板对其的摩擦力方向沿斜面向上，此时质量为物块的加速度为设此时质量为物块与木板的共同加速度为，有解得设当两物块共速后经过时间，两物块相遇，有解得长木板刚开始从静止沿斜面下滑时加速度为当其加速到时间为所以从木板开始运动到两物块在长木板上第一次相遇所用的时间为15．（2023·安徽·统考一模）碰撞恢复系数（一般用e表示）是指两个物体碰撞后的相对速度大小与碰撞前的相对速度大小的比值，表征碰撞过程中机械能的损失程度，与材料本身的性质有关。在光滑水平面上，小球B静止，另一小球A以水平速度与B发生正碰，A、B的质量分别为、m。（1）若A与B的碰撞为弹性碰撞，求它们的碰撞恢复系数；（2）若A、B的碰撞恢复系数为，碰撞过程损失的机械能。【答案】（1）1；（2）【详解】（1）设A与B的碰撞后球A的速度为，球B的速度为，由动量守恒得A与B的碰撞为弹性碰撞，由机械能守恒得解得，碰撞恢复系数为（2）A与B的碰撞不是弹性碰撞，设A与B的碰撞后球A的速度为，球B的速度为，由动量守恒得又解得，碰撞过程损失的机械能16．（2023·安徽·统考二模）某大型主题乐园拟设计一款户外游乐设施，设计团队用如图所示的装置进行模拟设计论证。该装置由模拟小人、固定弹射器、圆轨道和水平轨道组成。已知，模拟小人质量，弹射器的弹性势能可在间调节，圆轨道1为管状，半径，圆轨道2为环状，半径。两圆轨道间有长为的粗糙水平轨道，水平轨道与模拟小人之间的动摩擦因数。其余部分摩擦均不计。试求：（1）游戏过程中模拟小人经过圆轨道1最高点时对轨道压力小于重力，弹射器发射时的弹性势能应满足的条件；（2）游戏过程中模拟小人不脱离轨道且最终停在粗糙水平轨道上，弹射器发射时的弹性势能应满足的条件，并计算模拟小人停的位置范围。（3）为确保游戏安全，在圆轨道2的右侧放置一质量为的缓冲橡胶块，橡胶块不固定，模拟小人与缓冲橡胶块碰撞为弹性碰撞且碰撞时间可近似为，游戏安全要求模拟小人不脱离轨道且与缓冲橡胶块的撞击力不超过。当弹射器以最大弹性势能发射时，通过计算说明游戏设计是否安全。【答案】（1）80J