初中数学北师大版七年级下册7 整式的除法精品课时作业

这是一份初中数学北师大版七年级下册7 整式的除法精品课时作业，共12页。

A． B． C． D．
2．（2023·湖北黄石·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·江苏扬州·统考中考真题）若，则括号内应填的单项式是（ ）
A．a B． C． D．
4．（2023·新疆·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·上海·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．3x+2x＝5 B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．
6．（2020·四川遂宁·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a2
7．（2015·福建莆田·中考真题） 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019·河北·统考中考真题）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）；其中一定成立的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2014·黑龙江·统考中考真题）如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 （ ）
A．4 B． C． D．2
10．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）如图，在边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形，剩余部分（即阴影部分）可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023·山东青岛·统考中考真题）计算： ．
12．（2013·广东梅州·中考真题）化简： ．
13．（2014·黑龙江大庆·统考中考真题）=
14．（2020·浙江杭州·模拟预测）计算： ．
15．（2019上·四川眉山·八年级校考期中）计算： .
16．（2019上·浙江·八年级统考期中）（________） （________）.
17．（2016·福建漳州·统考中考真题）一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为 ．
18．（2018·吉林·统考一模）若被除后余3，则的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2021上·河南洛阳·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
20．（8分）（2022上·北京怀柔·八年级统考期末）已知，求代数式的值．
21．（10分）（2022·山东济宁·统考三模）先化简，再求值：，其中．
22．（10分）（2023·河北衡水·校联考模拟预测）下面是嘉淇对于一道整式化简题目的不完整的解题过程，其中是关于的多项式．
（1）求多项式；
（2）请将题目的化简过程补充完整，并判断该化简结果能为负数吗？说明理由．
23．（10分）（2018上·全国·八年级专题练习）观察下列各式：
；
；
；
；
……
（1）试写出一般情况下的结论．
（2）根据这一结果计算：1＋2＋…＋．
24．（12分）（2022·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式．请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整．
参考答案：
1．A
【分析】根据整式的加减运算法则，单项式乘以单项式的运算法则，单项式除以单项式的运算法则即可解答．
解：∵与是同类项，
∴，
故项符合题意；
∵与是同类项，
∴，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
故选．
【点拨】本题考查了整式的加法法则，整式的减法法则，整式的乘法法则，整式的除法法则，掌握对应法则是解题的关键．
2．D
【分析】根据整式中合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则逐项运算判断即可．
解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了整式运算中的合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则，解题的关键是熟练这些法则．
3．A
【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．
解：∵，
∴（ ）．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键．
4．C
【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．
解：
，
故选：C．
【点拨】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
5．B
【分析】直接根据同类项的合并法则、单项式的乘法法则和除法法则逐项判断即可．
解：A．，故该选项错误；
B． 3x﹣2x＝x，故该选项正确；
C． 3x•2x=，故该选项错误；
D．，故该选项错误．
故选：B．
【点拨】此题主要考查合并同类项、单项式乘以单项式、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
6．D
【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式分别进行计算，再判断即可．
解：7ab与﹣5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；
根据完全平方公式可得（a+）2=a2++2，因此选项B不正确；
（﹣3a2b）2=9a4b2，因此选项C不正确；
3a2b÷b=3a2，因此选项D正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式，掌握运算法则是正确计算的前提．
7．C
解：A．，故错误；
B．与布什同类项，不能进行合并；
C．，正确；
D．，故错误，
故选C．
考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．整式的除法．
8．C
【分析】根据乘法分配律，除法分配律和去括号解题即可.
解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；
②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；
③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；
④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．
故选C．
【点拨】本题考查的是去括号，熟练掌握乘法分配律，除法分配律是解题的关键.
9．D
解：试题分析：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．
解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：
S△BDF=4+a2-×4-a（a-2）-a（a+2）
=2+a2-a2+a-a2-a
=2．
故选D．
考点：整式的混合运算．
10．B
【分析】根据剪拼前后面积相等即可求解；
解：根据剪拼前后面积相等可得：；
．
故选：B．
【点拨】本题主要考查整式乘除的应用，根据题图正确列出算式是解题的关键．
11．
【分析】利用积的乘方及单项式除以单项式的法则进行计算即可．
解：原式
，
故答案为：．
【点拨】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
12．
【分析】应用单项式除单项式法则计算即可得到结果．
解：．
故答案为．
【点拨】本题考查了单项式除以单项式，熟知运算法则是解题的关键．
13．．
解：试题分析：先把（x+）提，再把4x2-1分解，然后约分即可．
试题解析：原式=（2x+1）（2x-1）÷[（2x-1）（2x+1）]
=．
【考点】整式的混合运算．
14．
【分析】首先根据多项式除以一个单项式的计算方法，用多项式的每一项去除以这个单项式，计算即可得解．
解：=，
故答案为：．
【点拨】本题考查了多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
15．
【分析】根据去括号、合并同类项，化简整式，可得答案．
解：原式=
故答案为.
【点拨】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握运算法则.
16．21s2t2+14st3，x﹣2
【分析】根据整式的除法法则，即可解答．
解：（3s+2t）•7st2=21s2t2+14st3；
x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）．
故答案为21s2t2+14st3，x﹣2．
【点拨】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是熟练掌握整式的除法法则．
17．．
【分析】试题分析：∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为a+2．
考点：整式的除法．
解：请在此输入详解！
18．
【分析】先根据被除后余3，判断出为的一个因式，再根据特殊值法求得的值．
解：∵被除后余3，
∴可被整除，
∴为的一个因式，
∴当，即时，，
即，
解得．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了多项式除以单项式，理解被除式、除式、商、余式之间的关系是解题的关键．
19．，
【分析】原式中括号里边利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式
，
当，时，原式．
【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．
【分析】首先求出，再根据完全平方公式，多项式除以单项式化简代数式得出原式，代入即可得出答案．
解：
．
【点拨】本题考查代数式求值，完全平方公式，多项式除以单项式，得出，正确化简代数式是解题的关键．
21．-x+3y，
【分析】先根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，再计算多项式除以单项式，再由|可得且 分别求解 ；代入求值即可；
解：原式＝（4x2－4xy＋y2＋xy－4x2＋8y2）÷3y＝（－3xy＋9y2）÷3y＝-x＋3y．
∵|2x－1|＋（y＋2）2＝0，∴2x－1＝0，y＋2＝0．
∴x＝，y＝－2．
∴原式＝－＋3×（－2）＝－．
【点拨】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．（1）；（2）过程见分析，不能为负数，理由见分析
【分析】（1）根据已知算式得出，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可；
（2）先根据单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，把化简结果进行变形，再得出答案即可．
解：（1）∵
∴
∴
∴
∴
（2）

，
该化简结果不能为负数，理由如下：
，
不论为何值，，
，
即该化简结果不能为负数．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
23．（1）（－1）÷（x－1）=＋＋…＋＋x＋1；（2）－1．
【分析】（1）直接利用已知等式变化规律即可得出答案；
（2）直接利用（1）中结论把x替换为2，进而得出答案.
解：（1）（－1）÷（x－1）=＋＋…＋＋x＋1
（2）原式=（－1）÷（2－1）=－1
【点拨】本题为整式的运算规律题，根据已知运算找到规律是解题的关键.
24．，解答过程补充完整为
【分析】利用除以可得，再根据合并同类项法则补充解答过程即可．
解：观察第一步可知，，
解得，
将该例题的解答过程补充完整如下：
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
例先去括号，再合并同类项：（）．
解：（）
．