专题2.4 两直线的位置关系（直通中考）（综合练）-七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

这是一份专题2.4 两直线的位置关系（直通中考）（综合练）-七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版），共15页。


A． B． C． D．
2．（2023·河南·统考中考真题）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
3．（2014·河南·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
5．（2022·甘肃武威·统考中考真题）若，则的余角的大小是（ ）
A．50° B．60° C．140° D．160°
6．（2021·浙江杭州·统考中考真题）如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·贵州安顺·统考中考真题）如图，直线，相交于点，如果，那么是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018·山东济南·中考真题）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．60° C．140° D．150°
9．（2011·青海西宁·中考真题）下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2011·河北·中考真题）如图，∠1＋∠2等于（ ）
A．60° B．90° C．110° D．180°
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数为 ．

12．（2013·福建泉州·中考真题）已知与互余，，则 °．
13．（2015·广西钦州·中考真题）如图，直线和相交于点O，，则 度．
14．（2020·黑龙江大庆·统考中考真题）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则 ．
15．（2020·吉林·统考中考真题）如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．
16．（2020·贵州铜仁·统考中考真题）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于 cm．
17．（2015·广西梧州·统考中考真题）如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠AON的度数为 .
18．（2011·福建泉州·中考真题）如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2010·江苏徐州·中考真题）一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数
20．（8分）（2021下·四川南充·七年级四川省南充市高坪中学校考期中）如图，直线和相交于点，，，，求的度数.
21．（10分）（2020·浙江杭州·模拟预测）按要求完成如下两个小题．
（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求出这个角．
（2）如图，已知直线AB和CD相交于O点，，OF平分，，求的度数．
22．（10分）（2018·湖北咸宁·七年级校联考期末）如图，点在同一直线上，射线和射线分别平分和．
（1）求的度数；
（2）写出图中所有互为余角的角．
23．（10分）（2015·贵州六盘水·中考真题）如图，已知，l1∥l2 ， C1在l1上，并且C1A⊥l2 ，A为垂足，C2， C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1， △ABC2的面积为S2， △ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3， 请帮小颖说明理由．
24．（12分）（2023上·湖北黄石·七年级统考期末）如图，直线与EF相交于点O，，将一直角三角尺（含和）的直角顶点与O重合，平分．
（1）求的度数；
（2）图中互余的角有 对；
（3）将三角尺以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时直线以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为．
①当t为何值时，直线平分．
②当 时，直线平分．
参考答案：
1．A
【分析】根据邻补角可进行求解．
解：∵，
∴，
故选：A．
【点拨】本题主要考查邻补角，熟练掌握邻补角是解题的关键．
2．B
【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B
【点拨】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．
3．C
【分析】根据角平分线的定义，得出∠MOC=35°，再根据题意，得出∠MON=90°，然后再根据角的关系，计算即可得出∠CON的度数．
解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．
故选：C
【点拨】本题主要考查了角平分线的定义和垂线的定义，解决本题的关键在正确找出角的关系．
4．D
【分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出．
解：由题可知，
，
．
故选：D．
【点拨】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．
5．A
【分析】用90°减去40°即可求解．
解：∵，
∴的余角=，
故选A
【点拨】本题考查了求一个角的余角，掌握和为90° 的两角互为余角是解题的关键．
6．C
【分析】根据垂线段距离最短可以判断得出答案．
解：根据点是直线外一点，，垂足为点，
是垂线段，即连接直线外的点与直线上各点的所有线段中距离最短，
当点与点重合时有，
综上所述：，
故选：C．
【点拨】本题考查了垂线段最短的定义，解题的关键是：理解垂线段最短的定义．
7．A
【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝30°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180°−∠1＝180°−30°＝150°．
故选：A．
【点拨】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
8．C
【分析】根据互补两角之和为180°，求解即可．
解：∵∠1=40°，
∴∠2=180°﹣∠1=140°．
故选C．
【点拨】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．
9．D
【分析】根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°-70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可．
解：根据互补的性质得，
70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角；
∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；
∴答案D正确．
故选：D．
10．B
解：根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°．
解：∵∠1+90°+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°．
故选B．
11．/20度
【分析】根据邻补角得出，再由角平分线求解即可．
解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
故答案为：．
【点拨】题目注意考查邻补角及角平分线的计算，找准各角之间的关系是解题关键．
12．35
【分析】本题考查了余角的知识，根据互余的两角之和为，即可得出答案．
解：∵与互余，
∴，
∵，
∴．
故答案为：35．
13．
【分析】本题考查了两角互补的定义，理解两角互补的定义是解答本题的关键，由平角可知与互补，即可得到答案．
解：
故答案为：80．
14．
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．
解： ∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，
∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，
∠BOC=90°-18°=72°．
故答案为：．
【点拨】本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．
15．垂线段最短
【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
解：通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点拨】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．
16．7或17．
【分析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．
解：分两种情况：
①当EF在AB，CD之间时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．
②当EF在AB，CD同侧时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．
综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．
故答案为：7或17．
【点拨】此题主要考查线段之间的距离，解题的关键是根据题意分情况作图进行求解．
17．145°
解：∵∠BOC+∠BOD＝180°， ∠ BOC=110°，
∴∠BOD=180°-110°=70°，
又∵ON平分∠ DOB，
∴∠ DON＝∠ DOB＝35°，
∵∠AOD=∠ BOC=110°，
∴∠AON=110°+35°=145°，
故答案是145°．
18．30°
解：因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．
解：∵∠1+∠2=180°，
又∠1=30°，
∴∠2=150°．
19．45°
解：设这个角为度
则：
解得：
答：这个角为45度．
20．
【分析】根据，得出，根据，可得,根据角的倍分关系，可得∠的度数，根据是邻补角，可得答案．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴．
【点拨】本题考查垂直的性质、角的和差、角的倍分关系、邻补角的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
21．（1）60°；（2）38°
【分析】（1）设这个角为x度，表示出这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，然后列出方程求解即可；
（2）根据垂直的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．
解：（1）设这个角为x度，则这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，
由题意得：90-x=（180-x），
解得x=60，
所以这个角是60°；
（2）∵CO⊥OE，
∴∠COE=90°，
又∵∠COF=26°，
∠EOF=90°-26°=64°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=64°，
∴∠AOC=64°-26°=38°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=38°．
【点拨】本题考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，是基础题，（1）设出未知数列出方程是解题的关键，（2）准确识图，找出各角度之间的关系是解题的关键．
22．（1）；（2）见分析
【分析】本题考核知识点：补角、余角、角平分线等，解题关键点：理解补角、余角、角平分线等定义．
（1）根据邻补角定义得，由角平分线定义得，，所以，即；
（2）根据（1）的结论，可以得到互余的角．
（1）解：∵点在同一条直线上，
，
∵射线和射线分别平分和，
，，
，
；
（2）解：互为余角的角有：
和，和，和，和．
23．S1=S2=S3
试题分析：根据两平行线间的距离相等和同底等高的两个三角形的面积相等即可解答．
解：∵直线l1∥l2，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．
即S1=S2=S3．
考点：平行线之间的距离；三角形的面积．
24．（1）；（2）5；（3）①或；②或
【分析】（1）根据，平分，可得，再根据，即可得到的度数；
（2）根据余角的定义求解即可；
（3）①分两种情况进行讨论：当平分；当平分时；
②分两种情况进行讨论：当平分时；当平分时．
（1）解：∵，平分，
∴，
又∵，
∴；
（2）∵，，
∴，，，，，
∴互余的角有5对．
故答案为：5；
（3）①分两种情况：
当平分时，，
即
解得；
当平分时，，
即，
解得；
综上所述，当t的值为或时，直线平分；
②分两种情况：
当平分时，，
即，
解得；
当平分时，，
即，
解得；
综上所述，若直线平分，t的值为或．
故答案为：或．
【点拨】本题考查了角平分线的定义，以及一元一次方程的应用，应用方程的思想和分类思想是解决问题的关键．