初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式教案

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式教案，共3页。

教学目标
（1）学情分析
从认知状况来说，学生在此之前已经掌握了一次函数的概念和解析式的一般形式，会画一次函数的图象，而且通过前面的学习学生能够初步建立一次函数模型来解决一些简单的数学问题，但是把一元一次方程、一次不等式的联系和二元一次方程组利用函数图象联系在一起，结合数形结合的思想，来理解它们之间的关系，这对于我们的学生来说，会有点困难。
（2）教学目标制定
结合学情我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：
<1>理解一次函数与一元一次方程、一次不等式和二元一次方程组的关系，鼓励学生积极主动地参与讨论，感受发现问题和解决问题带来的愉悦。
<2>能根据一次函数的图象求一元一次方程的解、一次不等式的解集和二元一次方程组的解，会用函数观点解释方程和不等式及其解或解集的意义。经历用函数图象表示方程和不等式的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想，鼓励学生积极与他人交流、合作，从而激发学生探究数学知识的兴趣。
（3）教学重点难点
重点：理解一次函数与一次方程、一次不等式和二元一次方程组的关系 。
难点：根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。
说教学流程
（一）创设情境、提出问题（6分钟）
问题1：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，上升了1h.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.
请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系；
师生活动：学生独立写出函数解析式y=x+5和y=0.5x+15。
（设计意图：通过展示两气球高度的变化过程，让学生能直观的感知到两气球高度的变化；通过用函数表示变化过程，得到研究一次函数与二元一次方程（组）关系的素材）
追问1：确定了一次函数的解析式，也就确定了变量的变化规律，如果把两式子中的x,y看作未知数，那么这两个式子表示什么意义？
（设计意图：让学生用方程观点看一次函数，发现一次函数的表达式是一个二元一次方程）
追问2：这说明一次函数与二元一次方程应该有密切关系，具体是怎样的关系呢？
（设计意图：提出问题，明确学习内容，引导学生把注意力聚焦在思考一次函数与二元一次方程的关系上）
（二）观察思考，探究新知（19分钟）
问题2：写三个一次函数，用方程的观点看式子，有什么发现？再写三个二元一次方程，如果把未知数看作变量，变量之间的关系是什么？
师生活动：教师引导学生分别用函数观点看二元一次方程，用方程观点看一次函数，发现其联系：一次函数y=0.5x+15用方程观点看是二元一次方程0.5x-y=-15，二元一次方程0.5x-y=-15用函数观点看是一次函数y=0.5x+15。
（设计意图：通过式子之间的转换，让学生体会只要把未知数和变量的角色互换，则二元一次方程和一次函数也实现了相互转化。从数量关系讲，它们本质相同，只是看问题的角度不同）
追问1：如果从形的观点看，他们之间又有什么联系呢？
追问2：在同一直角坐标系内画出一次函数y=0.5x+15的图象，画出以方程0.5x-y=-15的4组解为坐标的点，你有什么发现？
师生活动：学生动手画图发现，以方程0.5x-y=-15的解为坐标的点全都在函数y=0.5x+15的图象上，函数图象上每个点的坐标都是方程0.5x-y=-15的解。教师引导学生总结：不管从数的角度还是形的角度看，一次函数与二元一次方程的数量关系的本质相同，只不过是观点和表现形式不同。
（设计意图：引导学生通过画图和观察，直观的发现以方程0.5x-y=-15的解为坐标的点全都在函数y=0.5x+15的图象上，函数图象上每个点的坐标都是方程0.5x-y=-15的一组解）
问题3：在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？你能读出这两个图象的交点坐标吗？
师生活动：教师把学生分成两大组，一组同学从数量关系的角度研究，另一组从图形的角度考虑。
由这个交点坐标，你能确定二元一次方程组的解吗？为什么？（设计意图：引导学生用函数观点，从数和形两方面深化对二元一次方程组解的认识）
追问：回顾上面解题过程，用函数观点看方程组，你能得到哪些结论？你能把得到的结论推广到一般情况吗？
师生活动：教师引导学生总结从“数”的角度看，解二元一次方程组相当于求自变量为何值是相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少？从“形”的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条相应直线交点的坐标。
（三）迁移应用，巩固知识（15分钟）
1.下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
师生活动：教师引导学生发现，解这三个方程，就是求函数值分别为3,0，-1时对应的自变量的值。
追问1：能把得到的结论推广到一般情况吗？
师生活动：教师引导学生得出：一元一次方程ax+b=c(a、b、c为常数，a不为0)的解就是当函数y=ax+b的函数值为c时的自变量的值。
追问2：任何一元一次方程都可以化为ax+b=0的形式，你能用函数观点解释这个方程吗？
师生活动：教师引导学生得出，解任何一元一次方程，都可转化为求一次函数值为0时的自变量的值的问题。
（设计意图：用数形结合的方法，建立一次函数与一元一次方程的联系）
2.下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情况吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1
师生活动：教师引导学生进一步归纳：解不等式ax+b>c(或（设计意图：类比研究一次函数和二元一次方程（组）关系的方法，用函数观点看一元一次方程和一次不等式）
3.考虑下面两种移动电话计费方式：
方式一:月租费30元/月，本地通话费0.3元/分
方式二：月租费0元/月，本地通话费0.4元/分
用函数方法解答何时两种计费方式费用相同
（四）小结和反馈（4.5分钟）
回顾课堂历程，交流你本节课的收获：
请用函数观点，从数和形两个角度说说你对二元一次方程、二元一次方程组、一元一次方程、一次不等式有什么新的理解。
（五）布置作业（0.5分钟）
必做题:教科书习题19.2 8,10，11,13题
(六)板书设计
问题1 问题2 问题3 练习1 练习2