北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方精品达标测试

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1．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·内蒙古通辽·八年级校考期中）已知，则的值为（ ）
A．16 B．25 C．32 D．64
3．（2023上·江西赣州·八年级校联考阶段练习）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·湖北黄石·八年级校考阶段练习）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·河南洛阳·八年级校考期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022下·湖北武汉·九年级校考阶段练习）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023上·湖北省直辖县级单位·八年级天门市九真中学校联考阶段练习）若则的值为（ ）
A．15 B． C． D．
8．（2022上·广东肇庆·八年级统考期末）己知，则的值为（ ）
A．75 B．45 C．30 D．15
9．（2023下·广西北海·七年级统考期中）已知，则的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
10．（2023上·云南昆明·八年级校考期中）下面的计算正确的有几个（ ）
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
A．0 B．2 C．3 D．4
11．（2024上·黑龙江佳木斯·八年级校考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023上·重庆万州·九年级重庆市万州国本中学校校考阶段练习）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023上·广东广州·八年级广州市黄埔军校纪念中学校考阶段练习）已知，，则的值为（ ）
A．24 B．18 C．11 D．9
14．（2022·河北唐山·校考一模）已知，，，那么，，之间满足的等量关系不成立的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2023上·河南郑州·七年级统考期中）若代数式的值与x的取值无关，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
填空题
16．（2023上·河南驻马店·八年级校考阶段练习） ．
17．（2024下·全国·七年级假期作业）计算的结果是 ．
18．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）若，则的值为 ．
19．（2023上·云南昆明·八年级校考期中）若，，则 ．
20．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）计算： ； ； ．
21．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）计算： ．
22．（2023上·福建福州·八年级校考阶段练习） ．
23．（2023上·山西大同·八年级大同一中校考阶段练习）若，，则的值为 ．
24．（2023上·河南洛阳·八年级统考期中）若，，则 ．
25．（2024下·全国·七年级假期作业）已知，，则的值为 ．
26．（2023上·山东德州·八年级校考期中）已知，则 ．
27．（2023上·福建莆田·八年级校考期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，若记，，．则a、b、c的数量关系为 ．
28．（2023下·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考阶段练习）若，，则的值为 ．
29．（2023上·山西临汾·八年级校考阶段练习）已知，，m，n为正整数，则 ．
30．（2022上·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）通过探究发现：当n为正整数时，，那么根据这一结论，请计算
解答题
31．（2020下·广东深圳·七年级广东省深圳市盐田区外国语学校校考阶段练习）计算：
（1）（﹣t4）3+（﹣t2）6；（2）（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2•m3．
32．（2020下·陕西西安·七年级校考阶段练习）
计算（1）若xm=10，xn=5，则xm-n为多少？（2）27×9×3=3x÷32，求x的值？
33．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）计算．
（1）（2）
（2023上·上海奉贤·七年级统考期中）
先化简，再求值：，其中，．
35．（2024下·全国·七年级假期作业）计算：
（1）；（2）．
36．（2022上·广东东莞·八年级东莞市虎门第四中学校考期中）观察等式：
，
，
，
请解答下列问题：
（1）_____；
（2）______；
（3），，，…，，，若设，用含的式子表示这组数据的和．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘法指数是相加，幂的乘方指数是相乘．
解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选A．
2．C
【分析】此题考查了幂的乘方和同底数幂相乘的法则，熟练掌握法则是解题的关键．利用幂的乘方和同底数幂相乘的法则把进行变形后，再整体代入即可．
解：∴，
∴，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．逆用积的乘方法则计算即可．
解：
故选A．
4．D
【分析】本题主要考查了同底数幂乘方，积的乘方，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘法指数是相加，积的乘方指数是相乘．
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选D．
5．C
【分析】本题考查了幂的乘方，变形为同底数幂的形式，再比较大小是解题关键．先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘．然后根据指数的大小即可比较大小．
解：∵；
；
．
则．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
解：，
故选：B．
7．A
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方运算，熟练掌握同底数幂的乘法的逆运用是解题的关键． 根据同底数幂的乘法的逆运用，幂的乘方的逆用求解即可．
解：
∵
∴；
故选A．
8．B
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算是解此题的关键，先根据同底数幂的乘法法则进行变形，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出答案即可．
解：，，
．
故选：B．
9．C
【分析】根据积的乘方运算的逆用，可得，可得，解方程即可求解．
解：，
，即，
，
解得：．
故选：C．
【点拨】本题考查了积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用积的乘方运算的逆用是解决本题的关键．
10．B
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，逐个计算，即可求解．
解：（1），不正确；
（2），正确；
（3），正确；
（4），不正确；
（5），不正确；
（6），不正确．
故选：B．
11．D
【分析】本题考查了同类项与合并同类项，单项式与单项式的乘法，积和幂的乘方，根据运算法则逐项求解即可，熟掌握同类项与合并同类项，单项式与单项式的乘法，积和幂的乘方法则是解题的关键．
解：、与不是同类项，不可以合并，此选项不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算正确，符合题意；
故选：．
12．A
【分析】本题考查同底数幂相乘的法则，幂的乘方的法则，积的乘方法则及合并同类项的法则，解题的关键是熟练掌握几个运算法则．
解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：A．
13．A
【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法运算即可；
解：．
故选：A．
【点拨】本题主要考查积的乘方、幂的乘方运算、同底数幂的乘法，正确将式子变形是解题的关键．
14．D
【分析】根据幂的运算法则，逐个进行判断即可．
解：A、∵，
∴，
∴，故A正确，不符合题意；
B、∵，，
∴，
∴，故B正确，不符合题意；
C、∵，
∴，
∴，故C正确，不符合题意；
D、由B可得，，故D不成立，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了同底数幂的运算法则，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．
15．C
【分析】本题考查了整式的混合运算，先化简整式，根据代数式的值与x无关，求出m、n得值，再逆用积的乘方法则和同底数幂公式求出代数式的值．
解：原式
．
代数式的值与x的取值无关，
，．
，．

．
故选：C．
16．
【分析】先进行幂的乘方，再合并同类项即可．掌握幂的乘方，是解题的关键．
解：；
故答案为：．
17．
【解析】略
18．9
【分析】本题考查的的同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，根据运算法则把原式化为，再代入计算即可，熟记运算法则是解本题的关键．
解：当时，
；
故答案为：9．
19．/或/或
【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方的逆运算，利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可，解题的关键是熟练掌握对相应的运算法则．
解：∵，，
∴，
，
，
∴，
故答案为：．
20．
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方运算，根据相应的运算法则计算即可．
解：；；，
故答案为：，，．
21．
【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则∶底数不变，指数相乘；积的乘方法则∶把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可．
解：解
故答案为∶．
22．
【分析】本题综合考查了积的乘方和幂的乘方运算，解答时，先按照积的乘方公式计算各部分，再利用幂的乘方和乘方定义分别计算即可．
解：．
故答案为：．
23．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方的运算，直接利用同底数幂的乘法以及幂的乘方的运算将原式变形为，代入数值进行计算即可，熟练掌握相关运算法则是解此题的关键．
解：，，
，
故答案为：．
24．或
【分析】本题考查了积的乘方的逆运用以及平方根的运算，，据此作答即可．
解：因为，，
所以，
则，
故答案为：或．
25．0
【解析】略
26．
【分析】本题考查了解同底数幂的乘法，幂的乘方，熟记“同底数幂相乘底数不变指数相加”即可求解．
解：，
，
，
，
故答案为：．
27．
【分析】本题考查新定义运算，同底数幂的乘法和幂的乘方，根据新定义可知，，，根据同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式，可知，即可知道、、的数量关系，解题的关键是掌握同底数幂公式和幂的乘方公式．
解：如果，那么，
∵，，，
∴，，，
则，
即，
故答案为：．
28．18
【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方的逆运算进行变形求解即可．
解：∵
∴．
故答案为：18．
【点拨】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方的逆运算，解题的关键是能够正确运用这些运算法则．
29．
【分析】由题意可得，然后再对进行即可解答．
解：∵，，
∴，
∴．
故答案为．
【点拨】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方及其逆用，灵活逆用幂的乘方、积的乘方运算法则是解答本题的关键．
30．
【分析】所求式子可以变形为，根据积的乘方计算法则继续变形得到，由此根据题意求解即可．
解：∵，
∴
，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了积的乘方运算，正确将所求式子变形为是解题的关键．
31．（1）0；（2）m6．
【分析】（1）首先计算幂的乘方，再算加减即可；
（2）首先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再算加减即可．
解：（1）（﹣t4）3+（﹣t2）6
=﹣t12+t12
=0；
（2）（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2•m3
=m8+m6﹣m8
=m6．
【点拨】本题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
32．（1）2（2）8
【分析】（1）根据幂的除法逆运算即可求解；
（2）根据幂的乘方逆运算即可求解．
解：（1）∵xm=10，xn=5，
∴xm-n= xm÷xn=10÷5=2；
（2）∵27×9×3=3x÷32
∴33×32×3=3x-2
故3+2+1=x-2
解得x=8．
【点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的公式逆运算的应用．
33．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，
（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方的运算法则计算即可．
解：（1）
；
（2）
．
34．，
【分析】本题考查整式运算的化简求值，根据整式的运算法则，进行化简后， 代值计算即可．
解：原式
；
当时．
35．（1）
（2）
解：（1）原式．
（2）原式
．
36．（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查了等式中的变化规律，观察等式中数字的变化规律是解决本题的关键；
（1）根据题目中的等式找到规律，再代入即可；
（2）根据（1）中的规律，找到
即可求解；
（3）根据（1）中的规律，找到
，再根据幂的乘方运算即可求解．
解：（1），
，
，
，
∴，
故答案为：；
（2）
，
故答案为：；
（3）
，
∵，
∴．