（综合篇）第二单元百分数（二）综合篇·四大基本问题-六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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《2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！
101数学创作社
2024年2月1日
2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列
第二单元百分数（二）综合篇·四大基本问题【十四大考点】
专题解读
本专题是第二单元百分数（二）综合篇·四大基本问题。本部分内容包括折扣、成数、税率、利率等四大常见的百分数生活问题，这几类问题在实际生活中的应用十分广泛，考试多以应用题型为主，考题实用性强，要注意计算问题，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。
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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc17151" 【考点一】折扣问题其一：折扣及其意义 PAGEREF _Tc17151 \h 3
\l "_Tc30948" 【考点二】折扣问题其二：折扣及其转化 PAGEREF _Tc30948 \h 3
\l "_Tc19590" 【考点三】折扣问题其三：求现价 PAGEREF _Tc19590 \h 4
\l "_Tc9376" 【考点四】折扣问题其四：求原价 PAGEREF _Tc9376 \h 6
\l "_Tc19072" 【考点五】折扣问题其五：求折扣 PAGEREF _Tc19072 \h 8
\l "_Tc6337" 【考点六】折扣问题综合：促销问题 PAGEREF _Tc6337 \h 9
\l "_Tc20237" 【考点七】成数问题其一：成数及其意义 PAGEREF _Tc20237 \h 10
\l "_Tc26350" 【考点八】成数问题其二：成数及其转化 PAGEREF _Tc26350 \h 11
\l "_Tc21806" 【考点九】成数问题其三：解决问题 PAGEREF _Tc21806 \h 11
\l "_Tc30257" 【考点十】税率问题其一：求税收 PAGEREF _Tc30257 \h 13
\l "_Tc26514" 【考点十一】税率问题其二：求总收入 PAGEREF _Tc26514 \h 14
\l "_Tc3874" 【考点十二】税率问题其三：分段计税问题 PAGEREF _Tc3874 \h 15
\l "_Tc31369" 【考点十三】利率问题其一：求利息或本息和 PAGEREF _Tc31369 \h 17
\l "_Tc21123" 【考点十四】利率问题其二：利率方案的选择 PAGEREF _Tc21123 \h 19
典型例题
【考点一】折扣问题其一：折扣及其意义。
【方法点拨】
买东西时会遇到折扣，商品按几折出售是指现价是原价的十分之几或者现价是原价的百分之几十，它是把原价看作单位“1”，现价比原价减少了。
【典型例题1】折扣。
商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的( )出售。
【典型例题2】折扣的意义。
“八五折”是指现价是原价的( )，“七五折”出售，就是优惠了( )%。
【对应练习1】
一件衣服打八折出售，现价是原价的( )%。
【对应练习2】
一件商品打七折出售，就是按原价的( )%的价钱出售，也就是比原价低( )%。
【对应练习3】
九折表示( )是原价的( )%。
【考点二】折扣问题其二：折扣及其转化。
【方法点拨】
理解折扣的含义，并能将整数、小数、百分数以及分数等转化为折扣。
【典型例题】
＝35÷( )＝0.7＝( )%＝( )折。
【对应练习1】
( )%＝( )折＝( )（填小数）。
【对应练习2】
＝15∶( )＝0.6＝( )（百分数）＝( )折。
【对应练习3】
( )÷40＝( )∶20＝0.75＝＝( )%＝( )折。
【考点三】折扣问题其三：求现价。
【方法点拨】
1.解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少百分之几的方法进行解答。
2.关于折扣的计算公式：
现价÷原价＝折扣
原价×折扣＝现价
现价÷折扣＝原价。
【典型例题1】
一件大衣，原件480元，现在打八折销售，现价多少元？
【对应练习1】
商场优惠促销，一套西服原价4000元，现在打七折出售。现价多少元？
【对应练习2】
新华书店“六一”儿童节七折优惠。妈妈给张浩买了一套原价240元的书，现价多少元？
【对应练习3】
明明家准备买一套120平方米的住房，单价5800元/平方米，如果按九五折优惠，买这套住房要多少元？
【典型例题2】
一个篮球，原价150元，商店为了促销，现在打八折出售，打折后比原来便宜了多少钱？
【对应练习1】
一件西服标价1200元，打八折后，比原价便宜了多少元？
【对应练习2】
元旦期间一家商场的所有商品一律七折出售，原价430元的衣服现在便宜多少元？
【对应练习3】
王小蔓想买一双运动鞋，商场标价签如图，购买这双运动鞋比原价便宜多少元？
【考点四】折扣问题其四：求原价。
【方法点拨】
1.解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少百分之几的方法进行解答。
2.关于折扣的计算公式：
现价÷原价＝折扣
原价×折扣＝现价
现价÷折扣＝原价。
【典型例题1】
一台电视机打七折后的价钱是1400元，这台电视机原价多少钱？
【对应练习1】
某电动自行车一律九折出售，如图这辆电动自行车的原价是多少元？
【对应练习2】
一种儿童学习机，“双十一”期间打八折销售，售价为1600元，这台学习机的原价是多少元？
【对应练习3】
“六·一”儿童节，星星书店的图书全部打八折出售，一本《格林童话》现价40元，这本书的原价是多少元？
【典型例题2】
叔叔买一套家具，按原价的八五折购买可以便宜2250元，这套家具的原价是多少元？
【对应练习1】
杨阿姨在“美团”APP上以六折的优惠价购买了1张电影票，比原价便宜了18元，这张电影票的原价是多少元？
【对应练习2】
儿童节这天，新华书店打八折出售儿童读物，小朋买了一本书，比原价便宜1.2元。这本书原价多少元？
【对应练习3】
一种商品，打八折后便宜了70元，这种商品的原价是多少元？
【考点五】折扣问题其五：求折扣。
【方法点拨】
1.解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少百分之几的方法进行解答。
2.关于折扣的计算公式：
现价÷原价＝折扣
原价×折扣＝现价
现价÷折扣＝原价。
【典型例题】
明明买一件运动上衣花了120元，原价是150元，这件运动上衣打了几折？
【对应练习1】
一本书原价12元，现在的售价是8.4元。这本书是按几折出售的？
【对应练习2】
商场“五一”假期推出了“每满300减50”的促销活动，妈妈买了一件标价为500元的衣服。“满减”后相当于打了几折？
【对应练习3】
商场里一辆标价为800元的自行车，因碰掉了一块漆皮，降价120元销售。这辆自行车实际相当于打几折出售？
【对应练习4】
六一儿童节超市搞促销，同一种酸奶“买四瓶送一瓶”，该活动相当于打几折？
【考点六】折扣问题综合：促销问题。
【方法点拨】
在日常购物时，要根据商品的不同促销方式，用学过的百分数知识求出商品的现价，从中选取最省钱的方法。
【典型例题】
李老师准备为学校买10个篮球。
甲商店：每个篮球18元，买四送一。
乙商店：每个篮球18元，买6个以上，多买的打八折。
李老师去哪个商店买比较划算？
【对应练习1】
甲、乙两家商场以相同的价格销售热水瓶和茶杯。请根据图中提供的信息，解决下列问题。
若学校想买4个热水瓶和15个茶杯，请问选择哪家商场购买比较合算。
【对应练习2】
放假前学校准备购买60支定价15元的“英雄牌钢笔”奖励给三好学生，恰好有三个文具店开展促销活动。甲店：按八五折出售；乙店：满200元减30元；丙店：“买五送一”。请你帮忙算一算，到哪家文具店购买比较划算？
【对应练习3】
某品牌足球定价为每个120元。张老师上网查阅了四家店铺的促销情况（如下表）。如果要买5个，在哪家网店购买最省钱？至少需要多少钱？
【考点七】成数问题其一：成数及其意义。
【方法点拨】
在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达各行各业的发展情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十，增产（或减产）几成就是比原来增加（或减少）百分之几十。
【典型例题】
1．六成是十分之( )，改写成百分数是( )；三成是十分之( )，改写成百分数是( )。
2．某市今年接待旅游总人数比去年增长二成五，表示今年旅游总人数比去年增加( )。如果去年接待旅游总人数约96万人，那么今年接待旅游总人数约为( )万人。
【对应练习1】
“一成二”用百分数表示是( )，“五五折”用百分数表示是( )。
【对应练习2】
“禾下乘凉梦”是已故袁隆平院士毕生的理想追求。他培育的杂交水稻比常规水稻亩产量增加二成，这里是把( )看作单位“1”，杂交水稻产量是常规水稻的( )%。
【对应练习3】
“三成五”用百分数表示( )。一件衣服进价80元，加“三成五”来定价，提价了( )元。张爷爷家的草莓喜获丰收，今年比去年增产一成五，今年的产量是去年的( )%。
【考点八】成数问题其二：成数及其转化。
【方法点拨】
理解成数的含义，并能将整数、小数、百分数以及分数等转化为成数。
【典型例题】
( )%＝( )（填小数）＝( )（填成数）。
【对应练习1】
( )( )%＝( )成
【对应练习2】
（填小数）( )折( )成
【对应练习3】
( )成＝( )折。
【考点九】成数问题其三：解决问题。
【方法点拨】
解决成数问题的关键在于理解成数的含义。
【典型例题】
1．某县前年秋粮产量2.8万吨，去年比前年增产了三成，去年秋粮产量是多少万吨？
2．某市2022年出境旅游人数为12000人次，比上一年增长五成。该市2021年出境旅游人数为多少人次？
【对应练习1】
为践行习爷爷“绿水青山就是金山银山”的理念，希望小学前年植树5000棵，去年的植树棵数比前年增加了三成。希望小学去年植树多少棵？
【对应练习2】
据新闻报道，该市今年春节高速车流量比去年增长了三成，今年的车流量是650065辆次，去年的车流量是多少辆次？
【对应练习3】
某县去年秋粮食产量为2.8万吨，前年比去年少三成。前年秋粮食产量是多少万吨？
【考点十】税率问题其一：求税收。
【方法点拨】
1.纳税是根据国家税法的相关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收人的主要来源之一。 缴纳的税款叫作应纳税额。应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫作税率。
2.税率问题通用公式：
（1）税率= ×100%；
（2）应纳税额=总收入×税率；
（3）总收入=应纳税额÷税率。
【典型例题】
祥云小区一套普通商品房的售价为40万元。如果一次付清房款，可按九五折优惠付款。但是购买这套房子还要按照实际一次付清房款的1.5%缴纳契税。如果晨晨家一次付清房款，她家购买这套商品房需缴纳契税多少万元？
【对应练习1】
某商场今年二月份营业额180万元，三月份的营业额比二月份增长一成五，如果营业额按5%缴纳营业税，这个商场三月份要缴纳营业税多少万元？
【对应练习2】
王明家买了一套120平方米的房子，房价每平方米5600元。如果一次付清房款，可以享受九折优惠，买房时要缴纳实际房价1.5%的契税。王明家一次付清房款，需要缴纳契税多少元？
【对应练习3】
淘淘家购买了一套面积为120平方米的新房，单价为6500元/平方米。按税法规定，淘淘家还要按购房总价的2%缴纳契税。她家要为买这个新房缴纳多少税费？
【考点十一】税率问题其二：求总收入。
【方法点拨】
税率问题通用公式：
（1）税率= ×100%；
（2）应纳税额=总收入×税率；
（3）总收入=应纳税额÷税率。
【典型例题】
某饭店按2018年第三季度营业额的5%纳税，税后余额为38000元。这家饭店第三季度的营业额是多少元？
【对应练习1】
一家毛绒玩具工厂三月份按5%的税率缴纳了4万元的营业税，该工厂三月份的营业额是多少万元？
【对应练习2】
一家公司8月份按营业额的3%缴纳营业税9000元，这家公司8月份的营业额是多少元？
【对应练习3】
李叔叔得到了一笔小于5000元的稿费，其中1500元是免税的，其余部分要按14%的税率缴税，这笔稿费共缴税420元，这笔稿费一共多少元？
【考点十二】税率问题其三：分段计税问题。
【方法点拨】
税率问题通用公式：
（1）税率= ×100%；
（2）应纳税额=总收入×税率；
（3）总收入=应纳税额÷税率。
【典型例题】
我国规定，月收入超过5000元的按下面的标准收费。
小红的妈妈某月的收入是9000元，她应该缴多少元的个人所得税？
【对应练习1】
我国个人所得税法规定，个人所得税起征点上调至3500元。下表是个人所得税税率表。张明的爸爸某月的收入是7600元，他应缴纳税多少元？
【对应练习2】
《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不纳税，超过5000元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算：若某人1月份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为多少？
【对应练习3】
《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过5000元的不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算：
（1）王经理收入6000元，应缴纳多少税？
（2）李先生每个月纳税245元，则他的税前月收入是多少？
【考点十三】利率问题其一：求利息或本息和。
【方法点拨】
利率问题主要考察利息以及本息和的计算：
1.存入银行的钱叫本金。
2.取款时银行多支付的钱叫利息。
3.利息与本金的比值叫作利率。
4.本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的本金和利息两部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得到的利息就越多。
5.利率问题通用公式：
利息=本金×利率×时间
利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。
【典型例题】
1．爸爸在银行存入了17000元，定期3年，年利率是2.60%，到期时可以实际得到利息多少元？
2．2022年2月8日，小丽把她的3000元压岁钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%。到期支取时，她一共可以取回多少钱？
【对应练习1】
2022年3月萌萌把自己的5000元压岁钱存入银行，定期三年，当时的年利率为2.75%。萌萌准备到期后将利息捐给希望工程，她一共可以捐给希望工程多少元？
【对应练习2】
妈妈有2万元钱，买了3年期国债，年利率3.8%。到期时妈妈一共能取回多少钱？
【对应练习3】
妈妈把2万元存入银行，银行的存款利率如下表。
（1）整存整取定期两年，到期后一共可取得现金多少元？
（2）先存一年，到期后取出，再连本带息存两年，利息一共是多少？
【考点十四】利率问题其二：利率方案的选择。
【方法点拨】
利率问题通用公式：
利息=本金×利率×时间
利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。
【典型例题】
利用收集到的存款利率算一算：甲用2000元先存一年定期，到期后连本带息再存一年定期；乙用2000元直接存了二年定期，哪种存款方式到期后获得的利息多？（银行的利率分别为：定期一年3.25%，定期两年3.75%）
【对应练习1】
王大伯要把5000元钱存入银行2年，有两种存款方案：
方案一：直接存入银行，定期两年，年利率2.35%。
方案二：先存入一年，到期后所本金和利息取出，再存入一年，年利率为1.85%。
请你为王大伯算一下，哪种存款方案更合算？
【对应练习2】
下表是工商银行2018年存款利率表：
小明妈妈将20000元存入银行，存期三年，小华妈妈同样将20000元存入银行，存期1年，到期后连本带利自动转存，请你帮忙计算一下，三年后，他们谁得到的利息多？
【对应练习3】
妈妈给明明准备了六年后上大学的费用，计划把8000元存入教育储蓄。
（1）根据图中的教育储蓄利率，她有几种储蓄方式？
（2）哪种储蓄方式到期后获得的利息多？
商品标价签
商品：运动鞋
原价：320元
折扣：八五折
现价：元
网店
促销方式（免运费）
A
每满100元减30元
B
打七五折
C
先打八折后再每满200元减20元
D
买四赠一
应纳税额
税率
不超过1500元的部分
3%
超过元的部分
10%
超过元的部分
20%
……
…
级数
全月应纳税所得额
税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500～4500元的部分
10%
3
超过4500～9000元的部分
20%
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
超过5000元至20000元的部分
20%
…
…
范围在1－5000元之间（包括5000元）
不必纳税
范围在5000－8000元之间（包括8000元）
税率3%
范围在8000－17000元之间（包括17000元）
税率10%
存期（整存整取）
年利率（%）
一年
3.50
两年
4.40
三年
5.00
存款时间
利率%
三个月
1.35
半年
1.55
一年
1.75
二年
2.25
三年
2.75
五年
2.75