初中北师大版1 两条直线的位置关系当堂达标检测题

这是一份初中北师大版1 两条直线的位置关系当堂达标检测题，共20页。
A． B． C． D．
2．（2020下·辽宁抚顺·七年级统考期末）为直线上一点，，若，则（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2018下·七年级课时练习）数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段，正确的是（ ）
A．A B．B C．C D．D
5．（2023下·安徽池州·七年级统考期末）在同一个平面内，是直线外一点，分别是上三点，已知，，若点到的距离是，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023下·辽宁朝阳·七年级校考期中）若 与 相等且互补，与是对顶角，则的一半是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020下·山东潍坊·七年级统考期中）把一张长方形纸片沿翻折后，点，分别落在、的位置上，交于点， 则图中与互补的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2020上·福建福州·七年级统考期末）图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）
A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5
9．（2021上·河北承德·八年级校考期末）如图，正方形网格中，ABC的顶点A，B，C都在格点上，对于点P，Q，M，N分别与点B，C为顶点构成三角形，面积与ABC不相等的是（ ）
A．P B．Q C．M D．N
10．（2023下·山东聊城·七年级统考期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．互余且相等的两个角各是
B．一个角的余角一定小于这个角的补角
C．如果，那么的余角与的余角的和等于的余角
D．如果，那么的余角与的余角的和等于的补角
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023下·上海长宁·六年级校联考期末）已知与互补，，则的大小是 ．
12．（2020上·江苏盐城·七年级统考期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°，∠BOD∶∠BOC＝1∶5，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为 ．

13．（2021下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知和的两边分别互相垂直，且比的2倍少，求的度数 ．
14．（2023下·七年级课时练习）如图，中，，P为直线上一动点，连，则线段的最小值是 ．
15．（2023上·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，直线、相交于点，．若与的度数之比为，则的度数是 ．

16．（2023上·辽宁沈阳·七年级统考期末）在直线l上顺次取三点A，O，B，过点O作射线，，若，，则的度数为 ．
17．（2019上·浙江杭州·七年级期末）平面内不过同一点的条直线两两相交，它们交点个数记作，并且规定，则 ， ．
18．（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市雨田实验中学校考期末）一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2024上·宁夏吴忠·七年级统考期末）如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于就说这两个角互为补角．
（1）若的余角是，的补角是，则和之间有怎样的数量关系？
（2）若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
20．（8分）（2023下·七年级课时练习）如图，直线AB，CD相交于点O，．
（1）若，判断ON与CD的位置关系．请将下面的解题过程补充完整，在括号内填写理由．
解：ON______CD．理由如下：
因为，所以______°．
所以______．
又因为，所以______（等量代换），
即．
所以__________（__________）．
若，求的度数．
21．（10分）（2021下·八年级课时练习）如图，直线，与的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与面积相等的三角形吗？
22．（10分）（2024上·河北保定·七年级统考期末）如图点A，O，B在同一条直线上，过点O作射线，，，，且和互余，与互余，平分．
（1）判断和之间满足的数量关系，并说明理由．
（2）判断是否平分，并说明理由．
23．（10分）（2023上·重庆忠县·七年级统考期末）过直线上的点引如图所示的射线、、、，满足，，平分，平分．
（1）求的大小；
（2）判断点是否在同一直线上；
（3）在图②中，过点作，延长至点，说明．
24．（12分）（2024上·山西大同·七年级校联考期末）综合与探究
如图①，直角三角尺ABC和直角三角尺ADE的顶点A重合，且顶点E，A，C在一条直线上，，，，保持三角尺ABC不动，将三角尺ADE绕顶点A顺时针旋转（旋转至点E落在射线AC上时停止）．
（1）当三角尺ADE旋转至如图②所示的位置时，若，求的度数．
（2）当三角尺ADE旋转至AD在内时（如图③），与之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在旋转的过程中，当与互余时，直接写出的度数．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了余角的概念及角度的计算．
两个角的和等于，则这两个角互为余角.掌握余角的概念是解题的关键．
解：的余角为.
故选：C
2．C
【分析】首先根据垂线的定义可知：∠COD=90°，从而可得到∠1+∠2=90°，由∠1=40°，即可得出结果．
解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠1=40°，
∴∠2=180°-∠COD-∠1=180°-90°-40°=50°．
故选：C．
【点拨】本题主要考查的是垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义是解决问题的关键．
3．C
【分析】本题主要考查了正方形的性质，余角的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．
解：根据，即可求得，，代入，从而求解．
解：如图：
∵三个大小相同的正方形，
∴，
∴，，
∴，
即，
故选：C．
4．A
解：A.根据垂线段的定义，故A正确；
B.BD不垂直AC，所以错误；
C.是过点D作的AC的垂线，所以错误；
D.过点C作的BD的垂线，也错误.
故选：A.
5．A
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答即可．
解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离，即．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了点到直线的距离，熟知直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短是解答本题的关键．
6．B
【分析】根据互补的两个角的和等于 ，以及 与 互补且相等可求 ， 再根据对顶角相等求出 ，进一步即可得解
解：∵ 与 互补且相等，
与是对顶角，
的一半是，
故选B
【点拨】本题考查了对顶角相等的性质，补角的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键
7．C
【分析】根据对折的性质可知，∠FEG=∠FEC，找出与∠FEC互补的角即可．
解：∵将长方形纸片沿翻折得到如上图形
∴∠FEG=∠FEC，∠EFD=∠EF
由图形知，∠FEC与∠FCB互补
∵AD∥BC，∴∠FEC与∠EFD互补
∴∠EF与∠EFD也互补
故选：C
【点拨】本题考查对折的性质和互补的性质，解题关键是将∠FEG转化为∠FEC．
8．B
【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．
解：，
，
，，
，
，
，
，，
，
则图中互余的角的对数为4对；
，
，
点C是直线AB上一点，
，
，，
又，，
，，
则图中互补的角的对数为7对，
故选：B．
【点拨】本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．
9．B
【分析】利用平行线的性质，以及三角形同底等高面积相等的性质进行判定即可解答．
解：因为正方形网格中，P，Q，M，N都在网格格点上，如图，
过A点作BC的平行线，则这条平行线经过N，
根据两平行线之间距离相等的特点，可得，
N与点B，C为顶点构成三角形，面积与ABC相等，故D选项不符合题意；
过M点作BC的平行线，恰好经过M点、P点，根据三边对应相等可得,
M、P分别与点B，C为顶点构成三角形，面积与ABC相等，故A、C选项不符合题意；
与 中，底边BC相等，但是高不相等，所以 与面积不相等，
Q分别与点B，C为顶点构成三角形，面积与ABC不相等，故B选项符合题意；
故正确选项为:B．
【点拨】题目主要考查了两平行线间距离相等，两个三角形同底等高则面积相等的性质．
10．C
【分析】根据如果两个角的和为，称这两个角互为余角；如果两个角的和为，称这两个角互为补角，以此计算即可．
解：A. 互余且相等的两个角各是，正确，不符合题意；
B. 设这个为，则它的余角为，它的补角为，
故，正确，不符合题意；
C. 的余角为，的余角为，的余角为，
的余角与的余角的和等于，
错误，符合题意；
D. 的余角为，的余角为，的余角为，
的余角与的余角的和等于，
正确，不符合题意；
故选Ｃ．
【点拨】本题考查了余角，补角的计算，正确理解定义是解题的关键．
11．
【分析】根据与互补，得到，代入计算即可．
解：∵与互补，
∴；
∵，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了两个角的互补即两个角的和为，正确理解定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．
12．30°或150°
【分析】作出图形，分OF、OE在直线AB的同侧或异侧两种情况讨论.根据平角的定义可求∠BOD，根据余角的定义可求∠BOE，根据余角的性质和角的和差关系可求∠EOF或∠EOF'的度数即可.
解：∵∠BOD：∠BOC=1：5，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD=30°.
∵∠COE=90°，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=90°-30°=60°.
①若OF、OE在直线AB的同侧.
∵FO⊥AB，
∴∠FOB=90°，
∴∠EOF=∠BOD=30°.
②若OF'、OE在直线AB的同侧.
∵F'O⊥AB，
∴∠F'OB=90°，
∴∠EOF'=∠EOB+∠F'OB=60°+90°=150°.
综上所述：∠EOF的度数为30°或150°.

故答案为：30°或150°.
【点拨】本题考查了余角、邻补角.熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，余角的定义和性质是解答本题的关键.
13．或
【分析】有两种情况：①如图1，根据，列方程可得结论；②如图2，根据，列方程可得结论．
解：设，则，
分两种情况：
①如图1，和的两边分别互相垂直，

，
即，
，
；
②如图2，，，

，
，
，
，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
【点拨】此题主要考查了角的计算，以及垂直的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．
14．
【分析】根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行计算即可。
解：∵点到直线的距离，垂线段最短，
∴当时，的值最小，
在中，
∵，
∴，即：，
∴，
故答案为．
【点拨】本题考查垂线段最短，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
15．120
【分析】根据题意求得，进而根据对顶角相等得出，根据即可求解．
解：，与的度数之比为，
，
直线、相交于点，
，
，
，
故答案为：120．
【点拨】本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
16．或
【分析】先求解，分两种情况讨论：当在的内部时，当在的外部时，再根据角的和差关系可得答案．
解：∵，，
∴，
如图，当在的内部时，

此时，
∴，
当在的外部时，
此时，
∴，
故答案为：或．
【点拨】本题考查了角的和差运算，邻补角的含义，根据角的和差关系求出的度数是解决本题的关键．
17． 1. .
【分析】条直线相交只有一个交点，条直线相交，交点数是，条直线相交，交点数是，即，可写出， 的解.
解：求平面内不过同一点的条直线两两相交的交点个数，可由简入繁，
当2条直线相交时，交点数只有一个；
当3条直线相交时，交点数为两条时的数量第3条直线与前两条的交点2个，即交点数是；
同理，可以推导当n条直线相交时，交点数是，即
，
，
，
本题的答案为：1，.
【点拨】本题考查了平面内直线两两相交交点数的计算，涉及到一种很重要的数学方法数学归纳法的初步应用接触，此方法在推导证明中比较常用.
18．或或
【分析】分①当在左边且平分时，②当在右边且平分时，③当在右边且平分时，三类讨论位置，根据平角定义列式即可得到答案．
解：①当在左边且平分时，
∵，，
∴；
②当在右边且平分时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
③当在右边且平分时，
∵，
∴，
∴，
综上所述的值为或或．
【点拨】本题考查角平分线及角度加减，解题的关键是分类讨论位置．
19．（1）；（2）60度．
【分析】本题考查了余角和补角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据题意列代数式，求解即可．
（2）根据题意列一元一次方程，求解即可．
（1）解：，
．
（2）解：设这个角为x度，则它的余角为度，它的补角为度．
根据题意可得：
，
解得，
答：这个角的度数为度．
20．（1）⊥，90，，，，垂直的定义；（2）
解：（1）⊥ 90 垂直的定义
（2）因为，所以．
因为，所以．所以．
所以．
所以．
所以．
21．相等，见分析
【分析】根据平行线间距离处处相等，证明即可．
解：面积相等，理由如下：
如图所示，作于M点，于N点，
∵，
∴AM=DN，
∵，，
∴，
经过证明，只要以BC为底边，顶点落在上的三角形，面积均与的面积相等，如下图：，等，均满足面积等于的面积．
【点拨】本题考查平行线的基本性质，掌握平行线间的距离处处相等，是解题关键．
22．（1），理由见分析；（2）平分，理由见分析
【分析】本题考查了余角的性质．
（1）利用余角的性质求得，，据此求解即可；
（2）利用余角的性质求得，即可得到平分．
（1）解：，理由如下：
因为和互余，与互余，
所以，，
所以；
（2）解：平分，理由如下：
因为平分，所以，
因为和互余，与互余，
所以，，
即．
所以平分．
23．（1）；（2）见分析；（3）见分析
【分析】本题考查了角的有关计算，角平分线定义，余角定义，平角定义
（1）根据角的和差关系，角平分线的定义，即可求出．
（2）根据平角的定义判定三点是否共线．
（3）由余角的定义求出的度数， 的度数，再由平角求出的度数，进而得出．
（1）解：∵平分
∴，
即，
，
平分，
（2）解：由（1）得，而，
，
即点不在同一直线上；
（3）解：，平分
∴，
，，
，
，
，
，
，，
，
．
24．（1）；（2），理由见分析；（3）的度数为或
【分析】本题考查旋转图形中的角的计算，余角等知识．注意分类讨论思想的应用，以免漏解．
（1）根据，即可由求解．
（2）根据，，即可得出结论．
（3）a． 当AD在AB左边时，b．当AE在AB左边，AD在AB右边时，c． 当AE在AB右边时，分别求解即可．
（1）解：因为，，
所以，
所以．
（2）解：，
理由：由题图，得，
，
所以．
（3）解：的度数为或
设．
分三种情况：
a． 当AD在AB左边时，如图②，
∴不存在与互余．．
b． 如图，当AE在AB左边，AD在AB右边时，
，．
因为与互余，
所以，即．
解得．
c． 如图，当AE在AB右边时，，．
因为与互余，
所以，即．
解得．
综上，当与互余时，的度数为或．