2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版）（尖子生培优讲义）含隐藏条件的和差倍（知识精讲+拓展培优）

这是一份2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版）（尖子生培优讲义）含隐藏条件的和差倍（知识精讲+拓展培优），共8页。

定义:已知鸡和兔的总头数和总足数，求鸡和兔各多少只
解法:假设法、方程法
假设全是鸡:
兔的只数=(总脚数-2×头数)÷(4-2)
鸡的只数=总头数-兔的只数
假设全是兔:
鸡的只数=(4×总头数-总脚数)÷(4-2)
兔的只数=总头数-鸡的只数
保证其中一个量(总头数)不变是解决这类题目的关键
1．甲、乙两个书架，已知甲书架有本书，从甲书架借出，从乙书架借出以后，甲书架是乙书架的倍还多本，乙书架原有多少本书？
2．甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？
3．一群蚂蚁搬家，蚁洞内原来存放着一些食物，第一次运出的比原来的一半少80克，第二次运出的比剩下的一半多50克，第三次运出的比再剩下的一半多20克，这时蚁洞内还剩250克食物，蚁洞内原来有多少克食物？
4．粮站购进大米和面粉各若干，如果大米增加 60 吨，面粉减少 45 吨，则大米和面粉一样多；如果再购进面粉 35 吨．面粉刚好是大米的 3 倍。原有大米和面粉各多少吨？
5．王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的，李先生的年龄是另外三人年龄和的，赵先生的年龄是其他三人年龄和的，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗？
6．某班一次集会，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的，那么，这个班共有多少人？
7．有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个．那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍．
8．某小学有学生975人．全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人．问全校有男、女生各多少人？
9．五（一）班原计划抽的人参加大扫除，临时又有个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的。原计划抽多少个同学参加大扫除？
参考答案：
1．500
【详解】甲原有本书，借出去之后还有本，这个时候是乙现在的两倍还多，因此现在乙剩下的书为本，而这本正好是乙借出去以后剩下的，因此乙原来的书本数目便很容易求出了．根据题意可知，乙书架原有本书．
2．260米
【分析】由于甲队筑的路是其他三个队的，所以甲队筑的路占总公路长的；同理乙队筑的路是其他三个队的，所以乙队筑的路占总公路长的；丙队筑的路是其他三个队的，所以丙队筑的路占总公路长的，用单位“1”减去甲乙丙的占比和，即是丁队的占比，然后乘总长度1200米即可解答。
【详解】所以丁筑路为：1200×（1－－－）
＝1200×（1－－－）
＝1200×
＝260（米）
答：丁队筑路260米。
【点睛】此题考查学生对比例分配应用题的掌握，需要注意各队占比与总占比之间的关系。
3．2200克
【详解】第二次运出余下：(250＋20)×2＝540(克)，第一次运出余下：
(540＋50)×2＝1180(克)，那么在第一次没运之前有食物(1180－80)×2．即：
[(250＋20)×2＋50]×2－80＝1100(克)
1100×2＝2200(克)
4．70吨 175吨
【详解】大米:（60+45+35）÷（3-1）=70（吨）
面粉:70+60+45=175（吨）
答：原来有大米70吨，面粉175吨。
5．40岁
【分析】要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少。而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1”。题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“1”，则单位“1”就统一了。那么王先生的年龄就是四人年龄和的，李先生的年龄就是四人年龄和的，赵先生的年龄就是四人年龄和的（这些过程就是所谓的转化单位“1”）。所以杨先生是四人年龄和的，已知杨先生26岁，根据分数除法的意义求出四人年龄和后，即能求出王先生多少岁。
【详解】
四人的年龄和：（岁）
王先生的年龄为：（岁）
【点睛】本题考查分数四则混合运算的应用，解题关键为抓住不变量“四人年龄和”，统一单位“1”。
6．50人
【分析】因为总人数未变，以总人数作为“1”。原来请假人数占总人数的，现在请假人数占总人数的，这个班共有：l÷（－）＝50（人）。
【详解】这个班共有人数：1÷（－）＝1÷＝50（人）
答：这个班共有50人
【点睛】本题考查分数四则复合应用题，抓住全班人数不发生改变，所以将其看做单位“1”。
7．48个
【详解】两堆棋子共有：87＋69＝156（个）
为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成1＋3＝4（份），即每份有棋子：156 ÷（1＋3）＝39（个）.
第一堆应留下棋子39个，其余棋子都应拿到第二堆去.因此从第一堆拿到第二堆的棋子数是：87-39＝48（个）
答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.
8．男生541人 女生434人
【详解】解：设六年级学生人数是“1份”，那么男生是4份-23人，女生是3份+11人，全校是7份-（23-11）人．
每份是（975+12）÷7＝141（人）
男生人数：141×4-23＝541（人）
女生人数：975-541＝434（人）
答：有男生541人、女生434人.
9．8人
【分析】把全班的总人数看作单位“1”，“实际参加的人数是没参加的”转化为“实际参加的是总数的”，找2对应的分数（），据除法的意义求出全班的人数，全班人数乘得出原来参加大扫除的人数。
【详解】2÷（）×
＝2÷×
＝40×
＝8（人）
答：原计划有8位同学参加大扫除。
【点睛】这道题关键在于统一单位“1”，“实际参加的人数是没参加的”转化为“实际参加的是总数的”。