专题1.34 整式的乘除（全章直通中考）（基础练）-七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

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专题1.34 整式的乘除（全章直通中考）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·浙江湖州·统考中考真题）计算的结果是（    ）A． B． C． D．2．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）将数据用科学记数法表示正确的是（    ）A． B． C． D．3．（2023·海南·统考中考真题）下列计算中，正确的是（    ）A． B． C． D．4．（2023·陕西·统考中考真题）计算：（   ）A． B． C． D．5．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（    ）A． B． C． D．6．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．7．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）计算：（    ）A． B． C． D．8．（2023·江苏镇江·统考中考真题）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（    ）  A．128 B．64 C．32 D．169．（2021·湖北宜昌·统考中考真题）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ）A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定10．（2020·湖南郴州·统考中考真题）如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·山东青岛·统考中考真题）计算： ．12．（2023·江苏·统考中考真题）若圆柱的底面半径和高均为，则它的体积是 （用含的代数式表示）．13．（2023·江苏·统考中考真题）计算： ．14．（2023·四川乐山·统考中考真题）若m、n满足，则 ．15．（2022·湖南益阳·统考中考真题）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 ．16．（2022·江苏南京·统考中考真题）若，，则 ．17．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为 ．18．（2007·江苏盐城·中考真题）如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片 张．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·青海西宁·统考中考真题）计算：．20．（8分）（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．21．（10分）（2023·四川凉山·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，．22．（10分）（2022·河北·统考中考真题）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．23．（10分）（2022·浙江金华·统考中考真题）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．（2）当时，该小正方形的面积是多少？24．（12分）（2023·河北·统考中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为．（1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值；（2）比较与的大小，并说明理由．参考答案：1．C【分析】利用同底数幂的乘法法则解题即可．解：，故选C．【点拨】本题考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．解：将数据用科学记数法表示为；故选B．【点拨】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．3．A【分析】根据同底数幂相乘法则计算判断A，根据幂的乘方法则计算判断B，然后根据积的乘方法则计算判断B，最后根据合并同类项的法则计算判断D．解：因为，所以A正确；因为，所以B不正确；因为，所以C不正确；因为，所以D不正确．故选：A．【点拨】本题主要考查了幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．4．B【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．解：．故选：B．【点拨】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．D【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．解：，不是同类项，不能合并，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故选D【点拨】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．6．C【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．解：A.，原式计算错误；B. ，原式计算错误；C. ，计算正确；D. ，原式计算错误．故选：C．【点拨】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公式是解题的关键．7．A【分析】根据完全平方公式展开即可．解：原式=故选：A．【点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8．A【分析】先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出， ，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案．解：调整后，甲袋中有个球，，乙袋中有个球，，丙袋中有个球．∵一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，∴调整后每只袋中有（个）球，∴，，∴，，    ∴．故选：A．【点拨】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键．9．C【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可．解：原来的土地面积为平方米，第二年的面积为 所以面积变小了，故选C．【点拨】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．10．B【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．解：由图可知，图1的面积为：x2-12，图2的面积为：（x+1）（x-1），所以x2-1=（x+1）（x-1）．故选：B．【点拨】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．11．【分析】利用积的乘方及单项式除以单项式的法则进行计算即可．解：原式，故答案为：．【点拨】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．解：根据圆柱的体积圆柱的底面积圆柱的高，可得．故答案为：．【点拨】本题主要考查代数式和整式的乘法运算，牢记整式乘法的运算性质是解题的关键．13．【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的加减混合运算进行计算即可．解：．故答案为：．【点拨】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的加减混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．14．16【分析】先将已知变形为，再将变形为，然后整体代入即可．解：∵∴∴故答案为：16．【点拨】本题考查代数式值，幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法法则是解题的关键．15．3【分析】观察已知和所求可知，，将代数式的值代入即可得出结论．解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴，故答案为：3．【点拨】本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解题关键．16．【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到，即可解答．解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法运算法则，有理数的加法运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．17．或【分析】直接利用完全平方公式求解．解：∵代数式是一个完全平方式，∴，∴，解得或，故答案为：或【点拨】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．18．3【分析】拼成的大长方形的面积是，即需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片．解：由题意得，一个A类卡片的面积为，一个B类卡片的面积为，一个C卡片的面积为，∵．∴需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片．故答案为：3．【点拨】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．19．【分析】运用完全平方公式，平方差公式及整式的加减运算法则处理；解：原式       .【点拨】本题考查整式的运算，掌握乘法公式以简化运算是解题的关键．20．，6【分析】先去括号、再合并同类项将原式进行化简，然后将代入计算即可解答．解：，，；当时，原式．【点拨】本题考查了整式的混合运算、化简求值等知识点，正确利用整式混合运算法则化简成为解题的关键．21．，【分析】根据，，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．解：原式．当，时，原式．【点拨】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键．22．验证：；论证见分析【分析】通过观察分析验证10的一半为5，；将m和n代入发现中验证即可证明．解：证明：验证：10的一半为5，；设“发现”中的两个已知正整数为m，n，∴，其中为偶数，且其一半正好是两个正整数m和n的平方和，∴“发现”中的结论正确．【点拨】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键．23．（1）；（2）36【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可．（1）解：∵直角三角形较短的直角边，较长的直角边，∴小正方形的边长；（2）解：，当时，．【点拨】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键．24．（1），，当时，；（2），理由见分析【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到，，将代入用a表示的等式中求值即可；（2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可．（1）解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：，∴，，∴，∴当时，；（2），理由如下：∵，∴∵，∴，∴．【点拨】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键．